1、1.4 二次函数的应用（1） （巩固练习）姓名 班级 1.4 二次函数的应用(1)第一部分1. 对于二次函数 y= 5x2+8x1，下列说法中正确的是（ ）A. 有最小值 2.2 B. 有最大值 2.2 C. 有最小值2.2 D. 有最大值2.22. 小敏用一根长为 8cm 的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（ ）A. 4cm2 B. 8cm2 C. 16cm2 D. 32cm2 3. 在半径为 4cm 的圆面上 ，从中挖去一个半径为 x 的同心圆面，剩下一个圆环的面积为y，则 y 关于 x 的函数关系为 （ ）A. y= x24 B. y= (2x) 2 C. y= (x2+4) D. y
2、= x2+164. 已知二次函数 y=(x1) 2+(x3) 2 ，当 x 时，函数达到最小值.5. 已知二次函数 y=x 2+mx+2 的最大值为 ，则 m= 94第二部分6、如图，用长 20m 的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，怎么围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？7、如图，矩形 ABCD 中，AB=6cm，BC =12cm 点M 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/秒的速度向 B 点移动，点 N 从点 B 开始沿 BC 边以 2cm/秒的速度向点 C 移动. 若 M, N 分别从 A， B 点同时出发，设移动时间为 t (0t6)，DMN 的面积为 S. (1) 求
3、 S 关于 t 的函数关系式，并求出 S 的最小值；(2) 当DMN 为直角三角形时，求 DMN 的面积.第三部分8、如图，用 12 米长的木方，做一个有一条横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，选择 窗子的长、宽各为_米.9、某桥梁的两条钢缆具有相同抛物线的形状，两条抛物线关于 y 轴对称，其中一条抛物线的关系式是 .291040yx(1) 求另一条钢缆的函数关系式；(2) 求出两条钢缆的最低点之间的距离.NMCDBA(4)10、如图，正方形 ABCD 的边长为 10，点 E、F、G 、H 分别在 AB、BC 、CD、DA 上，且满足 AEBFCGDH=1234. 问当 AE 长为多少时，四边
4、形 EFGH 的面积最小?并求出这个最小值.参考答案第一部分1. 对于二次函数 y= 5x2+8x1，下列说法中正确的是（ ）A. 有最小值 2.2 B. 有最大值 2.2 C. 有最小值2.2 D. 有最大值2.2答案：D2. 小敏用一根长为 8cm 的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（ ）A. 4cm2 B. 8cm2 C. 16cm2 D. 32cm2 答案：43. 在半径为 4cm 的圆面上， 从中挖去一个半径为 x 的同心圆面，剩下一个圆环的面积为y，则 y 关于 x 的函数关系为 （ ）A. y= x24 B. y= (2x) 2 C. y= (x2+4) D. y= x2+16
5、答案：D4. 已知二次函数 y=(x1) 2+(x3) 2 ，当 x 时，函数达到最小值.答案：25. 已知二次函数 y=x 2+mx+2 的最大值为 ，则 m= 94答案：1第二部分6、如图，用长 20m 的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，怎么围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？【解】设与墙垂直的一边为 x 米，园子面积为 S 米 2，则另一边长为(202x )米，由题意得S=x(20 2x)=2x 2+20x=2(x5) 2+50(0x10)a0，当 x=5(在 0x10 的范围内) 时，园子面积 S 的最大值为 50 米 2.7、如图，矩形 ABCD 中，AB=6cm，BC =1
6、2cm 点NMCDBA(4)M 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/秒的速度向 B 点移动，点 N 从点 B 开始沿 BC 边以 2cm/秒的速度向点 C 移动. 若 M, N 分别从 A， B 点同时出发，设移动时间为 t (0t6)，DMN 的面积为 S. (1) 求 S 关于 t 的函数关系式，并求出 S 的最小值；(2) 当DMN 为直角三角形时，求 DMN 的面积.【解】(1) 由题意，得 AM=tcm，BN= 2tcm，则 BM=(6t)cm，CN=(122t)cm.S DMN =S 矩形 ABCDS ADM SBMN S CDNS=126 12t (6t)2t 6(1
7、22t)=t 26t +36=(t3) 2+27121t=3 在范围 0t6 内，S 的最小值为 27.(2) 当DMN 为直角三角形时， MDN90，可能NMD 或MND 为 90.当NMD=90 时，DN 2=DM2+MN2，(122t) 2+62=122+t2+(6t) 2+(2t)2，解得 t=0 或18，不在范围 0t6 内，不可能.当MND=90 时，DM 2=DN2+MN2，12 2+t2=(122t) 2+62+(6t) 2+(2t)2，解得 t= 或 6，(6 不在范围 0t6 内舍).3S=( 6) 2+27= cm.3174第三部分8、如图，用 12 米长的木方，做一个有
8、一条横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，选择 窗子的长、宽各为_米.解析：设窗子长为 x，则宽为 ，S 矩形 = x = x2+2x123x1231= (x 3)2+3，即 x=3 时矩形窗子面积最大.13答案：3，29、某桥梁的两条钢缆具有相同抛物线的形状，两条抛物线关于 y 轴对称，其中一条抛物线的关系式是 .291040yx(1) 求另一条钢缆的函数关系式；(2) 求出两条钢缆的最低点之间的距离.分析：(1) 先求 的顶点坐标，再求出其关于 y 轴的对称点坐标，291040yx又 a 值不变，从而可求得另一条钢缆的函数解析式；(2) 即为两条抛物线横坐标之差的绝对值.解：(1) 在 中，
9、 =20， =1，即顶点坐标(20，1)291040yx2ba24cba这个顶点关于 y 轴对称点的坐标为(20，1) ，又 a= 90另一条钢缆的解析式为 y= (x20) 2+1= ；940214x(2) 最低点之间的距离=|20( 20)|=40.10、如图，正方形 ABCD 的边长为 10，点 E、F、G 、H 分别在 AB、BC 、CD、DA 上，且满足 AEBFCGDH=1234. 问当 AE 长为多少时，四边形 EFGH 的面积最小?并求出这个最小值.解：设 AE=x，则 BF=2x，CG=3x，DH= 4x，BE=10x，CF= 102 x，DG =103 x，AH=10 4 x.S 四边形 EFGH=S 正方形 ABCDS AEH S BEF S CFG S DGH=102 x(104x) 2x(10x) 3x(102x ) 4x(103x) 11211=10x250x+100 =2.5， =37.5ba24cba当 AE 长为 2.5 时，四边形 EFGH 的面积的最小值为 37.5.