1、1.4 二次函数的应用（2） （巩固练习）姓名 班级 第一部分1. 小红把班级勤工助学挣得的班费 500 元按一年期存入银行，已知年利率为x，一年到期后银行将本金和利息自动按一年定期转存，设两年到期后，本、利和为 y 元，则 y 与 x 之间的函数关系式为（ ）A. y=500(x+1)2 B. y=x2+500 C. y=x2+500x D. y=x2+5x2.小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 的一部分，如图213.5yx所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离 L 是（ ）A. 4.6m B. 4.5m C. 4m D. 3.5m3. 已知直角三角形的两直角边之和为 2，则斜边长可能达
2、到的最小值是 .4. 函数 y=x24x +3 (3x 3)的最小值是 , 最大值是 .5. 一件工艺品进价为 100 元，标价 135 元售出，每天可售出 100 件. 根据销售统计，一件工艺品每降价 1 元出售，则每天可多售出 4 件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为 元.第二部分6、如图是两条互相垂直的街道, 且 A 到 B, C 的距离都是 4 千米. 现甲从 B 地走向 A 地, 乙从 A 地走向 C 地, 若两人同时出发且速度都是 4 千米/ 时, 问何时两人之间的距离最近?7、求 (2 x2) 的最小值和最大值.23yx8、南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为 2
3、5 万元，市场调研表明：当销售价为29 万元时，平均每周能售出 8 辆，而当销售价每降低 0.5 万元时，平均每周能多售出 4辆如果设每辆汽车降价 万元，每辆汽车的销售利润为 万元 （销售利润 销售价 进xy货价）(1) 求 与 的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出 的取值范围；yx x(2) 假设这种汽车平均每周的销售利润为 万元，试写出 与 之间的函数关系式；zz(3) 当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？9、杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资 150 万元引进一项大型游乐设施。若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收 33 万元. 而该游乐设施开放
4、后，从第 1 个月到第 x 个月的维修保养费用累计为 y（万元） ，且 y=ax2+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益 g（万元） ，g 也是关于 x 的二次函数.(1) 若维修保养费用第 1 个月为 2 万元，第 2 个月为 4 万元 . 求 y 关于 x 的解析式；(2) 求纯收益 g 关于 x 的解析式；(3) 问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？10、某商场以每件 20 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量 m(件)与每件的销售价 x(元)满足关系： m=1402x.(1) 写出商场卖这种商品每天的销售利润 y 与每件
5、的销售价 x 间的函数关系式；(2) 如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？参考答案第一部分1. 小红把班级勤工助学挣得的班费 500 元按一年期存入银行，已知年利率为x，一年到期后银行将本金和利息自动按一年定期转存，设两年到期后，本、利和为 y 元，则 y 与 x 之间的函数关系式为（ ）A. y=500(x+1)2 B. y=x2+500 C. y=x2+500x D. y=x2+5x答案：A2.小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 的一部分，如图所示，若命中213.5yx篮圈中心，则他与篮底的距离 L 是（ ）A. 4.6m B. 4.5
6、m C. 4m D. 3.5m解析：当 y=3.05 时，3.05= x2+3.5，解得 x=1.5(负值已舍)，因此 L=3+1.5=4.5.15答案：B3. 已知直角三角形的两直角边之和为 2，则斜边长可能达到的最小值是 .解析：设一条直角边的长为 x，则另一条直角边为 2x，由勾股定理，得斜边= ，斜边长的最小值为 .222(1)xx2答案： 24. 函数 y=x24x +3 (3x 3)的最小值是 , 最大值是 .答案：1 245. 一件工艺品进价为 100 元，标价 135 元售出，每天可售出 100 件. 根据销售统计，一件工艺品每降价 1 元出售，则每天可多售出 4 件，要使每天
7、获得的利润最大，每件需降价的钱数为 元.解析：设每件降价 x 元，则每件的利润为(135100x)元，每天销售的件数为(100+4x)件，每天的利润 y=(135100x)(100+4 x)=4x 2+40x+3500=4( x5) 2+3600，x=5 元时，每天降价的利润最大为 3600 元.答案：5第二部分6、如图是两条互相垂直的街道, 且 A 到 B, C 的距离都是 4 千米. 现甲从 B 地走向 A 地, 乙从 A 地走向 C 地, 若两人同时出发且速度都是 4 千米/ 时, 问何时两人之间的距离最近?【解】设两人均出发了 t 时, 则此时甲到 A 地的距离是(44t)千米, 乙离
8、 A 地的距离是 4t 千米, 由勾股定理, 得甲 , 乙两人间的距离为：S= ,221438ttt当 t= (在 00.6 个月后才能收回投资.10、某商场以每件 20 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量 m(件)与每件的销售价 x(元)满足关系： m=1402x.(1) 写出商场卖这种商品每天的销售利润 y 与每件的销售价 x 间的函数关系式；(2) 如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？解：(1) y=(x20)(1402x)=2x 2+180x2800.(2) y=2x 2+180x2800=2(x 290x)2800= 2(x45) 2+1250.当 x=45 时，y 最大 =1250.每件商品售价定为 45 元最合适，此销售利润最大，为 1250 元.