1、1多边形及其内角和_1.掌握多边形的内角和公式以及多边形外角和公式;2.理解内角和定理的推导;3.理解镶嵌的定义,学会运用镶嵌.知识点:多边形的内角和定理1.四边形内角和等于,能否利用三角形内角和等于 180得出结论:2.从上面的问题,你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗?观察图 3,请填空:(1)从五边形的一个顶点出发,可以引_条对角线,它们将五边形分为_个三角形,五边形的内角和等于 180_(2)从六边形的一个顶点出发,可以引_条对角线,它们将六边形分为_个三角形,六边形的内角和等于 180_3.一般地,怎样求 n 边形的内角和呢?请填空:2从 n 边形的一个顶点出发,可以引_条对角线
2、,它们将 n 边形分为_个三角形,n 边形的内角和等于 180_结论:多边形的内角和与边数的关系是4.镶嵌的定义:用相状、大小_的一种或几种平面图形进行拼接,彼此间_、不重叠得铺成一片,这就是平面图形的密铺,又称平面图形的镶嵌。1.多边形的内角和【例 1】一个多边形的内角和是 720,这个多边形的边数是( )A.4 B.5 C.6 D.7【解析】根据内角和定理 180(n2)即可求得【答案】 多边形的内角和公式为(n2)180,(n2)180720,解得 n6,这个多边形的边数是 6故选 C练习 1 (2018 湖南长沙实验中学期中)一个多边形的内角和是 900,则这个多边形的边数为( )A6
3、 B7 C8 D9练习 2 (2018 广东湛江三中月考)四边形的内角和为( )A.180 B.360 C.540 D.7202.正多边形的内角和问题【例 2】正八边形的每个内角为( )A120 B135 C140 D144【解析】根据正八边形的内角公式得出:( n2)180 n=(82)1808=135【答案】B练习 3.(2018 杭州一中期中)正多边形的一个内角为 135,则该多边形的边数为( )A9 B8 C7 D4练习 4.(2018 贺州实验学校月考)已知一个正多边形的一个内角是 120,则这个多边形的3边是_3.外角和问题【例 3】 (2018 广西百色一中一模)五边形的外角和等
4、于( )A180 B360 C540 D720【解析】根据多边形的外角和等于 360解答【答案】B练习 5 (2018 山西省实验中学月考)一个正多边形,它的每一个外角都等于 45,则该正多边形是( )A正六边形 B正七边形 C正八边形 D正九边形练习 6.(2018 四川眉山二中期中)若一个正多边形的每个内角为 150,则这个正多边形的边数是( )A12 B11 C10 D94.内角和和外角和综合问题【例 4】 (2018 辽宁阜新八中期中)已知一个多边形的内角和是外角和的 3 倍,则这个多边形为_边形【解析】根据多边形的内角和定理,多边形的内角和等于(n2)180,外角和等于360,然后列
5、方程求解即可【答案】设多边形的边数是 n,根据题意得,(n2)180=3360 ,解得 n=8,这个多边形为八边形故答案为:八练习 7.(2018 福建莆田四中月考)若一个正多边形的一个外角为 40,则这个正多边形是_边形 练习 8.(2018 广西来宾一中月考)如果一个多边形的内角和是其外角和的一半,那么这个多边形是( )A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形45.对角线问题【例 5】 (2018 四川广安五中月考)若凸 n边形的内角和为 1260,则从一个顶点出发引的对角线条数是_【解析】n 边形的内角和为( n2)180,从 边形的一个顶点出发,能因 3n条对角线,故 n边形共有
6、 32n条对角线【答案】由题意可知( n2)1801260,解得 9n,所以从一个顶点出发能引936(条)对角线练习 9若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引 10 条对角线,则它是( )A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形练习 10.一个多边形的内角和为 720,那么这个多边形的对角线条数为( )A6 条 B7 条 C8 D9 条 6.综合问题【例 6】 (2018 福建龙岩一中期中)如图,依次以三角形、四边形、 n 边形的各顶点为圆心画半径为 l 的圆,且圆与圆之间两两不相交把三角形与各圆重叠部分面积之和记为 S3,四边形与各圆重叠部分面积之和记为 S4, n 边形与各圆
7、重叠部分面积之和记为 Sn则 S90的值为_ (结果保留 )【解析】根据题意可得出,重叠的每一部分是半径为 1 的扇形,圆心角是多边形的内角和,根据扇形的面积公式:S= 进行计算即可2360nr【答案】S3= = = ;S 4= = =;S 90= = =44260nr1822360nr2360nr(9)180故答案为 44练习 11.(2018 江苏南京中考)如图,过正五边形 ABCDE 的顶点 A 作直线 LCD,则1= 5练习 12.若一个多边形的内角和与外角和的比为 7:2,求这个多边形的边数。7.镶嵌【例 7】现有四种地面砖,它们的形状分别是:正三角形、正方形、正六边形、正八边形,且
8、它们的边长都相等同时选择其中两种地面砖密铺地面,选择的方式 有( )A2 种 B3 种 C4 种 D5 种【解析】知识点:两个正多边形的内角中各取一个内角的和是 360。来源:Z。xx。【答案】B练习 13.如果仅用一种正多边形进行镶嵌,那么下列正多边形不能够将平面密铺的是( )A.正三角形 B. 正四边形 C.正六边形 D.正八边形练习 14李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案,在这四种瓷砖中,用一种瓷砖可以密铺平面的是( )A.(1)(2)(4) B. (2)(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(1)(2)(3)练习 15.如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的(1)用这种形状
9、的材料为什么能铺成平整、无隙的地面?(2)像上面那样铺地砖,能否全用正十边形的材料?为什么?(3)你能不能另外想出一种用多边形(不一定是正多边形)的材料铺地面的方案?把你想到的方案画成草图1.多边形的每个外角与它相邻内角的关系是( ) 6A互为余角 B互为邻补角 C两个角相等 D外角大于内角2.若 n 边形每个内角都等于 150,那么这个 n 边形是( ) A九边形 B十边形 C十一边形 D十二边形 3.随着多边形的边数 n 的增加,它的外角和( )A增加 B减小 C不变 D不定 4.若多边形的外角和等于内角和,它的边数是( ) A3 B4 C5 D7 5.一个多边形的内角和是 1800,那么
10、这个多边形是( )A五边形 B八边形 C十边形 D十二边形 6.一个多边形每个内角为 108,则这个多边形( )A四边形 B.五边形 C六边形 D七边形 7.一个多边形每个外角都是 60,这个多边形的外角和为( ) A180 B360 C720 D10808.n 边形的 n 个内角中锐角最多有( )个A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9.多边形的内角和为它的外角和的 4 倍,这个多边形是( )A八边形 B九边形 C十边形 D.十一边形10.一个八边形每一个顶点可以引几条对角线?它共有多少条对角线?n 边形呢?11.已知多边形的内角和为其外角和的 5 倍,求这个多边形的边数12.若一个多边
11、形每个外角都等于它相邻的内角的 ,求这个多边形的边数.2113.一个多边形的每一个外角都等于 24,求这个多边形的边数.14.四边形 ABCD 中,A+B=210,C4D求:C 和D 的度数15.在各个内角都相等的多边形中,一个外角等于一个内角的五分之一,求这个多边形的每一个内角的度数和它的边数。16.只用下列正多边形地砖中的一种,能够铺满地面的是( )7A正十边形 B正八边形 C正六边形 D正五边形_1一个多边形的每一个外角都等于 40,则它的边数是_;一个多边形的每一个内角都等于 140,则它的边数是_。2如果四边形有一个角是直角,另外三个角的度数之比为 2:3:4,那么这三个内角的度数分
12、别为_。3若一个多边形的内角和为 1080,则它的边数是_。4.当一个多边形的边数增加 1 时,它的内角和增加_度。5.正十边形的一个外角为_6._边形的内角和与外角和相等 7.已知一个多边形的内角和与外角和的差为 1080,则这个多边形是_边形 8.已知一个多边形的内角和是 540,则这个多边形是( )A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 9.一个正多边形,它的每一个外角都是 45,则该正多边形是( )A.正六边形 B.正七边形 C.正八边形 D.正九边形10.一个多边形的内角和是外角和的 2 倍,则这个多边形的边数为 11.如图,四边形 ABCD 中,若去掉一个 60的角得到一个五边形,则1+2= 度812.一个多边形的每一个外角都等于 24,求这个多边形的边数. 13.如图,在五边形 ABCDE 中,AEDE,BAE=120,BCD=60,CDEABC=30(1)求D 的度数;(2)ABCD 吗?请说明理由14.以四边形 ABCD 各个顶点为圆心,1cm 长为半径画弧,则图中阴影部分面积之和是 cm 215.如图,是由 12 个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形,则图中的平行四边形共有_个