1、2018 年安徽省合肥市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）复数（12i）i（i 是虚数单位）的虚部是（ ）A2i Bi C2 D12 （5 分）已知集合 Mx |x1，N x|0x2，则 MN（ ）A （0，1） B （，1） C （，2） D0 ，1）3 （5 分）已知圆 C：（x 6） 2+（y 8） 24，O 为坐标原点，则以 OC 为直径的圆的方程为（ ）A （x3） 2+（y+4 ） 2100 B （x+3） 2+（y4） 21
2、00C （x 3） 2+（y 4） 225 D （x+3） 2+（y 4） 2254 （5 分）在直角坐标系中，若角 的终边经过点 ，则sin（+ ）（ ）A B C D5 （5 分）中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言” 题意是：把 996 斤绵分给 8 个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多 17 斤绵，那么第 8个儿子分到的绵是（ ）A174 斤 B184 斤 C191 斤 D201 斤6 （5 分）已知函数 是奇函数，则 f（a）的值等于（ ）A B3
3、 C 或 3 D 或 37 （5 分）某公司一种型号的产品近期销售情况如表月份 x 2 3 4 5 6销售额 y（万元） 15.1 16.3 17.0 17.2 18.4根据上表可得到回归直线方程 ，据此估计，该公司 7 月份这种型号产品的销售额为（ ）A19.5 万元 B19.25 万元 C19.15 万元 D19.05 万元第 2 页（共 23 页）8 （5 分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 1，则输入 x 的值为（ ）A3 或2 B2 或2 C3 或1 D2 或1 或 39 （5 分）已知函数 f（x ）2sin（x+） （0，0 ）相邻两条对称轴间的距
4、离为，且 ，则下列说法正确的是（ ）A 2B函数 yf （x ）为偶函数C函数 f（x ）在 上单调递增D函数 yf（x ）的图象关于点 对称10 （5 分）在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E 是棱 A1B1 的中点，用过点 A，C，E 的平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧（左）视图为（ ）A B C D第 3 页（共 23 页）11 （5 分）已知双曲线 C： 1（a0，b0）的焦点为 F1、F 2，点 P 是双曲线C 上的一点，PF 1F215 ，PF 2F1105，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D12 （5 分）已知函数 f
5、（x ）是定义在 R 上的增函效，f （x）+2f（x） ，f （0）1，则不等式 lnf（x ）+2ln3x 的解集为（ ）A （，0） B （0，+） C （，1） D （1，+）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 （5 分）若命题 p：x 0，lnxx+10，则p 为 14 （5 分）已知两个单位向量 ， 的夹角为 ，则 15 （5 分）已知四棱锥 PABCD 的侧棱长都相等，且底面是边长为 的正方形，它的五个顶点都在直径为 10 的球面上，则四棱锥 PABCD 的体积为 &
6、nbsp; 16 （5 分）小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午 5：006：00 之间送货上门已知小李下班到家的时间为下午 5：306：00快递员到小李家时，如果小李未到家，就将商品存放到快递柜中，则小李需要去快递柜收取商品的概率等于 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （12 分）已知正项等比数列a n满足 a39，a 4a 2 24（）求数列a n的通项公式；（）设 bnna n，求数列b n的前 n 项的和 Sn18 （12 分）某班级甲、乙两个小组各有 10 位同学，在一次期中考试中，两个小组
7、同学的数学成绩如下：甲组：94，69，73，86，74，75，86，88，97，98；乙组：75，92，82，80，95，81，83，91，79，82（）画出这两个小组同学数学成绩的茎叶图，判断哪一个小组同学的数学成绩差异较大，并说明理由；（）从这两个小组数学成绩在 90 分以上的同学中，随机选取 2 人在全班介绍学习经验，求选出的 2 位同学不在同一个小组的概率19 （12 分）在多面体 ABCDPQ 中，平面 PAD平面ABCD， ABCD PQ ，ABCD，PAD 为正三角形，O 为 AD 中点，且第 4 页（共 23 页）ADAB2，CDPQ 1求证：（）平面 POB平面 PAC；（）
8、求多面体 ABCDPQ 的体积20 （12 分）已知椭圆 经过点 ，椭圆 E 的一个焦点为 （）求椭圆 E 的方程；（）若直线 l 过点 且与椭圆 E 交于 A，B 两点，求|AB| 的最大值21 （12 分）已知函数 f（x ）（x1）e xax 2（e 是自然对数的底数） （）判断函数 f（x ）极值点的个数，并说明理由；（）若xR ，f（x ）+ exx 3+x，求 a 的取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）已知过点 P（0，1）的直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，在以坐标原点 O 为极
9、点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的方程为2asin cos20（a0） （）求曲线 C 的直角坐标方程；（）若直线 l 与曲线 C 分别交于点 M，N ，且|PM| ，|MN| ，|PN| 成等比数列，求 a 的值选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）|3x +m|（）若不等式 f（x ）m9 的解集为1，3 ，求实数 m 的值；（）若 m0，函数 g（x）f（x）2| x1|的图象与 x 轴围成的三角形的面积大于第 5 页（共 23 页）60，求 m 的取值范围第 6 页（共 23 页）2018 年安徽省合肥市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大
10、题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）复数（12i）i（i 是虚数单位）的虚部是（ ）A2i Bi C2 D1【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：（12i）i2+i，复数（12i）i 的虚部是 1故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题2 （5 分）已知集合 Mx |x1，N x|0x2，则 MN（ ）A （0，1） B （，1） C （，2） D0 ，1）【分析】根据交集的定义写出 MN 【解答】解：集合 Mx |x1，N x|0x
11、2，则 MN x|0x 1（0，1） 故选：A【点评】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题3 （5 分）已知圆 C：（x 6） 2+（y 8） 24，O 为坐标原点，则以 OC 为直径的圆的方程为（ ）A （x3） 2+（y+4 ） 2100 B （x+3） 2+（y4） 2100C （x 3） 2+（y 4） 225 D （x+3） 2+（y 4） 225【分析】求出圆心坐标和班级，结合圆的标准方程进行求解即可【解答】解：圆 C 的圆心坐标 C（6，8） ，则 OC 的中点坐标为 E（3，4） ，半径|OE| 5，则以 OC 为直径的圆的方程为（x3） 2+（y4） 225，
12、故选：C【点评】本题主要考查圆的标准方程的求解，根据条件求出圆心和半径是解决本题的关键第 7 页（共 23 页）4 （5 分）在直角坐标系中，若角 的终边经过点 ，则sin（+ ）（ ）A B C D【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得 sin（ +）的值【解答】解：角 终边经过点 ，即点 P（ ， ） ，x ，y ，r| OP|1，则 sin（ +）sin y 故选：A【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题5 （5 分）中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言” 题意是：把 996 斤绵
13、分给 8 个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多 17 斤绵，那么第 8个儿子分到的绵是（ ）A174 斤 B184 斤 C191 斤 D201 斤【分析】由题意可知，数列为等差数列，公差为 d17，n8，S 8996，以第 8 个儿子为首项，即可求出答案【解答】解：由题意可知，数列为等差数列，公差为 d17，n8，S 8996，以第 8 个儿子为首项，8a 1+ 17996，解得 a1184，故选：B【点评】本题考查了等差数列的求和公式的应用，属于基础题6 （5 分）已知函数 是奇函数，则 f（a）的值等于（ ）A B3 C 或 3 D 或
14、 3【分析】根据 f（x ）为奇函数即可得出 ，从而可解出 a1，从而可第 8 页（共 23 页）求出 f（a）的值【解答】解：f（x ）是奇函数； ；整理得：（2a 22）2 x0；2a 220；a1；a1 时， ；a1 时， 故选：C【点评】考查奇函数的定义，指数式的运算，以及已知函数求值的方法7 （5 分）某公司一种型号的产品近期销售情况如表月份 x 2 3 4 5 6销售额 y（万元） 15.1 16.3 17.0 17.2 18.4根据上表可得到回归直线方程 ，据此估计，该公司 7 月份这种型号产品的销售额为（ ）A19.5 万元 B19.25 万元 C19.15 万元
15、D19.05 万元【分析】由题意求出 ， 代入到回归直线方程；即可求解 a，代入 x7 即可结论【解答】解：由题意， ， 16.8回归直线方程 ，可得： 13.8当 x7 时，可得 y0.757+13.819.05故选：D【点评】本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题8 （5 分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 1，则输入 x 的值为（ ）第 9 页（共 23 页）A3 或2 B2 或2 C3 或1 D2 或1 或 3【分析】根据已知中的程序框图，分类讨论满足 y1 的 x 值，综合可得答案【解答】解：当 x2 时，由 y 1 得：x 22x3，解得：x 3，或x1
16、（舍）当 x2 时，由 y2x 3 1，解得：x2，综上可得若输出的结果为 1，则输入 x 的值为 3 或2，故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，分类讨论思想，对数的运算性质，难度中档9 （5 分）已知函数 f（x ）2sin（x+） （0，0 ）相邻两条对称轴间的距离为，且 ，则下列说法正确的是（ ）A 2B函数 yf （x ）为偶函数C函数 f（x ）在 上单调递增D函数 yf（x ）的图象关于点 对称【分析】由已知求得半周期，进一步求得 T，结合周期公式求得 ，再由 求得 ，得到函数解析式，然后逐一核对四个选项得答案【解答】解：由题意得 ，即 T3，第 10 页（共
17、23 页） ，得 ，故 A 错误；f（x）2sin（ x+） ，又 ，2sin（ +）0，0 ， f（x）2sin（ x+ ） ，f（x）2sin ，函数 yf（x ）为奇函数，故 B 错误；当 x 时， x+ 0， ，则函数 f（x）在 上单调递增，故 C 正确；f（ ）2sin（ ）2cos 1，函数 yf（x）的图象关于点 对称，故 D 错误故选：C【点评】本题考查 yA sin（ x+）型函数的图象和性质，是中档题10 （5 分）在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E 是棱 A1B1 的中点，用过点 A，C，E 的平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧（左）视图为（ &nb
18、sp;）A B C D【分析】直接求出几何体的截面，进一步求出几何体的三视图【解答】解：正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E 是棱 A1B1 的中点，用过点 A，C，E 的平面截正方体，则所截的图形如下：第 11 页（共 23 页）所截的坪面为平面 AECF，所以位于截面以下部分的几何体的侧（左）视图为：A故选：A【点评】本题考查的知识要点：几何体的截面问题的应用，三视图的应用11 （5 分）已知双曲线 C： 1（a0，b0）的焦点为 F1、F 2，点 P 是双曲线C 上的一点，PF 1F215 ，PF 2F1105，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D【分析】利用已知条
19、件通过正弦定理，求出 PF1，PF 2，利用双曲线的定义，列出方程，然后求解双曲线的离心率即可【解答】解：双曲线 C： 1（a0，b0）的焦点为 F1、F 2，点 P 是双曲线C 上的一点，PF 1F215，PF 2F1105，F 1F22c，由正弦定理可得：，PF1 ，同理 PF2 ，所以 2a，即 ，可得 e 故选：D【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力12 （5 分）已知函数 f（x ）是定义在 R 上的增函效，f （x）+2f（x） ，f （0）1，则不等式 lnf（x ）+2ln3x 的解集为（ ）A （，0） B （0，+） C （，1） D （1，+）
20、第 12 页（共 23 页）【分析】根据题意，设 g（x） ，对其求导分析可得函数 g（x）在 R 上为减函数，又由 f（0）的值可得 g（0）3，而不等式 lnf（x）+2ln 3x 可以转化为3g（x）g（0） ，结合函数的单调性分析可得答案【解答】解：根据题意，设 g（x） ，其导数 g（x） ，又由 f（x）+2f（x ） ，则有 g（x ）0，则函数 g（x）在 R 上为减函数，f（0）1，则 g（0） 3，又由函数 f（x）是定义在 R 上的增函效，则有 f（x）+2f（x）0，即 f（x ）+20在 R 上恒成立；则 lnf（x）+2 ln3x ln x e x 3g（x）g（0
21、） ，又由 g（x）为减函数，则有 x0，则不等式的解集为（，0） ；故选：A【点评】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，关键是构造新函数，分析函数的单调性二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 （5 分）若命题 p：x 0，lnxx+10，则p 为 x0，lnxx+10 【分析】全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题 p：x0，lnxx+10，则p 为 x0，lnxx +10故答案为： x0，lnxx +10【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基本知识的考查14 （5 分）已知两个单位向
22、量 ， 的夹角为 ，则 【分析】直接利用向量的数量积的运算法则求解即可【解答】解：两个单位向量 ， 的夹角为 ，则 2 2 1 ，第 13 页（共 23 页）故答案为： 【点评】本题考查平面向量数量积的应用，考查计算能力15 （5 分）已知四棱锥 PABCD 的侧棱长都相等，且底面是边长为 的正方形，它的五个顶点都在直径为 10 的球面上，则四棱锥 PABCD 的体积为 6 或 54 【分析】连结 AC，BD，交于点 E，设球心为 O，球半径为 R，连结 PO，BO，则 E 在直线 PO 上，POBO R，BE 3，R5，从而OE 4，PE R OE541 或 PER
23、 +OE5+4 9，由此能求出四棱锥 PABCD 的体积【解答】解：四棱锥 PABCD 的侧棱长都相等，且底面是边长为 的正方形，它的五个顶点都在直径为 10 的球面上，连结 AC，BD，交于点 E，设球心为 O，球半径为 R，连结 PO，BO ，则 E 在直线 PO 上，POBO R，BE 3，R5，OE 4，PEROE541 或 PER+OE 5+49，四棱锥 PABCD 的体积为：V 6，或 V 54故答案为：6 或 54第 14 页（共 23 页）【点评】本题考查四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力、运算求解能力，考查函数
24、与方程思想、数形结合思想，是中档题16 （5 分）小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午 5：006：00 之间送货上门已知小李下班到家的时间为下午 5：306：00快递员到小李家时，如果小李未到家，就将商品存放到快递柜中，则小李需要去快递柜收取商品的概率等于 【分析】设快递员送达的时刻为 x，小李到家的时刻为 y，则有序实数对（x，y）满足的区域为（x，y）| ，小李需要去快递柜收取商品，即序实数对（x ，y）满足的区域为（x，y）| ，分别求出矩形区域与梯形区域的面积，由面积比得答案【解答】解：假设快递员送达的时刻为 x，小李到家的时刻为 y，则有序实数对（x
25、，y ）满足的区域为（x，y ）| ，小李需要去快递柜收取商品，即序实数对（x，y）满足的区域为 （x，y）|，如图：第 15 页（共 23 页）小李需要去快递柜收取商品的概率等于 故答案为： 【点评】本题考查几何概型概率的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （12 分）已知正项等比数列a n满足 a39，a 4a 2 24（）求数列a n的通项公式；（）设 bnna n，求数列b n的前 n 项的和 Sn【分析】 （）设出公比，利用已知条件求出公比，然后求解数列a n的通项公式；（）化简 bn
26、na n，利用错位相减法求解数列b n的前 n 项的和 Sn【解答】解：（）设数列a n的公比为 q，由 a4a 2 24，得 ，即 3q28q30，解得 q3 或 又a n0，则 q0，q3， （） ， ，3 可得： ，可得： ， 【点评】本题考查数列的通项公式的求法，数列求和的方法错位相减法的应用，考查计第 16 页（共 23 页）算能力18 （12 分）某班级甲、乙两个小组各有 10 位同学，在一次期中考试中，两个小组同学的数学成绩如下：甲组：94，69，73，86，74，75，86，88，97，98；乙组：75，92，82，80，95，81，83，91，79，82（）画出这两个小组同学
27、数学成绩的茎叶图，判断哪一个小组同学的数学成绩差异较大，并说明理由；（）从这两个小组数学成绩在 90 分以上的同学中，随机选取 2 人在全班介绍学习经验，求选出的 2 位同学不在同一个小组的概率【分析】 （）由两个小组同学的数学成绩出这两个小组同学数学成绩的茎叶图，由茎叶图中数据分布得到甲组同学的成绩差异较大（）设甲组数据成绩在 90 分以上的三位同学为 A1，A 2，A 3，乙组数据在 90 分以上的三位同学为 B1，B 2，B 3从这 6 位同学中选出 2 位同学，利用列举法能求出选出的 2 位同学不在同一个小组的概率【解答】解：（）由两个小组同学的数学成绩出这两个小组同学数学成绩的茎叶图
28、如下：由茎叶图中数据分布可知，甲组数据分布比较分散，乙组数据分布相对集中，甲组同学的成绩差异较大（）设甲组数据成绩在 90 分以上的三位同学为 A1，A 2，A 3，乙组数据在 90 分以上的三位同学为 B1，B 2，B 3从这 6 位同学中选出 2 位同学，共有 15 个基本事件，列举如下：（A 1，A 2） ， （A 1，A 3） ， （A 1，B 1） ， （A 1，B 2） ， （A 1，B 3） ；（A 2，A 3） ， （A 2，B 1） ，（A 2，B 2） ，（A 2，B 3） ；（A 3，B 1） ， （A 3，B 2） ， （A 3，B 3） ；（B 1，B 2） ， （B
29、 1，B 3） ， （B 2，B 3） 其中，从这 6 位同学中选出 2 位同学不在同一个小组共有 9 个基本事件，选出的 2 位同学不在同一个小组的概率 第 17 页（共 23 页）【点评】本题考查茎叶图的作法，考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题19 （12 分）在多面体 ABCDPQ 中，平面 PAD平面ABCD， ABCD PQ ，ABCD，PAD 为正三角形，O 为 AD 中点，且ADAB2，CD PQ 1求证：（）平面 POB平面 PAC；（）求多面体 ABCDPQ 的体积【分析】 （）推导出 RtADC Rt BAO，DA
30、CABO AC BO POAD从而 PO平面 ABCD进而 ACPO由此能证明 AC平面 POB从而平面 POB平面PAC（）取 AB 中点为 E，连接 CE，QE 推导出 AB平面 PAD多面体 ABCDPQ 的体积： 【解答】解：（）证明：在多面体 ABCDPQ 中，平面 PAD平面 ABCD，ABCDPQ ， ABCD，PAD 为正三角形，O 为 AD 中点，且 ADAB 2，CDPQ 1，由条件可知，RtADCRtBAO，故DACABODAC+AOBABO +AOB90，ACBO PAPD ，且 O 为 AD 中点，POAD 平面 PAD平面 ABCD，POAD，PO 平面 ABCD第
31、 18 页（共 23 页）又AC平面 ABCD，AC PO又BOPO O，AC平面 POBAC平面 PAC，平面 POB平面 PAC解：（）取 AB 中点为 E，连接 CE，QE 由（）可知，PO平面 ABCD又AB平面 ABCD，PO AB又ABCD，POAD O，AB平面 PAD多面体 ABCDPQ 的体积： 【点评】本题考查面面垂直的证明，考查多面体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题20 （12 分）已知椭圆 经过点 ，椭圆 E 的一个焦点为 （）求椭圆 E 的方程；（）若直线 l 过点 且与椭圆 E 交于 A，
32、B 两点，求|AB| 的最大值【分析】 （）设椭圆 E 的左，右焦点分别为 ， 利用椭圆的定义求出 a，然后求解 b，得到椭圆方程（）当直线 l 的斜率存在时，设 ，A （x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） 联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及弦长公式利用二次函数的现在求解最值即可【解答】解：（）依题意，设椭圆 E 的左，右焦点分别为 ，第 19 页（共 23 页）则|PF 1|+|PF2|42a，a2， ，b 21，椭圆 E 的方程为 （）当直线 l 的斜率存在时，设 ，A （x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） 由 得 由0 得 4k21由 ， 得设 ，则 ， 当直线 l 的斜率
33、不存在时， ，| AB|的最大值为 【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及分类讨论思想的应用是难度比较大的题目21 （12 分）已知函数 f（x ）（x1）e xax 2（e 是自然对数的底数） （）判断函数 f（x ）极值点的个数，并说明理由；（）若xR ，f（x ）+ exx 3+x，求 a 的取值范围【分析】 （）求出函数的导数，通过讨论 a 的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值点的个数即可；（）问题转化为 对x 0 恒成立，设 ，设 h（x）e xx 1，根据函数的单调性求出 a 的范围即可【解答】解：（）f（ x）
34、xe x2ax x（e x2a） ，当 a0 时，f（x ）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，f（x）有 1 个极值点；当 时，f（x ）在（，ln 2a）上单调递增，第 20 页（共 23 页）在（ln2a，0）上单调递减，在（ 0，+）上单调递增，f（x）有 2 个极值点；当 时，f（x ）在 R 上单调递增，此时 f（x）没有极值点；当 时，f（x ）在（，0）上单调递增，在（0，ln2a）上单调递减，在（ ln2a，+）上单调递增，f（x）有 2 个极值点；当 a0 时，f（x ）有 1 个极值点；当 a0 且 时，f（x ）有 2 个极值点；当 时，f（x ）没有极值点（
35、）由 f（x） +exx 3+x 得 xexx 3ax 2x0当 x0 时，e xx 2ax 1 0，即 对x 0 恒成立设 ，则 设 h（x）e xx 1，则 h（x ）e x1x0，h（x ）0，h（x ）在（0，+）上单调递增，h（x）h（0）0，即 exx+1，g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，g（x）g（1）e 2，ae 2当 x0 时，不等式恒成立，aR；当 x0 时，e xx 2ax 1 0设 h（x）e xx 2ax 1，则 h（x）e x2xa设 （x ）e x2xa，则 （x）e x20，h（x）在（，0）上单调递减，h（x）h（0）1a若 a1，则
36、h（x）0，h（x）在（，0）上单调递增，第 21 页（共 23 页）h（x）h（0）0若 a1，h（0）1a0，x 0 0，使得 x（x 0，0）时，h（x）0，即 h（x）在（x 0，0）上单调递减，h（x）h（0）0，舍去，a1综上可得，a 的取值范围是（，e2【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）已知过点 P（0，1）的直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，在以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极
37、坐标系中，曲线 C 的方程为2asin cos20（a0） （）求曲线 C 的直角坐标方程；（）若直线 l 与曲线 C 分别交于点 M，N ，且|PM| ，|MN| ，|PN| 成等比数列，求 a 的值【分析】 （）直接利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化（）利用直线和曲线的位置关系，把方程组转换为一元二次方程根与系数的关系的应用求出结果【解答】解（）曲线 C 的方程为 2asincos 20（a0） 2asin 2cos20即 x22ay（a0） （）将 代入 x22ay，得 ，第 22 页（共 23 页）得 a0，解 得 |PM |，|MN|，|PN| 成等比数列，|M
38、N |2|PM|PN| ，即 ， ，即 ，解得 a0 或 ， 【点评】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）|3x +m|（）若不等式 f（x ）m9 的解集为1，3 ，求实数 m 的值；（）若 m0，函数 g（x）f（x）2| x1|的图象与 x 轴围成的三角形的面积大于60，求 m 的取值范围【分析】 （）去掉不等式的绝对值并根据条件限制 m 的范围，根据题意得出 m 的值；（）由 m0 去掉绝对值，将函数 g（x）写成分段函数的形式，根据大致图象求出三角形的顶点坐标，代入三角形面积公式，解不等式即可【解答】 （）由题意得解得 m9 可化为9m3x +m9+m ， 不等式 f（x） 9 的解集为 1，3，第 23 页（共 23 页） ，解得 m3 ，满足 m9m3；（）依题意得，g（x）|3 x+m|2| x1|又m0， ，g（x）的图象与 x 轴围成的ABC 的三个顶点的坐标为 A（m2，0） ， ， ，解得 m12【点评】本题考查解绝对值不等式的方法，以及三角形的面积公式，属于中档题