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2018年安徽省江南十校高考数学二模试卷(理科)含答案解析

1、2018 年安徽省江南十校高考数学二模试卷(理科)一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 (5 分)已知复数 z 满足 z212+16i,则 z 的模为(  )A20 B12 C D2 (5 分) 为第三象限角, ,则 sincos(  )A B C D3 (5 分)已知全集为 R,集合 Ax|x 2+6x80 , ,则( RA)B(   )A (,2 B (,3 C (0,2 D2 ,34 (5 分)不等式|x |+|y|2 所表示的区域为 M,函数 的图象与 x 轴所围成的区域为

2、 N向 M 内随机投一个点,则该点落到 N 内概率为(   )A B C D5 (5 分)直线 l 过抛物线 E:y 28x 的焦点且与 x 轴垂直,则直线 l 与 E 所围成的面积等于(  )A13 B C D6 (5 分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体表面积为(  )A16+5 B16+3 C20+4 D20+57 (5 分)阅读如图所示程序框图,运行相应的程序当输入的 x2,4时,则输出 y的范围是(  )第 2 页(共 24 页)A8,4 B0,24 C 2,4 (6,24 D 2,248 (5 分)函数 的图象沿 x 轴向右平移 m(m

3、 0)个单位后,得到yg(x )为偶函数,则 m 的最小值为(  )A B C D9 (5 分)平面 内有 n 个点(无三点共线)到平面 的距离相等,能够推出 ,三个平面将空间分成 m 个平面,则 的最小值为(  )A B C D10 (5 分)已知 x,y 满足 ,zxy 的最小值、最大值分别为 a,b,且x2kx +10 对 xa,b上恒成立,则 k 的取值范围为(  )A2k2 Bk2 Ck2 D11 (5 分)向量 , , 满足: , ,则 最大值为(  )A2 B C1 D412 (5 分)yf(x)的导函数满足:当 x2 时, (x2) (f

4、(x)+2f'(x)xf'(x) )0,则(  )AB第 3 页(共 24 页)CD二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置)13 (5 分)二项式 展开式中,只有第 7 项的二次项系数最大,则展开式中常数项是     14 (5 分)已知两个圆 C1, C2 与两坐标系都相切,且都过点( 1,2) ,则|C 1C2|     15 (5 分)在九章算术方田章圆田术(刘徽注)中指出:“割之弥细,所失弥之,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”注述中所用的割圆术是一种无限与

5、有限转化思想比如在 中“”即代表无限次重复,但原数中有个定数x,这可以通过 确定出来 x2,类似地可得到:     16 (5 分)ABC 中,角 A,B,C 所对边分别为 a,b,cD 是 BC 边的中点,且, , ,则ABC 面积为     三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内)17 (12 分)数列a n满足 (1)求数列a n的通项公式;(2)设 ,求b n的前 n 项和 Tn18 (12 分)甲乙两个班进行物理测试,其中女生 60 人,男生 50 人,从全部 110

6、人任取一人及格的概率为 ,并且男生和女生不及格人数相等(1)完成如下 22 列联表及格 不及格 合计女男合计第 4 页(共 24 页)(2)根据表中数据,能否在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为物理成绩及格与学生性别有关?(3)从两个班有放回的任取 3 人,记抽取的 3 人中不及格人数为 X,求 X 的数学期望和方差附: P(K 2k 0) 0.100 0.050 0.010 0.001k0 2.706 3.841 6.635 10.82819 (12 分)平行六面体 ABCDA 1B1C1D1 中,底面 ABCD 为菱形,BAD60,AA1A 1CAB,A 1BA 1D(1)证明:平面

7、 ACC1A1平面 BDD1B1;(2)设 BD 与 AC 交于 O 点,求二面角 BOB 1C 平面角正弦值20 (12 分)已知椭圆 E: ,点 A、B、C 都在椭圆 E 上,O 为坐标原点,D 为AB 中点,且 (1)若点 C 的坐标为 ,求直线 AB 的方程;(2)求证:ABC 面积为定值21 (12 分)设 (1)g(x)f'(x)在1,2上单调,求 a 的取值范围;(2)已知 f(x )在 x1 处取得极小值,求 a 的取值范围请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请写清题号.选修 4-4:坐标系与参数方程22 (10 分)已知曲线

8、M 的参数方程为: ( 为参数) ,第 5 页(共 24 页)曲线 N 的极坐标方程为 (1)求曲线 M 的普通方程与曲线 N 的直角坐标方程;(2)曲线 M 与曲线 N 有两个公共点,求 m 的取值范围选修 4-5:不等式选讲23已知 f(x) |x1|+|x2|(1)解不等式:f(x )x+3;(2)不等式|m| f(x)| m+2|3m2|对任意 mR 恒成立,求 x 的范围第 6 页(共 24 页)2018 年安徽省江南十校高考数学二模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1

9、(5 分)已知复数 z 满足 z212+16i,则 z 的模为(  )A20 B12 C D【分析】设 za+ bi,由复数 z 满足 z212+16i,列方程组求出 a216,b 24,由此能求出 z 的模【解答】解:设 za+ bi,复数 z 满足 z212+16 i,a 2+2abi+b2i212+16 i,(a 2b 2)+2abi12+16i, ,解得 a216,b 24,z 的模|z| 2 故选:C【点评】本题考查复数的模的求法,考查复数的代数形式的运算法则等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题2 (5 分) 为第三象限角, ,则 sincos( &n

10、bsp;)A B C D【分析】利用同角三角函数的基本关系,以及三角函数在各个象限中的符号,求出 sin和 cos的值,可得 sincos 的值【解答】解: 为第三象限角, ,tan 2,再根据 sin2+cos21,sin 0,cos0,sin ,cos ,sincos ,故选:B第 7 页(共 24 页)【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系,以及三角函数在各个象限中的符号,属于基础题3 (5 分)已知全集为 R,集合 Ax|x 2+6x80 , ,则( RA)B(   )A (,2 B (,3 C (0,2 D2 ,3【分析】解出 A,B,然后进行补集、交集的运算【解答】解

11、:Ax|2 x 4,Bx|0x3; RAx| x2,或 x4;( RA)B(0,2故选:C【点评】考查描述法表示集合的概念,以及交集、补集的运算4 (5 分)不等式|x |+|y|2 所表示的区域为 M,函数 的图象与 x 轴所围成的区域为 N向 M 内随机投一个点,则该点落到 N 内概率为(   )A B C D【分析】由题意画出图形,再由测度比为面积比得答案【解答】解:作出不等式|x |+|y|2 所表示的区域为 M、函数 的图象与 x 轴所围成的区域为 N 如图正方形区域 M 得面积为 ,区域 N 得面积为 由测度比为面积比,可得向 M 内随机投一个点,则该点落到 N 内概率为

12、 故选:A第 8 页(共 24 页)【点评】本题考查几何概型,正确画出区域 M,N 是关键,是中档题5 (5 分)直线 l 过抛物线 E:y 28x 的焦点且与 x 轴垂直,则直线 l 与 E 所围成的面积等于(  )A13 B C D【分析】先确定直线的方程,再求出积分区间,确定被积函数,由此利用定积分可求直线 l 与抛物线围成的封闭图形面积【解答】解:抛物线 y28x 的焦点坐标为(2,0) ,直线 l 过抛物线 C:y 28x 的焦点且与 x 轴垂直,直线 l 的方程为 x2,直线 l 与抛物线围成的封闭图形面积为 2 )dx4 故选:C【点评】本题考查封闭图形的面积,考查直线

13、方程,解题的关键是确定直线的方程,求出积分区间,确定被积函数6 (5 分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体表面积为(  )A16+5 B16+3 C20+4 D20+5【分析】根据三视图知该几何体是正方体与半圆柱的组合体,其中正方体的上部挖去一个半球体,画出图形结合图形求出它的表面积【解答】解:根据几何体的三视图知,该几何体是正方体与半圆柱的组合体,其中正方体的上部挖去一个半球体,如图所示;第 9 页(共 24 页)则该几何体表面积为S42 2+212+12+1216+5 故选:A【点评】本题考查了利用三视图求几何体表面积的应用问题,是基础题7 (5 分)阅读如图所示程序框图,

14、运行相应的程序当输入的 x2,4时,则输出 y的范围是(  )A8,4 B0,24 C 2,4 (6,24 D 2,24【分析】分析程序的运行过程知该程序运行后输出 y 的值,讨论 x2, 1)和 x1,4时,求出 y 的取值范围【解答】解:分析程序的运行过程知,该程序运行后输出 y 的值;当 x 2,1)时, 3x2+22,14,y2(3x 2+2) 40,24;当 x1,4时,y2x 42,4 ;输出 y 的取值范围是 2,24 第 10 页(共 24 页)故选:D【点评】本题考查了程序框图中的选择结构应用问题,是基础题8 (5 分)函数 的图象沿 x 轴向右平移 m(m 0)个

15、单位后,得到yg(x )为偶函数,则 m 的最小值为(  )A B C D【分析】由题意利用三角恒等变换化简 f(x )的解析式,再利用诱导公式,函数yAsin( x+)的图象变换规律,得出结论【解答】解:函数 sinx ( sinx+ cosx) sin2x+ sinxcosx + sin2x + ( sin2x cos2x) + sin(2x ) ,把 f(x)的图象沿 x 轴向右平移 m(m 0)个单位后,得到 yg(x) + sin(2x2m )的图象,而 g(x)为偶函数,2m + k+ ,kZ,m ,故选:D【点评】本题主要考查三角恒等变换,诱导公式的应用,函数 yAsi

16、n(x+)的图象变换规律,属于中档题9 (5 分)平面 内有 n 个点(无三点共线)到平面 的距离相等,能够推出 ,三个平面将空间分成 m 个平面,则 的最小值为(  )A B C D【分析】讨论平面 内有 n 个点, n3,n4 不成立,进而得到 n 的最小值为 5,再求m 的最大值,即可得到所求最小值【解答】解:不在同一条直线三点确定一个平面,至少有三个当有三个点时,如果在平面 的异侧,则不成立;当四个点时,如果在平面 的异侧,且均平行于平面 ,也不成立,当有五个点时成立“这 n 个点到平面 的距离均相等 ”是“”的充要条件,则 n 的最小值为 5,第 11 页(共 24 页)三

17、个平面将空间分成 m 个平面, m 的取值为 4,6,7,8 ,即 m 的最大值为 8,可得 的最小值为 故选:C【点评】本题考查满足条件的 n 的最小值的求法以及平面分空间的个数,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养10 (5 分)已知 x,y 满足 ,zxy 的最小值、最大值分别为 a,b,且x2kx +10 对 xa,b上恒成立,则 k 的取值范围为(  )A2k2 Bk2 Ck2 D【分析】作出不等式组对应的平面区域,求出目标函数的最值,利用基本不等式求解 k的范围即可【解答】解:x,y 满足 的可行域如图:zxy,当 x 一定,y 最大时,z 最大,y 一定则

18、 x 最大时,z 最大,所以,最大值一定在线段 2x+y3 上取得,最小值在(0,1.5)处取得zx(3 2x)2x 2+3x,x0,1,所以 z 的最大值为: ,最小值为:0,x2kx +10 对 x0, 上恒成立,可得 k ,因为 2,此时 x1,1 ,所以则 k 的取值范围为:k 2故选:B第 12 页(共 24 页)【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用 z 的几何意义,通过数形结合以及基本不等式在最值中的应用11 (5 分)向量 , , 满足: , ,则 最大值为(  )A2 B C1 D4【分析】设 , , ,求得MON 120,MPN60,可得O,M,P ,N 四点共

19、圆 C,运用余弦定理和正弦定理,可得圆的直径,即为所求最大值【解答】解:如图,设 , , , ,可得 cosMON ,即有MON120,又 , ,可得 cosMPN ,即MPN60,由MON+MPN180,可得 O,M,P,N 四点共圆 C,在MON 中,OMON2,MN 2 ,第 13 页(共 24 页)则圆 C 的直径为 4,可得 最大值为 4故选:D【点评】本题考查向量的加减运算和数量积的定义,以及夹角,考查四点共圆的判定和正弦定理的运用,属于中档题12 (5 分)yf(x)的导函数满足:当 x2 时, (x2) (f(x)+2f'(x)xf'(x) )0,则( &nbs

20、p;)ABCD【分析】设 g(x) ,可得 g(x)在(2,+)上单调递减,即可比较大小【解答】解:设 g(x) ,g(x) ,(x2) (f( x)+2f' (x ) xf'(x ) )0,(x2) (x 2)f'(x)f (x) )0,当 x2 时, (x2)f'(x)f (x) )0,即 g(x)0,g(x)在(2,+)上单调递减,当 x2 时, (x2)f'(x)f (x) )0,即 g(x)0,第 14 页(共 24 页)g(x)在(,2)上单调递增,g(4)g(3)g( ) , f(4)2f(3)(2 +4)f( ) ,故选:C【点评】本题考

21、查了利用导数研究其单调性、构造函数法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置)13 (5 分)二项式 展开式中,只有第 7 项的二次项系数最大,则展开式中常数项是 7920 【分析】根据二项式展开式的二次项系数求得 n 的值,再利用二项式展开式的通项公式求得展开式中常数项【解答】解:二项式 展开式中,只有第 7 项的二次项系数最大,第 7 项是中间项,展开式共有 13 项,则 n12;二项式展开式的通项公式为Tr+1 (2) r ,令 6 0,解得 r4,展开式中常数项是T5(2) 4 16 7920故答案为

22、:7920【点评】本题考查了二项式展开式的通项公式以及二项式系数的应用问题,是基础题14 (5 分)已知两个圆 C1, C2 与两坐标系都相切,且都过点( 1,2) ,则|C 1C2| 【分析】由题意知圆在第四象限内,设出两圆圆心的坐标,利用条件和根与系数的关系求得两圆圆心距|C 1C2|的值【解答】解:两圆 C1、C 2 都和两坐标轴相切,且都过点( 1,2) ,则圆在第四象限内;第 15 页(共 24 页)设两个圆的圆心分别为(a,a) , (b,b) ,由于两圆都过点(1,2) ,则有 |a| , |b|,a 和 b 分别为(x1) 2+(x2) 2x 2 的两个实数根,即 a 和 b

23、分别为 x26x +50 的两个实数根,a+b6,ab5,(ab) 2(a+b) 24ab16,两圆心的距离|C 1C2| |ab|4 故答案为:4 【点评】本题考查了直线和圆相切的性质,以及两点间的距离公式、根与系数的关系应用问题15 (5 分)在九章算术方田章圆田术(刘徽注)中指出:“割之弥细,所失弥之,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”注述中所用的割圆术是一种无限与有限转化思想比如在 中“”即代表无限次重复,但原数中有个定数x,这可以通过 确定出来 x2,类似地可得到: 【分析】由已知代数式的求值方法:先换元,再列方程,解方程,求解(舍去负根) ,可得要求的式子【解答】解:

24、可以令 S(S0) ,可得 ( )+1S,即 ,解得 S ,故答案为: 【点评】本题考查类比推理的思想方法,考查从方法上类比,是一道基础题16 (5 分)ABC 中,角 A,B,C 所对边分别为 a,b,cD 是 BC 边的中点,且, , ,则ABC 面积为    【分析】直接利用正弦定理求出 2b3c,进一步利用余弦定理求出 b3,c2,进一步利用三角形的面积公式求出结果第 16 页(共 24 页)【解答】解:在ABC 中,角 A,B,C 所对边分别为 a,b,cD 是 BC 边的中点,且 , , ,则:sinA ,所以:8sinAsinB3 sinC,解得:2b3c,设

25、:b3x,c2x ,a2y在ABC 中,利用余弦定理:cos A ,解得:y2x在ABD 中,利用余弦定理:4x 2 2 cosBDA,在ACD 中,利用余弦定理: 2 ,所以:13x 28x 2+5,解得:x1,所以:b3,c2,故: ,故答案为:【点评】本题考查的知识要点:余弦定理和正弦定理的应用,三角形面积公式的应用三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内)17 (12 分)数列a n满足 (1)求数列a n的通项公式;(2)设 ,求b n的前 n 项和 Tn【分析】 (1)直接利用递推关系式求出数列的通项公式(2

26、)利用裂项相消法求出数列的和【解答】解:(1)当 n1 时, ;第 17 页(共 24 页)当 n2, ,可得 ,又当 n1 时也成立, ;(2) , ,T n , 【点评】本题考查的知识要点:数列的通项公式的求法及应用,裂项相消法在数列求和中的应用18 (12 分)甲乙两个班进行物理测试,其中女生 60 人,男生 50 人,从全部 110 人任取一人及格的概率为 ,并且男生和女生不及格人数相等(1)完成如下 22 列联表及格 不及格 合计女男合计(2)根据表中数据,能否在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为物理成绩及格与学生性别有关?(3)从两个班有放回的任取 3 人,记抽取的 3 人中

27、不及格人数为 X,求 X 的数学期望和方差附: P(K 2k 0) 0.100 0.050 0.010 0.001第 18 页(共 24 页)k0 2.706 3.841 6.635 10.828【分析】 (1)利用已知条件,直接完成 22 列联表(2)根据表中数据,求出 k2,即可判断能否在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为物理成绩及格与学生性别有关(3)利用二项分布,转化求解期望与方差即可【解答】解:(1)及格 不及格 合计女 40 20 60男 30 20 50合计 70 40 110(2)由 ,犯错误概率不超过 0.1的前提下,没有足够的证据说明物理成绩及格与性别有关;(3)由题

28、意可知 , , 【点评】本题考查离散型随机变量的期望与方差的求法,独立检验思想的应用,联列表的应用,考查计算能力19 (12 分)平行六面体 ABCDA 1B1C1D1 中,底面 ABCD 为菱形,BAD60,AA1A 1CAB,A 1BA 1D(1)证明:平面 ACC1A1平面 BDD1B1;(2)设 BD 与 AC 交于 O 点,求二面角 BOB 1C 平面角正弦值【分析】 (1)设 AC,BD 交于点 O,可得 ACBD,A 1OBD,ACA 1OO,即BD平面 ACC1A1,平面 ACC1A1平面 BDD1B1;(2)可得 OA1,OA,OB 两两垂直,以 OA,OB,OA 1 分别为

29、 x,y,z 轴建立空间直角第 19 页(共 24 页)坐标系如图所示,求得平面 OBB1 的一个法向量和平面 OB1C 的一个法向量,即可【解答】 (1)证明:设 AC, BD 交于点 O,底面 ABCD 为菱形,ACBD,又A 1BA 1D,O 是 BD 的中点,A 1OBD ,AC A 1OO,BD平面 ACC1A1,又BD 平面 BDD1B1,平面 ACC1A1平面 BDD1B1;(2)解:AA 1A 1C,O 是 AC 的中点,OA 1AC,OA 1,OA,OB 两两垂直,以 OA,OB ,OA 1 分别为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系如图所示,设 AA1A 1C AB2,由题得

30、 BD2, ,OA 1 1,则 , ,B(0,1,0) ,A 1(0,0,1) ,设 是平面 OBB1 的一个法向量, ,由 ,可得 ,设 是平面 OB1C 的一个法向量,则 , ,由 ,可得 ,可得 ,二面角 BOB 1C 平面角正弦值为 第 20 页(共 24 页)【点评】题考查线面位置关系的证明,考查空间角等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想,是中档题20 (12 分)已知椭圆 E: ,点 A、B、C 都在椭圆 E 上,O 为坐标原点,D 为AB 中点,且 (1)若点 C 的坐标为 ,求直线 AB 的方程;(2)求证:

31、ABC 面积为定值【分析】 (1)设 A(x 1,y 1) , B(x 2,y 2) ,代入椭圆方程,求出 D 点坐标得出 A,B 坐标的关系,代入斜率公式求出直线 AB 的斜率得出直线方程;(2)设 C,D 坐标,讨论直线 AB 的斜率是否存在,联立方程组,计算|AB| ,和 O 到AB 的距离 d,则 SABC 3S AOB ,根据根与系数的关系化简得出结论【解答】解:(1)设 A(x 1,y 1) ,B(x 2,y 2) ,D(x 0,y 0) , , (1, ) , ,故 x1+x21, y1+y2 将 A,B 带入椭圆方程中,可得 ,化简可得: , ,直线 AB 的方程为:y (x

32、+ ) ,即 x+2y+20(2)证明:设 C(m,n) ,则 ,当直线 AB 的斜率不存在时,n0,由题意可得 C(2,0) , , 或 C( 2,0) , ,第 21 页(共 24 页),此时 ;当直线 AB 的斜率存在时,n0,由(1) ,AB: ,即直线 AB: ,即 3mx+4ny+60, 3x2+3mx+34n 2 0,x 1+x2m, , , ,O 到 AB 的距离 , S ABC 为定值【点评】本题考查了椭圆的性质,直线与椭圆的位置关系,属于中档题21 (12 分)设 (1)g(x)f'(x)在1,2上单调,求 a 的取值范围;(2)已知 f(x )在 x1 处取得极小

33、值,求 a 的取值范围【分析】 (1)由 f'(x )lnx3ax+3a,g(x)lnx3ax+3a,x(0,+) ,通过g(x)在1 ,2上单调递增,g(x)在1 ,2上单调递减,转化求解 a 的范围(2)由(1)知,a0, 时, 时, 时,判断导函数的符号,函数的单调性,以及函数的极值,推出 a 的范围【解答】解:(1)由 f'(x )lnx3ax+3a,第 22 页(共 24 页)即 g(x)lnx3ax +3a,x (0,+) , ,g(x)在1,2上单调递增, 对 x1,2恒成立,即 对 x1,2恒成立,得 ;g(x)在1,2上单调递减, 对 x1,2恒成立,即 对

34、x1,2恒成立,得 ,由可得 a 的取值范围为 ;(2)由(1)知,a0 ,f' (x )在(0,+ )上单调递增,x (0,1)时,f'(x)0,f(x)单调递减,x(1,+)时,f'(x)0,f (x)单调递增,f(x )在 x1 处取得极小值,符合题意; 时, ,又 f'(x)在 上单调递增,x (0,1)时,f'(x)0, 时,f'(x )0,f(x)在(0,1)上单调递减, 上单调递增,f(x)在 x1 处取得极小值,符合题意; 时, ,f'(x )在( 0,1)上单调递增,x (1,+)上单调递减,x(0,+)时,f'

35、(x)0,f (x)单调递减,不合题意; 时, ,当 时,f'(x)0,f (x)单调递增,当 x(1,+)时,f'(x)0,f (x)单调递减,f(x)在 x1 处取得极大值,不符合题意;综上所述,可得 【点评】本题考查函数的单调性以及函数的极值的求法,考查分类讨论以及转化思想的应用请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请写清题号.选修 4-4:坐标系与参数方程第 23 页(共 24 页)22 (10 分)已知曲线 M 的参数方程为: ( 为参数) ,曲线 N 的极坐标方程为 (1)求曲线 M 的普通方程与曲线 N 的直角坐标方程;(2

36、)曲线 M 与曲线 N 有两个公共点,求 m 的取值范围【分析】 (1)利用三角函数的基本关系式,转化求解参数方程的普通方程,化简极坐标方程为普通方程(2)联立直线方程与抛物线方程,列出不等式组求解即可【解答】解:(1)在曲线 M 中 x2cos 2+3sin2,曲线 M 的普通方程为 yx 21,x 2,2在曲线中: 可得 cossin ,曲线的直角坐标方程为;xy ,即 yx m(2)联立 ,x 2,2有两解,令 ,在2,2 上有两解, , 【点评】本题考查参数方程以及极坐标方程与普通方程的互化,直线与抛物线的位置关系的综合应用,考查计算能力选修 4-5:不等式选讲23已知 f(x) |x

37、1|+|x2|(1)解不等式:f(x )x+3;(2)不等式|m| f(x)| m+2|3m2|对任意 mR 恒成立,求 x 的范围【分析】 (1)分别讨论 x2,1x2,x 1 时,去掉绝对值,解不等式求并集可得;第 24 页(共 24 页)(2)讨论 m0,m0,由绝对值不等式的性质可得 f(x)4,再讨论x2,1x2,x 1 时,解不等式求并集可得范围【解答】解:(1)|x 1|+|x 2| x+3,可得 , 1x 2, 0x 1,由可得 x0,6 ;(2) 当 m0 时,00,xR;当 m0 时,即 对 m 恒成立,当且仅当 ,即 时取等号,f(x)|x 1|+|x2|4,由 x2,2x34,解得 x ,即为 x ;1x2,x1+2 x 4,解得 x;x1 时,32x 4,解得 x ;综上可得 【点评】本题考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的性质,考查分类讨论思想方法和转化思想、运算能力,属于中档题