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人教版初一(上)数学第3讲:相反数和绝对值(学生版)

1、相反数和绝对值_1、掌握相反数的定义。2、掌握绝对值的本质意义。3、掌握相关典型题的解法。1、相反数定义只有符号不同的两个数叫做互为_,其中一个是另一个的相反数,0 的相反数是_。注意:相反数是_出现的;相反数只有符号不同,若一个为正,则另一个为负;0 的相反数是它本身,相反数为本身的数是 0。2、相反数的性质与判定任何数都有_,且只有一个;0 的相反数是 0;互为相反数的两数和为_,和为 0 的两数互为_。3、相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数,是互为相反数;互为相反数的两个数,在数轴上的对应点(0 除外)在原点两旁,并且与原点的距离相等。0 的相反数对应原点;原点表示

2、 0 的相反数。说明:在数轴上,表示互为相反数的两个点关于_对称。4、相反数的求法求一个数的相反数,只要在它的前面添上负号“-”即可求得(如:5 的相反数是-5) ;求多个数的和或差的相反数是,要用括号括起来再添“-” ,然后化简(如;5a+b 的相反数是-(5a+b) 。化简得-5a-b) ;求前面带“-”的单个数,也应先用括号括起来再添“-” ,然后化简(如:-5 的相反数是-(-5) ,化简得 5)5、相反数的表示方法一般地,数 a 的相反数是-a ,其中 a 是任意有理数,可以是正数、负数或 0。当 a0 时,-a0(负数的相反数是正数)当 a=0 时,-a=0, (0 的相反数是 0

3、)6、多重符号的化简多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果,可以直接省略;“-”号的个数决定最后化简结果;即:“-”的个数是奇数时,结果为负, “-”的个数是偶数时,结果为正。7、绝对值的几何定义一般地,数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做 a 的_,记作|a|。8、绝对值的代数定义一个正数的绝对值是它_;一个负数的绝对值是它的_;0 的绝对值是_。可用字母表示为:如果 a0,那么|a|=_;如果 a|a|=a(非负数的绝对值等于本身;绝对值等于本身的数是非负数。)a0|a|=-a(非正数的绝对值等于其相反数;绝对值等于其相反数的数是非正数。 )9、绝对值的性质任何一个有理数的绝

4、对值都是非负数,也就是说绝对值具有_。所以,a 取任何有理数,都有|a|_0。即(1)0 的绝对值是 0;绝对值是 0 的数是 0,即:a=0 |a|=0;一个数的绝对值是非负数,绝对值最小的数是_.即:|a|0;任何数的绝对值都_原数。即:|a|a;绝对值是相同正数的数有两个,它们互为相反数。即:若|x|=a(a0) ,则 x=a;互为相反数的两数的绝对值相等。即:|-a|=|a|或若 a+b=0,则|a|=|b|;绝对值相等的两数_或互为_。即:|a|=|b|,则 a=b 或 a=-b;若几个数的绝对值的和等于 0,则这几个数就_。即|a|+|b|=0,则 a=0 且 b=0。 (非负数的

5、常用性质:若几个非负数的和为 0,则有且只有这几个非负数同时为 0)10、有理数大小的比较利用数轴比较两个数的大小:数轴上的两个数相比较,左边的总比右边的小;利用绝对值比较两个负数的大小:两个负数比较大小,绝对值大的反而小;异号两数比较大小,正数大于负数。11、绝对值的化简当 a0 时,|a|=a;当 a0 时,|a|=-a12、已知一个数的绝对值,求这个数一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点到原点的距离,一般地,绝对值为同一个正数的有理数有两个,它们互为相反数,绝对值为 0 的数是 0,没有绝对值为负数的数。1、相反数【例 1】3 的相反数是( )A.3 B.3 C.3 D. 13

6、练 1、 (2017 人大附期中)x+yz 的相反数是( )A x+y+z B zxy C xy+z D x+yz练 2、 (2017 清华附期中)如图,数轴上有 A、B、C、D 四个点,其中表示互为相反数的点是( )A 点 A 与点 D B 点 A 与点 C C 点 B 与点 D D 点 B 与点 C【例 2】 (2017 理工附期中)如果 3 是 a3 的相反数,那么 a 的值是( )A 0 B 3 C 6 D 6练 3、 (2017 年聚萃双语中学期末)若(a3)是负数,则 a3 是 ,若(a+b)是负数,则 a+b 是 练 4、计算:( )= 2、绝对值的性质【例 3】(1)已知 ,

7、, ,且 ,那么 1a2b3ccbacba(2)已知 是有理数, , ,且d、 916d,那么 25cbacdab(3)已知 , ,那么 _ 5x1yyx(4)非零整数 、 满足 ,所有这样的整数组 共有_组mn05),(nm练 5、 (2017 年上海模拟)若|2x|=2x,则 x 一定是( )A 正数 B 负数 C 正数或 0 D 负数或 0练 6、 (2017 年人大附中学期中)有理数 a,b,c 满足|a+b+c|=ab+c,且 b0,则|ab+c+1|b2|的值为 3、相反数和绝对值的综合【例 4】若 ,则 等于( ) 0512yxyx2练 7、满足 的 的取值范围为34练 8、结合

8、数轴求得 的最小值为,取得最小值时 x 的取值范围为 _.2x练 9、 (2017 年一零一中学期中)计算:|3.14|+|3.15|= 【例 5】 (2017 年鸿育中学期中)观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4 与 ,32与 5, 与 , 与 3. 264并回答下列各题:(1)你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗?(2)若数轴上的点 A 表示的数为 x,点 B 表示的数为1,则 A 与 B 两点间的距离可表示为练 10、已知甲数的绝对值是乙数绝对值的 3 倍,且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧,两点之间的距离为 8,求这两个数;若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢?

9、【例 6】计算 )5(13x练 11、x 为何值时,|x3|+|x+2|有最小值,求出这个最小值练 13、当 a 取何值时,|a+4|+|a1|+|a3|有最小值1、已知 4a1 与(a+14)互为相反数,求 a 的值2、已知 4a6 与6 互为相反数,求 a 的值3、已知 M 是 6 的相反数,N 比 M 的相反数小 2,则 MN= 4、化简:(+8)= 5、已知 2x 与6 互为相反数,求 x 的值6、若|x|=4,|y|=3,且 xy,求 x、y 的值7、若有理数 x、y 满足|x|=5,|y|=2,且|x+y|=x+y,求 xy 的值8、若|a|=4,|b|=1,(1)求 a+b 的值

10、 (2)若|a+b|=a+b,求 ab 的值_1、一个数的相反数是最大的负整数,那么这个数是 ( )A B1 C0 D 12、数轴上表示互为相反数 与 的点到原点的距离是( )aA. 表示数 的点距原点较远 B. 表示数 的点距原点较远aC. 相等 D. 视 的取值情况而定3、 在一个数前面加一个“-”就可以得到一个( )A. 原数的相反数 B. 非负数 C. 非正数 D. 负数 4、 下列叙述中不正确的是( )A. 正数的相反数是负数,负数的相反数是正数B. 和原点距离相等的两个点所表示的数一定是互为相反数C. 符号不同的两个数互为相反数D. 两个数互为相反数,这两个数有可能相等5、 -(+

11、5)是的相反数,即- ( +5)= ;- (-5)是的相反数,即 -(-5 )=6、任何一个 的相反数都是正数;任何一个 的相反数都是负数; 的相反数是它本身7、 _大于它的相反数;_小于它的相反数8、如果 是互为相反数,则 ,xy6xy9、若 ,则m= 13m10、 |3| 等于 ( )A.3 B.3 C. 31D.11、下列说法错误的是 ( )A. 一个正数的绝对值一定是正数 B. 一个负数的绝对值一定是正数C. 任何数的绝对值都是正数 D. 任何数的绝对值都不是负数12、 在数轴上表示任何一个有理数的绝对值的点的位置,只能在数轴上的( )A. 原点及原点左边 B. 原点右边 C. 原点左

12、边 D. 原点及原点右边13、 一个有理数的绝对值等于本身的数有( )A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 无数个14、 下列等式成立的是()A|a|-a|= 0 B-a-a=0C|a|-|-a|=0 D-a-|a|=015、 下列说法正确的是( )A. 在所有的负数中,-1 绝对值最小 B. 0 是绝对值最小的有理数C. 既没有绝对最小的有理数也没有绝对值最大的有理数 D. 绝对值最小的整数是 116、已知 为有理数,且 ,那么 与 的大小关系是 ( )ab, ab0abA B C Dab17、以下四个论断不正确的 ()A在数轴上,关于原点对称的两个点,所对应的两个有理数互为相反数。B两个有理数互为相反数,则它们在数轴上对应的两个点关于原点对称。C两个有理数不等,则它们的绝对值不等。D两个有理数的绝对值不等,则这两个有理数不等。18、 的绝对值等于它本身, 的绝对等于它的相反数19、若 =5,则 x= ;若|x+4|=4,则 x= x20、 若 ,则 a3421、绝对值不大于 3 的整数有 22、若 ,则 a 23、若 =7,则 x= 1x24、已知: ,求:ab21, ab25、已知 且 abc,求 abc 的值,32,1ba