1、等腰三角形一.选择题1.（2019 浙江衢州 3 分） “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。借助如图所示的“三等分角仪” 能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒 OA，OB 组成，两根棒在 O 点相连并可绕 O 转动，C 点固定，OC=CD=DE，点 D，E 可在槽中滑动，若BDE=75，则CDE 的度数是（ ） A. 60【答案】 D【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：OC=CD=DE，O= ODC ，DCE=DEC，设O= ODC=x，DCE=DEC=2x，CDE=180- DCE-D
2、EC=180-4x，BDE=75，ODC+CDE+BDE=180，即 x+180-4x+75=180，解得：x=25 ，CDE=180-4x=80.故答案为：D.【分析】由等腰三角形性质得O=ODC，DCE=DEC，设O=ODC=x，由三角形外角性质和三角形内角和定理得DCE=DEC=2x，CDE=180-4x，根据平角性质列出方程，解之即可的求得 x 值，再由CDE=180-4x=80即可求得答案.2. （ 2019湖南长沙3 分）如图， RtABC 中，C90，B30，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于 M、N 两点，作直线 MN，交 BC于点 D，连接 AD，则CAD 的度数是（ ）A20 B30 C45 D60【分析】根据内角和定理求得BAC60，由中垂线性质知 DADB，即DABB 30，从而得出答案【解答】解：在ABC 中，B30，C90，BAC180BC60，由作图可知 MN 为 AB 的中垂线，DADB ，DABB30，CADBACDAB30，故选：B【点评】本题主要考查作图基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键
