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2018年新疆高考数学二模试卷(理科)含答案解析

1、2018 年新疆高考数学二模试卷(理科)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 (5 分)已知集合 Mx |x1,N x|2x1 ,则 MN(  )A Bx|0x1 C x|x0 DR2 (5 分)a 为实数 为实数,则 a(  )A B2 C1 D3 (5 分)已知 A、B、C 三点不共线,且点 O 满足 ,则下列结论正确的是(  )A BC D4 (5 分)若函数 的图象向左平移 (0)个单位后所得的函数为偶函数,则 的最小值为(  )A B C D5 (5 分)参加

2、2018 年自治区第一次诊断性测试的 10 万名理科考生的数学成绩 近似地服从正态分布 N(70,25) ,估计这些考生成绩落在(75 ,80的人数为(  )(附:ZN( , 2) ,则 P(Z +)0.6826P(2Z +2)0.9544)A311740 B27180 C13590 D45606 (5 分)某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的体积为(  )第 2 页(共 23 页)A B C D7 (5 分)在ABC 中, “A60”是“ ”的(  )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8 (5 分)已知实数 x

3、,y 满足 ,则使不等式 kxy+k1 恒成立的实数 k 的取值集合是(  )A (,1 B C D9 (5 分)图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法,若输入m225,n135 则输出的 m 的值为(  )A5 B25 C45 D3510 (5 分)已知点(m,8)在幂函数 f(x)(m 1) xn 的图象上,设,则 a,b,c 的大小关系为(  )Aacb Babc Cbca Dbac第 3 页(共 23 页)11 (5 分)若 展开式中含 x 项的系数为80,则 n 等于(  )A5 B6 C7 D812 (5 分)抛物线 y22px (

4、p0)的焦点为 F,其准线经过双曲线 1(a0,b0)的左焦点,点 M 为这两条曲线的一个交点,且 |MF|p,则双曲线的离心率为(  )A B2 C D +1二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13 (5 分)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图) 为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这 10000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查,则在2500,3000)(元)月收入段应抽出     人14 (5 分)在直线 x0,x 1,y 0,ye

5、+1 围成的区域内撒一粒豆子,则落入x0,y e +1,y e x+1 围成的区域内的概率为     15 (5 分)在一次数学测试中,甲、乙、丙、丁四位同学中只有一位同学得了满分,他们四位同学对话如下,甲:我没考满分;乙:丙考了满分;丙:丁考了满分;丁:我没考满分其中只有一位同学说的是真话,据此,判断考满分的同学是     16 (5 分)设函数 ,其中x 表示不超过 x 的最大整数,如1.22,1.2 1,11,若直线 xky+1 0(k 0)与函数 yf(x)的图象恰好有两个不同的交点,则 k 的取值范围是     三、解答题(

6、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 (12 分)在等差数列a n中,已知 a1+a3+a89,a 2+a5+a1121第 4 页(共 23 页)(I)求数列 an的通项 an;(II)若 ,求数列 ancn的前 n 项和 Sn18 (12 分)如图,在斜三棱柱 ABCA 1B1C1 中,侧面 ACC1A1 与侧面 CBB1C1 都是菱形,ACC 1CC 1B160,AC2(I)求证:AB 1CC 1;(II)若 ,求平面 A1B1C1 和平面 ACB1 所成锐二面角的余弦值19 (12 分)甲乙两名运动员互不影响地进行四次设计训练,根据以往的数据统计,他们设计成绩均不低于 8 环(

7、成绩环数以整数计) ,且甲乙射击成绩(环数)的分布列如下:甲环数 8 9 10概率 p乙环数 8 9 10概率 q(I)求 p,q 的值;(II)若甲乙两射手各射击两次,求四次射击中恰有三次命中 9 环的概率;(III)若两个射手各射击 1 次,记两人所得环数的差的绝对值为 ,求 的分布列和数学期望20 (12 分)已知动点 P 是圆 G: 上的任意一点,点 P 与点的连线段的垂直平分线和 GP 相交于点 Q(I)求点 Q 的轨迹 C 方程;第 5 页(共 23 页)(II)过坐标原点 O 的直线 l 交轨迹 C 于点 E,F 两点,直线 EF 与坐标轴不重合M是轨迹 C 上的一点,若EFM

8、的面积是 4,试问直线 EF,OM 的斜率之积是否为定值,若是,求出此定值,否则,说明理由21 (12 分)已知 a0,函数 f(x )(x 2+2ax)e x(I)当 x 为何值时,f(x )取得最大值?证明你的结论;(II)设 f(x)在1,1上是单调函数,求 a 的取值范围;(III)设 g(x)(x1)e 2x,当 x1 时,f(x )g(x)恒成立,求 a 的取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修 4-4:坐标系与参数方程22 (10 分)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程

9、为 ( 为参数) ,以坐标原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴,建立直角坐标系(I)求曲线 C 的极坐标方程;(II)过点 P(2,0)作斜率为 1 直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点,试求|PA|+|PB|的值选修 4-5:不等式选讲23设函数 f(x )|x p| (I)当 p2 时,解不等式 f(x)4| x1|;(II)若 f(x)1 的解集为(,02,+) , (m0,n1) ,求证:m+2n 11第 6 页(共 23 页)2018 年新疆高考数学二模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只

10、有一项是符合题目要求的.1 (5 分)已知集合 Mx |x1,N x|2x1 ,则 MN(  )A Bx|0x1 C x|x0 DR【分析】可解出 Nx|x0 ,然后进行并集的运算即可【解答】解:Nx|x0;MNR 故选:D【点评】考查描述法表示集合的概念,指数函数的单调性,以及并集的运算2 (5 分)a 为实数 为实数,则 a(  )A B2 C1 D【分析】利用复数的运算法则、复数为实数的充要条件即可得出【解答】解:a 为实数, + i 为实数, 0,解得 a 故选:D【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件,考查了推理能力与计算能力,属于基础题3 (5

11、分)已知 A、B、C 三点不共线,且点 O 满足 ,则下列结论正确的是(  )A BC D【分析】取三个特殊的向量,设 + ,根据坐标和向量的基本定理求出系数【解答】解:不妨设 (1,0) , (0,1) ,则 (1,1) ,第 7 页(共 23 页) (1,1) , (1,2) ,设 + ,则 ,解得 , 故选:B【点评】本题考查了平面向量的基本定理,属于中档题4 (5 分)若函数 的图象向左平移 (0)个单位后所得的函数为偶函数,则 的最小值为(  )A B C D【分析】根据三角函数的图象平移法则与奇偶性,即可求出 的最小值【解答】解:函数 的图象向左平移 个单位,得

12、 yf(x+)cos2(x+)+ cos (2x +2+ )的图象,又函数 y 为偶函数,2+ k,kZ;又 0, 的最小值为 故选:D【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题,是基础题5 (5 分)参加 2018 年自治区第一次诊断性测试的 10 万名理科考生的数学成绩 近似地服从正态分布 N(70,25) ,估计这些考生成绩落在(75 ,80的人数为(  )(附:ZN( , 2) ,则 P(Z +)0.6826P(2Z +2)0.9544)A311740 B27180 C13590 D4560【分析】根据正态分布的对称性分别计算 P(7075) ,P(7080) ,P(7

13、580) ,从而得出考生人数【解答】解:数学成绩 近似地服从正态分布 N(70,25) ,P(7075) 0.68260.3413,第 8 页(共 23 页)P(7080) 0.95440.4772,P(7580)0.47720.34130.1359,考生成绩落在(75,80的人数约为 1000000.135913590故选:C【点评】本题考查了正态分布的性质,属于基础题6 (5 分)某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的体积为(  )A B C D【分析】由三视图知该几何体是以俯视图为底面的三棱柱,切去一个三棱锥所得的四棱锥,其外接球是以俯视图为底面的三棱柱的外接球,还

14、原为长方体的对角线是外接球的直径,由此求得外接球的半径和体积【解答】解:由已知中的三视图可得:该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱,切去一个三棱锥所得的四棱锥 PABCD,如图所示;其外接球是以俯视图为底面的三棱柱的外接球,还原为长方体的对角线,是外接球的直径,第 9 页(共 23 页)由此求得外接球的直径为 2R 5 ,R ;所以外接球的体积为 故选:A【点评】本题考查的知识点是由三视图几何体的体积问题,根据三视图判断出几何体的形状是解题的关键7 (5 分)在ABC 中, “A60”是“ ”的(  )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【分析】结

15、合三角形的内角范围及三角函数的性质,我们判断出“A60”“”与“ ”“A60”的真假,再结合充要条件的定义,即可得到答案【解答】解:若“A60”成立,则 A 可能大于 120,此时“ ”不一定成立,即“A60”“ ”为假命题;在ABC 中,若“ ”,则 60A120,即“A60”一定成立,即“ ”“A60”为真命题;故“A60”是“ ”的必要而不充分条件故选:B【点评】本题考查的知识是充要条件及正弦函数的单调性,其中判断出“A60”“ ”与“ ”“A60”的真假,是解答本题的关键8 (5 分)已知实数 x,y 满足 ,则使不等式 kxy+k1 恒成立的实数 k 的取值集合是(  )第

16、 10 页(共 23 页)A (,1 B C D【分析】作出不等式组对应的平面区域,根据不等式恒成立,利用参数分离法转化为求直线斜率的最小值即可【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图,则由图象知 x0,由不等式 kxy+k1 恒成立,得 k(x+1) 1+y,即 k ,设 z ,则 z 的几何意义是区域内的点到定点 D(1,1)的斜率,由图象知 AD 的斜率最小,由 得 ,即 A(1,0) ,此时 z 的最小值为 z ,即 k ,即实数 k 的取值范围是(, ,故选:B【点评】本题主要考查不等式恒成立问题,利用目标函数的几何意义转化为求直线的斜率的最值问题,结合数形结合的数学思想是解决此类

17、问题的基本方法9 (5 分)图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法,若输入m225,n135 则输出的 m 的值为(  )第 11 页(共 23 页)A5 B25 C45 D35【分析】模拟程序框图的运行过程,该程序执行的是欧几里得辗转相除法,求出运算结果即可【解答】解:模拟程序框图的运行过程,如下;m225,n135,由 225135190,r90,m135,n90,不满足条件 r0,由 13590145,r45,m90,n45,不满足条件 r0,由 904520,r0,m45,n0,此时,满足条件 r0,退出循环,输出 m 的值为 45故选:C【点评】本题考查了程序框图

18、的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的答案,是基础题10 (5 分)已知点(m,8)在幂函数 f(x)(m 1) xn 的图象上,设,则 a,b,c 的大小关系为(  )Aacb Babc Cbca Dbac第 12 页(共 23 页)【分析】由幂函数的定义可得 m2,n3,f(x)x 3,且 f(x)在 R 上递增,结合对数函数和幂函数的性质,即可得到 a,b,c 的大小关系【解答】解:点(m,8)在幂函数 f (x)(m 1)x n 的图象上,可得 m11,即 m2,2n8,可得 n3,则 f(x)x 3,且 f(x )在 R 上递增,由 af( ) ,bf

19、(ln) ,cf ( ) ,0 1,ln1,可得 acb,故选:A【点评】本题考查幂函数的解析式和性质以及运用:比较大小,考查运算能力,属于中档题11 (5 分)若 展开式中含 x 项的系数为80,则 n 等于(  )A5 B6 C7 D8【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项,令 x 的指数为 1 得到 n,r 的一个关系,据已知得到关于 n 的等式,将答案代入验证得到选项【解答】解:由 Tr+1 令 ,则 r , ,分别把四个选项中的 n 值代入验证,可得 n5故选:A【点评】本题考查利用二项展开式的通项解决二项展开式的特定项问题、通过代入排除是解选择题常用的方法,是基

20、础题12 (5 分)抛物线 y22px (p0)的焦点为 F,其准线经过双曲线 1(a0,b0)的左焦点,点 M 为这两条曲线的一个交点,且 |MF|p,第 13 页(共 23 页)则双曲线的离心率为(  )A B2 C D +1【分析】确定抛物线 y22px(p0)的焦点与准线方程,利用点 M 为这两条曲线的一个交点,且|MF|p,求出 M 的坐标,代入双曲线方程,即可求得结论【解答】解:抛物线 y22px(p0)的焦点为 F( ,0) ,其准线方程为 x ,准线经过双曲线 1(a0,b0)的左焦点,c ;点 M 为这两条曲线的一个交点,且 |MF|p,M 的横坐标为 ,代入抛物线

21、方程,可得 M 的纵坐标为 p,将 M 的坐标代入双曲线方程,可得 1,a p,e1+ 故选:D【点评】本题考查抛物线的几何性质,考查曲线的交点,考查双曲线的几何性质,确定M 的坐标是关键二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13 (5 分)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图) 为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这 10000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查,则在2500,3000)(元)月收入段应抽出 25 人第 14 页(共 23 页)【分析】直方图中小矩形的面

22、积表示频率,先计算出2500,3000)内的频率,再计算所需抽取人数即可【解答】解:由直方图可得2500,3000) (元)月收入段共有100000.00055002500 人按分层抽样应抽出 人故答案为:25【点评】本题主要考查直方图和分层抽样,难度不大14 (5 分)在直线 x0,x 1,y 0,ye+1 围成的区域内撒一粒豆子,则落入x0,y e +1,y e x+1 围成的区域内的概率为    【分析】求出满足条件的面积,作商即可【解答】解:由题意, (e x+1)dx(e x+x) e,故满足条件的概率 p ,故答案为: 【点评】本题考查了几何概型问题,考查定积分

23、求值,是一道基础题15 (5 分)在一次数学测试中,甲、乙、丙、丁四位同学中只有一位同学得了满分,他们四位同学对话如下,甲:我没考满分;乙:丙考了满分;丙:丁考了满分;丁:我没考满分其中只有一位同学说的是真话,据此,判断考满分的同学是 甲 【分析】分别假设考满分的是甲、乙、丙、丁,分析判断四个人的话的真假,能求出结果【解答】解:若甲考满分,则甲、乙、丙说的都是假话,丁说的是真话,符合题意;若乙考满分,则乙、丙说的是假话,甲和丁说的是真话,不合题意;若丙考满分,则甲、乙、丁说的都是真话,丙说的是假话,不合题意;第 15 页(共 23 页)若丁考满分,则甲、丙说的是真话,乙、丁说的是假话,不合题意

24、综上,甲考满分故答案为:甲【点评】本题考查简单的合理推理,考查推理论证能力等基础知识,考查运用求解能力,考查函数与方程思想,是基础题16 (5 分)设函数 ,其中x 表示不超过 x 的最大整数,如1.22,1.2 1,11,若直线 xky+1 0(k 0)与函数 yf(x)的图象恰好有两个不同的交点,则 k 的取值范围是 2k3 【分析】画出函数 f(x )和函数 g(x)  的图象,利用斜率和题意可得:kPA k PC,解出 k 的取值范围即可【解答】解:画出函数和函数 g(x)  的图象,若直线 kyx+1(k0)与函数 yf (x)的图象恰有两个不同的交点,结合图象可

25、得:k PA k PC,k PA ,k PC ,故 ,求得 2k3,故答案为:2k3【点评】本题主要考查新定义,正确画出函数图象、得出斜率 k 满足的条件是解题的关键,属于中档题第 16 页(共 23 页)三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 (12 分)在等差数列a n中,已知 a1+a3+a89,a 2+a5+a1121(I)求数列 an的通项 an;(II)若 ,求数列 ancn的前 n 项和 Sn【分析】 ()直接利用已知条件建立方程组求出数列的通项公式()利用成公比错位相减法求出数列的和【解答】解:(1)设等差数列a n公差为 d,a 1+a3+a89,a2+a

26、5+a1121, ,解得 a13,d2,a n2n5(II)由(I) ,错位相减得 , ,所以 【点评】本题考查的知识要点:数列的通项公式的求法及应用,乘公比错位相减法在数列求和中的应用18 (12 分)如图,在斜三棱柱 ABCA 1B1C1 中,侧面 ACC1A1 与侧面 CBB1C1 都是菱形,ACC 1CC 1B160,AC2(I)求证:AB 1CC 1;(II)若 ,求平面 A1B1C1 和平面 ACB1 所成锐二面角的余弦值第 17 页(共 23 页)【分析】 (I)取 CC1 中点为 O,连结 AC1,CB 1,OA,OB 1,推导出CC1OA ,CC 1OB 1,从而 CC1平面

27、 AOB1,由此能证明 AB1CC 1(II)以 , , 分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系,利用同量法能求出平面 A1B1C1 和平面 ACB1 所成锐二面角的余弦值【解答】证明:(I)取 CC1 中点为 O,连结 AC1,CB 1, OA,OB 1,解:(II)由(I)及 AC2 知, ,又AOOB 1,以 , , 分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系,则 ,C 1(0 ,1,0) , ,C(0,1,0) , , ,设平面 A1B1C1 的法向量为 (a 1,b 1,c 1) ,平面 ACB1 的法向量为 (a 2,b 2,c 2) ,则 ,取 (1, ,1) (

28、1, ,1) ,设平面 A1B1C1 与平面 ACB1 所成锐二面角为 ,第 18 页(共 23 页)则 cos 平面 A1B1C1 和平面 ACB1 所成锐二面角的余弦值为 【点评】本题考查线线垂直的证明,考查二面角的余弦值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是中档题19 (12 分)甲乙两名运动员互不影响地进行四次设计训练,根据以往的数据统计,他们设计成绩均不低于 8 环(成绩环数以整数计) ,且甲乙射击成绩(环数)的分布列如下:甲环数 8 9 10概率 p乙环数 8 9 10概率 q(I)求 p,q 的值;(II)若甲乙两射手各

29、射击两次,求四次射击中恰有三次命中 9 环的概率;(III)若两个射手各射击 1 次,记两人所得环数的差的绝对值为 ,求 的分布列和数学期望【分析】 (I)根据概率之和等于 1 求出 p,q 的值;第 19 页(共 23 页)(II)根据相互独立事件的概率公式计算;(III)求出 的各种情况对应的概率,得出分布列和数学期望【解答】解:(1)由题意易得 , (II)记事件 C:甲命中 1 次 9 环,乙命中 2 次 9 环,事件 D:甲命中 2 次 9 环,乙命中 1 次 9 环,则四次设计中恰有三次命中 9 环为事件C+D, (III) 的取值分别为 0,1, 2, , 的分布列是: 0 1

30、2E()0 +1 +2 【点评】本题考查了概率的性质,离散型随机变量的分布列,属于中档题20 (12 分)已知动点 P 是圆 G: 上的任意一点,点 P 与点的连线段的垂直平分线和 GP 相交于点 Q(I)求点 Q 的轨迹 C 方程;(II)过坐标原点 O 的直线 l 交轨迹 C 于点 E,F 两点,直线 EF 与坐标轴不重合M是轨迹 C 上的一点,若EFM 的面积是 4,试问直线 EF,OM 的斜率之积是否为定值,若是,求出此定值,否则,说明理由【分析】 ()由题意,|QP| QA|,可得点 Q 的轨迹是以 G、A 为焦点的椭圆,求得椭圆的方程;()设直线 l 的方程为 yk 1x,代入椭圆

31、方程,由分别求得 M 和 N 点坐标,根据直线的斜率公式即可求得直线 EF,OM 的斜率之积为定值【解答】解:()由题意,|QP| QA|,又 ,第 20 页(共 23 页)点 Q 的轨迹是以 G、A 为焦点的椭圆,其中 ,椭圆 C 的方程为 ()设直线 l 的方程为 yk 1x,联立 ,得设 OM 所在直线方程为 yk 2x,联立椭圆方程得 或,点 M 到直线 EF 的距离 . ,即 ,解得 ,直线 EF,OM 的斜率之积是定值【点评】本题考查椭圆的标准方程,直线与椭圆的位置关系,考查韦达定理,直线的斜率公式,点到直线的距离公式,考查计算能力,属于难题21 (12 分)已知 a0,函数 f(

32、x )(x 2+2ax)e x(I)当 x 为何值时,f(x )取得最大值?证明你的结论;(II)设 f(x)在1,1上是单调函数,求 a 的取值范围;(III)设 g(x)(x1)e 2x,当 x1 时,f(x )g(x)恒成立,求 a 的取值范围【分析】 ()直接求两个函数乘积的导函数,令其等于 0,求出极值点,判断单调性,进而求出最大值;第 21 页(共 23 页)()f(x)在 1,1上是单调函数,即其导函数恒大于等于或小于等于零,转化为不等式恒成立问题,再通过构造函数转化为求函数最值,利用导数的方法即可解决(III)(x 2+2ax)e x(x1)e 2x,令 (x1)利用导数求得

33、a 的取值范围【解答】解:(I)a0, f(x)(x 2+2ax)e xf(x)( x 2+2ax2x+2a)e xx 2+2(a1)x +2aex由x 2+2(a1)x +2a0 得 ,且 0,x 2a1+ 0f(x)在( ,x 1)和(x 2,+)上单调递减,在x 1,x 2上单调递增,又 x0 时 f(x)0,且 f( x)在(0,x 2上单调递增,f(x 2)0,f(x)有最大值,当 xa1+ 0 时取最大值(II)由(I)知 a2或 a2 或 ;(III)当 x1 时 f(x )g( x) ,即(x 2+2ax)e x(x1)e 2x,令 (x1)则 ,h(x)在1 ,+ )上单调递

34、增,x1 时 h(x)h(1)1,2a1 又 a0 所以 a 的取值范围是 【点评】本题考查函数单调性的性质,导数在函数最大值、最小值中的应用,灵活运用分类讨论思想与转化思想是解决此类题目的关键,属于中档题请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修 4-4:坐标系与参数方程第 22 页(共 23 页)22 (10 分)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 ( 为参数) ,以坐标原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴,建立直角坐标系(I)求曲线 C 的极坐标方程;(II)过点 P(2,0)作斜率

35、为 1 直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点,试求|PA|+|PB|的值【分析】 ()直接利用转换关系,把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化()利用直线和曲线的位置关系,建立成一元二次方程,利用根和系数的关系求出结果【解答】解:(I)由曲线 C 的参数方程为 ,转化成直角坐标方程为:x 2+y24x +4y0,转换为极坐标方程为: 24cos 4 sin,即: 圆 C 的极坐标方程为 (II)设直线 L1 的参数方程为 (t 为参数) ,A,B 两点对应的参数分别为t1,t 2,直线 l: (t 为参数)和圆的方程联立:得: ,所以,所以, 【点评】本题考查的知识要点:参数方程和极

36、坐标方程与直角坐标方程的转化,一元二次方程根与系数的关系的应用选修 4-5:不等式选讲23设函数 f(x )|x p| 第 23 页(共 23 页)(I)当 p2 时,解不等式 f(x)4| x1|;(II)若 f(x)1 的解集为(,02,+) , (m0,n1) ,求证:m+2n 11【分析】 ()通过讨论 x 的范围,求出不等式的解集即可;()表示出 x 的范围,得到关于 p 的方程组,求出 p 的值,得到 ,根据乘“1”法证明即可【解答】解:(I)当 p2 时,不等式化为 |x2|+| x1|4不等式的解集为(II)根据 f(x )1 得|xp|1xp1 或 xp+1 ,f(x)1 的解集为( ,0 2,+) ,故 ,所以 ,m0,n0, ,当且仅当 m3,n4 时取等号,m+2 n11【点评】本题考查了解绝对值不等式问题,考查分类讨论思想,转化思想,是一道中档题