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小五数学第11讲:神奇的数字9(教师版)——平谷田丰

1、第十一讲 神奇的数字 91、 最大的一位数字是 9,9 是完全平方数2、 9 是帝王之数,帝王的尊严为九五之尊,代表公权的礼器为九鼎,“普天之下,莫非王土”的土地称为九州。3、 9 是阳之极,9 是三的倍数,三为阳数,因而 9 就成了阳数的极限,谓之“ 重阳”,这就是九九重阳的由来。4、 将任意一个三位自然数的各位数字打乱重排得到一个新的自然数,新数与旧数的差全是 9 的倍数5、 将一个数字中的各个位数相加,所得的和若能被 9 整除,则该数也能被 9 整除。6、 将一个数字中的各个位数相加(和若为多位数,再将和的各个位数相加,直至得到一个一位数),所得数即为该数除以 9 后的剩余数。7、 将一

2、个数中的各位数相加所得的和,与原数相减,其差为 9 的倍数(即被 9 整除)。8、 将一个数字反向后与原数相减(一般为大减小),所得差为 9 的倍数。9、 将两数的 9 余数相加,若与答案的 9 余数相等,则计算正确。10、 将两数的 9 余数相减,若与答案的 9 余数相等,则计算正确。(够减直减,不够加 9 减)11、 将两数的 9 余数相乘,若与答案的 9 余数相等,则计算正确。12、 一个数 a 与它的各个数位数字和 b 除以 9 的余数相同13、 加法数字谜的一个规律:竖式中加数总共进了几位,和的数字和就比加数的数字和减少几个 9一、数字 9 的整除性二、数字 9 的余数求法三、数字

3、9 的灵活使用例 1:下列数字能被 9 整除的是()A19 B.118 c.117 d.236解析:各位数的和能被 9 整除,一个数就能被 9 整除答案:c例 2:下列自然数除以 9 的余数最大的是()A186 B.423 C.118 D.234解析:将一个数字中的各个位数相加所得数即为该数除以 9 后的剩余数答案:A例 3 把 0.4747化成分数解析:0.4747100=47.4747 0.47471000.4747 = 47.4747 0.4747 (1001)0.4747= 47 即 990.4747 = 47 那么 0.4747 = 47/99 答案:47/99例 4 某三位数是 9

4、 的倍数,且在 300 到 400 之间,它的百位数字与个位数字之和是解析:某三位数是 9 的倍数,且在 300 到 400 之间,它百位数字与个位数字之和等于十那么这个三位数是 387答案 387例 5 等式 386A5961=(3*(2066+A )(3*(2066+A),其中字母 “A”代表 1 到 9 中的一个数字,求 A 代表的是哪个数字?解析:等号的右边是一个能够被 9 整除的数,也就是说左边的这个数字是能被 9 整除的,这个时候我们只需要来找左边这个数字的数字根就可以了,把 9 或者相加能得到 9 的数字全部去掉,可以去掉 3 和 6,8 和 1,9,最后剩下的是 5、6 和 A

5、,5+6=11,11 只能加 7 最终的结果才能是 9 的倍数,所以字母 A 只能代表数字 7答案:7例 6:观察 9=(101-1) 99= (102-1) 999=(103-1)请写出 0.9999= 0.2222= 0.1111= 解析:0.9999=999910000=(104-1)100000.2222=222210000=(104-1)10000920.1111=111110000=(104-1)100009答案:(104-1)10000(104-1)1000092(104-1)100009A1、 求 7123021 除以 9 的余数为()A、1 B、3 C、5 D、7解析:7+1

6、+2+3+2+1=16,169=17;答案:D2、 求 1234567 除以 9 的余数为()A、1 B、3 C、5 D、7解析:1+2+3+4+5+6+7=28 289=31答案:A3、 下列各式余数为 3 的是()A、12349 B、23459 C、45679 D、67899解析:一个数初一 9 的余数与这个数各位数和除以 9 的余数相等答案:D4、 计算 911解析:数字的简便运算尽量化成 10 的倍数 911=(10-1)(10+1)=100-1=99答案:995、 请直接写出下列各式的余数(1)919191119(2)12387659(3)87634519 (4) 876234199

7、(5)78260129 (6) 791242319解析:一个数 a 与它的各个数位数字和 b 除以 9 的余数相同答案:5 5 7 4 8 2 B1、 把 0.33化成分数为解析:0.33 103.33 0.33 100.33 = 3.330.33 (10-1) 0.33 =3 即 90.33 = 3 那么 0.33 = 3/9 =1/3 答案:1/32、 下列各式的余数分别为(1)234789 (2)823789(3)8298769 (4)9381679解析:一个数除以 9 的余数等于这个数各位数和除以 9 的余数答案:6 1 4 73、 验证下列各式的差除以 9 的余数与 0 的关系(1)

8、54321-12345 (2)62351-15326(3)92751-15729 (4)74924-42947(5)32-23 (6)83279-97238解析:将一个数字反向后与原数相减(一般为大减小),所得差为 9 的倍数。答案:都等于 04、 判断下列各式计算是否正确(1)123+789912(2)342+167=508解析:(1)123 余 6,789 余 6,912 余 3, 66123,即结果正确。(2)342 余 0,167 余 5,508 余 4,0+54,即结果错误答案:正确错误 5、 快速计算(1)9810(2)262728(3)38+26(4)2+8+64解析:(1)原式

9、=9(9-1)(9+1)=9(81-1)=720(2)原式=(27-1)27(27+1)=(272-1)27=92 92 -27=6534(3)原式=3(9-1)+(39-1)=49-3-1=32(4)原式=2+(9-1)+(79+1)=2+89=74答案:720 6534 32 74C1、求 78131768 除以 9 的余数为解析:7813 除以 9 余 1;1768 除以 9 余 4;则 78131768 除以 9 余 14= 4答案 42、求 100100 除以 9 的余数为 解析:100 除以 9 余 1,则 1100 除以 9 余 1答案:13、将 12013 写成一排:12342

10、0122013,求这个数除以 9 的余数.解析:这个多位数与1+2+3+2013 对9 同余;1+2+3+2013= 2013100768= 48 余 3答案:34、检验此式是否正确:1359879849812523411117241325解析:两个加数的 9 余分别是 0 和 8,则和的 9 余应该是 8,而等式右侧多位数的 9 余为0,所以错误。答案:错误5、将数字1 9 填入下面竖式,相同字母代表相同数字,不同字母代表不同数字若“H”= 4,那么四位数GHIH等于 A B CD E FG H I H解析:G = 1,所有数字总和 49,49 除以 9 余 4,故知横线上方、下方除以 9

11、都余 2,故(1+4+ I +4)除以 9 余 2,得到 I 的理论值为 2. 之后只需填出一种即可:上下数字和相差 27,故进 3 位,每个数位都有进位,易填出一种为 735+689=1424答案:14241、111118932 初以 9 的余数为()A、1B、6 C、3D、0解析:各位数的和为 27,能够整除 9答案:D2、判断下列各式计算是否正确(1)183726+2936=186661 (2)9178367+102683=9281050解析:(1)183726 余 0,2936 余 2,186661 余 1,即结果错误(2)9178367 余 5,102683 余 2,9281050

12、余 7,5+2=7,即结果正确答案:错误 正确3、请直接写出下列各式的余数(1)87634519 (2) 876234199解析:一个数 a 与它的各个数位数字和 b 除以 9 的余数相同答案: 7 4 4、下列除式余数最大的是()A、B、 C、 D、解析:余数分别为 2 7 0 1答案:C5、把 0.325656化成分数为 解析:0.325656 100=32.5656 0.325656 10000=3256.56 用即得: 0.3256569900 = 3256.565632.56560.3256569900 = 325632 所以, 0.325656 =3224/9900 答案:3224

13、/9900 6、 判断正误(1)7899 余 5 ( )解析:各位数和除以 9答案:(2)19267+8916 的和除以 9 余 4 ( )解析:各加数分别除以 9,相加后再求余答案:(3)888+222 能被 9 整除 ( )解析:各加数分别除以 9,相加后再求余答案:(4)431+28910 余 3 ( )解析:各加数分别除以 9,相加后再求余答案:1、把 0.4777化成分数为A、42/91 B、43/90 C、43/89 D、41/90解析:0.4777 10=4.777 0.4777100=47.77 用即得: 0.477790=474 所以, 0.4777 = 43/90 答案:B

14、2、请直接写出下列各式的余数(1)78260129 (2) 791242319解析:一个数 a 与它的各个数位数字和 b 除以 9 的余数相同答案: 8 2 3、快速判断下列各式计算是否正确(1)34987+10467=45454 (2)8167234+23012=8200246解析:(1)34987 余 4,10467 余 0,45454 余 4,即结果正确(2)8167234 余 4,23012 余 8,8200246 余 4,4+8=12 余 34,即结果错误答案:正确 错误4、快速判断下列各式计算是否正确(1)89-123666解析:789 余 6,123 余 6,666 余 9 或

15、0. 6-60,即结果正确。 注:够减直减,不够加 9 减。答案:正确(2)12345656088解析:123 余 6,456 余 6,56088 余 9 或 0. 663690,即结果正确答案:正确(3)547562352331 解析:54756 余 0,235 余 1,233 余 8,1 余 1. 18190,即结果正确。答案:正确5、计算(1)456+789 (2)123+456(3)258+369 回答两加数的数字和和与和的数字和差多少,并找出规律解析:答案:1245 579 627规律:两加数个十百万等位上的数字分别相加,够 10,进 1,差值为进位总次数乘以 96、把 0.5232

16、3化成分数解析:0.523231000=523.230.52323100000=52323.23所以 0.5232399000=51800,0.52323=5180099000=518/990答案:518/9907、神奇的数字“1”和“9”(不计算,写出各题的积)(1)19=_(2)1199=_(3)111999=_(4)11119999=_(5)1111199999=_(6)111111999999=_解析:计算前几个找规律19=9,1199=1089,111999=110889,11119999=11108889,1111199999=1111088889,111111999999=111110888889,答案:9,1089,110889,11108889,1111088889,1111108888898、快速计算 3141599解析:变为:03141599 从高位算起: 0 本位:2-02 3 本位:11-38 1 本位:3-12 4 本位:11-47 1 本位:5-14 5 本位:8-53 9 本位:10-91 即:31415992827431.答案:2827431课 程 顾 问 签 字 : 教 学 主 管 签 字 :