1、第 3 讲方程解应用题内容概述掌握一元一次方程的解法，多元一次方程组的解法，以及具有对称性的多元一次方程的特殊解法能从已知条件中寻找出等量关系，列出方程或方程组并求解。典型问题兴趣篇1. 解下列方程： ;521)(xx;6521(3)32在一次选举中，有甲、乙、丙三位候选人，乙的选票比甲的 2 倍还多 5 张，丙的选票比甲的一半还少 4 张如果甲、乙、丙三人的选票一共有 36 张，请问：甲得了多少张选票？3有若干名学生上体育课，体育老师规定每两人合用一个排球，每三人合用一个足球，每四人合用一个篮球，已知排球、足球、篮球共用了 26 个问：有多少名学生上体育课？4唐老师给幼儿园大班的小朋友每人发
2、 17 张画片，小班每人发 13 张画片已知大班人数是小班的 ，小班比大班总共多发 126 张画片，求小班的人数55明知小学六年级一班男生的人数占全班总人数的 70%，六年级二班的男生比一班男生少 2名，而女生人数为一班女生的 2 倍如果两班合在一起，则男生所占的比例为 60%请问：二班有多少名女生？6甲、乙两车同时从 A、B 两地出发，相向而行，在 A、B 之间不断往返行驶甲车到达 B地后，在 B 地停留了 2 个小时，然后返回 A 地；乙车到达 A 地后，马上返回 B 地；两车在返回的途中又相遇了，相遇的地点距离 B 地 288 千米已知甲车的速度是每小时 60 千米，乙车的速度是每小时
3、40 千米请问：A 、B 两地相距多少千米？7解下面的方程组： ;801,24)(yx.2481,7)(xy8冬冬与小悦一起在水果店买水果，冬冬买了 3 千克苹果和 2 千克梨，共花了 18.8 元小悦买了 2 千克苹果和 3 千克梨，共花了 18.2 元，你能算出 1 千克苹果多少元，1 千克梨多少元吗？9.2 个蟹将和 4 个虾兵能打扫龙宫的 ，8 个蟹将和 10 个虾兵就能把龙官全部打扫完如果10只让蟹将打扫龙宫，需要多少个？只让虾兵打扫龙宫，需要多少个？10.如图 3-1，小玲有两种不同形状的纸板，一种是正方形的，一种是长方形的正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是 1：2她用这些纸
4、板做成一些竖式和横式的无盖纸盒，正好将纸板用完那么在小玲所做纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？拓展篇1解下列方程： ;127643)(xx ;327)14(32)( xx;5.5)(2一个分数，分子与分母的和是 122.如果分子、分母都减去 19，得到的分数约分后是 ，51那么原来的分数是多少？3. 130 克含盐 5%的盐水，与若干含盐 9%的盐水混合，配成含盐 6.4%的盐水请问：最后配成的盐水有多少克？4如图 3-2 中的短除式所示，一个自然数被 8 除余 1，所得的商被 8 除也余 1，再把第二次所得的商被 8 除后余 7，最后得到的商是以图 3-3 中的短除式表明：这
5、个自然数被 17 除余4，所得的商被 17 除余 15，最后得到的商是 a 的 2 倍，求这个自然数5给六年级五班的同学分苹果，第一组每人 3 个，第二组每人 4 个，第三组每人 5 个，第四组每人 6 个已知第二组和第三组共有 22 人，第一组人数是第二组的 2 倍，第三组和第四组人数相等，总共分出去 230 个苹果，问：该班一共有多少名学生？6解下面的方程组： ;173,49)1(yx;5983,12)(yx.2846,3079)3(yx7商店里有大盒、中盒、小盒共 27 盒筷子，其中大盒中装有 18 双筷子，中盒中装有 12 双筷子，小盒中装有 8 双筷子，一共装有 330 双筷子，其中
6、小盒数是中盒数的 2 倍，问：三种包装的筷子各有多少盒？8甲、乙两人从相距 36 千米的两地相向而行如果甲比乙先出发 2 小时，那么他们在乙出发 2.5 小时后相遇；如果乙比甲先出发 2 小时，那么他们在甲出发 3 小时后相遇问：甲、乙两人每小时各走多少千米？9一台天平，右盘上有若干重量相等的白球，左盘上有若干重量相等的黑球，这时两边平衡如果从右盘中取走一个白球置于左盘上，再把左盘的两个黑球置于右盘上，同时给左盘加 20 克砝码，这时两边也平衡如果从右盘移两个白球到左盘上，从左盘移一个黑球到右盘上，那么需要再给右盘加 50 克砝码，两边才能平衡问：白球、黑球每个各重多少克？10.奥运指定商品零
7、售店里的福娃有大号、中号和小号三种小悦买了一个大号的、三个中号的和两个小号的，共花了 360 元；冬冬买了两个大号的、一个中号的和一个小号的，共花了270 元；阿奇买了一个大号的、两个中号的和两个小号的，共花了 300 元请问：商店里的大号、中号和小号福娃的单价各是多少？11.如图 3-4，墙边放着一块木板，一只猫淘气，爬了上去，使得木板向下滑动了一段距离，现在已知图中的三段长度（单位：厘米） ，你能求出这块木板的长度吗？12.甲、乙、丙、丁四人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为 29，23，21 和 17.这四人中最大年龄与最小年龄的差是多少？超越篇1丙看到甲、乙两人正在解下面这个
8、方程组： .704 ,2536yx其 中 未 知 数 前 面 的 系 数 被 甲 和 乙 遮 住 了 甲 计 算 得 出 方 程 的 解 是 x=7， y=3； 而 乙 误 把 “2536”看作 “1536”， 得 到 的 解 是 x=4， y=4 试 问 ： 方 程 组 四 个 被 遮 住 的 系 数 中 最 小 的 一 个 是 多 少 ？2幼儿园有三个班，甲班比乙班多 4 人，乙班比丙班多 4 人老师给小孩分枣，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分 3 个枣；乙班每个小孩比丙班每个小孩少分 5 个枣，结果甲班比乙班总共多分 3 个枣，乙班比丙班总共多分 5 个枣问：三个班总共分了多少个枣？3下表
9、显示了一次钓鱼比赛的结果：n O 1 2 3 13 14 15钓了n条鱼的人数 9 5 7 23 5 2 1已知：冠军钓到 15 条鱼；钓到 3 条或 3 条以上的选手平均每人钓到了 6 条鱼；钓到 12 条或者 12 条以下的选手平均每人钓到了 5 条鱼请问：一共有多少名选手参赛？这些选手一共钓到了多少条鱼？4A、B 两地相距 2400 米，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，两人在途中某处相遇后，甲又继续行进 18 分钟到达 B 地，乙又继续行进 50 分钟到达 A 地，请问：甲比乙每分钟多走多少米？5甲、乙两车运一堆货物，甲车单独运比乙车单独运要少运 5 次；如果一起运，各
10、运 6 次就刚好运完问：甲车单独运要几次运完？6一个从小到大排列的等差数列，如果把这个数列的首项除以 2，末项乘以 2，这些数的平均数就增加了 7；如果把首项乘以 2，末项除以 2，平均数就少了 2已知这个等差数列中所有数的和等于 245，求这个数列的末项7一个水池，顶部有一个进水管，底部有一个出水管如果只打开进水管，50 分钟可以把水池灌满；如果只打开出水管，60 分钟可以把一池水放完，现在水池在中间的某个位置出现了一条与池底平行的裂缝，如果只打开进水管，需要 80 分钟才能放满一池水，而只打开出水管只需 46.5 分钟即可放完一池水，请问：裂缝出现在离池底几分之几高度的地方？8 “太平洋号
11、”和“ 北冰洋号”两艘潜艇在海下沿直线同向潜航， “北冰洋号”在前， “太平洋号”在后在某个时刻， “太平洋号”发出声波，间隔 2 秒后，再次发出声波，当声波传到“北冰洋号”时， “北冰洋号”会反射声波已知“ 太平洋号”的速度是每小时 54 千米，第一次和第二次探测到“北冰洋号”反射的回波的间隔时间是 2.01 秒，声波传播的速度是每秒 1185 米请问：“北冰洋号”的速度是每小时多少千米？ 第 3 讲 方程解应用题兴趣篇1、 解下列方程 ：（ 1）x x 1 2 x 2；2 51 2 5（ 2） (1 x) x ；3 5 6（ 3） x 11 1 .x 23 3分 析 （1）10x 5 x
12、1 20 2 x 210x 5x 5 20 2x 47x 11 ；11x 7（2）21 2 x 5x 5 2 4 x 5x529 x 2 ；510x 29（3）3 x 11 x 233x 33 x 232x 56x 282、 在一次选举中 ， 有甲 、 乙丙三位候选人 ， 乙的选 票比甲的 2 倍还多5 张 ， 丙的选票比甲 的一半还少 4 张 .如果甲 、 乙 、 丙三人的选票一 共有36 张 .请问 ： 甲得了多少 张选票 ？分 析 设甲 有选 票x 票 ，那 么乙有 2 x 5 票 ，丙有 1 x 4 票 .依题 意 有2x 2x 5 1 x 4 362解得 ，x 10答 ：甲 得 了5
13、 票 .3、 有若干名学生上体育课 ， 体育老师规定每 两人合 用一个排球 ， 每三 人合用 一个足球 ， 每 四人合用一个篮球 ， 已知 排球 、 足球 、 篮球共 用了26 个 .问 ： 有多少名学生 上体育课 ？分 析 设一 共有x 名学 生上 课 .那 么有1 1x x 3 4 x 26解得 ，x 26答 ：一 共 有26 名学 生上 体 育课 .4、 唐老师 给幼儿园 大班的 小朋友每人发 17 张画片 ， 小班每人发 13 张画片 .已知大班人数 是小班的 3， 小班比大班总 共多发 126 张画片 ， 求小 班的人 数 .5分 析 设小 班有x 人 ，那么 大班有 3 x 人 .
14、依题 意有517 3 x 13 x 1265解得 ，x 45答 ：小 班 有45 人 .5、 明知小学六年级 一班男 生的人数占全 班总人 数的 70%， 六年级二班的 男生比 一班男生少2 名 ， 而女生人数为一班 女生的 2 倍 .如果两班合 在一起 ， 则男生所占 的比 例为 60%.请 问 ： 二班有多少名女 生 ？分 析 设一 班男 生有 7 x 人 那么 一 班女 生有3 x 人 ，二 班 男生 7 x 2 人 ，二班 女生 3 x 2 6 x人 .依 题意 有 ：7 x 7 x 2 3x 6x6 4解得 ，x 4 ,那 么二 班女 生有 4 6 24 （人 ）答 ：二 班 有24
15、 名 女 生.6、 甲 、 乙两车同时 从 A 、 B 两地出发 ， 相向而行 ， 在 A 、 B 之间不断往返行驶 .甲车到 达 B 地后 ， 在 B 地停留了 2 个小 时 ， 然后返回 A 地 ； 乙车到达 A 地后 ， 马上返回 B 地 ； 两车 在返回的途中又相遇 了 ， 相遇的地点距离 B 地 288 千米 .已知甲车的速度是每 小 时 60 千 米 ， 乙车的速度是每 小时 40 千米 .请问 ： A 、B 两地相 距多少千米 ？分 析 设A 、B 两 地 相距x 千 米 .那 么 相 遇时 甲走 了 x 288 千 米 ，乙 走 了 2 x 288 千 米 .根据题意 列方 程
16、x 288 2 2x 28860 40解得 ，x 420答 ：A 、B 两地 相距 420 千米7、 解下面的方程组 ：（ 1） 4x 2y 22,17x 7y 80;（ 2） 4x 7y 144,12x 8y 24.分 析 （1）x 1， y 9（2）x 15， y 128、 冬冬与小悦一起 在水果 店买水果 ， 冬冬买了 3 千 克苹果和 2 千克梨 ， 共花 了 18.8 元 ， 小悦买了 2 千克苹果和 3 千克梨 ， 共花了 18.2 元 .你能算出 1 千克苹果多少 元 ， 1 千克 梨多少元吗 ？分 析 设1 千克 苹果x 元 ，1 千克 梨y 元 ，由 题意3 x 2 y 18
17、.8 2 x 3 y 18.2 x 4 y 3.4答 ：苹 果4 元 ，梨3 .4 元 .9、 2 个蟹将和 4 个虾兵能 打扫龙宫的 310 ， 8 个蟹将和 10 个虾兵就能把龙宫全部 打扫完 .如果只让蟹将打扫龙宫 ， 需 要多少个 ？ 只让虾兵 打扫 龙宫 ， 需要多少个 ？分 析 设 只 让蟹 将打 扫龙 宫 ，需 要x 个 ；只 让虾 兵打 扫龙宫 ，需 要y 个 .2 2 4 3 x y 10 x 12 8 10 1 x y y 30答 ：只 让蟹 将打 扫龙 宫 ，需要 12 个 ；只 让虾 兵打 扫 龙宫 ，需 要 30 个 .10、 如图 ， 小玲有两种不 同形状的纸板 ，
18、 一 种是正 方形的 ， 一种是长 方形的 .正方形纸板的 总数 与长方形纸板的 总数 之比是 1： 2.她用这些纸 板做成一些竖式和横 式的 无盖纸盒 ， 正 好 将 纸 板 用 完 .那 么 在 小玲 所 做 纸 盒 中 ， 竖 式 纸 盒的 总 数 与 横 式 纸盒 的 总 数之 比 是 多 少 ？分 析 设做 了竖 式纸 盒x 个 ，横式 纸盒y 个 . 那么共 用正方形 纸板x 2 y 个 ，长方形 纸板4 x 3 y 个 .x 2 y 14 x 3 y 2解 得 ，x : y 1 : 2答 ：竖 式纸 盒的 总数 与横 式纸盒 的总 数之 比是 1: 2 .拓展篇1、 解下列方程
19、：（ 1）x x 3 x 1 7x 1；4 6 123 2 1（ 2） ( x 1) 7 2 x ；2 3 4 2 33x 5 5（ 3） ；4x 1 2（ 4（x 1（x 7） ( x 2)2 5.分 析 (1 )12x 3 x 3 2 x 1 7 x 1212x 3x 9 2x 2 7 x 1210x 5x 12（2）1 x 1 3 7 2 x4 2 35 x 112 26x 5（3）2 3x 5 5 4 x 16 x 10 20 x 5（4）x2 8x 7 x2 4x 4 54 x 2x 5 ； x 114 22、 一个分数 ， 分子与 分母 的和是 122.如果分子 、 分 母都减去
20、19， 得到的分数 约分后是 1， 5那么原来的分数是多 少 ？17 3x 3y 17; 3x 8y 59; 6 x 28 y 284.8分 析 设原 分数 是 x122 x，那么x 19 1 ，解得x 33 ，原 来的 分数 是 33 .122 x 19 5 893、 130 克含盐 5%的盐水 ， 与若干含盐 9%的盐水混合 ， 配成含盐 6.4 %的盐水 .请问 ： 最后配 成的盐水有多少克 ？分 析 设9 %的 盐水 有x 克 ，依 题意5% 130 9% x 6.4% 130 x 解得 ，x 70 ，因 此最 有有 盐 水200 克 . 答 ：最 后配 成的 盐水 有2 00 克 .
21、4、 如图 1 中的短除式所示 ， 一个自然数 被 8 除余 1， 所得的商被 8 除也余 1， 再把第二次 所得的商被 8 除后余 7， 最后得到的商是 a .如图 2 中的短除式表明 ： 这 个自 然数被 17 除余 4， 所得的商被17 除余 15， 最后得到的商是a 的2 倍 .求这个自然数 .8 所 求 的 自 然 数 余 18 第 一 次 商 余117 所 求 的 自 然数 余 48 第 二 次 商a图 1 余717 第 二 次 商 余 152 a图 2分 析 原数 可以 表示 成 a 711 a 83 7 82 1 8 1 512a 457也可表 示成 2a 15 4 2a 17
22、2 15 17 4 578a 259那 么 512a 457 578a 259 ，解得a 3那么原 数为 512 3 457 19935、 给六年级五班的同学 分 苹果 ， 第一组每人 3 个 ， 第二组每人 4 个 ， 第三组 每人 5 个 ， 第 四组每人 6 个 .已知第二组 和第三组共有 22 人 ， 第一组人数是第二组的 2 倍 ， 第三组和 第四组人数相等 ， 总 共分 出去230 个苹果 .问 ： 该班 一共有多少名学 生 ？分 析 设第 二组 有x 名学生 ，那么 ，第 三组 、第 四组 有 22 x 名 ，第一 组有 2 x 名 .依题意 ：2 x 3 x 4 22 x 5
23、22 x 6 230 ，解得 x 12那么一 共有 ：12 2 12 2 22 12 56 （名 ）学生 .答 ：该 班一 共 有56 名学 生 .6、 解下面的方程组 ：（ 1） 11x 9 y 49,1（ 2） 2y x 1,1（ 3） 18 x 29 y 307,1分 析 （1）x 2， y 3（2）x 7， y 4 （3）x 9，y 57、 商店里有大盒 、 中盒 、 小盒共 27 盒筷子 ， 其中 大盒中装有 18 双筷子 ， 中盒中装有 12 双筷子 ， 小盒 中装有 8 双筷子 ， 一共装 有 330 双筷 子 ， 其中小盒 数是中盒数 的 2 倍 .问 ： 三种包装的筷子各有
24、多少 盒 ？分 析 设有x 个中 盒 ，那么 有 2 x 个小 盒 ，27 3x 个大 盒 .18 27 3x 12 x 8 2 x 330 ，解得 ，x 6那么 ，大盒 数9 ，中 盒数6 ，小盒 数1 2答 ：共 有大 盒9 个 ，中 盒 6 个 ，小盒12 个 .8、 甲 、 乙两人从相距 36 千米的两地相向而 行 .如 果 甲比乙先出发 2 小时 ， 那 么他们在乙出发2 .5 小时候相 遇 ； 如果 乙比甲先出发 2 小时 ， 那 么他们在甲出发 3 小时候 后相遇 .问 ： 甲 、 乙两人每小时各 走多 少千米 ？分 析 设甲 速每 小时x 千米 ，乙 速 每小 时y 千米 .那
25、么 依 据题意 列方 程组 ： 4.5x 2.5y 36 x 6 3 x 5 y 36 y 3.6答 ：甲 每小 时 走 6 千 米， 乙 每小 时 走3 .6 千米 .9、 一台天平 ， 右盘上有若 干重量相等的白球 ， 左盘 上有若干重量相等 的 黑球 ， 这时两边平 衡 .如 果 从 右 盘 中取 走 一 个白 球 置 于 左 盘 上 ， 再 把 左盘 的 两 个 黑 球 置于 右 盘 上， 同 时 给 左盘加 20 克砝码 ， 这时两 边也平衡 .如果从右 盘两 个 白球到左盘上 ， 从左 盘移 一个黑球 到右盘上 ， 那么需要 再给 右盘加 50 克砝码 ， 两边才 能平衡 .问 ：
26、 白球 、 黑球 每 个各重多 少克 ？分 析 设白 球 重 xg，黑球 重yg ， 因为 ，原 来天 平是平 衡的 ，在 进行 调整 后天平 重新 达到平 衡， 但总重量 增加 了一个 砝 码的重量 .对 于第 一次 调整 ，增加 了2 0g，对 于第 二次 调整 ，增加 了5 0g .那么实 际上 ，第 一次 调整 ，天 平 两边 各重 了1 0g ，第二次 调整 各重 了 25g. 通过天 平一 侧的 重量 变化 建立方 程 ：所以 ，白球 重2 0g，黑球 重 15g. 分析 白 球20 克 ，黑球1 5 克2 y x 102 x y 25 x 20 y 1510、 奥运指定商品零售店
27、 里的福娃有大号 、 中号 和 小号三 种 .小悦买了一个 大 号的 、 三个中 号的和两个小号的 ， 共花 了3 60 元 ； 冬冬买了两个 大号的 、 一个中号的 和一 个小号的 ， 共花了 270 元 ； 阿奇 买了 一个大号 的 、 两个中号的 和两个小号的 ， 共花了3 00 元 .请问 ： 商店里的大号 、 中号 和小 号福娃的单价各是多 少 ？分 析 设大 、中 、小3 种 型号的 福娃 单价 分别 是x , y, z .那 么有 x 3y 2z 360 2 x y z 270x 80 y 60 x 2 y 2z 300 z 50 答 ：大 号8 0 元 ，中 号 60 元 ，小
28、 号 50 元11、 如 图 ， 墙 边 放 着 一 块木 块 ， 一 只 猫 淘 气 ， 爬 了上 去 ， 使 得 木 块 向 下 滑 动了 一 段 距 离 ， 现在已知图中的三段 长度 （ 单位 ： 厘米 ， 你能 求出 这块木板的长度吗 ？分 析 设下 滑后 ，木 块低 端距离 地面x 厘米 .那 么根 据 勾股定 理可 以列 式 ：2002 x2 702 x 90 2 ，解得 x 1502002 1502 2502 ，因此 木块 长2 50 厘 米. 答 ：木 块的 长度 为2 50 厘 米12、 甲 、 乙 、 丙 、 丁四人 ， 每三个人的平均年龄 加上 余下一人的年龄分别 为 2
29、9,23,21 和1 7. 这四人中最大年龄与 最小 年龄的差是多少 ?分 析 设四 个人 的年 龄分 别为 a, b, c, d ，那么 有 a b c d 29 3 a b d c 23 3 a c d b 21 四试相 加 ，得2 a b c d 90 a b c d 45 3 b c d a 17 3 2 d 29 15 14 3 2 c 23 15 8 3 a 21b 12把上式 代入 方程 组 ，有 2 3b 21 15 6 c 9 d 3，因 此 ，最大 与最 小之 差 为18 2 a 17 15 2 3另 解 ： 四个 人的 年 龄分 别为a b c d ，那么 b c d a
30、 29, a b c d 17 ，两 式 相3 3减得 ：b c d a a b c d 12 2 a d 12 a d 183 3 3即最大 年龄 与最 小年 龄的 差是1 8 岁超越篇1、 丙看到甲 、 乙两 人正在 解下面这个方程组 ： x y 2536 x y 704其 中 未 知 数 前 面 的 系 数 被 甲 和 乙 遮 住 了 .甲 计 算 得 出 方 程 的 解 是 x=7 ， y=3； 而 乙 误把 “2536”看作 “1536”， 得到的解是 x=4， y=4.试问 ： 方程组四个被遮住的 系数 中最小的 一个是多少 ？分 析 把x ，y 的值 代入方 程 ，以 方框 为未
31、 知数 ，重 新建立 方 程 ，得 ：7 a 3b 25367 c 3d 704 4a 4b 1536a 346b 38c 44 最小的 是3 8.4c 4d 704 d 1322、 幼儿园有三个班 ， 甲班 比乙班多 4 人 ， 乙班比丙 班多 4 人 .老师给小孩分 枣 ， 甲班每个 小孩比乙班每个小孩 少分 3 个枣 ； 乙班每个小孩比 丙班每个小孩少分 5 个枣 .结果甲班 比乙班总共多分 3 个枣 ， 乙班比丙班总共多分 5 个 枣. 问 ： 三个班总共分了 多 少个枣 ？分 析 设丙 班 有 x 人 ，则 乙班 x+4 人 ，甲 班 x+8 人 .丙班每 个小 孩共 分 了 y 个
32、 枣， 则 乙班 分了y -5 个枣 ，甲 班分 了 y-8 个枣 .则 ： (x 8)( y 8) (x 4)( y 5) 3 (x 4)( y 5) xy 5 4 y 3x 47 4 y 5x 25 x 11 y 20则三班 总共 分了( x 8)( y 8) (x 4)( y 5) xy 19 12 15 15 11 20 673 个 枣答 ：三 个半 总共 分 了673 个枣3、 下表显示了一次 钓鱼比 赛的结果 ：n 0 1 2 3 13 14 15钓了n 条鱼的人数 9 5 7 23 5 2 1已知 ： 冠军钓到 15 条鱼 ； 钓到 3 条或3 条以上的选手平均每人钓到了 6 条
33、 鱼； 钓到 12 条或者12 条以 下的选手平均每人钓 到了 5 条鱼 . 请问 ：一共有多少名 选手 参赛 ？ 这些选手一共 钓到 了多少条鱼 ？分 析 设共 有x 人参 加比 赛 ，则 钓 到3 条及 以上 的 人数为x 9 5 7 x 21 ，掉到 12 条 及以下的 人数 为x 5 2 1 x 8 .依题意 列方 程 ：(x 21) 6 1 5 2 7 (x 8) 5 13 5 14 2 15 1解得x 175 .则共钓 鱼 ：(175 21) 6 1 5 2 7 943 条 .答 ：一 共 有175 名 选 手； 一共钓 上 943 条 鱼 .4、 A、 B 两地相距 2400 米
34、 .甲 、 乙两人分别从 A、 B 两地同时出发 ， 相向 而行 .两人在途中 某处相遇后 ， 甲又继 续行 进 18 分钟到达 B 地 ， 乙 又继续行进 50 分钟到达 A 地 .请问 ： 甲比乙每分钟多走多 少米 ？分 析 设甲 速 为 x，乙 速 为y .那么 ，甲走 乙50 分钟 的路程 和乙 走 甲18 分钟 的 路程需 要的 时 间相同 （都 为两 者相 遇时 对方走 的路 程 ）.那 么可 以 建立方 程 ：18x 50 y 2400 50 y 18 x x 50 y 30 ，甲比 乙每 分钟 多 走 20 米 . x y 答 ：甲 比乙 每分 钟 多走2 0 米 .5、 甲
35、、 乙两车运一堆货物 ， 甲车单独运比乙车单独 运要少运5 次 ； 如果一起 运 ， 各运6 次 就刚好运完 .问 ： 甲车单 独 运要几次运完 ？分 析 设甲 效x ，乙 效 y，建立方 程 1 1 5 y x x 110 ，甲单 独运 要1 0 次 . x y 1 y 16 15答 ：驾 车单 独运 要1 0 次 运 完 .6、 一个从小到大排 列的等 差数列 ， 如果把这个 数列 的首项除以 2， 末项乘以 2， 这些数的 平均数就增加了 7； 如果 把首项乘以 2， 末项除以 2， 平均数就少了 2.已知 这个等差数 列中所有数的和等于 245， 求这个数列的末项 .分 析 题目 出错
36、7、 一个水池 ， 顶部 有一个 进水管 ， 底部有一个 出水 管 .如果只打开进水管 ， 50 分钟可以把 水池灌满 ； 如果只打 开出 水管 ， 60 分钟可以把一池 水放完 .现在水池在中间 的 某个位置 出现了一条与池底平 行的 裂缝 ， 如果只打开进 水管 ， 需要 80 分钟才能放满 一池 水 ， 而 只打开出水管只需 46.5 分钟即可放完一池水 .请问 ： 裂缝出现在离池底几 分之 几高度的 地方 ？分 析 设裂 缝出 现在 离池 底x 处 ，裂 缝漏 水的 效率 为 1 .那 么可 以建 立方 程 ：y 1 80 (80 50 x) 1 1 2 50 y x 5 . 1 46
37、.5 (46.5 60 x) 1 1y 10060 y答 ：裂 缝出 现在 离池 底 2 高的地方 .58“太 平 洋 号 ”和 “北 冰洋 号 ”两 艘潜 艇 在 海下 沿直 线 同 向 潜航 “北冰 洋 号 ”在 前 ， “太 平洋号 ”在后 .在某个时 刻 ， “太平洋号 ”发出声 波 ， 间隔 2 秒后 ， 再次发 出声 波 .当声 波传到 “北冰洋号 ”时 “北冰洋号 ”会反射声 波 .已 知 “太平洋号 ”的速 度是 每小时 54 千米 ， 第一次和第二 次探 测到 “北冰洋号 ”反 射的 回波的间隔时间是 2 .01 秒 ， 声波传 播的速度是每秒 1185 米 .请问 “北冰洋
38、号 ”的 速度 是每小时多少千米 ？A C D B EM P Q N O分 析 用上 图示 意太 平洋 号 、北 冰洋 号和 声波 运动 的情况： A、D 分 别是 第一 次发出 声波 时 太平洋 号和 北冰 洋号 的位 置， M 和Q 分 别是 第二 次 发出声 波时 太平 洋好 和北 冰洋号 的位 置 ；C 和E 分 别是 太平 洋 好接收 到北 冰洋 号第 一次 反射声 波时 太平 洋好 和北 冰洋号 的位 置 ，P 和O 分 别是 太平 洋 好接收 到北 冰 洋 号第 二次 反射声 波是 太平 洋好 和北 冰洋号 的位 置 ；B 是 北冰 洋号 收到 第 一次声 波时 的位 置 ，N
39、是 北冰洋 号收 到 第 二次 声波 时的位 置 . 太平洋 好的 速度 是 54 千 米/ 小时 ，相 当于15 米 /秒 .声波的 速度 是 1185 米 /秒 ，设北 冰洋号的速 度为x 米 /秒 .设t 为 太 平 洋 好 第 一 次 发 出 声 波 的 时 刻， t 2 为 太 平 洋 好 第 二 次 发 出 声 波 的 时 刻 ，设0 0t t0 为 太 平洋 号 收到 第一 次 发出 声 波返 回 的时 刻 ，t t0 2.01 是 太 平 洋 号收 到 第二 次发 出声波返 回的 时刻 .（1）如 图 ，AC 是太平洋号第 一次发出声 波到接收反射 回的声 波 潜 航的距离 ，
40、AC 15t ，AB BC 是 第 一 次 声 波 传 导 的 距 离 ， AB BC 1185t ， 他 们 的 和 等 于AC AB BC 2 AB 1200t ；（ 2 ） 类 似 的 ， MP 15t 0.01, MN NP 是 第 二 次 声 波 传 导 的 距 离 ，MN NP 1185 t 0.01 ，他们 的和 等于M P MN NP 2MN 1200 t 0.01 ；（ 3 ） 由 （ 1 ），（ 2 ） 得 ：BC NP 6 1185 0.01MN AB 6, MN AB NP BC 1185 0.01 ， 也 有（4）由于DB 是北 冰洋 号从 太 平洋好 第一 次发 出
41、声 波到 北冰 洋 号接 收到 声波 时潜 航的距 离 ，DB tv BC1185v ；QN 是北 冰洋 号从 太平 洋好 第 二次发 出声 波到 北冰 洋号 接收到 声波 时的 潜航距离 ，QN t 0.01v NP v ；1185（5）由 （3（4）得到 ：QN DB 0.01v 6 1185 0.01 v .1185（6） AD 是 太平洋好第一次发出声波时两艘潜 艇之间的距离 ，是太平洋 好第二次发出声 波时两艘 潜艇 之间 的距 离 ，MD AD 2 v 15 .因为 AD AB DB, MQ MN QN ，所以 ，MQ AD MN AB QN DB 6 0.01v 6 1185 0.01 v 6 6v1185 1185于是 ：6 6 v1185 2 v 15解得 v 17 2122因此北 冰洋 号潜 航的 速度 是每小 时 17 21 64 7 千米 .22 11答 ：北 冰洋 号潜 航的 速度 是每小 时6 4 7 千米 .11