1、第十一讲 神奇的数字 91、 最大的一位数字是 9，9 是完全平方数2、 9 是帝王之数，帝王的尊严为九五之尊，代表公权的礼器为九鼎，“普天之下，莫非王土”的土地称为九州。3、 9 是阳之极，9 是三的倍数，三为阳数，因而 9 就成了阳数的极限，谓之“ 重阳”，这就是九九重阳的由来。4、 将任意一个三位自然数的各位数字打乱重排得到一个新的自然数，新数与旧数的差全是 9 的倍数5、 将一个数字中的各个位数相加，所得的和若能被 9 整除，则该数也能被 9 整除。6、 将一个数字中的各个位数相加（和若为多位数，再将和的各个位数相加，直至得到一个一位数），所得数即为该数除以 9 后的剩余数。7、 将一
2、个数中的各位数相加所得的和，与原数相减，其差为 9 的倍数（即被 9 整除）。8、 将一个数字反向后与原数相减（一般为大减小），所得差为 9 的倍数。9、 将两数的 9 余数相加，若与答案的 9 余数相等，则计算正确。10、 将两数的 9 余数相减，若与答案的 9 余数相等，则计算正确。（够减直减，不够加 9 减）11、 将两数的 9 余数相乘，若与答案的 9 余数相等，则计算正确。12、 一个数 a 与它的各个数位数字和 b 除以 9 的余数相同13、 加法数字谜的一个规律：竖式中加数总共进了几位，和的数字和就比加数的数字和减少几个 9一、数字 9 的整除性二、数字 9 的余数求法三、数字
3、9 的灵活使用例 1：下列数字能被 9 整除的是（）A19 B.118 c.117 d.236解析：各位数的和能被 9 整除，一个数就能被 9 整除答案：c例 2：下列自然数除以 9 的余数最大的是（）A186 B.423 C.118 D.234解析：将一个数字中的各个位数相加所得数即为该数除以 9 后的剩余数答案：A例 3 把 0.4747化成分数解析：0.4747100=47.4747 0.47471000.4747 = 47.4747 0.4747 (1001)0.4747= 47 即 990.4747 = 47 那么 0.4747 = 47/99 答案：47/99例 4 某三位数是 9
4、 的倍数,且在 300 到 400 之间,它的百位数字与个位数字之和是解析：某三位数是 9 的倍数,且在 300 到 400 之间,它百位数字与个位数字之和等于十那么这个三位数是 387答案 387例 5 等式 386A5961=（3*（2066+A ）（3*（2066+A），其中字母 “A”代表 1 到 9 中的一个数字，求 A 代表的是哪个数字？解析：等号的右边是一个能够被 9 整除的数，也就是说左边的这个数字是能被 9 整除的，这个时候我们只需要来找左边这个数字的数字根就可以了，把 9 或者相加能得到 9 的数字全部去掉，可以去掉 3 和 6，8 和 1,9，最后剩下的是 5、6 和 A
5、，5+6=11,11 只能加 7 最终的结果才能是 9 的倍数，所以字母 A 只能代表数字 7答案：7例 6：观察 9=（101-1） 99= （102-1） 999=（103-1）请写出 0.9999= 0.2222= 0.1111= 解析：0.9999=999910000=（104-1）100000.2222=222210000=（104-1）10000920.1111=111110000=（104-1）100009答案：（104-1）10000（104-1）1000092（104-1）100009A1、 求 7123021 除以 9 的余数为（）A、1 B、3 C、5 D、7解析：7+1
6、+2+3+2+1=16，169=17；答案：D2、 求 1234567 除以 9 的余数为（）A、1 B、3 C、5 D、7解析：1+2+3+4+5+6+7=28 289=31答案：A3、 下列各式余数为 3 的是（）A、12349 B、23459 C、45679 D、67899解析：一个数初一 9 的余数与这个数各位数和除以 9 的余数相等答案：D4、 计算 911解析：数字的简便运算尽量化成 10 的倍数 911=（10-1）（10+1）=100-1=99答案：995、 请直接写出下列各式的余数（1）919191119（2）12387659（3）87634519 （4） 876234199
7、（5）78260129 （6） 791242319解析：一个数 a 与它的各个数位数字和 b 除以 9 的余数相同答案：5 5 7 4 8 2 B1、 把 0.33化成分数为解析：0.33 103.33 0.33 100.33 = 3.330.33 (10-1) 0.33 =3 即 90.33 = 3 那么 0.33 = 3/9 =1/3 答案：1/32、 下列各式的余数分别为（1）234789 （2）823789（3）8298769 （4）9381679解析：一个数除以 9 的余数等于这个数各位数和除以 9 的余数答案：6 1 4 73、 验证下列各式的差除以 9 的余数与 0 的关系（1）
8、54321-12345 （2）62351-15326（3）92751-15729 （4）74924-42947（5）32-23 （6）83279-97238解析：将一个数字反向后与原数相减（一般为大减小），所得差为 9 的倍数。答案：都等于 04、 判断下列各式计算是否正确（1）123+789912（2）342+167=508解析：（1）123 余 6，789 余 6，912 余 3， 66123，即结果正确。（2）342 余 0，167 余 5，508 余 4，0+54，即结果错误答案：正确错误 5、 快速计算（1）9810（2）262728（3）38+26（4）2+8+64解析：（1）原式
9、=9（9-1）（9+1）=9（81-1）=720（2）原式=（27-1）27（27+1）=（272-1）27=92 92 -27=6534（3）原式=3（9-1）+（39-1）=49-3-1=32（4）原式=2+（9-1）+（79+1）=2+89=74答案：720 6534 32 74C1、求 78131768 除以 9 的余数为解析：7813 除以 9 余 1；1768 除以 9 余 4；则 78131768 除以 9 余 14= 4答案 42、求 100100 除以 9 的余数为 解析：100 除以 9 余 1，则 1100 除以 9 余 1答案：13、将 12013 写成一排：12342
10、0122013，求这个数除以 9 的余数.解析：这个多位数与1+2+3+2013 对9 同余；1+2+3+2013= 2013100768= 48 余 3答案：34、检验此式是否正确：1359879849812523411117241325解析：两个加数的 9 余分别是 0 和 8，则和的 9 余应该是 8，而等式右侧多位数的 9 余为0，所以错误。答案：错误5、将数字1 9 填入下面竖式，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字若“H”= 4，那么四位数GHIH等于 A B CD E FG H I H解析：G = 1，所有数字总和 49，49 除以 9 余 4，故知横线上方、下方除以 9
11、都余 2，故(1+4+ I +4)除以 9 余 2，得到 I 的理论值为 2. 之后只需填出一种即可：上下数字和相差 27，故进 3 位，每个数位都有进位，易填出一种为 735+689=1424答案：14241、111118932 初以 9 的余数为（）A、1B、6 C、3D、0解析：各位数的和为 27，能够整除 9答案：D2、判断下列各式计算是否正确（1）183726+2936=186661 （2）9178367+102683=9281050解析：（1）183726 余 0，2936 余 2，186661 余 1，即结果错误（2）9178367 余 5，102683 余 2，9281050
12、余 7，5+2=7，即结果正确答案：错误 正确3、请直接写出下列各式的余数（1）87634519 （2） 876234199解析：一个数 a 与它的各个数位数字和 b 除以 9 的余数相同答案： 7 4 4、下列除式余数最大的是（）A、B、 C、 D、解析：余数分别为 2 7 0 1答案：C5、把 0.325656化成分数为 解析：0.325656 100=32.5656 0.325656 10000=3256.56 用即得: 0.3256569900 = 3256.565632.56560.3256569900 = 325632 所以, 0.325656 =3224/9900 答案：3224
13、/9900 6、 判断正误（1）7899 余 5 （ ）解析：各位数和除以 9答案：（2）19267+8916 的和除以 9 余 4 （ ）解析：各加数分别除以 9，相加后再求余答案：（3）888+222 能被 9 整除 （ ）解析：各加数分别除以 9，相加后再求余答案：（4）431+28910 余 3 （ ）解析：各加数分别除以 9，相加后再求余答案：1、把 0.4777化成分数为A、42/91 B、43/90 C、43/89 D、41/90解析：0.4777 10=4.777 0.4777100=47.77 用即得: 0.477790=474 所以, 0.4777 = 43/90 答案：B
14、2、请直接写出下列各式的余数（1）78260129 （2） 791242319解析：一个数 a 与它的各个数位数字和 b 除以 9 的余数相同答案： 8 2 3、快速判断下列各式计算是否正确（1）34987+10467=45454 （2）8167234+23012=8200246解析：（1）34987 余 4，10467 余 0，45454 余 4，即结果正确（2）8167234 余 4，23012 余 8，8200246 余 4，4+8=12 余 34，即结果错误答案：正确 错误4、快速判断下列各式计算是否正确（1）89-123666解析：789 余 6，123 余 6，666 余 9 或
15、0. 6-60，即结果正确。 注：够减直减，不够加 9 减。答案：正确（2）12345656088解析：123 余 6，456 余 6，56088 余 9 或 0. 663690，即结果正确答案：正确（3）547562352331 解析：54756 余 0，235 余 1，233 余 8，1 余 1. 18190，即结果正确。答案：正确5、计算（1）456+789 （2）123+456（3）258+369 回答两加数的数字和和与和的数字和差多少，并找出规律解析：答案：1245 579 627规律：两加数个十百万等位上的数字分别相加，够 10，进 1，差值为进位总次数乘以 96、把 0.5232
16、3化成分数解析：0.523231000=523.230.52323100000=52323.23所以 0.5232399000=51800，0.52323=5180099000=518/990答案：518/9907、神奇的数字“1”和“9”（不计算，写出各题的积）（1）19=_（2）1199=_（3）111999=_（4）11119999=_（5）1111199999=_（6）111111999999=_解析：计算前几个找规律19=9，1199=1089，111999=110889，11119999=11108889，1111199999=1111088889，111111999999=111110888889，答案：9，1089，110889，11108889，1111088889，1111108888898、快速计算 3141599解析：变为：03141599 从高位算起： 0 本位：2-02 3 本位：11-38 1 本位：3-12 4 本位：11-47 1 本位：5-14 5 本位：8-53 9 本位：10-91 即：31415992827431.答案：2827431课 程 顾 问 签 字 ： 教 学 主 管 签 字 ：