1、1第 9 讲 天平平衡【专题简析】小朋友们一定知道“ 曹冲称象 ”的故事吧？“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“ 等量代换”的思考方法，即两个完全相等的量，可以互相代换。解数学题，经常会用到这种思考方法。进行等量代换时，要选择容易求出结果的两个等式来比较，使同一个等式中的未知量或符号越来越少，最后只剩下一个。【例题 1】1 只猪的重量=2 只羊的重量，1 只羊的重量=5 只兔的重量。问：1 只猪的重量=（ ）只兔的重量。思路导航：由一只羊的重量=5 只兔的重量，可知：2 只羊的重量=10 只兔的重量，而 1 只猪的重量=2 只羊的重量，所以 1 只猪的重量=10 只兔的重量。解：10.练习 1
2、1.1 壶水的重量=2 瓶水的重量，1 瓶水的重量=4 杯水的重量。那么，1 壶水的重量=（ ）杯水的重量？2. 1 只白兔重 6 千克 1 只公鸡重（ ）千克3.小熊种了 3 个南瓜，他想和小兔换萝卜。小兔说：“2 个南瓜可以换 6 棵青菜，1 棵青菜可以换 4 根萝卜。 ”小朋友，请你算一算，小熊用他的 3 个南瓜可以换到小兔的几根萝卜？26克4克7克10克3克【例题 2】你能动脑筋，想办法使天平平衡吗？思路导航：因为左边重 10+3+7=20（克） ，右边重 4+6=10（克） ，左边比右边多 20-10=10（克） ，所以要使左右平衡必须从左边拿出 10 克，或拿出 3 克、7 克，也
3、可以在右边再添上 10 克，也能使天平平衡。解：左边减 10 克，或右边加 10 克.练习 2想一想，左边的砝码保持不变，怎样使天平平衡？1. 9克3克 4克6克7克2. 4克 9克8克 7克6克5克3. 1克 5克5克7克7克3【例题 3】30克20克150克=（ ）克 =（ ）克 =（ ）克思路导航：从图中可以看出：梨+香蕉=200 克，而且苹果+梨+香蕉=300 克，显然，苹果的重量是 300-200=100（克） ；再看苹果+ 香蕉=150 克，所以香蕉的重量是 150-100=50 克；最后看梨+香蕉=200 克，可以推算出梨的重量是 200-50=150 克解： =（100）克 =
4、（150）克 =（50）克答：第 50 盏彩灯是黄色的，红色的彩灯一共有 9 盏练习 31.一只梨重多少克?140克 190克42. 40克32克26克=( )克 =（ ）克 =（ ）克3.2只 鹅 3只 鸡 13千 克17千 克3只 鹅 2只 鸡一只鹅=（ ）千克 一只鸡= （ ）千克【例题 4】下面有四个算式：小猫的只数小鸭的植树15 小猫的只数小鸭的只数16小猫的只数小鸭的只数16 小猫只数 + 小鸭只数17那么，小鸭有几只？小猫有几只？思路导航：从“小猫的只数小鸭的只数16”，有三种情况 ； ；16小 鸭 的 只 数小 猫 的 只 数 82小 鸭 的 只 数小 猫 的 只 数，小猫只数
5、与小鸭只数交换，又有两种可能，即 ；4小 鸭 的 只 数小 猫 的 只 数 小 鸭 的 只 数小 猫 的 只 数5，再根据另外三个等式，可推算小鸭和小猫的只数，把这五种情况代入另外三个算式，28小 鸭 的 只 数小 猫 的 只 数只有第四种情况符合题意，即：小猫有 16 只，小鸭有 1 只。解：小猫有 16 只，小鸭有 1 只。练习 41.鸡的只数+鸭的只数 +鹅的只数 =17，鸭的只数=鸡的只数 5，鹅有( )只.2.如果 20 只兔子可以换 2 只羊，9 只羊可以换 9 头小猪，8 头小猪可以换 2 头牛。那么用 5头牛可以换（ ）只兔子。3.已知：鸡4 = 鸭 + 鹅 鹅 = 鸭2如果：
6、鸡 = 3 千克，那么，鸭 = （ ）千克，鹅 = （ ）千克【例题 5】有一架天平和一个 5 克的砝码，用这架天平称出 30 克味精，至少要称几次？思路导航：第一次先把 5 克砝码放在天平的一个盘里，另一个盘里放味精，使得天平平衡，这样就得到了 5 克味精。第二次先把 5 克的砝码与第一次称出的 5 克味精放在天平的一个盘里，再给另一个盘里放味精，使天平平衡，这样称出了 10 克的味精。第三次把已称出的 15 克味精放到一个盘里，另一个盘里放味精使天平平衡，称出 15 克味精，然后把两盘味精合起来就是 30 克，共称 3 次解：5克 味 精5克 砝 码10克 味 精5克 味 精克 砝 码 1
7、5克 味 精10克 味 精5克 味 精答：至少称 3 次。练习 51.有一架天平只备有一个 20 克的砝码，要称出 140 克的物件，只称三次，应该怎样称？62.有一架天平和两个砝码，一个 5 克，一个 3 克，怎样才能称出 2 个的白糖？（每个砝码只能用一次）3.大勺子一次能装 5 两油，小勺子一次能装 3 两油，你能用这两把勺子量出 7 两油吗？7练习题答案练习 11.8 2.1 3. 62=3（棵）34=12（根）123=36（根）练习 21. 右边拿走 3 克，或左边加 3 克2. 右边拿走 9 克，或左边加 9 克3. 右边添上 5 克练习 31.25 克 2. =(10)克 =（14 ）克 =（8）克3.5 1练习 41.11 或 5 2.200 3.4 8练习 51. 应用 20+40+80=140（克）去称三次 ，图略2. 先把 5 克砝码放在天平的一个盘里，在另一个盘里放白糖，使天平平衡。再把 5 克的砝码取走，换上 3 克的砝码，从另一个盘里取走白糖，待天平平衡时，取走的白糖正好是 2 克3，用大勺装满油，倒满小勺子，这时大勺子就剩下 2 两油了，倒进瓶子里，再把大勺子装满油倒进瓶子里，瓶子里就有 7 两油了。