1、5 力的分解课后篇巩固提升基础巩固1.采用如图所示的施力方式,使同一桌子先后沿某一水平地面匀速移动,其中桌子所受摩擦力最小的是( )解析 A 和 B 两图中桌子受力相同,摩擦力和外力的大小相等,D 图中 F4 有向下的分力,因为是粗糙的地面,所以摩擦力增大;相反,C 图中 F3 有向上的分力,压力减小 ,摩擦力减小,所以 C 施力最小。答案 C2.重物 G 静止在倾角为 的斜面上,将 G 分解为垂直斜面向下的力 F1 和沿斜面向下的力 F2,则( )A.F1 就是物体对斜面的压力B.物体对斜面的压力方向与 F1 相同,大小为 Gcos C.F2 就是物体受到的摩擦力D.物体所受静摩擦力方向与
2、F1 相同,大小为 Gcos 解析 F1、F 2 是重力的分力,其受力物体仍是物体,压力、摩擦力的受力物体是斜面;压力与 F1 等大、同向,大小都为 Gcos ,但作用点不一样,选项 A 错误、B 正确;摩擦力与 F2 等大、反向,不是同一力,选项 C、D 错误。答案 B3.(多选) 下列说法正确的是( )A.2 N 的力可以分解成 6 N 和 3 N 的两个分力B.10 N 的力可以分解成 5 N 和 3 N 的两个分力C.2 N 的力可以分解成 6 N 和 5 N 的两个分力D.10 N 的力可以分解成 10 N 和 10 N 的两个分力解析逆向思维法,根据两个分力的合力的取值范围来判定。
3、A 项中 2 N 不在 6 N 和 3 N 的合力范围内,B 项中 10 N 不在 5 N 和 3 N 的合力范围内,C、D 两项中的每个力均在其他两个力的合力范围内,故 A、B 错误,C、D 正确。答案 CD4.如图所示,质量为 1 kg 的物体静止在平面直角坐标系 xOy 的坐标原点,某时刻只受到 F1 和 F2 的作用,且 F1=10 N,F2=10 N,g 取 10 N/kg,则物体的合力( )2A.方向沿 y 轴正方向 B.方向沿 y 轴负方向C.大小等于 10 N D.大小等于 10 N2解析如图所示,将 F2 正交分解,则 F2y=F2cos 45=10 N=F1,所以 F1、F
4、 2 的合力为 F=F2x=F2sin 45=10 N。答案 C5.假期里,一位同学在厨房里帮助妈妈做菜,对菜刀产生了兴趣。他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样,刀刃前部的顶角小,后部的顶角大,如图所示,他先后作出过几个猜想,其中合理的是( )A.刀刃前部和后部厚薄不匀, 仅是为了打造方便,外形美观,跟使用功能无关B.在刀背上加上同样的压力时,分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关C.在刀背上加上同样的压力时,顶角越大,分开其他物体的力越大D.在刀背上加上同样的压力时 ,顶角越小,分开其他物体的力越大解析把刀刃部分抽象后,可简化成一个等腰三角劈,设顶角为 2,背宽为 d,侧面长为 l,如图乙所示。当
5、在劈背施加压力 F 后,产生垂直侧面的两个分力 F1、F 2,使用中依靠这两个分力分开被加工的其他物体。由对称性知,这两个分力大小相等(F 1=F2),因此画出力分解的平行四边形 ,实为菱形,如图丙所示。在这个力的平行四边形中,取其四分之一考虑(图中阴影部分), 根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系,由关系式,得 F1=F2 。由此可见,刀背上加上一定的压力 F 时,侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关,顶角越小,sin 的值越小,F 1 和 F2 越大。但是,刀刃的顶角越小时,刀刃的强度会减小,碰到较硬的物体刀刃会卷口甚至碎裂,实际制造过程中为了适应加工不同物体的需要,所以做成前部较薄,后部
6、较厚。使用时,用前部切一些软的物品(如鱼、肉、蔬菜、水果等), 用后部斩劈坚硬的骨头之类的物品,俗话说:“前切后劈”,指的就是这个意思,故 D 正确。答案 D6.三条轻绳结于 O 点,通过一轻质弹簧测力计将一重物悬挂起来,如图所示。已知系在竖直墙上的绳与墙成 37,弹簧测力计水平且读数为 3 N,求重物的质量( g 取 10 m/s2)。解析将竖直绳对 O 点的拉力 F 沿两绳方向进行分解 ,分力分别为 F1 和 F2,如图所示。则 F1=Ftan 37而 F=mg,F1=3 N,所以重物的质量为 m= =0.4 kg。137答案 0.4 kg7.如图所示,光滑斜面的倾角为 ,有两个相同的小球
7、,分别用光滑挡板 A、B 挡住。挡板 A 沿竖直方向,挡板 B 垂直斜面。试求:(1)两挡板受到小球压力大小之比。(2)斜面受到两小球压力大小之比。解析球 1 重力分解如图甲所示,F1=Gtan ,F2=球 2 重力的分解如图乙所示,F1=Gsin ,F2=Gcos 所以挡板 A、B 所受压力之比11=1斜面所受两小球压力之比 。22= = 12答案(1) (2)1 12能力提升1.为了行车方便与安全,高大的桥要造很长的引桥,其主要目的是( )A.减小过桥车辆受到的最大静摩擦力B.减小过桥车辆的重力C.减小过桥车辆对引桥面的压力D.减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力解析轿车重力不变,选项
8、 B 错误。将重力按照作用效果正交分解,如图所示,G 1=mgsin ,由于引桥越长,坡角 越小 ,G1 越小,故选项 D 正确。垂直斜面分量为 G2=mgcos ,压力等于重力垂直斜面分量,故轿车对引桥面的压力变大,选项 C 错误。 变小,压力变大,故最大静摩擦力变大,选项 A 错误。答案 D2.小明想推动家里的衣橱,但使出了最大力气也推不动,他便想了个妙招,如图所示,用 A、B 两块木板,搭成一个底角较小的“人” 字形架,然后往中央一站,衣橱被推动了。下列说法正确的是( )A.这是不可能的,因为小明根本没有用力去推衣橱B.这是不可能的,因为无论如何小明的力气也没那么大C.这有可能,A 板对
9、衣橱的推力有可能大于小明的重力D.这有可能,A 板对衣橱的推力不可能大于小明的重力解析如图所示:小明的重力可以分解成沿 A 板、B 板两个方向的力,由于底角较小,所以 A 板、B 板方向的力会很大。A 板对衣橱的力可以分解成水平方向和垂直方向的力,而水平方向的力有可能大于小明的重力,故选 C。答案 C3.(多选) 将质量为 m 的长方形木块放在水平桌面上,用与水平方向成 角的斜向右上方的力 F 拉木块,如图所示,则 ( )A.力 F 的水平分力为 Fcos B.力 F 的竖直分力为 Fsin ,它使物体 m 对桌面的压力比 mg 小C.力 F 的竖直分力为 Fsin ,它不影响物体对桌面的压力
10、D.力 F 与木块重力 mg 的合力方向可以竖直向上解析如图所示,将 F 分解为水平方向和竖直方向的两个分力 F1=Fcos ,F2=Fsin ,F2 有竖直方向提拉作用,故物体对平面的压力减小了。选项 A、B 正确。答案 AB4.如图所示,一个重力为 10 N 的物体,用细线悬挂在 O 点,现在用力 F 拉物体,使悬线偏离竖直方向30时处于静止状态,此时所用拉力 F 的最小值为( )A.5 N B.2.5 NC.8.65 N D.4.3 N解析如图所示,将重力沿细线及拉力方向分解,分析图形可知,只有当拉力与细线垂直时,重力沿拉力方向的分力最小,根据平衡条件,F=Gsin 30= 5 N,故选
11、项 A 正确。答案 A5.(多选) 明朝谢肇淛的五杂组中记载:“明姑苏虎丘寺塔倾侧 ,议欲正之,非万缗不可。一游僧见之曰:无烦也,我能正之。” 游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去,经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形,木楔的顶角为 ,现在木楔背上加一力 F,方向如图所示,木楔两侧产生推力FN,则 ( )A.若 F 一定, 大时 FN 大B.若 F 一定, 小时 FN 大C.若 一定,F 大时 FN 大D.若 一定 ,F 小时 FN 大解析选木楔为研究对象,F 沿垂直于木楔两侧分解的分力是相等的,力 F 的分解如图,则 F=F1cos 90- +F2cos 90- =2F1cos
12、 90- =2F1sin 2 2 2 2所以 FN=F1= ,由公式可知,当 F 一定, 小时 FN 大; 当 一定,F 大时 FN 大。故 A、D 错误,B、C2 2正确。答案 BC6.甲、乙两人在两岸用绳拉小船在河流中行驶,如图所示,已知甲的拉力是 200 N,拉力方向与航向夹角为 60,乙的拉力大小为 200 N,且两绳在同一水平面内,3(1)若要使小船能在河流正中间沿直线行驶,乙用力的方向如何 ?小船受到两拉力的合力为多大?(2)若 F 乙 大小未知,要使小船沿直线行驶,乙在什么方向时用力最小 ,此时小船所受甲、乙合力为多大?(3)当 =60时,要使小船沿直线行驶,F 乙 多大?解析(
13、1)取船航向为 x 轴,与船航向垂直为 y 轴建立坐标系。如图所示,将 F 甲 、F 乙 沿两坐标轴正交分解,有 F 甲 x=F 甲 cos 60=200 N=100 N, =F 甲 sin 60=200 N=100 N, =F 乙 cos ,12 甲 32 3 乙 =F 乙 sin 。若使小船在河流正中间行驶,则必须满足| |=| |=100 N,即 F 乙 sin =100 乙 乙 甲 3 3N,sin = ,故 =30, =F 乙 cos =300 N,小船所受甲、乙的合力 F 合 = =100 N+300 12 乙 甲 +乙 N=400 N。(2)当 =90时,F 乙 有最小值为 =100 N,方向为垂直于船的航向,此时两拉力的合力 F 合乙 3= =100 N。甲 (3)当 =60时,则有 F 乙 sin 60=F 甲 sin 60,则 F 乙 =F 甲 =200 N。答案(1)与航向夹角为 30 400 N(2)与航向垂直 100 N(3)200 N