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2019年安徽省江南十校高考数学二模试卷(文科)含答案解析

1、2019 年安徽省江南十校高考数学二模试卷(文科)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 (5 分)已知集合 Ax| x1,Bx|x2,则 R(AB)(  )A x|x2 Bx|x1 C x|x2 或 x1 D x|x2 或x12 (5 分)设 z ,则 位于复平面(  )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 (5 分)执行如图所示的程序框图,输出的 S 的值为(  )A2 B C D4 (5 分)已知抛物线方程为 yax 2,它的准线方程为 y ,则 a 的值为( &nb

2、sp;)A B C2 D25 (5 分)已知圆台上、下两底面与侧面都与球相切,它的侧面积为 16,则该圆台上、下两个底面圆的周长之和为(  )A4 B6 C8 D106 (5 分)已知 aln ,b ( ) ,c log ,则 a、b、c 的大小关系为(  )Acab Bcba Cbac Dabc7 (5 分)在平行四边形 ABCD 中,E 为 BC 的中点,点 F 在 CD 上,且 DF2FC,连接AE, BF 交于 G 点,则 (  )第 2 页(共 23 页)A B C D 8 (5 分)已知函数 f(x )sin3x+ cos3x(xR) ,曲线 f(x)

3、与直线 y 的交点中,相邻交点的距离最小值与最大值分别为(  )A , B , C , D ,9 (5 分)在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足(1) (b 2+c2) +3bc, (2) ,则角 C 为(  )A B C D10 (5 分)如图所示,正方形 ABCD 的边长为 1,等腰直角SAD 绕其直角边 AD 转动,另一直角边 SD 与正方形一边 DC 成 角(90 180) ,则异面直钱 SA 与 DB 所成角的取值范围为(  )A (0, B (0, C (0, D , 11 (5 分)已知双曲线方程 1(a0,b0,ab)

4、,A,B 是它的两条渐近线上的点,OAB 为直角三角形,则 A,B 两点横坐标的绝对值之比为(  )A 或BCD 或12 (5 分)已知函数 f(x )e x+e4x ,则(  )Af(x)在(,2)单调递增,在(2,+)单调递减第 3 页(共 23 页)Bf(x)在(,2)单调递减,在(2,+)单调递增C函数 f(x )的图象不关于直线 x2 对称D函数 f(x)的图象关于点(2,0)对称二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡的相应位置)13 (5 分)已知 f(x )e xt ,若 f(2)e,则 f(ln2)   &n

5、bsp; 14 (5 分)已知 x,y 满足约束条件 ,若 zkx +y 取得最小值的最优解不唯一,则实数 k 的值为      15 (5 分)直线 x+2ay4a10 恒过定点 M,则点 M 到圆 x2+y2+4x6y+120 上的点的距离的最大值为     16 (5 分)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+2)f(x) ,且 f(1)1,则f(2019)     三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内)17 (12 分)已知数列a n

6、满足 a13,a n3a n1 +23n,令 bn (1)判断b n是否为等差数列并说明理由;(2)求数列a n的前 n 项和 Sn18 (12 分)如图所示,已知四棱锥 SABCD 中,BAD90,AD5, AB ,SBSD4,侧面 SAD 为直角三角形,ASD90(1)求证:平面 SCD平面 SAB;(2)设 E 为 SD 上的一点,且 DE2SE,求三棱锥 A EBD 的体积19 (12 分)某校共有学生 3600 人,其中男生 2000 人,女生 1600 人,为了调查该校学生每周平均课外阅读时间,采用分层抽样的确方法,收集该校 180 名学生每周课外阅读时第 4 页(共 23 页)间

7、(单位:小时) (1)应抽查男生与女生各多少人?(2)根据收集 180 人的样本数据,得到学生每周平均课外阅读时间的概率分布直方图(如右图) 其中样本数据分组区间为0,1 , (1,2, (2,3, (3,4 , (4,5, (5,6,估计该校学生每周平均课外阅读时间超过 2 小时的概率;(3)在样本数据中有 70 名女学生平均每周课外阅读时间超过 2 小时,请完成每周课外阅读时间与性别的列联表,并判断是否有 95%的把握认为“该校学生的每周平均阅读时间与性别有关”男生 女生 总计每周平均阅读时间不超过 2 小时每周平均阅读时间超过 2 小时总计附:统计量 K2P(K 2k 0) 0.10 0

8、.05 0.010 0.005k0 2.706 3.841 6.635 7.87920 (12 分)已知点 F1( ,0) ,F 2( ,0) ,曲线 C 上的任一点 P 满足 224( )(1)求曲线 C 的方程;(2)设 O 为原点,过 O 的直线交曲线 C(非直线)于 Q,R 两点,过 F1 作 QR 的平行线交曲线 C 与 M,N 两点,求证: |QR|24|MN|21 (12 分)已知函数 f(x )ax 2lnxx(x 0)第 5 页(共 23 页)(1)设 x1 是 f(x)的一个极值点,求 a 的值并求 f(x)的单调区间(2)设 a3,求证 f(x )请考生在第 22、23

9、题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.选修 4 一 4:坐标系与参数方程 22 (10 分)在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴为非负半轴的极轴建立极坐标系,已知点 A( , ) ,直线 l 的坐标方程为 cos( )a,且点 A 在直线 l 上(1)求 a 的值及直线 l 的直角坐标方程;(2)求直线截圆 ( 为参数)的弦长选修 4-5:不等式选讲23已知函数 f(x )|x 1|x+2|(1)若 a1 时,求不等式 f(x )ax 的解集;(2)若不等式 f(x )ax 对 x1 恒成立求 a 的取值范围第 6 页(共 23 页)2019 年安徽省江南十校

10、高考数学二模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 (5 分)已知集合 Ax| x1,Bx|x2,则 R(AB)(  )A x|x2 Bx|x1 C x|x2 或 x1 D x|x2 或x1【分析】根据题意,先求出 AB,进而由补集的定义计算可得答案【解答】解:根据题意,集合 Ax|x1,Bx|x2,则 ABx |2x1 ,则 R(AB )x |x2 或 x1 ;故选:C【点评】本题考查了集合的交集和补集计算,关键是掌握集合交集、并集的定义,属于基础题2 (5 分)设 z ,

11、则 位于复平面(  )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简 z,得到 在复平面内对应点的坐标得答案【解答】解:z , 2+i,在复平面内对应点的坐标为(2,1) ,位于第一象限故选:A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几何意义,是基础题3 (5 分)执行如图所示的程序框图,输出的 S 的值为(  )第 7 页(共 23 页)A2 B C D【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案【解答】解:模拟程

12、序的运行,可得k0,S1满足条件 k4,执行循环体,k1,S2满足条件 k4,执行循环体,k2,S满足条件 k4,执行循环体,k3,S满足条件 k4,执行循环体,k4,S此时,不满足条件 k4,退出循环,输出 S 的值为 故选:C【点评】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题4 (5 分)已知抛物线方程为 yax 2,它的准线方程为 y ,则 a 的值为(  )A B C2 D2【分析】把抛物线方程化成标准形式后可得【解答】解:y 由 yax 2 可得x2 y,p , , ,a2故选:D【点评】本题考查了抛物线的性质,属中档题第 8

13、 页(共 23 页)5 (5 分)已知圆台上、下两底面与侧面都与球相切,它的侧面积为 16,则该圆台上、下两个底面圆的周长之和为(  )A4 B6 C8 D10【分析】由 S 侧 (R+ r) 216,得到 R+r4,由此能求出该圆台上、下两个底面圆的周长之和【解答】解:圆台的轴截面如图所示,S 侧 (R+r) 216,R+ r4,该圆台上、下两个底面圆的周长之和为:2( R+r)8 故选:C【点评】本题考查圆台的上、下两个底面圆的周长之和的求法,考查圆台的性质等基础知识,运算求解能力,是中档题6 (5 分)已知 aln ,b ( ) ,c log ,则 a、b、c 的大小关系为(

14、 )Acab Bcba Cbac Dabc【分析】利用指数函数、对数函数的性质直接求解【解答】解:1lnealn clog ln 3,0b( ) ( ) 01,a、b、c 的大小关系为 cab故选:A【点评】本题考查三个数的大小的判断,考查指数函数、对数函数的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题7 (5 分)在平行四边形 ABCD 中,E 为 BC 的中点,点 F 在 CD 上,且 DF2FC,连接第 9 页(共 23 页)AE,BF 交于 G 点,则 (  )A B C D 【分析】由条件可知存在实数 m,n 使得 , ,然后在三角形 ADG 和三角形 DFG 中分

15、别表示 ,利用向量相等得到关于 m,n 的方程,解方程即可【解答】解:E 为 BC 的中点,点 F 在 CD 上,且 DF2FC,连接 AE,BF 交于 G 点,如图所示,存在实数 m,n 使得 , , , , , , 故选:B【点评】本题考查了平面向量的加法运算,平面向量共线与相等,考查了方程思想,属中档题8 (5 分)已知函数 f(x )sin3x+ cos3x(xR) ,曲线 f(x)与直线 y 的交点中,相邻交点的距离最小值与最大值分别为(  )A , B , C , D ,第 10 页(共 23 页)【分析】利用辅助角公式化积,求出 f(x )2sin( ) 的根,则答案可

16、求【解答】解:f(x )sin3x + cos3x2sin( ) ,由 f(x)2sin( ) ,得 sin(3x+ ) ,则 3x+ 或 3x+ ,取 k0,得 x0 或 x ;取 k1,得 x 或 x 相邻交点的距离最小值为 ,最大值为 故选:C【点评】本题考查三角函数的恒等变换与化简求值,考查 yAsin(x+)型函数的图象与性质,是基础题9 (5 分)在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足(1) (b 2+c2) +3bc, (2) ,则角 C 为(  )A B C D【分析】由已知整理可得:b 2+c2a 2 bc,利用余弦定理可求 cosA ,可

17、得 A,利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可求 2sin( +B)cosB sin(B+) ,由 sin(B+ )0,解得: cosB ,结合范围 B(0, ) ,可求 B ,根据三角形的内角和定理可求 C 的值【解答】解: (b 2+c2) +3bc,整理可得:b 2+c2a 2 bc,cosA ,可得:A , ,可得:2sinC cosB cosB sinB,2sin(A+B )cosB sin( B+ ) ,即:2sin ( +B)cos B sin(B+ ) ,B(0, ) ,可得:B+ ( ,) ,sin (B+ )0,第 11 页(共 23 页)解得:cosB ,B(0,) ,

18、B ,可得:CAB 故选:D【点评】本题主要考查了余弦定理,三角函数恒等变换的应用,三角形的内角和定理在解三角形中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于中档题10 (5 分)如图所示,正方形 ABCD 的边长为 1,等腰直角SAD 绕其直角边 AD 转动,另一直角边 SD 与正方形一边 DC 成 角(90 180) ,则异面直钱 SA 与 DB 所成角的取值范围为(  )A (0, B (0, C (0, D , 【分析】取 SC 的中点 E,连结 AC,BD,交于点 F,连结 EF,DE,则 EFSA,则EFD 为异面直线 SA 与 DB 所成角,由此能求出异面直钱 SA 与 DB

19、 所成角的取值范围【解答】解:如图,取 SC 的中点 E,连结 AC,BD,交于点 F,连结 EF,DE ,则 EFSA,则EFD 为异面直线 SA 与 DB 所成角,设EFD,则在 RtSDE 中,DEcos ,cos sin2 ,90180 ,45 , ,第 12 页(共 23 页) ,0 故选:C【点评】本题考查角的取值范围的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题11 (5 分)已知双曲线方程 1(a0,b0,ab) ,A,B 是它的两条渐近线上的点,OAB 为直角三角形,则 A,B 两点横坐标的绝对值之比为(  )A 或BCD 或【

20、分析】求得双曲线的渐近线方程,由题意可得OAB 为以OAB 或OBA 为直角的直角三角形,运用向量垂直的条件:数量积为 0,化简整理可得所求值【解答】解:渐近线方程为 y x,由于 ab,可得OAB 为以OAB 或OBA 为直角的直角三角形,设 A(m, m) ,B(n, n) ,可得 (nm, (n+m) ) ,可得 0 或 0,即有 m(nm) m(n+m)0,或 n(nm)+ n(n+m)0,化为 或 ,第 13 页(共 23 页)即有则 A,B 两点横坐标的绝对值之比为| |或| |故选:D【点评】本题考查双曲线的渐近线方程,考查向量数量积的性质:向量垂直的条件为 数量积为 0,考查化

21、简运算能力,属于基础题12 (5 分)已知函数 f(x )e x+e4x ,则(  )Af(x)在(,2)单调递增,在(2,+)单调递减Bf(x)在(,2)单调递减,在(2,+)单调递增C函数 f(x )的图象不关于直线 x2 对称D函数 f(x)的图象关于点(2,0)对称【分析】根据题意,分析可得函数 f(x )e x+e4x e x+ ,设 te x,则yt+ , (t0)由复合函数的单调性判定方法分析可得 f(x)在(,2)单调递减,在(2,+)单调递增,又由 f(x )e x+e4x ,则 f(4x)e 4x +ex,则函数f(x)的图象关于直线 x2 对称,据此分析选项可得

22、答案【解答】解:根据题意,函数 f(x )e x+e4x e x+ ,设 te x,则 y t+ , (t0)te x 在 R 上为增函数,yt + 在(0,e 2)上为减函数,在(e 2,+)上为增函数,exe 2,则有 x2,则 f(x)在( ,2)单调递减,在(2,+)单调递增,则 B 正确,A 错误;又由 f(x)e x+e4x ,则 f(4x)e 4x +ex,则函数 f(x)的图象关于直线 x2 对称,则 C、D 错误;故选:B【点评】本题考查复合函数的单调性的判定,关键是掌握复合函数单调性的判断方法,属于基础题二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填

23、在答题卡的相应位置)第 14 页(共 23 页)13 (5 分)已知 f(x )e xt ,若 f(2)e,则 f(ln2)    【分析】推导出 f(2)e 2t e,解得 t1,从而 f(x ) ex1 ,由此能求出 f(ln2)的值【解答】解:f(x )e xt ,f (2)e,f(2)e 2 te ,解得 t1,f(x)e x 1,f(ln2)e ln21 故答案为: 【点评】本题考查函数值的求法,考查函数的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题14 (5 分)已知 x,y 满足约束条件 ,若 zkx +y 取得最小值的最优解不唯一,则实数 k 的值为 &nbs

24、p;1 【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,由图可得使zkx+ y 取得最小值的最优解不唯一的实数 k 的值【解答】解:由约束条件 作出可行域如图,化 zkx +y 为 ykx+z,zkx +y 取得最小值的最优解不唯一,第 15 页(共 23 页)k1故答案为:1【点评】本题考查简单的线性规划,考查数形结合的解题思想方法,是中档题15 (5 分)直线 x+2ay4a10 恒过定点 M,则点 M 到圆 x2+y2+4x6y+120 上的点的距离的最大值为  +1 【分析】根据题意,将直线方程变形分析可得 M 的坐标,由圆的方程分析可得圆心的坐标以及半径,结合点

25、与圆的位置关系分析可得答案【解答】解:根据题意,直线 x+2ay4a10 变形可得 a(2y4)(x1) ,则直线恒过定点(1,2) ,则 M(1,2) ;圆 x2+y2+4x6 y+120,即(x +2) 2+(y3) 21,其圆心为(2,3) ,半径 r1,点 M 到圆心的距离 d ,则点 M 到圆 x2+y2+4x6y+120 上的点的距离的最大值为 d+r +1;故答案为: +1【点评】本题考查直线与圆的位置关系,涉及直线过定点问题,属于基础题16 (5 分)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+2)f(x) ,且 f(1)1,则f(2019) 1 【分析】推导出 f(x +4)

26、f(x+2)f (x) ,从而 f(x)是以 4 为周期的周期函数,进崦 f(2019)f(3)f(1) ,由此能求出结果【解答】解:定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+2)f(x) ,且 f(1)1,f(x+4)f(x +2)f( x) ,f(x)是以 4 为周期的周期函数,f(2019)f(3)f(1)1故答案为:1【点评】本题考查函数值的求法,考查函数性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内)17 (12 分)已知数列a n满足 a13,a n3a n1 +23n,

27、令 bn 第 16 页(共 23 页)(1)判断b n是否为等差数列并说明理由;(2)求数列a n的前 n 项和 Sn【分析】 (1)对递推式两边除以 3n,再由等差数列的定义,即可得到结论;(2)由等差数列的通项公式,可得 an(2n1)3 n,再由数列的错位相减法求和,以及等比数列的求和公式,化简可得所求和【解答】解:(1)a 13,a n3a n1 +23n,可得 +2令 bn ,可得 bnb n1 +2,bn为首项为 1,公差为 2 的等差数列;(2)由 bn 1+2(n1)2n1,可得 an(2n1)3 n,前 n 项和 Sn13+39+5 27+(2n1)3 n,3Sn19+327

28、+554+ +(2n1)3 n+1,两式相减可得2S n3+2(9+27+3 n)(2n1)3 n+13+2 2n1)3 n+1,化简可得 Sn3+(n1)3 n+1【点评】本题考查等差数列和等比数列的定义和通项公式、求和公式的运用,考查数列的错位相减法求和,化简运算能力,属于中档题18 (12 分)如图所示,已知四棱锥 SABCD 中,BAD90,AD5, AB ,SBSD4,侧面 SAD 为直角三角形,ASD90(1)求证:平面 SCD平面 SAB;(2)设 E 为 SD 上的一点,且 DE2SE,求三棱锥 A EBD 的体积第 17 页(共 23 页)【分析】 (1)利用勾股定理去证 S

29、DSB,再结合 SDSA 可得 SD平面 SAB,得证;(2)先证 AB平面 SAD,进而把求 AEBD 转化为求 BAED 的体积,就容易了【解答】 (1)证明:连接 BD,在 RtABD 中, ,在SBD 中,SB 2+SD216+1632BD 2,SDSB,由已知ASD90,即 SDSA,SD平面 SAB,平面 SCD平面 SAB;(2)解:由已知,SA3,AB ,AB2+SA27+916SB 2,ABSA ,又 ABAD ,AB平面 SAD,V AEBD V BAED 第 18 页(共 23 页)【点评】此题考查了线面垂直,面面垂直,转化法求体积,难道适中19 (12 分)某校共有学生

30、 3600 人,其中男生 2000 人,女生 1600 人,为了调查该校学生每周平均课外阅读时间,采用分层抽样的确方法,收集该校 180 名学生每周课外阅读时间(单位:小时) (1)应抽查男生与女生各多少人?(2)根据收集 180 人的样本数据,得到学生每周平均课外阅读时间的概率分布直方图(如右图) 其中样本数据分组区间为0,1 , (1,2, (2,3, (3,4 , (4,5, (5,6,估计该校学生每周平均课外阅读时间超过 2 小时的概率;(3)在样本数据中有 70 名女学生平均每周课外阅读时间超过 2 小时,请完成每周课外阅读时间与性别的列联表,并判断是否有 95%的把握认为“该校学生

31、的每周平均阅读时间与性别有关”男生 女生 总计每周平均阅读时间不超过 2 小时每周平均阅读时间超过 2 小时总计附:统计量 K2P(K 2k 0) 0.10 0.05 0.010 0.005k0 2.706 3.841 6.635 7.879第 19 页(共 23 页)【分析】 (1)根据男生人数与女生人数的比,计算应抽查的男生与女生人数;(2)由概率分布直方图计算该校学生每周平均课外阅读时间超过 2 小时的概率值;(3)根据题意填写列联表,计算 K2,对照数表得出结论【解答】解:(1)根据男生人数与女生人数的比为 2000:16005:4,所以应抽查男生为 180100(人) ,女生为 18

32、010080(人) ;(2)由概率分布直方图,估计该校学生每周平均课外阅读时间超过 2 小时的概率为p10.300+10.250+1 0.150+10.0500.7575%;(3)根据题意填写列联表如下,男生 女生 总计每周平均阅读时间不超过 2 小时35 10 45每周平均阅读时间超过 2 小时 65 70 135总计 100 80 180计算统计量 K2 123.841,所以有 95%的把握认为“该校学生的每周平均阅读时间与性别有关” 【点评】本题考查了频率分布直方图,以及列联表与独立性检验的应用问题,也考查了计算能力,是中档题20 (12 分)已知点 F1( ,0) ,F 2( ,0)

33、,曲线 C 上的任一点 P 满足 224( )(1)求曲线 C 的方程;(2)设 O 为原点,过 O 的直线交曲线 C(非直线)于 Q,R 两点,过 F1 作 QR 的平行第 20 页(共 23 页)线交曲线 C 与 M,N 两点,求证: |QR|24|MN|【分析】 (1)利用平方差公式分解因式以及椭圆的定义可得曲线 C 的轨迹是一个椭圆和y 轴,由此可得到其方程;(2)分别联立 QR 和 MN 与椭圆的方程,求出弦长 |QR|2 和|MN| ,比较可得【解答】解:(1)由已知 2 24( )得(| |+| |)(| | |)4(| | |) ,| |+| |4 或| | |,曲线 C 的轨

34、迹是以 F1,F 2 为焦点的椭圆或者 直线 y 轴,曲线 C 的方程为 +y21 或 x0;(2)设 QR:xmy 交曲线 C 于 Q(x 1,y 1) ,R(x 2,y 2)两点,联立方程组 消去 x 得:(m 2+4)y 24,y 1+y20,y 1y2 ,|QR |2(x 1x 2) 2+(y 1y 2) 2 ,又设 M(x 3,y 3) ,N(x 4,y 4) ,联立方程组,MN:xmy ,消去 x 得(m 2+4)y 22 my10,y3+y4 ,y 3y4 ,|MN | |y3y 4| ,第 21 页(共 23 页)|QR |24|MN|【点评】本题考查了椭圆的性质,属中档题21

35、 (12 分)已知函数 f(x )ax 2lnxx(x 0)(1)设 x1 是 f(x)的一个极值点,求 a 的值并求 f(x)的单调区间(2)设 a3,求证 f(x )【分析】 (1)f(x )2ax 1 ,根据 x1 是 f(x)的一个极值点,可得 f(1)2a20,解得 a即可得出函数 f(x)的单调区间(2)a3,f(x )ax 2lnxx3x 2lnxx(x0) ,令 g(x)3x 2lnxx( x0) ,利用导数研究函数的单调性极值与最值【解答】解:(1)f(x )2ax 1 ,x1 是 f(x)的一个极值点,f(1)2a20,解得 a1此时可得:f(x ) (x0) ,x(0,1

36、)时, f(x ) 0,此时函数 f(x)单调递减;x(1,+)时,f(x ) 0,此时函数 f(x)单调递增(2)证明:a3,f(x )ax 2lnxx3x 2lnxx(x0) ,令 g(x)3x 2lnxx(x0) g(x)6x 1 (x 0) x 时,函数 g(x )取得极小值,g(x )g( ) +ln2f(x) 【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.选修 4 一 4:坐标系与参数方程 22 (10 分)在直角坐标系中,以坐

37、标原点为极点,x 轴为非负半轴的极轴建立极坐标系,已知点 A( , ) ,直线 l 的坐标方程为 cos( )a,且点 A 在直线 l 上(1)求 a 的值及直线 l 的直角坐标方程;第 22 页(共 23 页)(2)求直线截圆 ( 为参数)的弦长【分析】 (1)代入 A 的极坐标到 l 的极坐标方程可得 a ,再根据互化公式可得 l 的直角坐标方程;(2)根据点到直线的距离公式以及勾股定理可得【解答】解:(1)点 A( , )在直线 l: )a 上,a ,直线 l 的极坐标方程为 cos( ) , cos+ 0 x+ 0直线 l 的直角坐标方程为: (2)圆 ( 为参数)的直角坐标方程为:(

38、x1) 2+y21,圆心 C( 1,0) ,半径为 1,圆心 C 到直线 l 的距离为 d ,弦长为 2 2 1【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程,属中档题选修 4-5:不等式选讲23已知函数 f(x )|x 1|x+2|(1)若 a1 时,求不等式 f(x )ax 的解集;(2)若不等式 f(x )ax 对 x1 恒成立求 a 的取值范围【分析】 (1)去绝对值然后分别解不等式即可;(2)根据 f(x )ax 对 x1 恒成立,分 x2 和2x1 两种情况分别考虑即可【解答】解:f(x )|x 1| |x+2| ,(1)当 a1 时,由 f(x )ax 得,f(x )x, 或 或 ,x或 或 x2, ,第 23 页(共 23 页)不等式的解集为:x| ,(2)不等式 f(x )ax 对 x1 恒成立,当 x2 时,f(x)3ax 恒成立,a 恒成立, ,a ,当2x1 时,f(x)2x1ax 恒成立,即(2+a)x+10 恒成立,只需满足 , ,综上,a 的取值范围为: 【点评】本题考查了绝对值不等式的解法和基本不等式,属中档题