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人教版初一(下)数学第22讲:平方根 (教师版)

1、1平方根 _1、了解平方根、算术平方根的概念,会用根号表示数的平方根; 2、了解开发与乘法互为逆运算,会用开发运输求某些非负数的平方根,会用计算器求平方根.1算术平方根一般地,如果一个正数 的平方等于 ,即 ,那么这个正数 叫做 的算术平方根.xa2xxa的算术平方根记为_,读作_, 叫做_.a规定:0 的算术平方根是_. 2. 平方根一般地,如果一个数的平方等于 ,那么这个数叫做 的平方根或二次方根. aa这就是说,如果 ,那么_叫做_的平方根.2x的算术平方根记为_,读作_, 叫做_.a a求一个数 的平方根的运算,叫做_.2参考答案:1. 根号 被开方数 0a2. 开平方x1、解算术平方

2、根【例 1】求下列各数的算术平方根(1 ) 100 (2) 0.0001 【解析】根据算术平方根的定义求解即可.解: (1)10 2=100100 的算术平方根是 10,即 10(2)0.01 2=0.00010.0001 的算术平方根是 0.01,即 0.1.总结:计算算术平方根,按照定义的方法计算即可练 1. 求下列各数的算术平方根(1 ) 0.0025 (2)121 【解析】根据算术平方根的定义计算即可.解: (1)0.05 2=0.00250.0025 的算术平方根是 0.05,即 0.25.3(2) 11 2=121121 的算术平方根是 11,即 12练 2. (2018 春普陀区

3、校级月考) 的算术平方根是_; 的算术平方根的相反2(4)81数是_. 【解析】先将原式化简,再利用算术平方根的定义求解即可.解: 22(4) 的算术平方根是 2;228193 的算术平方根是 3.2利用计算器求算术平方根【例 2】用计算器求 316【解析】使用计算器中的 符号可求解. 解:依次按键 3136=,显示:56. .3165总结:依次按键计算器中的 、数字、=符号可求出算术平方根.练 4.用计算器求下列各式的值.4(1) (2 ) (精确到 0.01) 3695【解析】使用计算器中的 符号可求解.解: (1)依次按键 1369=,显示:37. .13697(2 )依次按键 5=,显

4、示:2.236068. .5242比较大小【例 3】小丽想用一块面积为 400cm2 的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为 300cm2 的长方形纸片,使它的长宽之比为 3:2.不知能否裁出来,正在发愁.小明见了说“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片” ,你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?【解析】根据长宽比关系, 解:设长方形纸片的长为 3xcm,宽为 2xcm,根据边长与面积的关系得,320xA6250x长方形的长为 3505049, 不等式组的解集是 .5075由上可知 ,即长方形纸片的长应该大于 21cm.35021已知正方形纸片的边长只有

5、20cm,这样,长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.答:不能同意小明的说法.小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.练 5. 估计大小: 与 12.140【解析】将算术平方根进行逆运算,即可求解.解: .214 140 2练 6. (2017 春 天一学校期中) 要在一块长方形的土地上做田间试验,其长是宽的 3 倍,面积是 1323 平方米,求长和宽各是多少米?【解析】根据长方形面积公式列出方程,即可求解.解:设长方形纸片的长为 3xm,宽为 xm,根据边长与面积的关系得,312xA421x长为 米, 宽为 21 米 .36答:长为 63 米,宽为 21 米.3计算平方根【例 4】

6、求下列各数的平方根:6(1)100 (2)0.25.【解析】根据平方根的定义,即可求解解:(1) 2(10)100 的平方根是10.(2) 2(0.5). 0.25 的平方根是0.5. 总结:(1)正数有两个平方根,它们互为相反数;(2)0 的平方根是 0(3)负数没有平方根.练 7 的平方根是_; 0 的平方根是_. 125【解析】根据平方根的定义即可求解解: 2631()55 的平方根是126 20 0 的平方根是 0. 练 8 (2017 郑州市期末) 一个数的平方根是 2,则这个数的平方是_.【解析】根据平方根的定义即可求解 7解: 2()4 216【例 5】求下列各式的值.(1) (

7、2)4196【解析】利用平方根的定义即可求解解:(1) 214(2) 21()496 1练 9计算 836【解析】依据算术平方根的定义求解即可解: 8136915练 10计算 40.2A【解析】依据算术平方根的定义求解即可解: 4260.360.15A【例 6】估计与 最接近的整数.58【解析】依据算术平方根的定义求解即可解: 26352749可以看出 与 最接近,365故与 最接近的整数为 6.练 11一个数的算术平方根是 a,则比这个数大 8 数是_.【解析】根据算术平方根的定义,结合大小关系即可求解解: 2a结果为28. 练 12 (2017 春 唐山市期中)若 ,则 _.2370xx【

8、解析】将方程整理后,再按照平方根的定义求解即可解:由方程解得, 237x292(3) x练 13 (2018 春 德州市期中)已知 ,那么 等于什么?0a2()a【解析】依据平方根的定义求解即可9解:由题意得, 2()a1 ( 1)一个正数有_个平方根,它们_;(2)0 的平方根是_;(3)负数_2 25 的算术平方根是_, _是 9 的平方根; 的平方根是_.163 ( 1)若 ,则 _;294x(2 )若 ,则 _2()x4要切一块面积为 16cm2 的正方形钢板,它的边长是多少? 5. 若 有意义,则 满足_;若 有意义,则 满足_aa_10_1.计算: 3252.计算: 0.4.253.计算: . 2564计算: .215. 计算: .1246 如果 有平方根,那么 的值为.2xx7 有为何值时, 有意义平方根,那么 的值为.1x参考答案:当堂检测1 ( 1)两个 互为相反数(2 ) 011(3 )没有平方根2答案: 5 3 23答案: 4答案:4cm.5. 答案: 0 0家庭作业1. 答案:15.2. 答案:-0.3.3. 答案:-164. 答案:12.5. 答案: 326. 答案:07. 答案: 1x