1、2018 年安徽省合肥市高新区中考数学二模试卷一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1 （4 分）与 2 的乘积是1 的数是（ ）A B C1 D12 （4 分）最新统计的安徽省总人口数约为 6144 万人，用科学记数法表示 6144 万正确的是（ ）A6.14410 3 B614410 4 C6.14410 7 D0.614410 83 （4 分）在一个长方体上放着一个小长方体，如图是这个组合体的俯视图，那么它的左视图是（ ）A BC D4 （4 分）已知 2x23x 20，则 x2 x+3 的值为（ ）A B1 C
2、2 D45 （4 分）如图，O 的半径 OA4，弦 BC 经过 OA 的中点 D，ADC30，则弦 BC的长为（ ）A7 B2 C4 D26 （4 分）与 的数值最接近的整数是（ ）A2 B3 C4 D57 （4 分）商场销售某种产品，为消费者提供了以下两种优惠方案，甲方案：增加 50%的量，但不加价；乙方案：降价 33%，从单价的角度考虑，你认为比较划算的方案是（ 第 2 页（共 26 页）A甲 B乙 C甲乙一样 D不能确定8 （4 分）某班学生的中考体育测试成绩统计如表：成绩（分） 48 51 53 55 56 60人数（人） 3 5 7 8 9 4根
3、据如表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）A该班一共有 36 名同学B该班学生这次测试成绩的众数是 56 分C该班学生这次测试成绩的中位数是 55 分D该班学生这次测试成绩的平均数是 54 分9 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB3cm，动点 M 自 A 点出发沿 AB 方向以每秒1cm 的速度运动，同时动点 N 自 D 点出发沿折线 DCCB 以每秒 2cm 的速度运动，到达 B 点时运动同时停止，设AMN 的面积为 y（cm 2） ，运动时间为 x（秒） ，则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间函数关系的是（ ）A BC D10 （4 分）如图，将边长
4、为 8cm 的正方形 ABCD 折叠，使点 D 落在 BC 边的中点 E 处，点 A 落在点 F 处，折痕为 MN，则折痕 MN 的长是（ ）第 3 页（共 26 页）A5 cm B5 cm C4 cm D4 cm二.填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11 （5 分）计算：（2018） 0+2sin30 12 （5 分）如图所示，线段 AB 是 O 的直径，CDB20，过点 C 作O 的切线交 AB的延长线于点 E，则E 等于 13 （5 分）如图，长 4m 的楼梯 AB 的倾斜角ABD 为 60，为
5、了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD 为 45，则调整后楼梯 AC 长为 米14 （5 分）已知二次函数 yx 22ax （a 为常数） 当 1x4 时，y 的最小值是12，则 a 的值为 三.（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15 （8 分）先化简，再求值：（1 ） ，其中 a316 （8 分）解不等式组四.（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17 （8 分）如图，某餐厅的餐桌桌面是一个面积为 0.84m2 的矩形，桌面装有两个表面为相同正方形的电磁炉，两个电磁炉之间及与四周的距
6、离均为 0.2m，求电磁炉表面的边长第 4 页（共 26 页）18 （8 分）我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五” 观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从 3 起就没有间断过（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数： ；（2）若第一个数用字母 n（n 为奇数，且 n3）表示，那么后两个数用含 n 的代数式分别表示为 和 ，请用所学知识说明它们是一组勾股数五.（本大题 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19 （10 分
7、）在如图所示的网格中，每个小三角形均为等边三角形，点 A、B、C、D 都在格点上（1）将ADC 向左平移，使点 C 与点 B 重合，画出平移后的EFB；（2）将ADC 绕点 C 逆时针旋转 60，点 D 的对应点为点 G，画出旋转后的三角形；（3）若点 P 是ABC 内一点，且满足 PA2+PC2PB 2，则APC 20 （10 分）如图，矩形 ABCD 中，AB10，AD5，分别以 AD、BC 为斜边向矩形内作RtADE RtCBF，AED CFB 90，连接 EF，延长 AE、BF 相交于点 G（1）求证：ADEBAG；（2）若 DE4，求 EF 的长；（3）在
8、点 E 运动变化的过程中，线段 EF 的最小值为 （直接写出结果）第 5 页（共 26 页）六.（本题满分 12 分）21 （12 分）有一种游戏叫做森林球，游戏道具包括一颗弹球和一块满钉子的木板，木板上的钉子如图 1 和图 2 所示呈三角形排布，游戏参与者将弹球放入顶端的入口，弹球碰触钉子之后会随机地向左或向右滚动下落（向左向右的可能性相等） ，直到碰触到最底端的钉子之后滚入相应的位置，每个位置对应着某一类奖品（1）如图 1，木板上共 3 颗钉子，直接写出一次游戏森林球落入奖品 B 位置的概率；（2）如图 2，木板上共 6 颗钉子，求一次游戏森林球落入奖品 B 位
9、置的概率七.（本题满分 12 分）22 （12 分）已知抛物线 l1： yax 2（a0） 、直线 l2：y bx（b0）和双曲线l3：y （c 0） ，且它们都经过同一个点（1）若 l1、l 2、l 3 均经过点（1，k ） ，求证：abc；（2）若 a1，b3，求 c 的值；（3）若 ax2ax ，请直接写出此时 x 的取值范围八.（本题满分 14 分）23 （14 分）在OBC 中，BOC 为钝角，以 OB、OC 分别为一直角边向外作等腰 RtOAB 和 RtOCD，AOBCOD 90（1）如图 1，连接 AC、BD，求证：AOCBOD；（2）如图 2，连接 AD，若点 E、M 、N 分
10、别是 AD、AB 、DC 的中点，连接第 6 页（共 26 页）EM、EN、OE 求证： EMN 为等腰三角形；判断线段 EO 与 BC 的数量关系和位置关系，并说明理由第 7 页（共 26 页）2018 年安徽省合肥市高新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1 （4 分）与 2 的乘积是1 的数是（ ）A B C1 D1【分析】根据题意知与 2 的乘积是1 的数即为 2 的负倒数据此可得，或者根据乘除互为逆运算可得答案【解答】解：与 2 的乘积是1 的数即为 2 的负倒数，所以与 2 的乘积是1 的数为 ，故选：B
11、【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握倒数的定义和乘除互为逆运算2 （4 分）最新统计的安徽省总人口数约为 6144 万人，用科学记数法表示 6144 万正确的是（ ）A6.14410 3 B614410 4 C6.14410 7 D0.614410 8【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：6144 万6.14410 7，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表
12、示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 （4 分）在一个长方体上放着一个小长方体，如图是这个组合体的俯视图，那么它的左视图是（ ）A B第 8 页（共 26 页）C D【分析】先细心观察原立体图形俯视图两个长方体位置关系，结合四个选项选出答案【解答】解：由俯视图可知，原来几何体的图象如图所示，故左视图为 C，故选：C【点评】本题考查了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力4 （4 分）已知 2x23x 20，则 x2 x+3 的值为（ ）A B1 C2 D4【分析】由 2
13、x23x 20 利用等式的性质得出 x2 x1，代入计算可得【解答】解：2x 23x 20，2x 23x2，则 x2 x1，x 2 x+3 1+34，故选：D【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握等式的基本性质和整体代入思想的运用5 （4 分）如图，O 的半径 OA4，弦 BC 经过 OA 的中点 D，ADC30，则弦 BC的长为（ ）A7 B2 C4 D2【分析】作 OHBC 于 H，连接 OB，根据直角三角形的性质出去 OH，根据勾股定理求出 BH，根据垂径定理解答第 9 页（共 26 页）【解答】解：作 OHBC 于 H，连接 OB，点 D 是 OA 的中点，OD
14、 OA 2，ODHADC30，OH OD1，由勾股定理得，BH ，OHBC，BC2BH2 ，故选：B【点评】本题考查的是勾股定理、垂径定理、含 30的直角三角形的性质，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧6 （4 分）与 的数值最接近的整数是（ ）A2 B3 C4 D5【分析】先求出 ，再估算出 的范围，即可得出答案【解答】解： 2 ，又2 3，2 24，3 29， 最接近 3， 最接近 3，故选：B【点评】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的加减，能估算出 的范围是解此题的关键7 （4 分）商场销售某种产品，为消费者提供了以下两种优惠方案，甲方案：增加 50%的量，
15、但不加价；乙方案：降价 33%，从单价的角度考虑，你认为比较划算的方案是（ ）第 10 页（共 26 页）A甲 B乙 C甲乙一样 D不能确定【分析】根据题意列出代数式，比较即可【解答】解：甲方案： ，乙方案：133%67% ， 67%，甲比较合算，故选：A【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键8 （4 分）某班学生的中考体育测试成绩统计如表：成绩（分） 48 51 53 55 56 60人数（人） 3 5 7 8 9 4根据如表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）A该班一共有 36 名同学B该班学生这次测试成绩的众数是 56 分C该班学生这次测试成绩的中
16、位数是 55 分D该班学生这次测试成绩的平均数是 54 分【分析】根据众数、中位数、平均数的定义，求出该组数据的众数、中位数及平均数然后对照得结论【解答】解：该班一共有学生：3+5+7+8+9+436（名） ，故选项 A 正确；该班测试成绩中 56 分的学生人数最多，故选项 B 正确；该班有学生 36 名，位于中间的第 18、19 名学生的成绩都是 55 分，故选项 C 正确；该班学生的测试成绩的平均数为：54.28（分） ，故选项 D 错误故选：D【点评】本题考查了中位数、众数和平均数的概念中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组
17、数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数9 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB3cm，动点 M 自 A 点出发沿 AB 方向以每秒第 11 页（共 26 页）1cm 的速度运动，同时动点 N 自 D 点出发沿折线 DCCB 以每秒 2cm 的速度运动，到达 B 点时运动同时停止，设AMN 的面积为 y（cm 2） ，运动时间为 x（秒） ，则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间函数关系的是（ ）A BC D【分析】分两部分计算 y 的关系式：当点 N 在 CD 上时，易得 SAMN 的关系式，S AM
18、N 的面积关系式为一个一次函数； 当点 N 在 CB 上时，底边 AM 不变，表示出 SAMN 的关系式，S AMN 的面积关系式为一个开口向下的二次函数【解答】解：点 N 自 D 点出发沿折线 DCCB 以每秒 2cm 的速度运动，到达 B 点时运动同时停止，N 到 C 的时间为：t321.5，分两部分：当 0 x1.5 时，如图 1，此时 N 在 DC 上，SAMN y AMAD x3 x，当 1.5x3 时，如图 2，此时 N 在 BC 上，DC+CN2x，BN62x，S AMN y AMBN x（62x）x 2+3x，第 12 页（共 26 页）故选：A【点评】本题考查动点问题的函数图
19、象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键10 （4 分）如图，将边长为 8cm 的正方形 ABCD 折叠，使点 D 落在 BC 边的中点 E 处，点 A 落在点 F 处，折痕为 MN，则折痕 MN 的长是（ ）A5 cm B5 cm C4 cm D4 cm【分析】如图，连接 DE，过点 M 作 MGCD 于点 G，证明MNGDEC，则有MNDE【解答】解：如图，连接 DE由题意，在 RtDCE 中，CE4cm，CD 8cm，由勾股定理得：DE cm过点 M 作 MGCD 于点 G，则由题意可知 MGBCCD连接 DE，交 MG 于点 I由折叠可知，DEM
20、N， NMG+MIE90，DIG +EDC90，MIEDIG（对顶角相等） ，NMGEDC第 13 页（共 26 页）在MNG 与DEC 中，MNGDEC（ASA ） MNDE cm故选：D【点评】考查了翻折问题，翻折问题关键是找准对应重合的量，哪些边、角是相等的本题中 DNEN 是解题关键，再利用勾股定理、全等三角形的知识就迎刃而解二.填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11 （5 分）计算：（2018） 0+2sin30 2 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式1+22故答案为：2【点评】此题主要考查了实数运算，正确化
21、简各数是解题关键12 （5 分）如图所示，线段 AB 是 O 的直径，CDB20，过点 C 作O 的切线交 AB的延长线于点 E，则E 等于 50 【分析】连接 OC，如图，先利用切线的性质得OCE90，再根据圆周角定理得COE2CDB40，然后利用互余计算E 的度数【解答】解：连接 OC，如图，CE 为切线，第 14 页（共 26 页）OCCE，OCE90，COE2CDB22040，E904050故答案为 50【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了圆周角定理13 （5 分）如图，长 4m 的楼梯 AB 的倾
22、斜角ABD 为 60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD 为 45，则调整后楼梯 AC 长为 2 米【分析】先在 RtABD 中利用正弦的定义计算出 AD，然后在 RtACD 中利用正弦的定义计算 AC 即可【解答】解：在 RtABD 中，sinABD ，AD4sin602 （m） ，在 Rt ACD 中， sin ACD ，AC 2 （m） 故答案是：2 【点评】本题考查了解直角三角形的实际应用中的坡度坡角问题，难度不大，注意细心运算即可14 （5 分）已知二次函数 yx 22ax （a 为常数） 当 1x4 时，y 的最小值是12，则 a 的值为 2
23、或6.5 第 15 页（共 26 页）【分析】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的数学方法可以求得 a 的值【解答】解：yx 22ax （ xa） 2a 2，当1x4 时，y 的最小值是12，当 a4 时，x4 取得最小值，则12（4a） 2a 2，解得，a3.5（舍去） ，当1a4 时，xa 取得最小值，则12（aa） 2a 2，解得，a2 ，当 a1 时，x1 取得最小值，则12（1a） 2a 2，解得，a6.5，故答案为：2 或6.5【点评】本题考查二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答三.（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15
24、 （8 分）先化简，再求值：（1 ） ，其中 a3【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 a 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（1 ） ，当 a3 时，原式 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法16 （8 分）解不等式组【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可【解答】解： ，解不等式 得： x1，解不等式 得： x1.5，所以不等式组的解集为1x1.5【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据找不等式组解集的规律找出不第 16 页（共 26 页）等式组的解集是解此题的关键四.（本大题
25、共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17 （8 分）如图，某餐厅的餐桌桌面是一个面积为 0.84m2 的矩形，桌面装有两个表面为相同正方形的电磁炉，两个电磁炉之间及与四周的距离均为 0.2m，求电磁炉表面的边长【分析】设电磁炉表面的边长为 xm，则矩形桌面的长为（ 2x+0.6）m ，宽为（x+0.4）m，根据矩形的面积公式结合餐桌桌面的面积为 0.84m2，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设电磁炉表面的边长为 xm，则矩形桌面的长为（ 2x+0.6）m ，宽为（x+0.4）m，根据题意得：（2x+0.6） （x +0.4）0.84，解得：x 1
26、0.3，x 21（舍去） 答：电磁炉表面的边长为 0.3m【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键18 （8 分）我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五” 观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从 3 起就没有间断过（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数： 11，60，61 ；（2）若第一个数用字母 n（n 为奇数，且 n3）表示，那么后两个数用含 n 的代数式分别表示为 和 ，请用所学知识说明它们是一组勾股数【分析】 （1）分
27、析所给四组的勾股数：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；可得下一组一组勾股数：11，60，61；（2）根据所提供的例子发现股是勾的平方减去 1 的二分之一，弦是勾的平方加 1 的二分之一【解答】解：（1）11，60，61； 第 17 页（共 26 页）（2）后两个数表示为 和 ， ， ， 又n3，且 n 为奇数，由 n， ， 三个数组成的数是勾股数 故答案为：11，60，61【点评】本题属规律性题目，考查的是勾股数之间的关系，根据题目中所给的勾股数
28、及关系式进行猜想、证明即可五.（本大题 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19 （10 分）在如图所示的网格中，每个小三角形均为等边三角形，点 A、B、C、D 都在格点上（1）将ADC 向左平移，使点 C 与点 B 重合，画出平移后的EFB；（2）将ADC 绕点 C 逆时针旋转 60，点 D 的对应点为点 G，画出旋转后的三角形；（3）若点 P 是ABC 内一点，且满足 PA2+PC2PB 2，则APC 150 【分析】 （1）依据ADC 向左平移，使点 C 与点 B 重合，即可得到平移后的EFB；（2）依据ADC 绕点 C 逆时针旋转 60，点 D 的对应点为点 G，即可得到旋转后
29、的三角形；（3）先利用旋转变换，得出APD60，PDPA，再用勾股定理的逆定理得出CPD 是直角三角形，即可求出APC150【解答】解：（1）如图所示，EFB 即为所求；（2）如图所示，BCG 即为所求；第 18 页（共 26 页）（3）如图所示，将ABP 绕点 A 顺时针旋转 60得到ACD，连接 PD，ADP 是等边三角形，CDBP，APD60，AP DP，PA 2+PC2PB 2，PD 2+PC2CD 2，CPD 是直角三角形，CPD90，APCAPD+ CPD60+90 150故答案为：150【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了平移的性质，旋转的性质，等边三角形的性质和判定，直角三
30、角形的性质和判定，利用旋转变换作出辅助线是解本题的关键，也是解本题的难点20 （10 分）如图，矩形 ABCD 中，AB10，AD5，分别以 AD、BC 为斜边向矩形内作RtADE RtCBF，AED CFB 90，连接 EF，延长 AE、BF 相交于点 G（1）求证：ADEBAG；（2）若 DE4，求 EF 的长；（3）在点 E 运动变化的过程中，线段 EF 的最小值为 5 （直接写出结果）第 19 页（共 26 页）【分析】 （1）依据ADEBAG，G AED90，即可得到ADEBAG；（2）依据ADEBAG ，即可得到 ，即 ，进而得出AG8，BG 6，再根据勾股定理，可得 RtEFG
31、中，EF ；（3）设 DEx，AEy ，则 RtADE 中，x 2+y25 225 ，由勾股定理可得，Rt EFG中，EF ，依据 xy ，即可得到当 xy 时，EF 的最小值为 5【解答】解：（1）DABAED90，ADE+DAE 90BAG +DAE ，ADEBAG，又Rt ADERtCBF，CBFADE，CBG+DAE90，BAG+ABG 90，GAED90，ADEBAG；（2）Rt ADE 中，AD5，DE4，AE3，ADEBAG， ，即 ，AG8，BG6，又BFDE 4，GF2，GE5，RtEFG 中，EF ；第 20 页（共 26 页）（3）设 DEx，AEy ，则 RtADE 中
32、，x 2+y25 225 ，由 Rt ADERtCBF，ADEBAG，可得AG2x ，BG2y ，BF x，FG2yx，EG2xy，RtEFG 中，EF ，又x 2+y22xy，xy ，当 xy 时，EF 的最小值为 5，故答案为：5【点评】本题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的性质，勾股定理的综合运用，解决问题的关键是利用相似三角形的对应边成比例以及全等三角形的对应边相等进行推导计算解题时注意：第 3 问也可以依据点 E，F 的运动路径为半圆，得到线段 EF 的最小值六.（本题满分 12 分）21 （12 分）有一种游戏叫做森林球，游戏道具包括一颗弹球和一块满钉
33、子的木板，木板上的钉子如图 1 和图 2 所示呈三角形排布，游戏参与者将弹球放入顶端的入口，弹球碰触钉子之后会随机地向左或向右滚动下落（向左向右的可能性相等） ，直到碰触到最底端的钉子之后滚入相应的位置，每个位置对应着某一类奖品（1）如图 1，木板上共 3 颗钉子，直接写出一次游戏森林球落入奖品 B 位置的概率；（2）如图 2，木板上共 6 颗钉子，求一次游戏森林球落入奖品 B 位置的概率第 21 页（共 26 页）【分析】 （1）画树状图列出所有等可能结果，再从中找到一次游戏森林球落入奖品 B 位置的结果数，继而根据概率公式计算可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，再从中找到一次游戏森林球
34、落入奖品 B 位置的结果数，继而根据概率公式计算可得【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图可知共有 4 种等可能结果，其中一次游戏森林球落入奖品 B 位置的有 2 种结果，所以一次游戏森林球落入奖品 B 位置的概率为 ；（2）画树状图如下：第 22 页（共 26 页）由树状图可知，共有 8 种等可能结果，其中一次游戏森林球落入奖品 B 位置的有 3 种结果，所以一次游戏森林球落入奖品 B 位置的概率为 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情
35、况数之比七.（本题满分 12 分）22 （12 分）已知抛物线 l1： yax 2（a0） 、直线 l2：y bx（b0）和双曲线l3：y （c 0） ，且它们都经过同一个点（1）若 l1、l 2、l 3 均经过点（1，k ） ，求证：abc；（2）若 a1，b3，求 c 的值；（3）若 ax2ax ，请直接写出此时 x 的取值范围【分析】 （1）利用一次、二次、反比例函数图象上点的坐标特征，可得出 kabc，进而即可证出 abc；（2）代入 a、b 的值，联立 l1、l 2 成方程组，通过解方程组可求出抛物线与直线的交点坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出 c 值；（3）利用一次、
36、二次、反比例函数图象上点的坐标特征，可得出抛物线 yax 2、直线yax、双曲线 y 均过点（ 1，a） 分 a0、a0 两种情况画出函数图象，根据三个函数的上下位置关系结合交点坐标，即可找出当 ax2ax 时 x 的取值范围【解答】解：（1）证明：l 1、l 2、l 3 均经过点（1，k ） ，kabc，第 23 页（共 26 页）abc（2）当 a1、b3 时，联立 l1、l 2 得： ，解得： ， ，抛物线 l1、直线 l2 经过公共点（0，0） 、 （3，9） l 1、l 2、l 3 均经过同一个点，该公共点为（3，9） ，9 ，c27（3）当 x1 时，y ax 2a ，yaxa，y
37、 a，抛物线 yax 2、直线 yax、双曲线 y 均过点（1，a） 当 a 0 时，如图 1 所示点 A 的坐标为（1，a） ，点 B 的坐标为（1，a） ，观察函数图象，可知：当1x0 或 x1 时，ax 2ax ，若 ax2ax （a0） ，则1x 0 或 x1；当 a 0 时，如图 2 所示点 A 的坐标为（1，a） ，点 B 的坐标为（1，a） ，观察函数图象，可知：当 0x1 时，ax 2ax ，若 ax2ax （a0） ，则 0x 1综上所述：若 ax2ax ，此时 x 的取值范围为 第 24 页（共 26 页）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标
38、特征、反比例函数图象上点的坐标特征以及函数图象，解题的关键是：（1）代入（1，k）找出kabc；（2）联立 l1、l 2 成方程组，通过解方程组求出抛物线与直线的交点坐标；（3）分 a0、a0 两种情况画出函数图象，利用数形结合解不等式八.（本题满分 14 分）23 （14 分）在OBC 中，BOC 为钝角，以 OB、OC 分别为一直角边向外作等腰 RtOAB 和 RtOCD，AOBCOD 90（1）如图 1，连接 AC、BD，求证：AOCBOD；（2）如图 2，连接 AD，若点 E、M 、N 分别是 AD、AB 、DC 的中点，连接EM、EN、OE 求证： EMN 为等腰三角形；判断线段 E
39、O 与 BC 的数量关系和位置关系，并说明理由【分析】 （1）根据 SAS 即可证明；（2） 利用三角形的中位线定理即可证明；结论： EO BC，EO BC延长 OE 到 H，使得 OEEH，连接 AH、DH，延长EO 交 BC 于 K只要证明 HAOCOB 即可解决问题；【解答】 （1）证明：如图 1 中，第 25 页（共 26 页）OAOB ，ODOC，AOBDOC ，BOD AOC ，AOCBOD（2） 证明：如图 2 中，AMMB，AEED ，EM DE，同法可证：EN AC，AOCBOD，BDAC，EMEN，EMN 是等腰三角形解：结论：EO BC，EOBC第 26 页（共 26 页）理由：延长 OE 到 H，使得 OEEH ，连接 AH、DH，延长 EO 交 BC 于 KEAED ，EOEH，四边形 AODH 是平行四边形，AHOD OC，AHOD，HAO +AOD180，BOC+AOD180，HAO BOC ，AOOB ，HAO COB ，OHBC，AOHOBC，OEHE ，OE BC，AOH +BOK90，OBC+BOK90，BKO90，EOBC【点评】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考压轴题