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2019年新疆乌鲁木齐市高考数学二模试卷(理科)含答案解析

1、2019 年新疆乌鲁木齐市高考数学二模试卷(理科)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1 (5 分)设集合 Ax| x1,Bx|x 24,则 AB 等于(  )A x| 2x1 Bx|1x2 C x|1x2 D x|x22 (5 分)已知复数 z (i 是虚数单位) ,则复数 z 的虚部为(  )A B C D3 (5 分)图象关于原点对称且在定义域内单调递增的函数是(  )Af(x)cosx1 Bf(x )x 2+2Cf(x) Df(x )x 34 (5 分)若实数 x,y 满足 ,则

2、函数 z2x+y 的最大值为(  )A12 B C3 D155 (5 分)我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理:“幂势既同,则积不容异” 其中“幂”即是截面积, “势”是几何体的高,意思是两等高立方体,若在每一等高处的截面积都相等,则两立方体的体积相等,已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同” ,则该不规则几何体的体积为(  )第 2 页(共 22 页)A4 B8 C8 D826 (5 分)已知实数 a2 ln2, b2+2ln 2,c(ln2) 2,则 a,b,c 的大小关系是(  )Acab Bcba Cbac Dac b7 (5

3、分)如图所示算法框图,当输入的 x 为 1 时,输出的结果为(  )A3 B4 C5 D68 (5 分)已知 F1,F 2 是双曲线 x2y 21 的焦点,以 F1F2 为直径的圆与一条渐近线交于P,Q 两点,则F 1PQ 的面积为(  )A B1 C D29 (5 分)若关于 x 的方程(sin x+cosx) 2+cos2xm 在区间0 , )上有两个根 x1,x 2,且|x1x 2| ,则实数 m 的取值范围是(   )A0,2) B0,2 C1 , D1 , )10 (5 分)设 F1,F 2 分别是椭圆 的左、右焦点,直线 l 过 F1交椭圆 C 于 A

4、,B 两点,交 y 轴于 C 点,若满足 且CF 1F230,则椭圆的离心率为(  )A B C D第 3 页(共 22 页)11 (5 分)已知 A,B,C 为球 O 的球面上的三个定点,ABC60,AC2,P 为球O 的球面上的动点,记三棱锥 p 一 ABC 的体积为 V1,三棱锥 O 一 ABC 的体积为 V2,若 的最大值为 3,则球 O 的表面积为(  )A B C D612 (5 分)f(x )的定义域是(0,+) ,其导函数为 f (x) ,若 f(x) 1lnx,且 f(e )e 2(其中 e 是自然对数的底数) ,则(  )Af(2)2f(1)

5、B4f(3) 3f(4)C当 x0 时, f(x )0 D当 x0 时,f (x)ex 0二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分13 (5 分)在( ) 8 的展开式中,常数项为     14 (5 分)已知 sin( ) ,则 cos(2 )的值为     15 (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,若直线 yx+m 与曲线yasinx +bcosx(a,b,m R)相切于点(0,1) ,则 的值为     16 (5 分)如图,在圆内接四边形 ABCD 中,已知对角线 BD 为圆的直径,ABAC2,AD1则 的值为 &n

6、bsp;    三、解答题:第 1721 题每题 12 分,解答应在答卷的相应各题中写出文字说明,证明过程或演算步骤17 (12 分)记公差不为零的等差数列a n的前 n 项和为 Sn,已知 a12,a 4 是 a2 与 a8 的等比中项()求数列a n的通项公式;()求数列 的前 n 项和 Tn18 (12 分)如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的菱形,DAB60,PD4, M 为 PD 的中点,E 为 AM 的中点,点 F 在线段 PB 上,且 PF3FB第 4 页(共 22 页)()求证 EF平面 ABCD;()若平面 PDC底面 ABCD

7、,且 PDDC,求平面 PAD 与平面 PBC 所成锐二面角的余弦值19 (12 分)某互联网公司为了确定下季度的前期广告投入计划,收集了近 6 个月广告投入量 x(单位:万元)和收益 y(单位:万元)的数据如表:月份 1 2 3 4 5 6广告投入量 2 4 6 8 10 12收益 14.21 20.31 31.8 31.18 37.83 44.67他们分别用两种模型ybx+a,yae bx 分别进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分析,得到如图所示的残差图及一些统计量的值;xiyi x7 30 1464.24 364()根据残差图,比较模型, 的拟合效果,应选择哪个模型?并说明理由;()

8、残差绝对值大于 2 的数据被认为是异常数据,需要剔除:(i)剔除异常数据后求出( )中所选模型的回归方程:()若广告投入量 x18 时,该模型收益的预报值是多少?附:对于一组数据(x 1,y 1) , (x 2,y 2) , (x n,y n) ,其回归直线 x+ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为: , 第 5 页(共 22 页)20 (12 分)已知拋物线 C: x22py 经过点 P(2,1) ,其焦点为 F,M 为抛物线上除了原点外的任一点,过 M 的直线 l 与 x 轴、y 轴分别交于 A,B 两点()求抛物线 C 的方程以及焦点坐标;()若AMF 与ABF 的面积相等,证明直线 l

9、与抛物线 C 相切21 (12 分)已知函数 f(x )e x+ (其中 e 是自然对数的底数) ()当 t0 时,求 f(x)的最值;()若 t0 时,f(x)在( )上的最小值为 1,求实数 t 的取值范围选考题:共 10 分,请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22 (10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 , (t 为参数) ,在以坐标原点为极点,x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2 的极坐标方程为4sin ()写出 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程;()若

10、C1 与 C2 相交于 A,B 两点,求OAB 的面积23已知函数 f(x )2|x +1| xa|,a R()当 a1 时,求不等式 f(x )0 的解集;()若关于 x 的不等式 f(x)x 有实数解,求实数 a 的取值范围第 6 页(共 22 页)2019 年新疆乌鲁木齐市高考数学二模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1 (5 分)设集合 Ax| x1,Bx|x 24,则 AB 等于(  )A x| 2x1 Bx|1x2 C x|1x2 D x|x2【分析】求出 B 中

11、不等式的解集确定出 B,找出 A 与 B 的交集即可【解答】解:由 B 中不等式解得:2x2,即 Bx|2x2 ,Ax|x1,ABx| 2x 1,故选:A【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键2 (5 分)已知复数 z (i 是虚数单位) ,则复数 z 的虚部为(  )A B C D【分析】通过复数的乘除运算法则化简求解复数为:a+bi 的形式,即可得到复数的虚部,【解答】解:复数 z 复数的虚部为: 故选:A【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算,复数的基本概念,是基本知识的考查3 (5 分)图象关于原点对称且在定义域内单调递增的函数是(  )

12、Af(x)cosx1 Bf(x )x 2+2Cf(x) Df(x )x 3【分析】根据题意,依次分析选项中函数的奇偶性与单调性,综合即可得答案【解答】解:根据题意,函数的图象关于原点对称,则该函数为奇函数,据此分析选项:对于 A,f(x)cosx 1,为偶函数,不符合题意;第 7 页(共 22 页)对于 B,f(x)x 2+2,为偶函数,不符合题意;对于 C,f(x ) ,是奇函数,但在其定义域中不是单调函数,不符合题意;对于,f(x) x3,是奇函数即其图象关于原点对称且在定义域内单调递增,符合题意;故选:D【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定,关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性,属于

13、基础题4 (5 分)若实数 x,y 满足 ,则函数 z2x+y 的最大值为(  )A12 B C3 D15【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,即可求最大值【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分) 由 z2x+y 得 y2x +z,平移直线 y2x +z,由图象可知当直线 y2x +z 经过点 A 时,直线 y2x +z 的截距最大,此时 z 最大由 ,解得 ,即 A(5,2) ,代入目标函数 z2x+y 得 z25+212即目标函数 z2x+y 的最大值为 12故选:A【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数

14、第 8 页(共 22 页)学思想是解决此类问题的基本方法5 (5 分)我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理:“幂势既同,则积不容异” 其中“幂”即是截面积, “势”是几何体的高,意思是两等高立方体,若在每一等高处的截面积都相等,则两立方体的体积相等,已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同” ,则该不规则几何体的体积为(  )A4 B8 C8 D82【分析】根据三视图,可得该几何体是正方体挖去一个半圆柱,利用三视图的数据求解即可【解答】解:由题意可得,几何体是正方体挖去一个半圆柱,如图:故它的体积为(4 )28,故选:B【点评】本题主要考查祖暅原理,利用三视

15、图求几何体的体积,属于基础题第 9 页(共 22 页)6 (5 分)已知实数 a2 ln2, b2+2ln 2,c(ln2) 2,则 a,b,c 的大小关系是(  )Acab Bcba Cbac Dac b【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出【解答】解:易知 12 ln2 2,2+2ln 22,0(ln2) 21,cab故选:A【点评】本题考查了指数与对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题7 (5 分)如图所示算法框图,当输入的 x 为 1 时,输出的结果为(  )A3 B4 C5 D6【分析】根据程序框图,利用模拟验算法进行求解即可【解答】解:当 x

16、1 时,x 1 不成立,则 yx+11+12,i0+11,y20 不成立,x2,x1 成立,y 2x4,i1+12,y20 成立,x4,x1 成立,y 2x8,i2+13,y20 成立,x8,x1 成立,y 2x16,i3+14,y20 成立x16,x1 成立,y 2x32,i4+15,y20 不成立,输出 i5,故选:C第 10 页(共 22 页)【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断,利用模拟运算法是解决本题的关键8 (5 分)已知 F1,F 2 是双曲线 x2y 21 的焦点,以 F1F2 为直径的圆与一条渐近线交于P,Q 两点,则F 1PQ 的面积为(  )A B1 C D

17、2【分析】求出双曲线的渐近线方程,求出焦距,左焦点到渐近线的距离,然后求解三角形的面积【解答】解:F 1,F 2 是双曲线 x2y 21 的焦点,F 1( ,0) ,以 F1F2 为直径的圆与一条渐近线交于 P,Q 两点,|PQ|2c2 ,左焦点到渐近线 xy 的距离为:d 1,所以则F 1PQ 的面积为: 故选:C【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,三角形的面积的求法,考查计算能力9 (5 分)若关于 x 的方程(sin x+cosx) 2+cos2xm 在区间0 , )上有两个根 x1,x 2,且|x1x 2| ,则实数 m 的取值范围是(   )A0,2) B0,2 C1

18、, D1 , )【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变换,把函数的关系式变形成正弦型函数,进一步利用函数的性质求出结果【解答】解:关于 x 的方程(sin x+cosx) 2+cos2xm 在区间0 , )上有两个根x1,x 2,方程即 sin2x+cos2xm1,即 sin(2x+ ) ,sin(2x+ )  在区间 0,)上有两个根 x1,x 2,且|x 1x 2| x0, ) , 2x+ , ) , ,求得 0m2,故选:B【点评】本题主要考查三角恒等变换,正弦函数的图象和性质,属于中档题10 (5 分)设 F1,F 2 分别是椭圆 的左、右焦点,直线 l 过 F1第 11 页

19、(共 22 页)交椭圆 C 于 A,B 两点,交 y 轴于 C 点,若满足 且CF 1F230,则椭圆的离心率为(  )A B C D【分析】利用已知条件求出 C 与 A 的坐标,把 A 点的坐标代入椭圆方程即可求出椭圆的离心率【解答】解:设 F1,F 2 分别是椭圆 的左、右焦点,F1, (c,0) 直线 l 过 F1 交椭圆 C 于 A,B 两点,交 y 轴于 C 点,若满足 且CF 1F230,可得 C(0, ) ,则(c , ) (cx,y) ,解得A( , ) 可得:即: ,e(0,1) 解得 e 故选:A【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用,是基本知识的考查11 (5 分

20、)已知 A,B,C 为球 O 的球面上的三个定点,ABC60,AC2,P 为球O 的球面上的动点,记三棱锥 p 一 ABC 的体积为 V1,三棱锥 O 一 ABC 的体积为 V2,若 的最大值为 3,则球 O 的表面积为(  )A B C D6【分析】根据题意作出图形关键部分,利用同底三棱锥体积比等于高的比可得 R,r 之间的关系,由正弦定理可得 r,问题得解【解答】解:第 12 页(共 22 页)如图,设ABC 的外接球球心为 O,其半径为 r,球 O 的半径为 R,由题意可知, 3,可得 R ,2r ,r , , ,当球心 O 在三棱锥 PABC 外时,结果不变故选:B【点评】此

21、题考查了球内接几何体,同底三棱锥体积比等于高的比,正弦定理等,难度适中12 (5 分)f(x )的定义域是(0,+) ,其导函数为 f (x) ,若 f(x) 1lnx,且 f(e )e 2(其中 e 是自然对数的底数) ,则(  )Af(2)2f(1) B4f(3) 3f(4)C当 x0 时, f(x )0 D当 x0 时,f (x)ex 0【分析】构造函数 ,则 ,对其两边积第 13 页(共 22 页)分结合条件 f(e )e 2 的解析式,采用换元法,借助二次函数的图象与性质进行分析、求解【解答】解:构造函数 ,则 ,对其两边积分得 ,又 f(e)e 2 得 ,所以 ,即 ,令

22、 tlnx ,则二次函数 的对称轴为t1,即 xe,且图象开口向下,g(2)g(1) ,即 ,故 f(2)2f(1) ,所以 A 项错误;g(3)g(4) ,所以 4f(3) 3f(4) ,故 B 项错误;根据开口向下的二次函数的图象可知,当 x0 时,f (x)0 不正确,故 C 项错误;当 x0 时,要使 f(x)ex0 成立,只需 成立,显然二次函数 在对称轴 t1 处取得最大值 e,很明显 成立,故 D 项正确;故选:D【点评】本题综合考查了导数运算法则、积分、二次函数的性质,是一道综合性很强的题目二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分13 (5 分)在( ) 8 的展开式中,

23、常数项为 7 【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项,令 x 的指数为 0 求出 r 的值,将其值代入通项求出展开式的常数项【解答】解:二项展开式的通项为令解得 r6展开式的常数项为故答案为:7第 14 页(共 22 页)【点评】解决二项展开式的特定项问题,利用的工具是二项展开式的通项公式14 (5 分)已知 sin( ) ,则 cos(2 )的值为    【分析】利用诱导公式以及二倍角公式化简求解即可【解答】解:cos(2 )cos ( 2 )1+2sin 2( )1+2 故答案为: 【点评】本题考查二倍角的三角函数,诱导公式的应用,考查计算能力15 (5 分)在平面直

24、角坐标系 xOy 中,若直线 yx+m 与曲线yasinx +bcosx(a,b,m R)相切于点(0,1) ,则 的值为 2 【分析】根据题意,分析可得点(0,1)为直线 yx+m 与 yasin x+bcosx 的交点,则有 ,解可得 m、b 的值,求出 yasinx+bcosx ,利用导数的几何意义分析可得 y| x0 acos0 bsin01,解可得 a 的值,将 a、b、m 的值代入 中计算可得答案【解答】解:根据题意,若直线 yx+m 与曲线 yasinx+bcos x(a,b,mR)相切于点(0,1) ,则点(0,1)为直线 yx +m 与 yasinx +bcosx 的交点,则

25、有 ,解可得 m1,b1,又由 yasin x+bcosx,则 yacos xbsinx,又由 y| x0 acos0 bsin0 1,解可得 a1,则 2;故答案为:2【点评】本题考查利用导数分析曲线的切线方程,关键是掌握导数的几何意义,属于基础题16 (5 分)如图,在圆内接四边形 ABCD 中,已知对角线 BD 为圆的直径,ABAC2,AD1则 的值为     第 15 页(共 22 页)【分析】先在 RtABD 中求出 cosADB,cosABD,然后在 ABC 中根据余弦定理求出 BC,再在 RtBCD 中求出cosCBD,进而利用数量积计算 的值【解答】解:在

26、RtABD 中, ,所以 BD3,在ABC 中,由余弦定理可知,AB 2AC 2+BC22ACBCcosACB,即 ,解之得 在 Rt BCD 中, ,所以 故答案为: 【点评】本题主要考查圆的性质、余弦定理、平面向量的数量积运算,综合性较强,难度较大三、解答题:第 1721 题每题 12 分,解答应在答卷的相应各题中写出文字说明,证明过程或演算步骤17 (12 分)记公差不为零的等差数列a n的前 n 项和为 Sn,已知 a12,a 4 是 a2 与 a8 的等比中项()求数列a n的通项公式;()求数列 的前 n 项和 Tn【分析】 ()由等差数列的性质列式求得公差,则通项公式可求;()由

27、()写出等差数列的前 n 项和,取倒数,再由裂项相消法求解【解答】解:()由已知, ,即(2+3d) 2(2+d) (2+7d) ,解得:d2(d0) ,a n2+2(n1)2n;第 16 页(共 22 页)()由()得, , , 【点评】本题考查等差数列的通项公式及前 n 项和,训练了裂项相消法求数列的前 n 项和,是中档题18 (12 分)如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的菱形,DAB60,PD4, M 为 PD 的中点,E 为 AM 的中点,点 F 在线段 PB 上,且 PF3FB()求证 EF平面 ABCD;()若平面 PDC底面 ABCD,且 PDDC,

28、求平面 PAD 与平面 PBC 所成锐二面角的余弦值【分析】 ()取 MD 的中点 N,连结 EN,FN ,推导出 ENAD ,FN BD ,从而平面ENF平面 ABCD,由此能证明 EF平面 ABCD()设 AB 的中点为 G,以 D 为坐标原点,DG 为 x 轴,DC 为 y 轴,DP 为 z 轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出平面 PAD 与平面 PBC 所成锐二面角的余弦值【解答】证明:()取 MD 的中点 N,连结 EN,FN ,E 为 AM 的中点, ENAD ,又M 为 PD 的中点,N 为 MD 的中点,PN 3ND,PF3FB,FNBD,ENFNN,ADBDD,平面 E

29、NF平面 ABCD,EF 平面 ENF,EF平面 ABCD解:()平面 PDC平面 ABCD,PDDC,PD 平面 ABCD,设 AB 的中点为 G,以 D 为坐标原点,DG 为 x 轴,DC 为 y 轴,DP 为 z 轴,建立空间第 17 页(共 22 页)直角坐标系,则 B( ) ,C(0, 2,0) ,P (0,0,4) ,则 ( ) , (0,2,4) ,设平面 PBC 的法向量 (x,y,z) ,则 ,取 x2,得 (2,2 , ) ,同理得平面 PAD 的法向量 ( ) ,设平面 PAD 与平面 PBC 所成锐二面角为 ,则 cos ,平面 PAD 与平面 PBC 所成锐二面角的余

30、弦值为 【点评】本题考查线面平行的证明,考查二面角的平面角的余弦值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,是中档题19 (12 分)某互联网公司为了确定下季度的前期广告投入计划,收集了近 6 个月广告投入量 x(单位:万元)和收益 y(单位:万元)的数据如表:月份 1 2 3 4 5 6广告投入量 2 4 6 8 10 12收益 14.21 20.31 31.8 31.18 37.83 44.67他们分别用两种模型ybx+a,yae bx 分别进行拟合,得到相应的回归方程并进行第 18 页(共 22 页)残差分析,得到如图所示的残差图及一些

31、统计量的值;xiyi x7 30 1464.24 364()根据残差图,比较模型, 的拟合效果,应选择哪个模型?并说明理由;()残差绝对值大于 2 的数据被认为是异常数据,需要剔除:(i)剔除异常数据后求出( )中所选模型的回归方程:()若广告投入量 x18 时,该模型收益的预报值是多少?附:对于一组数据(x 1,y 1) , (x 2,y 2) , (x n,y n) ,其回归直线 x+ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为: , 【分析】 ()根据残差图分析,得出模型残差波动小,故选模型;() (i)剔除异常数据,计算剩下数据的平均数,求出回归系数,写出回归方程;()把 x18 代入回归方程,

32、即可求得该模型收益的预报值【解答】解:()由于模型残差波动小,应该选择模型;() (i)剔除异常数据,即组号为 3 的数据,剩下数据的平均数为 (766)7.2, (30631.8)29.64;206.4, 68.8第 19 页(共 22 页) , 29.6437.28.04所选模型的回归方程为 ;()若广告投入量 x18 时,该模型收益的预报值是 318+8.0462.04【点评】本题考查线性回归方程的求法,考查计算能力,是中档题20 (12 分)已知拋物线 C: x22py 经过点 P(2,1) ,其焦点为 F,M 为抛物线上除了原点外的任一点,过 M 的直线 l 与 x 轴、y 轴分别交

33、于 A,B 两点()求抛物线 C 的方程以及焦点坐标;()若AMF 与ABF 的面积相等,证明直线 l 与抛物线 C 相切【分析】 ()把 P(2,1)代入抛物线可得 p2 和焦点坐标;()设(x 0, ) ,由AFM 的面积等于AFB 的面积,可得|MA| AB|,由此求出 A,B 的坐标后得直线 l 的方程,再联立直线与抛物线解得交点只有一个 M,故相切【解答】解:()抛物线 x22py 过点 P(2,1) ,42p,解得 p2,抛物线的方程为 x24y ,其焦点坐标为 (0,1) ,()设(x 0, ) ,由AFM 的面积等于AFB 的面积,可得|MA| AB|,即 A 是 MB 的中点

34、, A( ,0) ,B (0, ) ,直线 l 的方程为 y (x ) ,直线 l 的方程与抛物线 C 的方程联立得 ,得 x22x 0x+x020,得xx 0,y ,直线 l 与抛物线 C 只有一个公共点,直线 l 与抛物线相切,且切点为 M【点评】本题考查了抛物线的性质,属中档题第 20 页(共 22 页)21 (12 分)已知函数 f(x )e x+ (其中 e 是自然对数的底数) ()当 t0 时,求 f(x)的最值;()若 t0 时,f(x)在( )上的最小值为 1,求实数 t 的取值范围【分析】 ()先利用导数判断单调性,从而确定最值的存在情况,求出最值;()对 t 分类讨论,再根

35、据最小值为 1 的条件,确定实数 t 的取值范围【解答】解:()当 t0 时,f (x)e xx,则 f( x)e x1令 f(x)0 解得 x0,函数 f(x )在(0,+)是增函数;令 f(x)0 ,解得 x0,函数 f(x )在(,0)是减函数;所以 f(x)有最小值,无最大值,且 f(x) maxf(0)1()当 t0 时,由 ,所以 tx10,不符合题意;当 t0 时, 令 g(x)(tx 1) 2e x ,易知 y(tx1) 2,y e x 在 上均为增函数,所以 g(x)(tx 1) 2e x 在 上也为增函数,且 g(0)0,当 时 f(x )0,当 x0 时,f(x )0,故

36、 f(x) min f(0)1,符合题意;所以实数 t 的取值范围为( ,0) 【点评】本题考查了函数的最值,同时考查了分类讨论思想,属于中档题目选考题:共 10 分,请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22 (10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 , (t 为参数) ,在以坐标原点为极点,x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2 的极坐标方程为4sin ()写出 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程;()若 C1 与 C2 相交于 A,B 两点,求OAB 的面积第 21

37、页(共 22 页)【分析】 ()由曲线 C1 的参数方程能求出 C1 的普通方程,曲线 C2 的极坐标方程转化为 2 4sin,由此能求出 C2 的直角坐标方程()原点 O 到直线 x+y30 的距离为 d ,C 2 的标准方程为 x2+(y2)24,表示圆心为 C2(0,2) ,半径 r2 的圆,C 2 到直线 x+y30 的距离 d2 ,求出|AB|2 ,由此能求出OAB 的面积【解答】解:()曲线 C1 的参数方程为 , (t 为参数) ,C 1 的普通方程为 x+y30,曲线 C2 的极坐标方程为 4sin ,即 24sin,C 2 的直角坐标方程为 x2+y24y0()原点 O 到直

38、线 x+y30 的距离为 d ,C2 的标准方程为 x2+(y 2) 24,表示圆心为 C2(0,2) ,半径 r2 的圆,C2 到直线 x+y 30 的距离 d2 ,|AB| 2 , 【点评】本题考查曲线的普通方程、直角坐标方程的求法,考查三角形面积的求法,考查极坐标方程、参数方程、直角坐标方程的互化等基础知识,考查运算求解能力,是中档题23已知函数 f(x )2|x +1| xa|,a R()当 a1 时,求不等式 f(x )0 的解集;()若关于 x 的不等式 f(x)x 有实数解,求实数 a 的取值范围【分析】 ()分 3 段去绝对值解不等式组,再相并;()f(x) x2|x+2|x|

39、x a|有解,等价于函数 y2| x+2|x 的图象上存在点在函数 y|x a| 的图象下方,根据图象写出结果【解答】解:()当 a1 时,f(x )2|x+1| x1|,当 x1 时,由 f(x)0 得2(x+1)+(x1)0,即x30,得 x3,此时3x1,第 22 页(共 22 页)当1x1,由 f(x)0 得 2(x+1)+(x1)0,即 3x+10,得 x ,此时1x ,当 x1 时,由 f(x)0 得 2(x+1)(x1)0,即 x+30,得 x3,此时无解,综上3x ,()f(x) x2|x+2|x|x a|有解,等价于函数 y2| x+2|x 的图象上存在点在函数 y|xa| 的图象下方,由函数 y2|x+2|x 与函数 y| xa|的图象可知:a0 或 a4【点评】本题考查了绝对值不等式的解法,属中档题