1、第一章 勾股定理1.1 探索勾股定理第 1 课时 认识勾股定理1若ABC 中，C=90，（1）若 a=5， b=12，则 c= ；（2）若 a=6， c=10，则 b= ；（3）若 ab=34，c =10，则 a= ，b= .2某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为 2 m，宽为 1.5 m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为 .3直角三角形两直角边长分别为 5 cm，12 cm，则斜边上的高为 .4等腰三角形的腰长为 13 cm，底边长为 10 cm，则面积为（ ）.A30 cm 2B 130 cm2C 120 cm2D60 cm 25轮船从海中岛 A 出发，先向北航行 9k
2、m，又往西航行 9 km，由于遇到冰山，只好又向南航行 4 km，再向西航行 6 km，再折向北航行 2 km，最后又向西航行 9 km，到达目的地 B，求 AB 两地间的距离.6一棵 9 m 高的树被风折断，树顶落在离树根 3 m 之处，若要查看断痕，要从树底开始爬多高？7折叠长方形 ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的 F 点处，若 AB=8 cm，BC =10 cm，求 EC 的长. ECFBDA参考答案：1 （1）13；（2）8；（3）6，822.5m3 cm104D525km6473 cm1.1 探索勾股定理第 2 课时 验证勾股定理1.在两千多年前我国古算术上记载有“
3、勾三股四弦五”.你知道它的意思吗？它的意思是说：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为 3 和 4 个长度单位，那么它的斜边的长一定是 5 个长度单位，而且 3、4、5 这三个数有这样的关系：3 2+42=52.（1）请你动动脑筋，能否验证这个事实呢？该如何考虑呢？（2）请你观察下列图形，直角三角形 ABC 的两条直角边的长分别为AC=7， BC=4，请你研究这个直角三角形的斜边 AB 的长的平方是否等于42+72？2.下图甲是任意一个直角三角形 ABC，它的两条直角边的边长分别为 a、b,斜边长为 c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形 ABC 全等的三角形，放在边长为 a+b 的正方形内
4、 .图乙和图丙中（1） （2） （3）是否为正方形？为什么？图中（1） （2） （3）的面积分别是多少？图中（1） （2）的面积之和是多少？图中（1） （2）的面积之和与正方形（3）的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？参考答案1.（1）边长的平方即以此边长为边的正方形的面积，故可通过面积验证.分别以这个直角三角形的三边为边向外做正方形，如右图：AC=4， BC=3,S 正方形 ABED=S 正方形 FCGH4S RtABC=(3+4)24 34=7224=251即 AB2=25，又 AC=4，BC=3，AC2+BC2=42+32=25AB 2=AC2+BC2（2
5、）如图（图见题干中图）S 正方形 ABED=S 正方形 KLCJ4 SRtABC =(4+7)24 47=12156=65=4 2+7212.图乙、图丙中（1） （2） （3）都是正方形.易得（1）是以 a 为边长的正方形， （2）是以 b 为边长的正方形， （3）的四条边长都是 c，且每个角都是直角，所以（3）是以 c 为边长的正方形.图中（1）的面积为 a2,(2)的面积为 b2,(3)的面积为 c2.图中（1） （2）面积之和为 a2+b2.图中（1） （2）面积之和等于（3）的面积.因为图乙、图丙都是以 a+b 为边长的正方形，它们面积相等， （1） （2）的面积之和与（3）的面积都等
6、于（a+b) 2 减去四个 RtABC 的面积.由此可得：任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即勾股定理.1.2 一定是直角三角形吗1.如图在 ABC 中, BAC = 90, ADBC 于 D, 则图中互余的角有A2 对 B3 对C4 对 D5 对2.如果直角三角形的两边的长分别为 3、4，则斜边长为3.已知：四边形 ABCD 中，BD、AC 相交于 O，且 BD 垂直 AC，求证：。ABCDB22 D C O A B 4. 已知：钝角 ，CD 垂直 BA 延长线于 D，求证：BAC。225. 已知： ，且 ，D 在 BC 上，求证： 。ABCABDCA226. 已知： ，求证：
7、。ABCDB， ADBC227 已知： 中，AD 为 BC 中线，求证：ABC。ABCD22()8.如果 ABC 的三边分别为 a、b、c，且满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断 ABC 的形状。D A B C A B D C A B D C 9.如图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边 AD，点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知： AB=8cm，BC=10cm ，求 EC 的长。9.已知：如图， ABC 中，AB=AC =10，BC =16，点 D 在 BC 上，DA CA 于 A。求：BD 的长。分析：因为ABC 中，AB=AC ，可作 AEBC 于 E，构
8、造直角三角形，由已知条件，AE，CE，可求。根据勾股定理可列方程式求解。1.3 勾股定理的应用1如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为 6m 和 8m按照输油中心 O 到三条支 路的距离相等来连接管道，则 O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心 O 为点）是（ ） A . 2m B3m OC6m D9m2一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如 图所示正方形 DEFH 的边长为 2 m，坡角 A 30，B 90，BC 6 m 当正方形 DEFH 运动到什么位置，即当 AE m 时，有 DC AE BC 223如图，圆柱形玻璃杯，高为 12cm，底面
9、周长为 18cm，在杯内离杯 底 4cm的点 C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 4cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm4如图，一只蚂蚁从 A 点沿圆柱侧面爬到顶面相对的 B 点处，如果圆柱的高为 8 cm，圆柱的半径为 cm，那么最短路径 AB 长( 6)A8 B6 C平方后为 208 的数 D105一个圆桶，底面直径为 24 cm，高 32cm，则桶内所能容下的最长木棒为( ) A24cm B32 cm C40 cm D456已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走 160 m，再向东直走 80 m 后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少米后，他与 神仙百货的距离为 340 m？A 100 B 180 C 220 D 2607. 某园 艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造测得两直角边长为 6m,8m现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以 8m 为直角边的直角三角形求扩建后的等腰三角形花圃的周长8飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方4000 m 处，过了 20 秒，飞机距离这个女孩头顶 5000 m，则飞机速度是多少？ 参考答案1.C2. 3143. 154.D5.C6. C7. 周长=8+8+ =16+ 828.15 0 m/s.