1、矩形菱形与正方形 一.选择题1. ( 2019 甘肃省兰州市)如图，边长为 的正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，2将正方形 ABCD 沿直线 DF 折叠，点 C 落在对角线 BD 上的点 E 处，折痕 DF 交 AC 于点M，则 DM（ ）A. B. C. 1 D. 121232【答案】D【考点】正方形的性质，折叠的性质，相似三角形的性质与判定，角平分线的性质. 【考察
2、能力】空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.【难度】较难【解析】过点 M 作 MPCD 垂足为 P，过点 O 作 OQCD 垂足为 Q， 正方形的边长为 ，2OD1 ， OC1， OQDQ ，由折叠可知， EDF CDF.又 ACBD， OMPM， 设 OMPM xOQCD，MP CDOQCMPC 90 0， PCMQCO ，CMPCOQ ， 即 ， 解得 x 1OQMPC12x2OMPM 1.故选 D. 2.（2019贵州毕节3 分）平行四边形 ABCD 中，AC.BD 是两条对角线，现从以下四个关系
3、ABBC；ACBD； ACBD； ABBC 中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形 ABCD 是菱形的概率为（ ）A B C D1【分析】菱形的判定：菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等菱形） ；四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形” ） 【解答】解：根据平行四边形的判定定理，可推出平行四边形 ABCD 是菱形的有或 ，概率为 故选：B【点评】本题考查了菱形及概率，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键3.（2019广西池河3 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上，BE CF，则图中与 AEB 相等的角的个数是（ ）A1 B2 C3 D
