1、图形初步认识1、 能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平面图形;能把一些立体图形的问题，转化为平面图形进行研究和处理，探索平面图形与立体图形之间的关系。2、 经历探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，培养提高观察、分析、抽象、概括的能力，培养动手操作能力，经历问题解决的过程，提高解决问题的能力。3、 积极参与教学活动过程，形成自觉、认真的学习态度，培养敢于面对学习困难的精神，感受几何图形的美感;倡导自主学习和小组合作精神，在独立思考的基础上，能从小组交流中获益，并对学习过程进行正确评价，体会合作学习的重要性。1 几何图形我们把实物中_出来的各种图形叫做几何图形。几何图形
2、分为_和_。（1） 平面图形：图形所表示的各个部分都在同一平面的图形，如直线、三角形等。（2） 立体图形：图形所表示的各个部分不在同一平面内的图形，如圆柱体。2.常见的立体图形（1）柱体：A 棱柱有两个平面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边相互平行，有这些面围城的几何体叫_。B 圆柱以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各个边围绕它旋转一周而形成的曲面所围成的集合体叫做圆柱。（2）椎体：A 棱锥有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，有这些面围城的几何体叫做棱锥。B 圆锥以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面围城的几何体叫做圆锥
3、。（3） 球体：半圆以它的直径为_，旋转一周而行成的曲面所谓成的几何体叫做球体。（4） 多面体:围成棱柱和棱锥的面都是平的面，像这样的立体图形叫做多面体。3.常见的平面图形（1） 多边形：有线段围成的_叫做多边形。多边形中三角形是最基本的图形。（2） 圆：一条线段绕它的_旋转一周而形成的图形。（3） 扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的_所围成的图形叫做扇形。4.从不同方向观察几何体从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后描绘三张所看到的图(分别叫做_、_、_)，这样就可以把立体图形转化为平面图形。5.立体图形的展开图有些是有一些平面图形围成的，把它们的表面适当剪开后在平面上展开得到的平面
4、图形称为立体图形的展开图。（1）圆柱和圆锥的侧面展开图（2） 棱柱和棱锥的展开图（3）根据展开图判断立体图形的规律：A 展开图全是长方形或正方形时长方体或正方体；B 展开图中含有三角形时 棱柱或棱锥；若展开图含有 2 个三角形，3 个长方形三棱柱；若展开图中全是三角形（4 个）三棱锥；C 展开图中含有圆和长方形圆柱；D 展开图中含有_ 圆锥。6.点、线、面、体（1）体：几何体简称为体。（2）面：包围着体的是面，面分为_和_。（3）线：面与面相交的地方是线，线分为_和_。（4）点：线和线相交的地方是点。7.点动成_、线动成_、面动成_。8几何图形的组成：由点线面体组成。点是构成图形的_，而点本身
5、也是最基本的几何图形。9.把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。（1）表示方法用两个大写字母来表示，这 两个大写字母表示直线上的点，不分先后顺序，如直线 AB，如下图也可以写作直线 BA(1) (2)lA B 用一个小写字母来表示，如直线 ，如上 图l注意：在直线的表示前面必须加上“直线”二字；用两个大写字母表示时字母不分先后顺序（2）点与直线的关系（3）直线的基本性质：经过两点_一条直线（两点确定一条直线）（4）交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共的顶点叫做他们的交点。10.射线：把线段向一方无限延伸的图形叫做射线。（1）表示方法：端点字母必须写在前 用两
6、个大写字母来表示第一个大写字母表示射 线的端点，第二个大写字母表示射线上的点如射线 OA，如图，但不能写作射 线 AO 用一个小写字母来表示，如射线 ，如 图l(3) (4)lAO注意：在射线的表示前面必须加上“射线”二字用两个大写字母表示射 线时字母有先后顺序，射线的端点在前（2）射线可以看作是直线的一部分，识别射线是否相同_相同、_也相同。11.线段：直线上两个点和他们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。（1）表示方法 用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示线段的两个端点，无先后顺序之分，如线段 AB，如 图，也可以写作线段 BA 也可以用一个小写字母来表示：如线段 ，如 图l(
7、5) (6)lA B注意：在线段的表示前面必须加上“线段”二字用两个大写字母表示线段时字母不分先后顺序（2）画法（3）基本性质：两点之间，_。两点之间线段的长度叫做两点之间的距离。（4）线段的中点：把一条线段分成相等的两条线段的点叫做线段的中点。（5）比较线段长短的方法：叠合法；度量法。12.直线、射线、线段三者之间的区别与联系类型 端点 延长线及反向延长线 用两个大写字母表示直线 个0无 无顺序射线 个1有反向延长线 第一个表示端点线段 个2两者都有 无顺序中点：把线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点参考答案1. 抽象 平面图形 立体图形2. 棱柱 旋转轴3. 封闭图形 端点 两条半
8、径4. 正视图/主视图、俯视图、侧视图 /左视图5. 扇形6. 平面 曲面 曲线 直线7. 线 面 体8. 基本元素9. 有且只有 10. 端点 延伸方向11. 线段最短1. 立体图形与平面图形的认识【例 1】 数一数长方体有（ ）个，圆柱有（ ）个，正方体有（ ）个，球有（ ）个。【解析】根据长方体每个面都是长方形，且至少有 4 个面的长比宽长；而正方形每个面都是正方形；圆柱两个面是圆，侧面展开图为一长方形；球体正面看上去是一个圆。答案：3 3 2 4 总结：立体图形之间的去别。练 1 找一找，在 上画，在 上画，在 上画，在 上画。【解析】根据立体图形三视图的特征判断答案： 练 2 说出下
9、列立体图形的名称。【解析】根据立体图形的特征和性质及平面展开图的特征可叫出名称答案：圆柱 三棱柱 三棱锥 圆锥 四棱柱 圆锥 球体 圆柱 四棱锥练习 3 说出下列平面图形的名称【解析】根据平面图形的特征及定义可判断答案：圆 三角形 正方形 长方形 梯形或等腰梯形 菱形 正五边形 正六边形练 4 下列几何体属于棱锥的是（ ）【解析】根据棱锥的定义：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥。答案：B2. 从不同方向观察几何体【例 2】 如图，几何体的左视图是（ ）【解析】根据画三视图的规则：主视图与俯视图“长对齐” ；主视图与左视图“高平齐”；左视图
10、与俯视图“宽平齐” 。可知 A 选项为主视图，B 为左视图，无论从任何位置也不可能出现 C 选项，D 为俯视图。答案：B总结：三视图的考察，遵循主视图与俯视图“长对齐” ；主视图与左视图“高平齐” ；左视图与俯视图“宽相等” 。练 5（2017 燕山一摸）下面的几何体中，俯视图为三角形的是( )A B C D【解析】俯视图是从立体图形上面往下看得到的平面图形，A 为正方形；B 为圆；C 圆；D 三角形。答案:D练 6（2017 西城一摸）如图是一个几何体的直观图，则其主视图是( )【解析】主视图为从立体几何正前方看得到的平面几何，下面是矩形，上方为等腰梯形，下底长在下面。答案：C练 7.（20
11、18 房山一摸）下图是某几何体的三视图,该几何体是（ ）主主主主主主主主主A. 圆柱 B.正方体 C. 圆锥 D.长方体【解析】根据三视图的考察，遵循主视图与俯视图“长对齐”；主视图与左视图“高平齐”；左视图与俯视图“宽相等”。答案；D3. 平面展开图【例 3】 （2011龙岩中考）下图可以折叠成的几何体是A三棱柱 B四棱柱 C圆柱 D圆锥【解析】展开图有四个矩形，两个三角形为四棱柱的平面展开图，两个三角形；圆柱的平面展开图为两个圆和一个矩形；圆锥的平面展开图为一个扇形。答案：B总结：立体图形与展开图之间对应关系。练 8(2011呼和浩特中考）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到
12、的图形是 （ ）ABCD来【解析】正方形 11 种展开图之一，带有图案的三个面相较于一个点，所以 A、B 折叠为正方体不可能出现三个面共有一个顶点；D 选项五角星折叠后是在下方，正方形在右侧；C选项符合题意。答案：C练 9(2011菏泽中考)如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是 .【解析】根据正方体展开图，3 对 4；2 对 6；1 对 5。答案：6练 10 将图 围成图 2的正方体，则图中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的A面 CDHE B面 BCEF C面 ABFG D面 ADHG【解析】由图上侧三角形底边对红心，结合图三角形 DHE 形状不变原理，边 H
13、E 所在面CDHE 为红心所在平面。答案:A4.线段、射线、直线之间的区别【例 4】指出下图所示直线、射线和线段直线_、射线_、线段_【解析】直线没有端点，表示方法两个大写字母（无先后顺序）或者一个小写字母，向两端无限延伸；射线有一个端点，表示方法为两个大写字母端点在前或者一个小写字母，向一方无限延伸；线段有两个端点，表示方法两个大写字母（五先后顺序）后者一个小写字母。答案；直线 AD BC 射线 BA BC BD CA CD CB BE BF FE 线段 BC EC BE 练 11.甲乙两地的客车中途停靠三站，问（1） 有多少不同的票价？（2） 要准备多少种车票？【解析】中途三个站点、加上甲
14、地乙地的两个站点、总共就是五个站点。总共就有：4+3+2+1=10 种票价。要准备:10*2=20 种.(因为往返是不同的。)答案：10 20 练 12平面上的三条直线最多可将平面分成（ ）部分 A 3 B6 C 7 D9【解析】一条直线可以把平面飞为两部分，两条直线如果平行分为 3 部分，如果相交分为4 部分，由此可见三条直线两两相交可以分为 7 部分。答案：7练 13.A BC 三点在同一直线上，且线段 AB=4CM，BC=2CM，那么 AC 两点之间的距离为（ ）A 2CM B 6CM C 2 或 6CM D 无法确定【解析】分类讨论：当 C 在 B 的左侧时，AC=AB-BC=2cm；
15、当 C 在 B 的右侧时，AC=AB+BC=6cm答案:C练 14 下列说法正确的是（ ）A延长直线 AB 到 C； B延长射线 OA 到 C； C平角是一条直线； D延长线段 AB 到 C【解析】A、直线没有长度，可以向两边无限延伸；B、射线也没有长度，向一方无限延伸；C、 平角不是一条直线，平角它首先是一个角，是角那么就是有两条射线所组成的，而直线呢，它是没有端点的，和射线是并列的一个概念；D、线段有长度，有两个端点，通常做线段的辅助线延长线段 AB 到 C.答案：D练 15如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子（ ）A一个 B两个 C三个 D无数个【解析】两点决定一条直线答案：
16、B考点：直线的基本性质1. (2011南京中考)如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是2.（2018 门头沟一摸）在下面四个几何体中，俯视图是三角形的是 A B C D 3.（2017 石景山二模）下图所示的几何体的俯视图是A B C D4.（2017 海淀二模）右图是某几何体的三视图，该几何体是 A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 长方体 D.正方体5.（2018 门头沟一摸）如图是某一正方体的展开图，那么该正方体是A B C D6. (2011 北京中考)若下图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是_。7下列说法中正确的是( )A直线 BA 与直线 AB 是同一条直线 B
17、延 长直线 AB C经过三点可作一条直线 D直线 AB 的长为 2cm8在同一平面内有四个点，过其中任意两点画直线，仅能画出四条直线，则这四点的位置关系是（ ）A任意三点都不共线 B有且仅有三点共线C有两点在另外两点确定的直线外 D以上答案都不对9 A、B 是平面上两点，AB 10cm，P 为平面上一点，若 PA+PB20cm，则 P 点A只能在直线 AB 外 B只能在直线 AB 上C不能在直线 AB 上 D不能在线段 AB 上10.根据语句“点 M 在直线 a 外，过 M 有一直线 b 交直线 a 于点 N、直线 b 上另一点 Q 位于 M、 N 之间” 画图，正确的是( )_1已知 A、B
18、 、C 为直线 l上的三点，线段 AB9cm ，BC1cm，那么 A、C 两点间的距离是( )A8 cm B9 cm C10 cm D8cm 或 10cm2如图所示，把一根绳子折成 3 折，用剪刀从中剪断，得到绳子的条数为 ( )A3 B4 C5 D63如图所示，从 A 地到 C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中从 A 地到 B地有 2 条水路、2 条陆路，从 B 地到 C 地有 3 条陆路可供选择，走空中从 A 地不到 B 地而直接到 C 地，则从 A 地到 C 地可供选择的方案有( )A20 种 B8 种 C5 种 D13 种4如图所示， “回”字形的道路宽为 1 米，整个“回”
19、字形的道路构 成了一个长为 8 米，宽为 7 米的长方形，一个人从入口点 A沿着道路 中央走到终点 B，他共走了( )A55 米 B55.5 米 C56 米 D 56.6 米二、填空题5班长小明在墙上钉木条挂报夹，钉一颗钉时，木条还任意转动，钉两颗钉时，木条再也不动了，用数学知识解释这种现象为： 6如图所示，OD、OE 是两条射线，A 在射线 OD 上，B、C 在射线 OE 上，则图有共有线段_条，分别是_；共有_条射线，分别是_7.如图，AB=6，BC=4，D、E 分别是 AB、BC 的中点，则 BD+BE= ，根据公理： ，可知 BD+BE DE.8.经过平面上三点可以画 条直线9同一平面
20、内三条线直线两两相交，最少有 个交点，最多有 个交点.10小明发现这样一个问题：“在一次聚会中，共有 6 人参加，如果每两人都握一次手，共握几次手? ”通过思考，小明得出了答案， 那请问同学们：如果有 n 个人参加聚会，每两人都握一次手，一共要握多少次手呢?11.如图，点 C 在线段 AB 上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点.（1）求线段 MN 的长；（2）若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC+ CB=a cm，其它条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？并说明理由.（3）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 ACBbcm，M、N 分别为
21、AC、BC 的中点，你 能猜想 MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.参考答案当堂检测1.A 2.C 3.B 4.A 5.B 6.圆柱 7.A 8.A 9.D家庭作业1.D 2.B 3.D 4.C5. 过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线6. 6，线段 OA、OB、OC、BC 、AC 、AB； 5，射线 OD、O E、BE、AD、CE 。7. 5 ， 两点之间线段最短，8.1 或 39.1 ，310. 若 6 人，共握手：5+4+3+2+1=15 （次）若有 个人，一共要握(n-1) +(n-2)+4+3+2+1 次手(1)2n11. 解：（1）如下图，AC = 8 cm，CB = 6 cm 8614ABCcm 又点 M、N 分别是 AC、BC 的中点 1,2B 11()722NACACBcm 答：MN 的长为 7cm.（2）若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC + CB = a cm，其它条件不变，则1MNacm理由是：点 M、N 分别是 AC、BC 的中点 1,2CABCAC+ CB=a cm 111()222MNACBCacm （3）如 图，点 M、N 分别是 AC、B C 的中点 1,2CA Bbcm