1、第五章生活中的轴对称单元测试题第卷 (选择题 共 36 分)一、选择题(每小题 3 分，共 36 分)1下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )图 5 Z12如图 5 Z2，若ABC 与ABC关于直线 MN 对称，BB交 MN 于点 O，则下列说法中不一定正确的是( ) 图 5 Z2AACAC BABBCCAAMN DBOBO3等腰三角形的一个内角是 50，则另外两个角的度数分别是( )A65，65 B50，80C65，65或 50，80 D50，504图 5 Z3 中显示的是从镜子中看到的背后墙上电子钟的读数，由此你可以推断这时的实际时间是( ) 图 5 Z3A10：05 B20：01
2、C20：10 D10：025如图 5 Z4 所示，在 33 的正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有( )A6 种 B5 种 C4 种 D2 种图 5 Z46如图 5 Z5 是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明CADDAB的依据是( ) 图 5 Z5A SSSB SASC ASAD AAS7如图 5 Z6，直线 l 是一条河，P，Q 是两个村庄欲在 l 上的某处修建一个水泵站，向 P，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是( )图 5 Z68如图 5 Z7 所示，线段 AC
3、的垂直平分线交线段 AB 于点 D，垂足为 E，A50，则BDC( )A50 B100C120 D130图 5 Z79如图 5 Z8，在ABC 中，ACB90，BE 平分ABC，DEAB 于点 D，如果AC3 cm，那么 AEDE 等于( ) 图 5 Z8A2 cmB3 cmC4 cmD5 cm10如图 5 Z9，在ABC 中，ABAC，A30，以 B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交 AC 于点 D，连接 BD，则ABD 的度数是( )A30 B45 C60 D90图 5 Z911如图 5 Z10，lm，等边三角形 ABC 的顶点 B 在直线 m 上，120，则2的度数为( ) 图 5 Z1
4、0A60 B45 C40 D3012如图 5 Z11 所示，ABC 的周长为 30 cm，把ABC 的边 AC 对折，使顶点 C 和点 A 重合，折痕交 BC 边于点 D，交 AC 边于点 E，连接 AD，若 AE4 cm，则ABD 的周长是( ) 图 5 Z11A22 cmB20 cmC18 cmD15 cm请将选择题答案填入下表：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总分答案第卷 (非选择题 共 64 分)二、填空题(每小题 3 分，共 12 分)13ABC 中，已知 ABAC，C50，则A_.14ABC 与ABC关于直线 l 对称，且A78，C48，则B 的度数为_
5、15如图 5 Z12，ABC 是等边三角形，AD 为中线，ADAE，则EDC 的度数为_图 5 Z1216如图 5 Z13 所示，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片 ABCD 做折纸游戏，他将纸片沿 EF 折叠后，D，C 两点分别落在 D，C的位置，并利用量角器量得EFB65，则AED等于_度图 5 Z13三、解答题(共 52 分)17(8 分)如图 5 Z14，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，四边形 ABCD 的四个顶点都在小正方形的顶点上，点 E 在边 BC 上，且点 E 也在小正方形的顶点上，连接 AE.(1)在图中画出AEF，使AEF 与AEB 关于直线 AE 对称，点 F
6、 与点 B 是对称点；(2)请直接写出AEF 与四边形 ABCD 重叠部分的面积图 5 Z1418(8 分)如图 5 Z15，ABC 中，ABAC，A40，AB 的垂直平分线 MN 交 AC于点 D，连接 BD，求DBC 的度数图 5 Z1519(8 分)如图 5 Z16 所示，在 RtABC 中，C90，AD 平分BAC 交 BC 于点D.(1)若 BC10，BD6，则点 D 到 AB 的距离是多少？(2)若BAD30，求B 的度数图 5 Z1620(8 分)如图 5 Z17，ABC 中，AB，AC 的垂直平分线分别交 BC 于 D，E 两点，垂足分别是 M，N.(1)若ADE 的周长是 1
7、0，求 BC 的长；(2)若BAC100，求DAE 的度数图 5 Z1721(10 分)如图 5 Z18，E，F 分别是等边三角形 ABC 的边 AB，AC 上的点，且BEAF，CE，BF 交于点 P.(1)试说明：CEBF；(2)求BPC 的度数图 5 Z1822(10 分)我们已学习了角平分线的概念，那么你会用这一知识解决有关问题吗？(1)如图 5 Z19所示，将长方形笔记本的一张活页纸的一角折叠，使该角的顶点A 落在点 A处，BC 为折痕若ABC55，求ABD 的度数；(2)在(1)的条件下，如果将它的另一个角也斜折过去，并使 BD 边与 BA重合，点 D落在点 D处，折痕为 BE，如图
8、所示，求DBE 和CBE 的度数；(3)若改变图中ABC 的大小，则 BA的位置也随之改变，那么(2)中CBE 的大小会不会改变？请说明理由图 5 Z19详解详析1D 2.B3解析 C 当 50是底角时，顶角为 18050280；当 50是顶角时，底角为(18050)265.故选 C.4解析 B 画图分析可得题中所给的“10：05”与“20：01”成轴对称，所以这时的实际时间是 20：01.5C6A7D8解析 B 因为 DE 是线段 AC 的垂直平分线，所以 DA DC，所以 DCA A50，所以 ADC180 DCA A80，所以 BDC180 ADC100.9解析 B 因为 BE 平分 A
9、BC， DE AB， ACB90，所以 DE EC，所以 AE DE AE EC AC3 cm.10解析 B 因为 AB AC， A30，所以 ABC ACB (180 A) (18030)75.12 12因为以点 B 为圆心， BC 长为半径画弧，交 AC 于点 D，所以 BC BD，所以 CBD1802 ACB18027530，所以 ABD ABC CBD753045.故选 B.11解析 C 因为 ABC 为等边三角形，所以 ACB60.如图，过点 C 作 CD l.因为 l m，所以 l m CD，所以2 ACD，1 DCB，所以12 ACB.又因为120，所以240.故选 C.12解析
10、 A 根据轴对称的性质，可得 AE CE， AD CD，所以 AC8 cm, 所以 AB BC30822(cm)，所以 C ABD AB BD AD AB BD CD AB BC22 cm. 138014答案 54解析 因为在 ABC 中， A78， ABC 与 A B C关于直线 l 对称，所以 C C48，所以 B180784854.15答案 15解析 因为 ABC 是等边三角形， AD 为中线，所以 AD BC， CAD30.因为 AD AE，所以 ADE AED75，所以 EDC ADC ADE907515.165017解：(1)如图所示：(2) AEF 与四边形 ABCD 重叠部分的
11、面积 S24 226.1218解：因为 AB AC， A40，所以 ABC ACB 70.180 A2 180 402因为 MN 垂直平分 AB，所以 DA DB，所以 A ABD40，所以 DBC ABC ABD704030.19解析 (1)根据角平分线的性质，点 D 到 AB 的距离等于点 D 到 AC 的距离；(2)因为直角三角形两锐角互余，所以要求 B 的度数，可求 CAB 的度数，利用角平分线的定义易求 B 的度数解： (1)因为 C90， CD BC BD4，所以点 D 到 AC 的距离为 4，根据角平分线的性质，点 D 到 AB 的距离等于 CD，即等于 4.(2)因为 AD 平
12、分 BAC，所以 BAC2 BAD60.又因为 C90，所以 B906030.点析 角平分线的性质是判断线段相等的重要依据20解：(1)因为 AB， AC 的垂直平分线分别交 BC 于 D， E 两点，垂足分别是 M， N，所以 AD BD， AE CE.因为 ADE 的周长是 10，所以 AD DE AE BD DE CE BC10，即 BC10.(2)因为 BAC100，所以 B C180 BAC80.因为 AD BD， AE CE，所以 BAD B， CAE C，所以 BAD CAE80，所以 DAE BAC( BAD CAE)1008020.21解析 (1)欲说明 CE BF，只需说明
13、它们所在的 BCE 和 ABF 全等即可；(2)欲求 BPC 的度数，根据三角形内角和等于 180，知只需求出 PCB PBC 即可解：(1)因为 ABC 是等边三角形，所以 AB BC， A EBC60.又因为 BE AF，所以 BCE ABF，所以 CE BF.(2)由(1)得 BCE ABF，所以 PCB ABF，所以 PCB PBC ABF PBC EBC60.因为 PCB PBC BPC180，所以 BPC180( PCB PBC)18060120.22解：(1)因为 ABC55，由折叠的性质，得 A BC ABC55，所以 A BD180 ABC A BC180555570.(2)由(1)中的结论可知 DBD70，由折叠的性质，得 D BE DBD 7035，所以12 12 CBE A BC D BE90.(3)不会改变理由：由折叠的性质，得 A BC ABC ABA， D BE EBD DBD，12 12所以 CBE A BC D BE ( ABA DBD) 18090，12 12所以 CBE 的大小不会改变，为定值 90.