1、图形的相似与位似一.选择题1. （ 2019浙江绍兴4 分）如图 1，长、宽均为 3，高为 8 的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为 6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图 2 是此时的示意图，则图 2 中水面高度为（ ）A B C D【分析】设 DEx，则 AD 8x，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出 CD，过点 C 作 CFBG 于 F，由CDEBCF 的比例线段求得结果即可【解答】解：过点 C 作 CFBG 于 F，如图所示：设 DEx，则 AD8x，根据题意得： （8x+8）33336，解得：x4
2、，DE4，E90，由勾股定理得：CD ，BCEDCF90 ，DCEBCF，DECBFC90 ，CDEBCF， ，即 ，CF 故选：A【点评】本题考查了勾股定理的应用、长方体的体积、梯形的面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由长方体容器内水的体积得出方程是解决问题的关键2. （2019 江苏苏州 3 分）如图，在 中，点 为 边上的一点，且 ，ABCVDB2ADB，过点 作 ， 交 于点 ，若 ，则 的面积为（）ADBDEE1CVA B C D424258EDAB C【分析】考察相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的高，中等题型【解答】 ABEA，90Do/E易证 CBAV:12即 D由题得 2
3、B解得 C的高易得：AV21142BCS故选 B3 （2019湖南邵阳3 分）如图，以点 O 为位似中心，把ABC 放大为原图形的 2 倍得到AB C ，以下说法中错误的是（ ）中AABCAB C B点 C.点 O、点 C三点在同一直线上CAO：AA1：2DABAB【分析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案【解答】解：以点 O 为位似中心，把 ABC 放大为原图形的 2 倍得到ABC，ABCAB C ，点 C.点 O、点 C三点在同一直线上，ABAB，AO：OA1：2，故选项 C 错误，符合题意故选：C【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键4.（2019，山东枣庄，3 分）如图，将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移到ABC的位置已知ABC 的面积为 16，阴影部分三角形的面积
