1、2019 年安徽省芜湖市芜湖县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分，每小题都给出 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是正确的）1 （4 分）给出四个数 0， ， ，1，其中最小的数是（ ）A1 B C0 D2 （4 分）下列等式正确的是（ ）Aa 3a4a 12 B （2a 4） 38a 7 C （2） 01 Da 3 a4a 73 （4 分）2019 年全国两会发布，2018 年全国 338 个地级以上城市大气的 PM2.5 平均浓度同比下降 9.3%PM 2.5 颗粒物被称为大气的元凶， PM2.5 是指直径小于或等于
2、 2.5 微米的颗粒物，已知 1 毫米1000 微米，其中 2.5 微米用科学记数法表示为（ ）A2.510 4 米 B2.510 5 米 C2.510 6 米 D2.510 7 米4 （4 分）第 14 届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（ ）A BC D5 （4 分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公式第一个月投放 a 辆单车，计划第三个月投放单车 y 辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为 x，那么 y 与 x 的函数关系是（ ）Aya（1+x）
3、 2 Bya（1x） 2 Cy（1x） 2+a Dy x 2+a6 （4 分）一组数据：1、3、3、5，若添加一个数据 3，则下列各统计量中会发生变化是（ ）A方差 B平均数 C中位数 D众数7 （4 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）第 2 页（共 28 页）A BC D8 （4 分）如图，已知二次函数 yax 2+bx+c 的图象分别与 x 轴的正半轴和负半轴交于A、B 两点，且 OAOB，则一次函数 yax+b 和反比例函数 y 的图象可能是（ ）A BC D9 （4 分）在 RtABC 中，D 为斜边 AB 的中点，B60，BC2cm，动
4、点 E 从点 A出发沿 AB 向点 B 运动，动点 F 从点 D 出发，沿折线 D CB 运动，两点的速度均为1cm/s，到达终点均停止运动，设 AE 的长为 x，AEF 的面积为 y，则 y 与 x 的图象大致为（ ）A B第 3 页（共 28 页）C D10 （4 分）如图，在ABC 中，ABAC 4，BAC120 ，P 为 AB 上一动点，Q 是BC 上一动点，则 AQ+PQ 的最小值为（ ）A B C D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11 （5 分） 1 的绝对值是 12 （5 分）分解因式：x 2
5、y2x 2 13 （5 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 D，E 在半圆上， DOE100，点 C 在上，连接 CD，CE，则DCE 等于 度14 （5 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB4，点 P、Q 分别在直线 CB 与射线 DC 上（点 P 不与点 C、点 B 重合） ，且保持APQ90，CQ1，则线段 BP 的长为 三、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15 （8 分）计算：（ ） 2 +2cos60（2019 ） 016 （8 分） 孙子算经是中国古代重要的数学著作，其
6、中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 48 文；如果乙得到甲所第 4 页（共 28 页）有钱的 ，那么乙也共有钱 48 文甲、乙两人原来各有多少钱？四、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17 （8 分）如图，在 1116 的网格图中，ABC 三个顶点坐标分别为 A（4，0） ，B（1 ，1） ，C（2，3） （1）请画出ABC 沿 x 轴正方向平移 4 个单位长度所得到的A 1B1C1；（2）以原点 O 为位似中心，将（ 1）中的A 1B1C1 放大为原来的 3 倍得到A2B2C2，请在第一象限内画出A 2B2C2，
7、并直接写出A 2B2C2 三个顶点的坐标18 （8 分）如图 1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座 BC 的长为 0.60 米，底座 BC 与支架 AC 所成的角 ACB75，点 A、H 、F 在同一条直线上，支架 AH 段的长为 1 米，HF 段的长为 1.50 米，篮板底部支架 HE 的长为 0.75 米（1）求篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角FHE 的度数（2）求篮板顶端 F 到地面的距离 （结果精确到 0.1 米；参考数据：cos750.2588，sin750.9659， tan753.732， 1.732， 1.414）五、 （本大题共 2 小题，每小题 10
8、 分，满分 20 分）19 （10 分）正方形 ABCD 内部有若干个点，用这些点以及正方形 ABCD 的顶点第 5 页（共 28 页）A、B、C 、D 把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：（1）填写下表：正方形 ABCD 内点的个数1 2 3 4 n分割成的三角形的个数 4 6 （2）原正方形能否被分割成 2016 个三角形？若能，求此时正方形 ABCD 内部有多少个点？若不能，请说明理由20 （10 分）如图，已知ABC 内接于O，BC 为O 直径，延长 AC
9、至 D，过 D 作O切线，切点为 E，且D90 ，连接 BEDE 12，（1）若 CD4，求 O 的半径；（2）若 AD+CD30，求 AC 的长六、 （本题满分 12 分）21 （12 分）3 月 22 日是“世界水日” ，环保兴趣小组的李亮同学想了解本小区 1200 户家庭的用水情况，他随机调查了 50 户家庭的月平均用水量（单位：t） ，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图月均用水量（单位：t）频数 百分比2x 3 2 4%3x 4 12 24%4x 5 第 6 页（共 28 页）5x 6 10
10、20%6x 7 12%7x 8 3 6%8x 9 2 4%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果户平均用水量“大于或等于 4t 且小于 7t”为中等用水量家庭，请你估计李亮所在的小区中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月平均用水量在 2x3 和 8x9 这两个范围内的样本家庭中任意抽取 2 户，请用树状图或列表法求抽取出的 2 个家庭来自不同范围的概率七、 （本题满分 12 分）22 （12 分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x 天（1x80且 x 为正整数）天的售价与销量的相关信息如下表：时间（
11、天） 1x 40 41x 80售价（元/件） x+40 90每天销量（件） 2002x 2002x已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元（1）求出 y 与 x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4800八、 （本题满分 14 分）23 （14 分） （1）如图 1，在等边三角形 ABC 中，点 D 为ABC 内一点，ADB120，延长 BD 至 E 使 DEAD，连接 AE、CE第 7 页（共 28 页）填空： BEC ；线段 BD、CE 之
12、间的数量关系为 ；（2）如图 2，在ABC 和DAE 中，BAC DAE 90，ABAC，ADAE，连接 BD、CE求证：BDCE（3）如图 3，在四边形 ABCD 中，BADDBCDCB45，若AB6，AD 8，求 AC 的长第 8 页（共 28 页）2019 年安徽省芜湖市芜湖县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分，每小题都给出 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是正确的）1 （4 分）给出四个数 0， ， ，1，其中最小的数是（ ）A1 B C0 D【分析】根据有理数的大
13、小比较法则得出即可【解答】解：四个数 0， ， ，1 中，最小的数是 ，故选：B【点评】本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小2 （4 分）下列等式正确的是（ ）Aa 3a4a 12 B （2a 4） 38a 7 C （2） 01 Da 3 a4a 7【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；零指数幂：a 01（a0） ；同底数幂的除法法则
14、：底数不变，指数相减分别进行计算即可【解答】解：A、a 3a4a 7，故原题计算错误；B、 （2a 4） 38a 12，故原题计算错误；C、 （2） 01，故原题计算错误；D、a 3 a4a 7 ，故原题计算正确；故选：D【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法、零指数幂、积的乘方和幂的乘方，关键是熟练掌握计算法则3 （4 分）2019 年全国两会发布，2018 年全国 338 个地级以上城市大气的 PM2.5 平均浓度同比下降 9.3%PM 2.5 颗粒物被称为大气的元凶， PM2.5 是指直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，已知 1 毫米1000 微米，其中 2.5 微米用科学记数法表示为
15、（ ）第 9 页（共 28 页）A2.510 4 米 B2.510 5 米 C2.510 6 米 D2.510 7 米【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：2.5 微米10000002.510 6 米；故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定4 （4 分）第 14 届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展
16、出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（ ）A BC D【分析】俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形【解答】解：由立体图形可得其俯视图为：故选：C【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的观察角度是解题关键5 （4 分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公式第一个月投放 a 辆单车，计划第三个月投放单车 y 辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为 x，那么 y 与 x 的函数关系是（ ）Aya（1+x） 2 Bya（1x） 2 Cy（1x） 2+a Dy x 2+a【分析】主要考查增长率问题
17、，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率） ，如果第 10 页（共 28 页）设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为 x，然后根据已知条件可得出方程【解答】解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为 x，依题意得第三个月第三个月投放单车 a（1+x） 2 辆，则 ya（1+x） 2故选：A【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x） 2b6 （4 分）一组数据：1、3、3、5，若添加一个数据 3，则下列各统计量中会发生变化是（ ）A方
18、差 B平均数 C中位数 D众数【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可【解答】解：原数据的 1、3、3、5 的平均数为 3，中位数为 3，众数为 3，方差为 （13） 2+（33） 22+（53） 22；新数据 1、3、3、3、5 的平均数为 3，中位数为 3，众数为 3，方差为（13） 2+（33） 23+（53） 21.6；添加一个数据 3，方差发生变化，故选：A【点评】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键7 （4 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再
19、求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可第 11 页（共 28 页）【解答】解：解得 x1；解得 x2；不等式组的解集是 1x2，故选：B【点评】此题主要考查了一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“” ， “”要用实心圆点表示；“” ， “”要用空心圆点表示8 （4 分）如图，已知二次函数 yax 2+bx+c 的图象分别与 x 轴的正半轴和负半轴交于A、B 两点，且 OAOB
20、，则一次函数 yax+b 和反比例函数 y 的图象可能是（ ）A BC D【分析】根据题目中二次函数的图象可以判断 a、b、c 的正负情况，从而可以得到一次函数 yax+b 和反比例函数 y 的图象所在的象限，本题得以解决【解答】解：二次函数 yax 2+bx+c 的图象分别与 x 轴的正半轴和负半轴交于 A、B两点，且 OAOB，第 12 页（共 28 页）a0，b0，c0，一次函数 yax +b 的图象在第二、三、四象限，反比例函数 y 的图象在第二、四象限，故选：D【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象、二次函数的图象，解答本题的关键是明确它们各自的特点，利用数形结
21、合的思想解答9 （4 分）在 RtABC 中，D 为斜边 AB 的中点，B60，BC2cm，动点 E 从点 A出发沿 AB 向点 B 运动，动点 F 从点 D 出发，沿折线 D CB 运动，两点的速度均为1cm/s，到达终点均停止运动，设 AE 的长为 x，AEF 的面积为 y，则 y 与 x 的图象大致为（ ）A BC D【分析】根据题意找到临界点，E、F 分别同时到达 D、C，画出一般图形利用锐角三角函数表示 y 即可【解答】解：在 RtABC 中，D 为斜边 AB 的中点，B60，BC2cm，ADDCDB2，CDB60EF 两点的速度均为 1cm/s当 0x2 时，y 当 2
22、x4 时，y 由图象可知 A 正确第 13 页（共 28 页）故选：A【点评】本题为动点问题可函数图象探究题，考查了二次函数图象和锐角三角函数函数的应用，解答关键是分析动点到达临界点前后图形的变化10 （4 分）如图，在ABC 中，ABAC 4，BAC120 ，P 为 AB 上一动点，Q 是BC 上一动点，则 AQ+PQ 的最小值为（ ）A B C D【分析】作点 A 关于 CB 的对称点 A'，过点 A'作 A'PAB，则 AQ+PQ 的最小值为 A'P的长；在 Rt AA'P 中，AA'4，PAA '60，即可求 A&#
23、39;P；【解答】解：作点 A 关于 CB 的对称点 A'，过点 A'作 A'PAB，则 AQ+PQ 的最小值为 A'P 的长；ABAC4， BAC 120 ，AA'4，AA 'P30，A'P2 ；故选：B【点评】本题考查等腰三角形的性质，轴对称求最短路径；通过作对称点，将 AQ+PQ的最小值转化为 A'P 的长是解题的关键二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11 （5 分） 1 的绝对值是 1 【分析】由于 10，根据绝对值的意义即可得到 1 的绝对值【解答】解：| 1| 1，
24、第 14 页（共 28 页）故答案为： 1【点评】本题考查了绝对值的意义：若 a0，则|a| a；若 a0，则|a|0，若 a0，则|a | a12 （5 分）分解因式：x 2y2x 2 x 2（y+1） （y1） 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式x 2（y +1） （y 1） 故答案为：x 2（y +1） （y 1） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13 （5 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 D，E 在半圆上， DOE100，点 C 在上，连接 CD，CE，则DCE 等于 130 度【分析
25、】补全O，在 O 上 AB 的下方取一点 M，连接 DM，EM根据圆周角定理，圆内接四边形的性质即可解决问题【解答】解：补全O，在O 上 AB 的下方取一点 M，连接 DM，EMM DOE 50， M+DCE180，DCE130，故答案为 130【点评】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型14 （5 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB4，点 P、Q 分别在直线 CB 与射线 DC 上（点 P 不与点 C、点 B 重合） ，且保持APQ90，CQ1，则线段 BP 的长为 2 或第 15 页（共 28 页）2 2 或 2 +2 【分析】
26、设 BPx ，分三种情况：当 P 在线段 BC 上时，如图 1，当 P 在 CB 的延长线上时，如图 2，当 P 在 BC的延长线上时，如图 3，证明：ABPPCQ，列比例式可得对应 x 的值【解答】解：分三种情况：设 BPx，当 P 在线段 BC 上时，如图 1，四边形 ABCD 是正方形，BC90，BAP +APB90，APQ90，APB +CPQ 90，BAP CPQ，ABP PCQ， ， ，x 1x 22，BP2；当 P 在 CB 的延长线上时，如图 2，同瑆得：ABPPCQ， ， ，x2+4x40，x2+2 或22 （舍）第 16 页（共 28 页）当 P 在 BC 的延长线上时，如
27、图 3，同瑆得：ABPPCQ， ， ，x24x40，x2+2 或 22 （舍） ，综上，则线段 BP 的长为 2 或 2 2 或 2 +2；故答案为：2 或 2 2 或 2 +2【点评】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用方程的思想解决问题，并注意分类讨论画出图形三、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15 （8 分）计算：（ ） 2 +2cos60（2019 ） 0【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、二次根第 17 页（共 28 页）式的性质分别化简得出答案【解答】解：原式42 +2
28、 142 +1142 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16 （8 分） 孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 48 文；如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱 48 文甲、乙两人原来各有多少钱？【分析】根据甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 48文；如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱 48 文，可以列出方程组，从而可以解答本题【解答】解：设甲原有 x 文钱，乙原有 y 文钱，由题意可得， ，解得： ，答：甲原有 36 文钱，乙原有 24 文钱【点评】本题考查由实际
29、问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组四、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17 （8 分）如图，在 1116 的网格图中，ABC 三个顶点坐标分别为 A（4，0） ，B（1 ，1） ，C（2，3） （1）请画出ABC 沿 x 轴正方向平移 4 个单位长度所得到的A 1B1C1；（2）以原点 O 为位似中心，将（ 1）中的A 1B1C1 放大为原来的 3 倍得到A2B2C2，请在第一象限内画出A 2B2C2，并直接写出A 2B2C2 三个顶点的坐标第 18 页（共 28 页）【分析】 （1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出
30、答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：A 1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A 2B2C2，即为所求，A 2B2C2 三个顶点的坐标：A 2（0，0） ，B 2（9，3） ，C 2（6，9） 【点评】此题主要考查了位似变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键18 （8 分）如图 1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座 BC 的长为 0.60 米，底座 BC 与支架 AC 所成的角 ACB75，点 A、H 、F 在同一条直线上，支架 AH 段的长为 1 米，HF 段的长为 1.50 米，篮板底部支架 HE 的长为 0.75 米（
31、1）求篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角FHE 的度数（2）求篮板顶端 F 到地面的距离 （结果精确到 0.1 米；参考数据：cos750.2588，sin750.9659， tan753.732， 1.732， 1.414）第 19 页（共 28 页）【分析】 （1）直接利用锐角三角函数关系得出 cosFHE ，进而得出答案；（2）延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过 A 作 AGFM 于 G，解直角三角形即可得到结论【解答】解：（1）由题意可得：cosFHE ，则FHE60；（2）延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过 A 作 AGFM 于 G，在 Rt ABC 中，tanA
32、CB ，ABBCtan750.603.7322.2392，GM AB2.2392，在 Rt AGF 中，FAGFHE60，sinFAG ，sin60 ，FG2.17（m） ，FMFG +GM4.4（米） ，答：篮板顶端 F 到地面的距离是 4.4 米第 20 页（共 28 页）【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型五、 （本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19 （10 分）正方形 ABCD 内部有若干个点，用这些点以及正方形 ABCD 的顶点A、B 、C 、D 把原正方形分割成一些三角形（
33、互相不重叠）：（1）填写下表：正方形 ABCD 内点的个数1 2 3 4 n分割成的三角形的个数 4 6 8 10 2（n+1） （2）原正方形能否被分割成 2016 个三角形？若能，求此时正方形 ABCD 内部有多少个点？若不能，请说明理由【分析】 （1）根据图形特点找出正方形 ABCD 内点的个数与分割成的三角形的个数的关系，总结规律即可；（2）根据规律列出方程，解方程得到答案【解答】解：（1）如图；第 21 页（共 28 页）（2）能1007 个点设点数为 n，则 2（n+1）2016，解得 n1007，答：原正方形能否被分割成 201
34、6 个三角形，此时正方形 ABCD 内部有 1007 个点【点评】本题考查的是图形的变化类问题，正确理解题意、根据图形的特点正确找出规律是解题的关键20 （10 分）如图，已知ABC 内接于O，BC 为O 直径，延长 AC 至 D，过 D 作O切线，切点为 E，且D90 ，连接 BEDE 12，（1）若 CD4，求 O 的半径；（2）若 AD+CD30，求 AC 的长【分析】 （1）连接 OE，作 OHAD 于 H，构造矩形 OHDE，在 RtOCH 中，利用勾股定理得到 OC2CH 2+OH2（OE CD） 2+DE2（OC4） 2+144，借助于方程求得OC 的长度即可；（2）由已知条件和
35、图中线段间的数量关系推知（AH+ HD）+（HD CH）30，即HD15，由矩形的性质得到：OEHDOC15，故在 RtOCH 中，利用勾股定理求得 CH 的长度，则 AC2CH【解答】 （1）解：连接 OE，作 OHAD 于 H，DE 是 O 的切线，OEDE 又D90，四边形 OHDE 是矩形，设 O 的半径为 r，在 Rt OCH 中，OC2CH 2+OH2，第 22 页（共 28 页）r 2（r 4） 2+144，半径 r20（2）解：OHAD，AHCH又AD+ CD 30，即：（AH+HD）+（HDCH ）302HD30，HD15，即 OEHDOC15，在 RtOCH 中，CH 9A
36、C2CH18【点评】考查了圆的切线的性质，矩形的判定和性质及垂径定理解答此类题目的关键是通过作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求得相关线段的长度六、 （本题满分 12 分）21 （12 分）3 月 22 日是“世界水日” ，环保兴趣小组的李亮同学想了解本小区 1200 户家庭的用水情况，他随机调查了 50 户家庭的月平均用水量（单位：t） ，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图月均用水量（单位：t）频数 百分比2x 3 2 4%3x 4 12 24%4x 5 15 30% 5x 6 10 20%6x 7 6 12%7x 8 3 6%
37、8x 9 2 4%第 23 页（共 28 页）（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果户平均用水量“大于或等于 4t 且小于 7t”为中等用水量家庭，请你估计李亮所在的小区中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月平均用水量在 2x3 和 8x9 这两个范围内的样本家庭中任意抽取 2 户，请用树状图或列表法求抽取出的 2 个家庭来自不同范围的概率【分析】 （1）根据第一组的频数是 2，百分比是 4%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）利用总户数 540 乘以对应的百分比求解；（3）在 2x3 范围的两户用 a、b 表示，8x9 这两个范围内的两户用 1，2
38、表示，利用树状图法表示出所有可能的结果，然后利用概率公式求解【解答】解：（1）调查的总数是：24%50（户） ，则 6x7 部分调查的户数是：5012%6（户） ，则 4x5 的户数是：502121063215（户） ，所占的百分比是： 100%30% 补全频数分布表和频数分布直方图，如图所示：第 24 页（共 28 页）故答案为：15，30%，6；（2）中等用水量家庭大约有 1200（30%+20%+12% ）744（户） ；（3）在 2x3 范围的两户用 a、b 表示，8x9 这两个范围内的两户用 1，2 表示画树状图：则抽取出的 2 个家庭来自不同范围的概率是 【点评】本题考查读频数分布
39、直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题七、 （本题满分 12 分）第 25 页（共 28 页）22 （12 分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x 天（1x80且 x 为正整数）天的售价与销量的相关信息如下表：时间（天） 1x 40 41x 80售价（元/件） x+40 90每天销量（件） 2002x 2002x已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元（1）求出 y 与 x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品
40、在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4800【分析】 （1）由题意得：y（2002x） （x +4030）或 y（2002x ） （9030） ；（2）按 1x40 和 41x 80 时函数表达式求最大值即可；（3）按 1x40 和 41x 80 时函数表达式 y4800 即可求解【解答】解：（1）由题意得：y（2002x） （x +4030 ）或 y（2002x ） （9030） ，（2）当 1x40 时，y 2（x +10） （x100） ，则函数对称轴为 x45，故 x40 时，函数取得最大值为 6000，当 41x80 时，y 12000120x ，函数在 x41 时，取得最大
41、值为：7080，故：第 41 天，利润最大，最大利润为 7080 元；（3）当 1x40 时，y 2（x +10） （x100）4800，解得：20x70，20x 40，为 21 天，则函数对称轴为 x45，故 x40 时，函数取得最大值为 4000，当 41x80 时，y 12000120x 4800，x60，即：41x 60，为 20 天，故：共有 41 天【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值） ，也就是说二次函数的
42、最值不一定在 x 时取得八、 （本题满分 14 分）23 （14 分） （1）如图 1，在等边三角形 ABC 中，点 D 为ABC 内一点，ADB120，第 26 页（共 28 页）延长 BD 至 E 使 DEAD，连接 AE、CE填空： BEC 60 ；线段 BD、CE 之间的数量关系为 BD CE ；（2）如图 2，在ABC 和DAE 中，BAC DAE 90，ABAC，ADAE，连接 BD、CE求证：BDCE（3）如图 3，在四边形 ABCD 中，BADDBCDCB45，若AB6，AD 8，求 AC 的长【分析】 （1）通过证明ABDACE，可得 BDCE，ADBAEC120
43、，可求BECAECAEB60；（2）由“SAS”可证ABD ACE，可得ABDACE，由直角三角形的性质可证BDCE；（3）过点 D 作 DFAD，交 AB 的延长线于点 F，连接 CF，通过ADBFDC，可得 ABCF6 ，DABDFC45，由勾股定理可求 AC 的长【解答】解：（1）ABC 是等边三角形ABACBC，BAC 60ADB120ADE60，且 DEADADE 是等边三角形ADAEDE，DAE AED60DAEBAC，BADCAE，且 ABAC，AD AEABDACE（SAS）BDCE，ADB AEC120BECAECAEB60故答案为：60，BDCE，第 27 页（共 28 页
44、）（2）如图，延长 BD 交 AC 于点 O，交 EC 于点 F，BACDAE90，ABAC，AD AEABDACE（SAS）ABDACEABD+AOB 90，ACE+ FOC90OFC90BDCE，（3）如图，过点 D 作 DFAD，交 AB 的延长线于点 F，连接 CF，DFAD ，DAB 45DFADAB45ADDF 8AF 8DBCDCB45，DBDC，BDC90BDCADF90ADBCDF，且 ADDF ，BDCDADBFDC（SAS ）ABCF6， DABDFC45第 28 页（共 28 页）AFCAFD+ DFC90AC 2【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，掌握性质定理和判定定理是解题的关键，正确作出辅助线是重点