1、习题课:共点力的平衡课后篇巩固提升基础巩固1.在如图所示的 A、B、C、D 四幅图中,滑轮本身的重力忽略不计,滑轮的轴 O 安装在一根轻木杆 P上,一根轻绳 ab 绕过滑轮,a 端固定在墙上,b 端下挂一个质量都是 m 的重物,当滑轮和重物都静止不动时,图 A、C、D 中杆 P 与竖直方向的夹角均为 ,图 B 中杆 P 在竖直方向上,假设 A、B、C 、D 四幅图中滑轮受到木杆弹力的大小依次为 FA、F B、F C、F D,则以下判断正确的是( )A.FA=FB=FC=FD B.FDFA=FBFCC.FA=FC=FDFB D.FCFA=FBFD解析设滑轮两边细绳的夹角为 ,对重物进行受力分析,
2、可得绳子拉力等于重物重力 mg,滑轮受到木杆弹力 F 等于细绳拉力的合力,即 F=2mgcos ,由夹角关系可得 FDFA=FBFC,选项 B 正确。2答案 B2.(多选) 如图所示,用竖直挡板将小球夹在挡板和光滑斜面之间 ,若逆时针缓慢转动挡板,使其由竖直转至水平的过程中,以下说法正确的是( )A.挡板对小球的压力先增大后减小B.挡板对小球的压力先减小后增大C.斜面对小球的支持力减小后增大D.斜面对小球的支持力一直逐渐减小解析取小球为研究对象,小球受到重力 G、挡板对小球的支持力 FN1 和斜面对小球的支持力 FN2 三个力作用,如图所示,F N1 和 FN2 的合力与重力大小相等,方向相反
3、,F N2 总垂直接触面( 斜面),方向不变,根据图解可以看出,在 FN1 方向改变时,其大小( 箭头)只能沿 PQ 线变动。显然在挡板移动过程中,F N1 先变小后变大,F N2 一直减小。答案 BD3.如图所示,重力为 20 N 的物体 ,放在倾角为 30的光滑斜面上,弹簧测力计对物体的拉力与斜面平行。物体在斜面上保持静止时,弹簧测力计示数为( )A.10 N B.17 N C.20 N D.30 N解析物体受重力、支持力和弹簧测力计的拉力,三力平衡,拉力等于重力的下滑分量,故F=mgsin 30=20 N=10 N。12答案 A4.如图所示,细绳 OA 和 OB 悬挂着一物体 P,细绳
4、BO 水平,那么关于细绳 AO 和 BO 的拉力情况,下列判断正确的是( )A.OA 绳拉力小于 OB 绳的拉力B.OA 绳拉力大于 OB 绳的拉力C.OA 绳的拉力和 OB 绳的拉力均等于重物 P 的重力D.OA 绳的拉力和 OB 绳的拉力均大于重物 P 的重力解析以结点 O 为研究对象,分析受力情况 ,作出受力分析图如图所示。作出 G 和 FTOB的合力 F,由平衡条件得,F=F TOA。由图看出,F TOAFTOB,即 OA 绳的拉力大于 OB 绳的拉力,OA 绳的拉力大于重力,但 OB 绳的拉力不一定大于重力。故 B 正确。答案 B5.(2019天津,2)2018 年 10 月 23
5、日,港珠澳跨海大桥正式通车。为保持以往船行习惯,在航道处建造了单面索(所有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥 ,其索塔与钢索如图所示。下列说法正确的是( )A.增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力B.为了减小钢索承受的拉力,可以适当降低索塔的高度C.索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时,钢索对索塔的合力竖直向下D.为了使索塔受到钢索的合力竖直向下 ,索塔两侧的钢索必须对称分布解析索塔受到向下的压力等于两侧钢索所连桥面的重力,与钢索的数量无关,选项 A 错误;由受力分析可知,减小钢索与索塔的夹角可以减小钢索受到的拉力,故应该适当增大索塔的高度才能减小钢索承受的拉力,选项 B 错误;索塔两侧钢索对称且
6、拉力大小相同时 ,钢索对索塔的合力竖直向下,但索塔两侧钢索不对称、拉力大小不同时,钢索对索塔的合力也有可能竖直向下,选项 C 正确、D 错误。答案 C6.如图所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O 为球心,一质量为 m 的小滑块,在水平力 F 的作用下从半球形容器最低点缓慢移近最高点。设小滑块所受支持力为 FN,则下列判断正确的是 ( )A.F 缓慢增大 B.F 缓慢减小C.FN 不变 D.FN 缓慢减小解析对小滑块进行受力分析。小滑块从半球形容器最低点缓慢移近最高点,根据平衡条件,应用力的合成得出:F= ,FN= 由于小滑块从半球形容器最低点缓慢移近最高点,所以 减小 ,tan 减小,sin
7、 减小。根据以上表达式可以发现 F 增大,F N 增大。答案 A7.(2019全国 2,16)物块在轻绳的拉动下沿倾角为 30的固定斜面向上匀速运动,轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为 ,重力加速度取 10 m/s2。若轻绳能承受的最大张力为 1 500 N,则33物块的质量最大为( )A.150 kg B.100 kg3C.200 kg D.200 kg3解析本题考查物体的平衡及临界问题。因为物块在拉力作用下沿斜面向上做匀速运动,所以 F-mgsin -mgcos =0,而 F1 500 N。因此 m= 150 kg,即 A 正确,B、C、D 错误。+答案 A8.如图,质量 m
8、1=4 kg 的物块 C 悬挂在绳 OA 和 OB 的结点 O 上,OA 偏离竖直方向 =37,OB 沿水平方向,且与质量 m2=30 kg 的木块 B 相连接,木块静止于倾角为 =37的固定斜面上,g 取 10 m/s2,试求:(1)绳 OA 拉力大小 ;(2)斜面对物块的摩擦力大小。解析(1)对结点 O 受力分析如图所示 ,由力平衡条件可知,F A= =50 N,FB=m1gtan =30 N1(2)物块 B 受力如图所示,由力平衡条件得,f1=FBcos +m2gsin =204 N答案(1)50 N (2)204 N能力提升1.(2019全国 3,16)用卡车运输质量为 m 的匀质圆筒
9、状工件,为使工件保持固定,将其置于两光滑斜面之间,如图所示。两斜面、固定在车上,倾角分别为 30和 60。重力加速度为 g。当卡车沿平直公路匀速行驶时,圆筒对斜面、 压力的大小分别为 F1、F 2,则( )A.F1= mg,F2= mg B.F1= mg,F2= mg33 32 32 33C.F1= mg,F2= mg D.F1= mg,F2= mg12 32 32 12解析圆筒做匀速直线运动,所受的合外力为零。对圆筒受力分析,圆筒受两个斜面的支持力与地球的重力,有 FN1sin 30=FN2sin 60,FN1cos 30+FN2cos 60=mg,联立求得 FN1= mg,FN2 = mg
10、。根据牛顿32 12第三定律得,F 1=FN1= mg,F2=FN2 = mg,故 A、B、C 错误,D 正确。32 12答案 D2.如图所示,一根轻绳跨过定滑轮后系在质量较大的球上,球的大小不可忽略。在轻绳的另一端加一个力 F,使球沿斜面由图示位置缓慢拉上顶端,各处的摩擦不计,在这个过程中拉力 F( )A.逐渐增大 B.保持不变C.先增大后减小 D.先减小后增大解析将球沿固定的光滑斜面由题图位置缓慢拉到顶端的过程中,顺时针转动过程绳子拉力方向如图中 1 到 2 到 3 的位置(注意开始时绳子拉力与支持力的夹角就是大于 90的)由图可以看出绳子拉力一直增大,即 F 一直增大。答案 A3.(多选
11、)(2019全国 1,19)如图 ,一粗糙斜面固定在地面上,斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块 N,另一端与斜面上的物块 M 相连,系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动 N,直至悬挂 N 的细绳与竖直方向成 45。已知 M 始终保持静止,则在此过程中( )A.水平拉力的大小可能保持不变B.M 所受细绳的拉力大小一定一直增加C.M 所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D.M 所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加解析对物块 N 进行受力分析 ,如图所示。F=mgtan ,随着 的增大,F 增大,A 错误。F T= ,随着 的增大,F T 增大,B 正确。由于物块 M和 N
12、 的质量关系、斜面倾角的大小均未知 ,不能确定物块 M 所受斜面摩擦力的方向;当物块 M 所受斜面摩擦力的方向沿斜面向下时,F T 增大,物块 M 所受斜面摩擦力可能先减小后增加,C 错误,D 正确。答案 BD4.某同学表演魔术时,将一小型条形磁铁藏在自己的袖子里,然后对着一悬挂的金属小球指手画脚,结果小球在他神奇的功力下飘动起来。假设当隐藏的小磁铁位于小球的左上方某一位置 C(图中=37)时,金属小球偏离竖直方向的夹角也是 37,如图所示。已知小球的质量为 m=4.8 kg,该同学(含磁铁) 的质量为 M=50 kg,求此时 :(1)悬挂小球的细线的拉力大小为多少?(2)该同学受到地面的支持
13、力和摩擦力大小各为多少?解析(1)小球受重力、细线的拉力 F1 和磁铁的引力 F2,根据力平衡条件得 :水平方向:F 1sin 37=F2sin 37竖直方向:F 1cos 37+F2cos 37=mg解得:F 1=F2= =30 N。237(2)人受重力 Mg、地面的支持力 FN、静摩擦力 Ff 和小球的引力 F2,根据力平衡条件得:Ff=F2sin 37=300.6 N=18 NFN=F2cos 37+Mg=300.8 N+500 N=524 N。答案(1)30 N (2)524 N 18 N5.如图所示,斜面倾角 ,木块 M 和斜面间滑动摩擦因数为 ,问物体 m 质量多大时,才能使木块沿
14、斜面向上匀速运动?解析木块沿斜面匀速上滑,受力分析如图,根据力的平衡条件有沿斜面方向,F T1=Mgsin +Ff1垂直斜面方向,F N1=Mgcos Ff1=FN1对物体,有 FT1=m1g联立以上各式,解得 m1=M(sin +cos )答案 M(sin +cos )6.一物体置于粗糙的斜面上,给该物体施加一个平行于斜面的力,当此力为 100 N 且沿斜面向上时,物体恰能沿斜面向上匀速运动;当此力为 20 N 且沿斜面向下时,物体恰能在斜面上向下匀速运动,求施加此力前物体在斜面上受到的摩擦力。解析物体沿斜面向上运动时受力分析如图甲所示。甲由共点力的平衡条件得x 轴:F 1-Ff1-mgsin =0,y 轴:mgcos -FN1=0又 Ff1=FN1物体沿斜面向下运动时受力分析如图乙所示。乙由共点力的平衡条件得x 轴:F f2-F2-mgsin =0,y 轴:mgcos -FN2=0,又 Ff2=FN2,Ff1=Ff2=Ff以上各式联立得:F f1=Ff2=Ff=1+22代入数据得:F f= N=60 N,mgsin =40 N100+202当不施加此力时,物体受重力沿斜面向下的分力 mgsin Ff故物体静止在斜面上,受到的静摩擦力 Ff=mgsin =40 N。答案 40 N