1、2018-2019 学年度北师大版数学九年级上册 第 2 章一元二次方程单元测试卷一、选择题( 每小题 3 分，总计 30 分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项1下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）3y 2+7=0；ax 2+bx+c=0；（x+1） （x2 ）=（x 1） （x 4） A3 个 B2 个 C1 个 D0 个2将一元二次方程 2（x+2） 2+（x+3） （x 2）= 11 化为一般形式为（ ）Ax 2+3x+4=0 B3x 2+9x+12=0 C3x 2+8x+13=0 D3x 2+9x+13=03用配方法解方程 x2
2、x1=0 时，应将其变形为（ ）A （x ） 2= B （x+ ） 2= C （x ） 2=0D （x ） 2=4方程（x3） 2=1 的两个根为（ ）A2 和 3 B4 和 3 C2 和 4 D2 和25不论 x，y 取何实数，代数式 x24x+y26y+13 总是（ ）A非负数 B正数 C负数 D非正数6方程 x2x1=0 的根是（ ）Ax 1= ，x 2= Bx 1= ，x 2=C x1= ，x 2= D没有实数根7已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m2=0 有两个实数根， m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数 m 的和为（ ）A6 B5 C4 D38方程
3、x（x2）=3x 的解为（ ）Ax=5 Bx 1=0，x 2=5 Cx 1=2，x 2=0 Dx 1=0，x 2=59下列对一元二次方程 x2+x3=0 根的情况的判断，正确的是（ ）A有两个不相等实数根 B有两个相等实数根C有且只有一个实数根 D没有实数根10现有一块长方形绿地，它的短边长为 20m，若将短边增大到与长边相等（长边不变） ，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加 300m2，设扩大后的正方形绿地边长为 xm，下面所列方程正确的是（ ）Ax （x 20）=300 Bx （x+20 ）=300 C60（x+20）=300 D60（x20）=300二、 填空题(
4、每题 4 分，总计 20 分)11一元二次方程 x2+px2=0 的一个根为 2，则 p 的值 12方程 x2+2x1=0 配方得到（x+m） 2=2，则 m= 13关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 14设 x1、x 2 是一元二次方程 x2mx6=0 的两个根，且 x1+x2=1，则 x1= ，x 2= 15在 “低碳生活，绿色出行” 的倡导下，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，运动商城自2018 年起自行车的销售量逐月增加据统计，商城一月份销售自行车 64 辆，三月份销售了100 辆，则运动商城的自行车销量的月平均增长率为 三解答题
5、（共 7 小题 70 分）16用适当方法解下列方程：姓名 学号 班级 -装-订-线-（1 ）（3x+1 ） 29=0 （2 ） x2+4x1=0（3 ） 3x22=4x （4 ）（y+2） 2=1+2y17已知关于 x 的方程（m+1）x 2+2mx+（m3）=0 有实数根（1 ）求 m 的取值范围；（2 ） m 为何值时，方程有两个相等的实数根？并求出这两个实数根18已知关于 x 的方程 x26mx+9m29=0（1 ）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2 ）若此方程的两个根分别为 x1，x 2，其中 x1x 2，若 x1=2x2，求 m 的值19阅读下面的材料，回答问题：解方程 x45x
6、2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设 x2=y，那么 x4=y2，于是原方程可变为 y25y+4=0 ，解得 y1=1，y 2=4当 y=1 时，x 2=1，x=1 ；当 y=4 时，x 2=4，x=2 ；原方程有四个根：x 1=1，x 2=1，x 3=2，x 4=2（1 ）在由原方程得到方程 的过程中，利用 法达到 的目的，体现了数学的转化思想（2 ）解方程（x 2+x） 24（x 2+x）12=020阅读材料：数学课上，吴老师在求代数式 x24x+5 的最小值时，利用公式a22ab+b2=（ab） 2，对式子作如下变形：x 24x+5=x24x+4+1=（
7、x2） 2+1，因为（x2） 2 0，所以（x2） 2+11，当 x=2 时，（x 2） 2+1=1，因此（x2） 2+1 有最小值 1，即 x24x+5 的最小值为 1通过阅读，解下列问题：（1 ）代数式 x2+6x+12 的最小值为 ；（2 ）求代数式 x2+2x+9 的最大或最小值；（3 ）试比较代数式 3x22x 与 2x2+3x7 的大小，并说明理由21为了尽快的适应中招体考项目，现某校初二（1）班班委会准备筹集 1800 元购买 A、B 两种类型跳绳供班级集体使用（1 ）班委会决定，购买 A 种跳绳的资金不少于 B 种跳绳资金的 2 倍，问最多用多少资金购买B 种跳绳？（2 ）经初
8、步统计，初二（1）班有 25 人自愿参与购买，那么平均每生需交 72 元初三（1）班了解情况后，把体考后闲置的跳绳赠送了若干给初二（1）班，这样只需班级共筹集 1350元经初二（1）班班委会进一步宣传，自愿参与购买的学生在 25 人的基础上增加了 4a%则每生平均交费在 72 元基础上减少了 2.5a%，求 a 的值22商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调査发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件（1 ）若某天该商品每件降价 3 元，当天可获利多少元？（2 ）设每件商品降价 x 元，则商场日销售量增加 件，
9、每件商品，盈利 元（用含x 的代数式表示）；（3 ）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2000 元？参考答案一、选择题(每小题 3 分，总计 30 分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 C D D C A B B B A A二、 填空题(每题 4 分，总计 20 分)111121 13k1142；31525%三解答题（共 7 小题）16（1 ）（3x+1） 29=0，（3x+1+3）（ 3x+13）=0，3x+4=0，3x2=0，x1= ，x 2= （2）x 2+4x1=0，b24ac=4241（1）=20 ，x
10、= =2 ，x1=2+ ，x 2=2 （3）3x 22=4x，3x24x2=0，b24ac=（ 4） 243（2）=40，x=x1= ，x 2= （4）（y+2） 2=1+2y，整理得：y 2+2y+3=0，b 24ac=22413=80 ，此方程无解17（1 ）关于 x 的方程（m+1）x 2+2mx+（m3）=0 有实数根，分两种情况讨论：m+1=0 即 m=1 时，是一元一次方程，此时方程即为2x4=0，必有实数根；m+10 时，是一元二次方程，=b 24ac=（2m） 24（ m+1）（m 3）=8m+120，解得：m 且 m1；综上可知，当 m 时，方程（m+1 ）x 2+2mx+（
11、m 3）=0 有实数根；（2）关于 x 的方程（m1）x 2+（2m1）x+m 2=0 有两个相等的实数根，=b 24ac=（2m） 24（m+1 ）（m 3）=8m+12=0，解得：m= ，方程变为： x23x =0，两边同时乘以2 得：x 2+6x+9=0，解得 x1=x2=318（1 ）=（6m） 24（9m 29）=36m236m2+36=360方程有两个不相等的实数根；（2）x 26mx+9m29=0，即x （3m+3）x （3m3）=0，解得：x=3m 33m+3 3m 3，x 1=3m+3，x 2=3m3，3m+3=2（3m3 ）m=319（1 ）换元，降次（2）设 x2+x=y
12、，原方程可化为 y24y12=0，解得 y1=6，y 2=2由 x2+x=6，得 x1=3，x 2=2由 x2+x=2，得方程 x2+x+2=0，b24ac=142=70，此时方程无实根所以原方程的解为 x1=3，x 2=220解：（1）x 2+6x+12=（ x+3） 2+3，当 x=3 时，（ x+3） 2+3=3，因此（x+3） 2+3 有最小值 3，即代数式 x2+6x+12 的最小值为 3；故答案是：3（2）x 2+2x+9=（x1） 2+10由于（x1） 20，所以（x1） 20当 x=1 时，（ x1） 2=0，则x 2+2x+9 最大值为 10；（3）（3x 22x）（2x 2
13、+3x7）=x25x+7=由于 ，即 3x22x2x 2+3x721解：（1）设用于购买 A 种跳绳的为 x 元，则购买 B 种跳绳的有（1800x）元，根据题意得：2（1800 x）x ，解得：x1200 ，x 取得最小值 1200 时，1800 x 取得最大值 600，答：最多用 600 元购买 B 种跳绳；（2）根据题意得：25（1+4a%）72（12.5a%） =1350，令 a%=m，则整理得：40m 26m1=0，解得：m= 或 a= （舍去），a=25所以 a 的值是 2522解：（1）当天盈利：（503）（30+23）=1692（元）答：若某天该商品每件降价 3 元，当天可获利 1692 元（2）每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件，设每件商品降价 x 元，则商场日销售量增加 2x 件，每件商品，盈利（50 x）元故答案为：2x；50x（3）根据题意，得：（50x）（30+2x）=2000，整理，得：x 235x+250=0，解得：x 1=10， x2=25，商城要尽快减少库存，x=25 答：每件商品降价 25 元时，商场日盈利可达到 2000 元