1、3 匀变速直线运动的位移与时间的关系课后篇巩固提升基础巩固1.对于一做单向匀减速运动的物体,在静止前下列说法正确的是( )A.速度越来越小,位移也越来越小B.速度越来越小,位移越来越大C.加速度越来越小,位移越来越大D.加速度越来越小,位移越来越小解析物体朝一个方向运动,故 x 不断增大,只有 B 对。答案 B2.做匀变速直线运动的质点的位移随时间变化的规律是 x=(24t-1.5t2) m,则质点速度为零的时刻是( )A.1.5 s B.8 s C.16 s D.24 s解析根据题意可得质点运动的初速度 v0=24 m/s,加速度大小 a=3 m/s2,所以质点的速度为零的时刻t= s=8
2、s。0=243答案 B3.一物体由静止开始做匀加速直线运动。在时间 t 内的位移为 x,则它在时间 2t 内的位移为( )A.2x B.4x C. D.2 4解析由匀变速直线运动规律 x= at2,得 x2= a(2t)2=4x,选项 B 正确。12 12答案 B4.骑自行车的人以 5 m/s 的初速度匀减速地上一个斜坡 (如图所示),加速度的大小为 0.4 m/s2,斜坡长30 m,骑自行车的人通过斜坡需要多长时间 ?解析由位移公式 x=v0t+ at212代入数据得 30=5t- 0.4t212解得 t1=10 s,t2=15 s。由于斜坡不是足够长,用 10 s 的时间就到达坡顶,自行车
3、不可能倒着下坡,所以 15 s 是不合题意的。答案 10 s5.某种飞机起飞滑行时,从静止开始做匀加速直线运动,经过 21 s,飞机速度达到 84 m/s 时离开地面升空。如果在飞机达到起飞速度时,突然接到命令停止起飞,飞行员立即制动,飞机做匀减速直线运动,加速度大小为 5 m/s2。如果要求你为这种飞机设计一条跑道,使在这种情况下飞机停止起飞而不滑出跑道,你设计的跑道长度至少要多长?解析飞机匀加速运动的位移为 x1= a1 ,又 v=a1t1,t1=21 s、v=84 m/s, 飞机由 84 m/s 减到 0 用时间1212t2、位移为 x2,有 v=a2t2,x2= a2 ,a2=5 m/
4、s2,跑道长度至少为 L=x1+x2=1 587.6 m。1222答案 1 587.6 m能力提升1.某质点从静止开始做匀加速直线运动,已知第 3 s 内通过的位移是 x,则物体运动的加速度为( )A. B.32 23C. D.25 52解析 3 s 内的位移 x= at2= a,2 s 内的位移 at2=2a。则 -2a=x,解得 a= 。选项 C 正确。12 92 12 92 25答案 C2.一辆汽车以 20 m/s 的速度沿平直公路匀速行驶 ,突然发现前方有障碍物 ,立即刹车,汽车以大小是 5 m/s2 的加速度做匀减速直线运动,那么刹车后 2 s 内与刹车后 6 s 内汽车通过的位移大
5、小之比为( )A.1 1 B.3 4C.3 1 D.4 3解析汽车的刹车时间 t0= s=4 s,故刹车 2 s 后及 6 s 后内汽车的位移大小分别为205x1=v0t1+ =202 m+ (-5)22 m=30 m,x2=v0t0+ =204 m+ (-5)42 m=40 m。故1212 12 1202 12x1 x2=3 4,选项 B 正确。答案 B3.(多选) 下图为在同一直线上运动的 A、B 两质点的 x-t 图象,由图可知( )A.t=0 时,A 在 B 的前面B.B 在 t2 时刻追上 A,并在此后运动到 A 的前面C.B 开始运动的速度比 A 的小,t 2 时刻后才大于 A 的
6、速度D.A 运动的速度始终比 B 的大解析 t=0 时,A 在原点正方向 x1 位置处,B 在原点处,A 在 B 的前面,A 对。t 2 时刻两图线相交,表示该时刻 B 追上 A,并在此后运动到 A 的前面,B 对。B 开始运动的速度比 A 的小,t 1 时刻后 A 静止,B 仍然运动,C、D 错。答案 AB4.(2019浙江,9)甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动,位移时间图象如图所示,则在 0t1 时间内( )A.甲的速度总比乙大 B.甲、乙位移相同C.甲经过的路程比乙小 D.甲、乙均做加速运动解析在位移时间图象中,斜率表示速度,在 t1 时刻,乙的斜率大于甲的斜率,乙的
7、速度大于甲的速度,A 错误;在位移时间图象中,位移就是两时刻的位置差,0t 1 时间内,甲和乙的位置差相等,B 正确;斜率始终为正数,表明速度始终沿着正方向做直线运动,位移等于路程,甲和乙的路程相等,C 错误; 甲的斜率不变,甲做匀速运动,D 错误。答案 B5.某一做直线运动的物体的 v-t 图象如图所示,根据图象求:(1)物体距出发点的最远距离。(2)前 4 s 内物体的位移。(3)前 4 s 内物体通过的路程。解析(1)物体距出发点最远的距离xm= v1t1= 43 m=6 m。12 12(2)前 4 s 内的位移x=x1-x2= v1t1- v2t2= 43 m- 21 m=5 m。12
8、 12 12 12(3)前 4 s 内通过的路程x=x1+x2= v1t1+ v2t2= 43 m+ 21 m=7 m。12 12 12 12答案(1)6 m (2)5 m (3)7 m6.一物体做匀变速直线运动,某时刻的速率为 4 m/s,2 s 后的速率变为 10 m/s,求:(1)在这 2 s 内该物体可能的加速度大小;(2)在这 2 s 内该物体的可能位移大小;(3)在这 2 s 内该物体的可能路程。解析物体可能的运动情况: 沿某一方向匀加速运动,达到 10 m/s。 先沿某一方向做匀减速运动,速度减为零后,又反向匀加速运动,达到 10 m/s。(1)设初速度方向为正方向,若为第一种情
9、况,则a1= =3 m/s2;-0若为第二种情况,则 a2= m/s2=-7 m/s2。-0 =-10-42(2)设初速度方向为正方向,若为第一种情况,则 x1=v0t+ a1t2=14 m12若为第二种情况,则 x2=v0t+ a2t2=-6 m,负号表示位移的方向与正方向相反。12(3)若为第一种情况,则路程 s=x1=14 m若为第二种情况,则匀减速到零用时间 t1= s02=47路程 s1=v0t1- a2 m1212=87反向匀加速到 10 m/s 用时间 t2= s2=107路程 s2= a2 m1222=507路程 s=s1+s2= m8.29 m。587答案(1)3 m/s 2 7 m/s2 (2)14 m 6 m (3)14 m 8.29 m