1、第 13 讲应用题综合一内容概述与生话相关的形式多样的应用题，需要结合实际情况具体分析；条件比较隐藏，数量关系较为复杂的应用题；具有不确定性，需要进行简单判断的应用题典型问题兴趣篇1一个骗子到商店买了 5 元的东西，他付给店员 50 元钱，然后店员把剩下的钱找给了他；这时他又说自己有零钱，于是给店员 5 元的零钱，并且要回了开始给出的 50 元，请问：这个骗子一共骗了多少钱？2在水平地面上匀速行驶的拖拉机速度是每秒 5 米，已知拖拉机前轮直径 0.8 米，后轮直径1.25 米设某一时刻两轮上与地面的接触点为 A 和 B，那么经过多少秒后，A 和 B 再次同时与地面接触？（圆周率取近似值 3）3
2、一个容器装了 的水，现有大、中、小三种小球，第一次把 1 个中球沉入水中；第二次将43中球取出，再把 3 个小球沉入水中；第三次取出所有的小球，再把 1 个大球沉入水中最后将大球从水中取出，此时容器内剩下的水是最开始的 已知每次从容器中溢出的水量情况是：92第一次是第三次的一半；第三次是第二次的一半求大、中、小三球的体积比，4星期天早晨，冬冬发现闹钟因电池能量耗尽停了他换上新电池，估计了一下时间，把闹钟的时间调到 8:00.然后冬冬离家前往天文馆他到达天文馆时，看到天文馆的标准时钟显示的时间是 9:15.一个半小时后，冬冬从天文馆出发以同样的速度回家，到家时看到闹钟显示的时间是 11:20，这
3、时冬冬应该把闹钟调到几点几分时间才是准确的？5从甲地到乙地有两种方法：立即步行前往；等待公共汽车坐车前往表 13-1 中列出了从甲地到乙地所用的最短时间随两地之间距离的变化情况，已知步行速度、汽车速度以及等待公车的时间都是固定的请问：当两地相距 24 千米的时候，从甲地到达乙地的最短时间是多少分钟？6某种商品由于实行进口限制，在买卖时会征收高达 40%的税比如甲以 100 元的价格卖出该商品，在收到买方 100 元货款之后，需要付给国家 40 元的税；乙以 100 元的价格买人该商品时，则在付给卖方 100 元货款后，还需要再付给国家 40 元的税现在甲以 45 万元的总价买入一批该商品，然后
4、再转手卖给乙，在整个买卖交易过程中，甲还自己出钱支付了 30000 元的运费（该费用不征税） 为了让这笔买卖不亏本，甲至少应以多少万元的价格卖给乙？如果以此价格成交，那么从头到尾国家从甲、乙身上收取了多少万元的税？7一条双向铁路上有 11 个车站，相邻两站都相距 7 千米从早晨 7 时开始，有 18 列货车由第 11 站顺次发出，每隔 5 分钟发出一列，都驶向第 1 站，速度都是每小时 60 千米早晨 8 时，由第 1 站发出一列客车，向第 11 站驶去，时速是 100 千米在到达终点站前，货车与客车都不停靠任何一站，问：在哪两个相邻站之间，客车能与 3 列货车先后相遇？8有一只小蚂蚁在一根弹
5、性充分好的橡皮筋上的 A 点，以每秒 1 厘米的速度向前爬行，从小蚂蚁开始爬行的时候算起，橡皮筋在 2 秒后、4 秒后、6 秒后、8 秒后、10 秒后都均匀地伸长为原来的 2 倍那么在开始爬行 9 秒后，这只小蚂蚁离 A 点多少厘米？9有一座塔，从地面到塔顶要通过塔内部的螺旋形通道上去，如图 13-1，通道的长度是 420米，共转了三圈半小明从 P 点以每分钟 60 米的速度下塔，小亮从 Q 点以每分钟 40 米的速度上塔，如果两人同时出发，那么刚好形成正上方与正下方的关系共有多少次？分别是出发之后几分钟？（两人相遇不算）10阿奇读一本故事书，如果他第一天读 25 页，以后每天都比前一天多读
6、5 页，那么到最后一天时，还剩下 47 页；如果他第一天读 40 页，以后每天都比前一天多读 5 页，那么到最后一天时，还剩下 37 页请问：这本故事书最少共有多少页？拓展篇1甲、乙、丙、丁四个人去餐馆大吃了一顿，因为甲的钱包落在宿舍，所以饭钱就由乙、丙、丁三个人出回到宿舍以后，甲找到了钱包，想要把钱还给其他三人，结果乙摆摆手说：“不用了，我反正还欠你 4 块钱，正好抵了 ”丙说：“你把我那份给丁吧，我正好欠他 9 块钱 ”于是甲只付钱给丁，给了 31 元那么在餐馆付饭钱的时候，乙、丙、丁分别付了多少元？22008 年 3 月 1 日起，我国实行新的税率标准，费用扣除标准调高为 2000 元月
7、表 13-2是工资、薪金所得项目税率表：表中“全月应纳税所得额”是指从月工资、薪金收入中减去 2000 元后的余额，它与相应税率的乘积就是应交的税款数则在这种税率实行期间：(1)王先生某个月的工资、薪金收入为 4480 元，该月份他交纳的税款是多少元？(2)张先生某月份交纳了 1165 元个人所得税，该月份张先生工资、薪金收入是多少元？3有大小一样，张数相同的黑白两种颜色的正方形纸片，阿奇先用白色纸片拼成中间没有缝隙的长方形，然后用黑色纸片围绕已经拼成的白色长方形继续拼成更大的长方形，之后又用白色纸片拼下去，这样重复拼当阿奇用黑色纸片拼过 5 次以后， 、黑、白纸片正好用完请问：黑色纸片至少有
8、多少张？4有一辆杂技自行车，前轮的半径是 分米，后轮的半径是 分米，那么当后轮转的圈1431数比前轮多 10 圈的时候，这辆车前进了多少米？（圆周率取近似值 3.14.）5两个农妇共带 100 个鸡蛋到市场上去卖，第一个农妇带的鸡蛋比第二个农妇少，但两人所卖的总钱数相同第一个农妇对第二个农妇说：“我要有你那么多鸡蛋，按我的价钱卖就能把它们卖 180 元， ”第二个农妇回答说：“我要有你那么多的鸡蛋，按我的价钱卖只能把它们卖80 元 ”请问：两个农妇各有多少个鸡蛋？6张先生向商店订购了每件定价 100 元的某种商品 80 件张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每减价 1 元，我就多订购 4
9、件， ”经理算了一下，若减价 1%，由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多 52 元那么按张先生的要求，商店最多可以获得多少元利润？7 比 赛 用 的 足 球 是 由 黑 、 白 两 色 皮 子 缝 制 的 ， 其 中 黑 色 皮 子 为 正 五 边 形 ， 白 色 皮 子 为 正 六 边 形 ，并 且 黑 色 正 五 边 形 与 白 色 正 六 边 形 的 边 长 相 等 缝 制 的 方 法 是 ： 每 块 黑 色 皮 子 的 5 条 边 分 别 与5 块 白 色 皮 子 的 边 缝 在 一 起 ； 每 块 白 色 皮 子 的 6 条 边 中 ， 有 3 条 边 与 黑 色 皮 子 的 边
10、 缝 在 一 起 ， 另3 条 边 则 与 其 他 白 色 皮 子 的 边 缝 在 一 起 如 果 一 个 足 球 表 面 上 共 有 12 块 黑 色 正 五 边 形 皮 子 ， 那么 ， 这 个 足 球 应 有 白 色 正 六 边 形 皮 子 多 少 块 ?8如图 13 2 所示，相距 15 厘米的两条平行线 a 和 b 之间，有直角三角形 A 和长方形 B直角三角形 A 沿着直线 a 以每秒 1 厘米的速度向右运动，长方形 B 沿着直线 b 以每秒 2 厘米的速度向左运动请问：A 与 B 有重叠部分的时间持续多久?其中重叠部分的面积保持不变的时间有多长?9如图 13 3 所示，A、B 两
11、点把一个周长为 1 米的圆周等分成两部分蓝精灵从 B 点出发在这个圆周上沿逆时针方向作跳跃运动，它每跳一步的步长是詈米，如果它跳到 A 点，就会经过特别通道 A 曰滑向曰点，并从 B 点继续起跳，当它经过一次特别通道，圆的半径就扩大一倍已知蓝精灵跳了 1000 次，那么跳完后圆周长等于多少米?10汽车轮胎如果放在前轮可以行驶 50000 千米，如果放在后轮可以行驶 30000 千米现有一辆汽车，允许在恰当的时候将前轮和后轮互换，那么最多可以行驶多少千米而不需要购买新的轮胎?如果在行驶过程中只允许前、后轮对调一次，那么应当在行驶多少千米的时候将前、后轮对调?11在 A、B 之问有一段笔直的公路，
12、在其两个三等分点处各有一棵树早上 9：30 时有一辆汽车从 A 出发，以固定的速度沿公路行驶，于当天早上 10：00 到达 B一辆摩托车在当天早上 9：25 从 B 出发，以变化的速度开往 A 地摩托车手记得他和汽车在某棵树处相遇，但记不清是哪棵树了，他只知道以摩托车的最快速度从 B 到 A 恰好要 15 分钟如果摩托车手能够根据上述信息推断出自己是在哪棵树处遇到汽车的，那么摩托车最晚什么时问之前到达 A 地?12如图 134 所示，在一个大圆周上均匀分布着 200 个小球，沿顺时针方向依次编号为1，2，3，200每个小球均以各自编号的速度沿顺时针方向绕圆周运动(单位是米秒) ，当在某一个时刻
13、有若干小球相遇在一起时，这些小球就会合并成一个小球，并以原来这些小球速度的平均值继续沿顺时针方向运动经过充分长的时间之后，圆周上最终剩下几个球在运动?速度等于多少?超越篇1小军驾驶的轿车被警察拦了下来，原因是在高速路上超速驾驶，仪器记录上显示小军的平均速度达到了 110 千米时为了免于处罚，小军辩解道：“刚才我花了两个半小时通过这段高速路，我敢保证在每一个小时的时间间隔内，我开的距离都不超过 100 千米，因此我开车的平均速度不可能是 110 千米/时你的记录仪器一定有问题 ”于是警察又查询了电子记录，发现小军所说属实，虽然总感觉有些不对劲，却又不知如何反驳小军，于足就放过了他请问：小军的辫解
14、错在哪里?2甲、乙、丙三个人一起买一件古董，他们三个人出钱的比是 2：2：1第一次三个人只付了总钱数的 50，乙比丙多付了 2750 元，但是这些钱中包含乙替甲垫付的 550 元几天之后甲又单独向丙借了 2000 元，向乙借了 500 元、几天之后这三人发现古董的价格提高了 20，并日由于甲缺钱。三个人的出钱的比改成了 1：2：2请问：三个人还要分别各付多少元，才能使得他们在付完古董的钱后互不相欠?3A、B、C 三种零件共 153 个，每人加工 1 个 A 零件都需 3 分钟，加工 1 个 B 零件都需 5分钟，加工 1 个 C 零件都需 7 分钟现在有甲、乙、丙三名工人同时开始加工这；种零件
15、，甲加工的第一个零件是 A，乙加工的第一个零件是 B，丙加工的第一个零件是 C。如果加工完第一个零件后，他们都改去加工另一种零件，并且不再改变所加工零件的种类，结果恰好同时完成求 A、B、C 三种零件的个数4有一个菜贩很不老实，他有一架动过手脚的天平，这架天平的两臂不等长普通天平平衡的条件是左右两边的物品重量相等，但做过于脚的天平平衡时两边重量不相等，而是成一个固定的比例当菜贩向农民们购买货物时，他把货物放在天平臂较短的一侧，这样称起来较轻，他可以少付一些钱；当他销售货物时，就把货物放在天平臂较长的一侧，这样称起来较重，他可以收入较多的钱用上述手法，第一次他向农民购买 6 袋蕃茄 1 袋花生，
16、称出总重量为 25 千克第二次他向农民购买 9 袋番茄 3 袋花生，称出总重最是 50 千克终于恶有恶报，他的秘密被聪明的阿凡提知道了，阿凡提让农民存了 24 袋番茄和 7 袋花生，然后一起去卖给菜贩阿凡提执意把货物放在天平臂较长的一侧，由于农民也在场，菜贩不敢说出天平的秘密，只好按阿凡提的办法称，称得总重量是 180 千克菜贩收了这批菜之后，从此不敢再用假天平骗人了你能求出菜贩在上面三次交易中亏了多少千克番茄，亏厂多少千克花生吗?5 某 项 工 程 打 算 请 甲 、 乙 、 丙 三 队 来 承 包 如 果 由 甲 、 乙 两 队 承 包 ， 2.4 天 可 以 完 成 ， 需 支 付工 程
17、 款 18000 元 ； 如 果 由 乙 、 丙 两 队 承 包 ， 3.75 天 可 以 完 成 ， 需 支 付 工 程 款 15000 元 ； 如 果 由甲 、 丙 两 队 承 包 ， 天 可 以 完 成 ， 需 支 付 工 程 款 16000 元 现 在 进 行 合 理 分 工 ， 要 求 在 一 个762星 期 内 完 工 ， 至 少 要 花 费 多 少 工 程 款 ?6三轮挎斗摩托车有前、左后和右后三三个车轮如果把轮胎放在前轮可以行驶 45000 千米，如果把轮胎放在左后轮可以行驶 20000 千米如果把轮胎放在右后轮可以行驶 36000 千米现有一辆刚刚换上新车胎的三轮挎斗摩托车，
18、可以在恰当的时候将两个轮胎对换请问：(1)这辆三轮摩托车最多可以行驶几千米而不需要购买新的轮胎?(2)在这期间最少需要对换几次轮胎?请说明理由；(3)请详细叙述在行驶多少千米之后如何对调这些轮胎7甲容器有 60的酒精溶液 10 升，乙容器有 40的酒精溶液 30 升现在我们以 0. 3 升分的速度向甲容器加浓度为 20的酒精溶液，同时以 05 升分的速度向乙容器加浓度为 60的酒精溶液请问：多少分钟后甲、乙容器内酒精溶液的浓度相同?8如图 135 所示，三角形 ABC 是一个以 A 为直角顶点的直角三角形，其中 AB 长 20 米，AC 长 15 米甲从 A 点出发以 2 米秒的速度不停地在
19、A、B 之问往返，乙从 C 点出发以 1米秒的速度不停地在 A、C 之间往返在某些时刻，甲到达 D 点，乙到达 E 点，四边形DECB 恰好成为一个梯形求梯形 DECB 面积的最小值第 13 讲 应 用 题 综 合 一兴 趣 篇1. 一 个骗 子到 商店 买了 5 元的东 西 ， 他付 给店 员 50元钱 ， 然后 店员 把剩 下的 钱找给 了他 ； 这时他 又说 自己 有零 钱 ， 于是给 店 员 5 元 的零 钱 ， 并且要 回了 开始 给出 的 50元 。 请 问： 这个骗 子一 共骗 了多 少钱 ？【分析 】由 于一开 始骗 子 并没 有 骗钱， 产 生骗 钱的 是后用 零钱 换5 0
20、 元 ，所以 共骗 得50 -5=45元 。2. 在 水平 地面 上匀 速行 驶 的拖拉 机速 度是 每 秒 5 米 ， 已知 拖拉 机前 轮直 径 0.8米 ， 后轮 直 径1.25 米 。 设某 一 时 刻两 轮上与 地面 的接 触点 为 A 和 B ， 那么 经过 多少 秒后 ， A 和 B 再 次同时 与地 面接 触 ？ （圆 周率取 近似 值 3）【 分析 】 由于拖 拉机 前轮 的周 长约 为2.4 米 ，而 后轮 的 周 长约 为3. 75 米 。前轮 转一 圈所 需要时 间为2 .4 5 12 秒 ；后轮 转一 圈所需 要的 时间 为 15 5 3 秒 ，而 12 与 4 的2
21、5 4 4 25 3最小公 倍数 为1 2，所以 经 过 12 秒后 ，A 和 B 再 次同 时与地 面接 触 。3. 一 个容 器装 了 3 的水 ， 现 有大 、 中 、 小三 种小 球 。 第一 次 把 1个中 球 沉 入水 中 ； 第 二次4将中球 取出 。 再把3 个小 球沉入 水中 ； 第三次 取出 所有的 小球 ， 再把1 个大 球沉入 水中 。最后将 大球 从水 中取 出 ， 此时容 器内 剩下 的水 是最 开始的 2 。 已 知每 次从 容器 中溢出 的9水量情 况 ： 第一 次是 第三 次的一 半 ； 第三 次是 第二 次的一 半 。 求大 、 中 、 小 三球的 体积 比
22、 。【 分析 】 设容积 为 V ,第一 次溢 水为x ， 则第二 次为4 x ， 第 三次 为 2 x ， 三次共 溢出 ：x 4 x 2 x 7 x 。3 3 2 1 V所以 ： V 7x V V ,则 有：x .4 4 9 6 12设大 、 中 、 小球 的体 积分 别为 ：a 、 b 、c ， 则 有：3 V b V V4 12 ,则有 ：b V 。33 V V 2VV 3c V 4 ， 解之 得 ；c ；4 12 12 93 V V V 5VV a V ， 则有 ：a ；4 12 3 6 65 1 2所以有 ： V大 ： V中 ： V小 a : b : c V : V : V 15
23、: 6 : 46 3 9t（ 2008 年I MC5年级 初赛 试题 ）4. 星 期天 早晨 ， 冬 冬发 现 闹钟因 电池 能量 耗尽 停了 。 他换 上新 电池 ， 估 计了 一下时 间 ， 把 闹钟的 时间 调 到 8:00。 然 后冬冬 离家 前往 天文 馆 。 他到达 天文 馆时 ， 看 到天 文馆的 标准 始终显 示的 时间 是 9:15。 一个半 小时 后 ， 冬冬 从天 文馆出 发以 同样 的速 度回 家， 到 家时看到闹 钟显 示的 时间 是 11:20， 这时 冬冬 应该 把闹 钟 调到几 点几 分时 间才 是准 确的 ？【分析 】冬冬 从出 门到 回 到家里 所用 时间
24、是 3 小时 20 分钟 ，所以 冬冬 从家 里到 天 文台所 用 时间是 1 小 时 50 分 钟 的 一 半 也 就是 55 分钟 所 以冬 冬回 家以 后应该 把时 间调 整到 11点 40 分钟才 是准 确的 时间 。5. 从 甲地 到乙 地有 两种 方 法 ： 立即 步行 前往 ； 等待公 共汽 车坐 车前 往 。 表中列 出了 从 甲地到 乙地 所用 的最 短时 间随两 地之 间距 离的 变化 情况 ， 已知 步行 速度 、 汽 车速度 以及 等待公 车的 时间 都是 固定 的。 请问 ： 当 两地 相距 24 千米的 时候 ， 从甲地 到达 乙地的 最短 时间是 多少 分钟 ？甲
25、 、 乙 距离 最短时 间3 千米 20分 钟6 千米 30分 钟9 千米 36分 钟【 分析 】 三 种情 况下 ， 平 均速度 分别 是 ：甲 、 乙 距离 最短时 间 平均速 度3 千米 20分 钟 0.15千米 /分钟6 千米 30分 钟 0.2 千 米/ 分钟9 千米 36分 钟 0 25千米 /分 钟由于三 种 距 离下 ， 速 度均 不同 ， 所以 不可 能都 是不 行 ， 最 多只 有3 千米 时不 行 。则有 ： V车 9 636 30 0.5 千米 / 分钟 则 等 车 30 60.5 18 分钟）所以当 两地 相 距24 千 米 ， 最短 时 间 是 ： 18 240.5
26、 66 分 钟 6. 某 种商 品由 于实 行进 口 限制 ， 在买 卖时 会征 收高 达40% 的税 。 比 如甲 以 100元的 价格 卖 出该 商 品， 在 收到买 方1 00 元贷 款之 后 ， 需要 付给 国 家 40元的 税 ； 乙以 100元 的价格 买入该商 品时 ， 则 在付 给卖 方 100元贷 款后 ， 还 需要 再 付给 国 家 40元的 税 。 现 在甲 以45 万元的 总价 买入 一批 该商 品， 然 后再 转手 卖给 乙 。 在整个 买卖 交易 过程 中 ， 甲还自 己出钱支付 了 30000 元的 运费 （ 该 费用 不征 税 。 为了 让 这笔买 卖不 亏本
27、， 甲 至少 应以多 少万元的价 格卖 给乙 ？ 如 果以 此价格 成交 ， 那 么从 头到 尾国家 从甲 、 乙 身上 收取 了多少 万元 的税 ？【 分析 】 甲 付出 了 : 45 45 40%+3=66 (分万 元 )；设甲以x 万元 的价 格卖 给乙 ， 则甲 的收 益为 ：x 1 40% 0.6x ， 0.6 x 66 ，x 110 ， 即甲至 少应 以 110万 元 的 价格 卖给 乙 ， 若以 此价 格 成交 ， 国家 共从 甲 、 乙身 上征收 税收 ： 45 0.4 110 0.4 2 106 （ 万元 ；7. 一 条双 向铁 路上 有 11个车站 ， 相 邻两 站都 相
28、距7 千米 。 从 早晨7 时 开始 ， 有1 8列 货车 由第 11站 顺次 发出 ， 每 隔 5 分 钟发 出一 列 ， 都驶 向第 1 站 ， 速度 都是 每小 时60千米 。早晨 8 时 ， 由第 1 站 发出 一列客 车 ， 向第 11站 驶去 ， 时速 是10 0千 米。 在 到达 终点站 前 ， 货车与 客 车 都不 停靠 任何 一站 。 问 ： 在 哪两 个相 邻站 之间 ， 客车 能与 3 列 货车 先 后相遇 ？【 分析 】 8点整 时 ， 第一 辆货车 距离 终 点 10千米 ， 该车与 客车 相遇 时 ， 客车 走了 ：10 1100 6100 60 4 千米 （ 相
29、当于8 ： 00时 ， 第一辆 货车 与客 车发 生一 个相遇 距离 为 10千米的 相遇 运动 ；相邻两 货车 之间 间距 为 ： 60 560 5 km 客车与 第2 辆货 车相 遇时 ， 又走 了 5 100 3 1 km ， 以后 每隔 3 1 km 客车 与一辆100 60 8 8货车相 遇一 次 ， 即客 车与 第1 ， 2： 18列货 车分 别相遇 于距 离 1 站1 1 1 1 1 2 33 2, 3 3, 3 4, , 3 19 的地方 。 其中 有28 ， 31 ， 34 介 于 28到 35 之间 ，8 8 8 8即在 第5 站 到 第6 站 之间 。8 8 88. 有
30、一只 小蚂 蚁在 一根 弹 性充分 好的 橡皮 筋上 的 A 点 ， 以每 秒 1厘米 的速 度向 前爬行 。 从小蚂蚁 开始 爬行 的时 候算 起， 橡 皮筋 在 2秒后 、 4 秒 后、 6秒后 、 8 秒 后、 10 秒 后 都 均匀地 伸长 为原 来 的2 倍 。 那么 在开 始爬 行 9秒后 ， 这只 小蚂 蚁离 A 点多 少厘 米 ？【 分析 】 根 据题 意 ， 2 秒 时蚂蚁 距离 起 点 2 厘 米， 伸长 了4 厘 米；4秒时 蚂蚁 距离 起点 6 厘 米， 伸 长 为12厘米 ；6秒时 蚂蚁 距离 起点 14厘 米， 伸 长2 8厘 米；8秒时 蚂蚁 距离 起点 30厘
31、米， 伸 长 了60厘米 ；9秒时 蚂蚁 距离 起点 60+1=61厘 米。9. 有 一座 塔 ， 在地 面到 塔 顶要通 过塔 内 部 的螺 旋形 通道上 去 ， 如 图， 通道 的 长度 是 420米 ， 共转了 三圈 半 。 小明 从P 点以每分 钟6 0米 的速 度下 塔 ， 小亮 从Q 点以每 分钟40米 的速度上塔 ， 如 果两 人同 时出 发 ， 那 么刚 好形 成正 上方 和正下 方的 关系 共有 多少 次 ？ 分 别是 出发之 后几 分钟 ？（ 两人 相遇不 算 ）【 分析 】 可 以等 效为 环形 相遇问 题 ， 由于 半圈 长度 ：420 2 3 1 60 （ 米 ； 由
32、于小 明走 完全 程共 用去 ：4 20 60 7 （ 分 钟；60多以第 一次 “相 遇” 为 ：60 40 0.6 （ 分钟 ；第二次 “相 遇” 为 ： 12060 40 0.6 1.8 （ 分 钟；第三 次 “相 遇 ”为 ： 1.8 1.2 3 （ 分 钟； 第四次 “相 遇” 为 ： 3 1.2 4.2 （ 分 钟；第五次 “相 遇” 为 ：4 .2 1.2 5.4 （ 分 钟） 第六次 “相 遇” 为 ： 5.4 1.2 6.6 （ 分 钟。其中真 实的 相遇 发生 在 ： 42060 40 4.2 （ 分钟 ） 处 。所以刚 好形 成正 上方 和正 下方的 关系 共 有5 次
33、。（ 2007 年 仁华 学校 五升 刘 试题 ）10. 阿 奇 读 一本 故事 书 ， 如果 他 第一 天 读 25页 ， 以 后每天 都比 前一 天多 读 5页 ， 那 么到 最 后一天 时 ， 还剩 下 47页 ； 如果他 第一 天 读 40页 ， 以 后每天 都比 前一 天多 读 5 页 ， 那 么 到最后 一天 时 ， 还剩 下3 7页 。 请 问： 这本 故事 书最 少共有 多少 页？【分析 】列 表如 图 ：25，30，35，40，45，50， ，4740，45，50， ，37 比较两 种方 案 ，得知 在最 后一天 之前 ，第 二种 方案 比第一 种方 案必 多N 天 ， 设这
34、N 天的 总页 数为 x 页 ，则有 ：25+30+35+47=x+37所以x =100又如 果N =2;(100+5) 2=52.5(页 )不是 整数 ，不 符题 意 ； 如果N=3，则 100 33 都不 符题 意 。 所以 ，N=1，所以 ，这本 书的 总页 数是 ：40+45+50+ +100+37=947（页 ）拓 展 篇1. 甲 、 乙 、 丙 、 丁四 个人 去餐馆 大吃 一 顿 ， 因为 甲 的钱包 落在 宿舍 ， 所以 饭 前就 由 乙、 丙 、 丁三个 人出 。 回 到宿 舍以 后 ， 甲 找到 了钱 包 ， 想要 把钱还 给其 他三 人 ， 结果 乙摆摆 手说 ： “不用
35、 了 ， 我反 正还 欠 你4 块钱 ， 正 好抵 了 ”丙 说 ： “你 把我 那份 给丁 吧 ， 我 正好欠 他9 块钱 ”于是 甲只 付钱 给 丁 ， 给 了 31元 。 那 么在 餐 馆付饭 钱的 时候 ， 乙 、 丙 、 丁分 别 付了多 少元 ？【分析 】四 个人 付的 钱应 该是一 样的， 由 于乙 替甲 付 4 元 ，丙 替甲 付 了9 元 ，丁替 甲付 了22 元 。所 以甲 应 付 ：4 9 22 35 元 。付钱时 ，乙 付3 5+4=39 元 ，丙 付 35+9=44 元 ，丁付 35+22=57 元 。（ 2005 年 希望 杯决 赛改 编 试题 ）2. 2008 年
36、3 月1 日起 ， 我 国实行 新的 税率 标准 ， 费 用扣除 标准 调高 为2 000 元 /月 。 表中 是 工资 、 薪金 所有 项目 税率 表 ：级别 全月应 纳税 所得 额 税率 （ %）1 不超 过500 元部 分 52 超过5 00 元 至2 000 元部 分 103 超过 2000元至 5000 元部 分 154 超过 5000 元至2000 0 元 部 分 201 15 超过 20000元 至 40000 元 部分 25 表中 “全月 应纳 税所 得额 ”是指 从月 工资 、 薪 金收 入中减 去2 000 元后 的余 额 ， 它与 相应 税率的乘 积就 是应 交的 税款
37、数。 则 在这 种税 率实 行期 间 ：（ 1） 王先 生某 个月 的工 资 、 薪金 收入 为4 480元 ， 该 月份他 交纳 的税 款 是 多少 元 ？（ 2） 张 先生 某月 份交 纳 了 1165 元 个人 所得 税 ， 该 月份张 先生 工资 、 薪 金收 入 是多少 元 ？【分析 （1）由 于 4480 2000 2480 500 1980 500 1500=480所以应 交税 款为 ：500 0.05+1500 0.1+480 0.15=247 （元 ；（2）工资 总额2500 元时 ，需缴 纳税 款2 5元 ；工资总 额4 000 元 时 ，需 缴 纳 税 款 1500 10
38、%+25=175 （元 ； 工资总 额7 000 元 时 ，需 要 缴纳 税 款 175+3000 0.15=625 （元 ； 工资总 额 为220 00 元 时 ，需要 缴 纳 税 款 ：15000 0.2+625=3625 （元 ）所以张 先生 的工 资应 该 再7000到220 00 元之 间 。由 于 1165-625 20%=2700 （元 。 所以张 先生 的工 资收 入 为9700元 ，薪金 收入 为 ：9700 元 。3. 有 大小 一样 ， 张 数相 同 的黑白 两种 颜色 的正 方形 纸片 。 阿奇 先用 白色 纸片 拼成中 间没 有 缝隙的 长方 形 ， 然后 用黑 色纸
39、片 围绕 已经 拼成 的白 色长方 形继 续拼 成 更 大的 长方形 ， 之 后又用 白色 纸片 拼下 去 ， ， 这样 重复 拼 。 当阿 奇用黑 色纸 片拼 过 5 次以 后 ， 黑 、 白 纸片正 好用 完 。 请问 ： 黑 色纸片 至少 有多 少张 ？【 分析 】 外 层总 比相 邻内 层多 8个正 方形 ， 从 最外 层往里 ， 共 4 个 这样 的两 层 ， 黑 比白 正方 形共多 出 了 32 个 ， 所以 最 内部的 白色 正方 形要 比相 邻的一 圈的 黑色 正方 形 多 32个 ， 令 中心白 色长 方形 由a b 个小正 方形 （a b ） 组 成， 则有 ：ab 2a
40、2b 4 32 ， 则 有 ：ab 2 a b 36 ， 所以 a 2 b 2 40 1 40 2 20 4 10 5 8黑色正 方形 张数 为 ：( a 18)(b 18) a 2 20 b 2 20 1 a 2 b 2 20 a b 4 4002 2 2 220 10 a 2 b 2当a 2 与b 2 尽量接 近时 ， 黑 色正 方形个 数最 少 ， 取得 ： a 2 5 a 7b 2 8 ， 即 b 10 时 ， 黑 色正 方形 有 ：2 0 10 13 200 350 （ 张 。 4. 有 一辆 杂技 自行 车 ， 前 轮的半 径是4 1 分米 ， 后 轮的 半径是 3 1 分米 ，
41、那 么当 后轮 转的圈11 3数比前 轮 多10 圈的 时候 ， 这辆车 前进 了多 少米 ？（ 圆周率 取近 似 值3.1 4）【 分析 】 设 前轮 转过x 圈后 ， 后轮 转过 x 10 圈 。则有 ： 2 45 x 2 1 0 x 10 11 3 解之得 ：x 44所以这 辆车 前进 的距 离为 ： 2 45 44 360 113.04 m115. 两 个农 妇共 带 100个 鸡 蛋到市 场上 去卖 ， 第 一个 农妇带 的鸡 蛋比 第二 个农 妇少， 但两 人所卖的 总数 相同 。 第 一个 农妇对 第二 个农 妇说“ 我 要有你 那么 多鸡 蛋 ， 按我 的价钱 卖就 能把它 们
42、 卖 180 元 。 ”第 二 个农妇 回答 说 “我 要有 你 那么多 的鸡 蛋 ， 按我 的价 钱卖只 能 把它们 卖 80元 ”请 问： 两个农 妇各 有多 少个 鸡蛋 ？【 分析 】 设第 一个 农妇 带鸡 蛋x 个 ， 第 二个 农妇 带 100 x 个 ， 有x 100 x ， 则x 50 ，由两人 卖得 的钱 数相 同得 第一 、 二人 售价 比为 ： 1 :x 1100 x 100 x : x 。由题意 得 ： 100 x 2 x2 180 9 ， 解 之得 ：80 4100 x x 3 ， 所以有 ：x 402第一个 农妇 带4 0个 鸡蛋 。 第二个 农妇 带6 0个 鸡蛋
43、 。6. 张 先生 向商 店订 购了 每 件 定 价 100 元的 某种 商 品 80 件 。 张 先生 对商 店经 理 说 “如果 你 肯减价 ， 那 么每 减 价 1 元 ， 我就 多订 购 4件 “经 理 算了一 下 ， 若减 价 1%， 由 于张先 生 多订购 ， 获得 的利润 反而 比原来 多 52 元 。 那 么按 张 先生的 要求 ， 商店最 多可 以 获得 多少 元利润 ？【 分析 】 令 成本 为 c 元 /件 ；80件 商品 的利 润为 80 (100 c) ； 减 价 1%后商 品的 利润 为 84 (99 c) ， 则有 ：84(99 c) 80(100 c) 52 ，
44、 解之 得 ：c 66 。设减价x 元的 利润 为y ， 则有 ： y 80 4 x 100 x 66 4 x 7 2 2916当x 7 时 ，y max 2916 （ 元 。（ 第12届迎春杯决赛试题 ）7. 比赛用的足球是由黑 、 白两色皮子缝制的 ， 其中 黑色皮子 为正五边形 ， 白 色皮子 为正六 边形 ， 并且黑色正五边 形 与白色正六边形的边 长相 等 。 缝制的方法是 ： 每 块 黑色皮子的5 条边分别与 5 块白色皮 子的边缝在一起 ； 每 块白 色皮子的 6条边中 ， 有3 条边与黑色 皮子的边缝在一起 ， 另3 条边则与其他白色皮 子的 边缝在一起 。 如果一个足 球表面
45、上共有 12块黑色正五边形皮子 ， 那么 ， 这个足球应 有白 色正六边形皮子多少 块？【分析 】黑 色皮 子共 有多 少条边 ？5 12 60 （条 白色皮子共 有多 少条 边 ？60 2 120 （条 因 此 ，白 色 皮 子 的 块 数 为 120 6 20 （块 8. 如 图所 示 ， 相 距 15厘 米的两 条平 行线 a 和 b 之间 ， 有直角 三角 形 A 和长方 形 B 。 直角三 角形 A 沿着直 线 a 以每 秒 1 厘 米的速 度向 右 运 动， 长方 形 B 沿着 直线 b 以每 秒 2 厘米 的 速度向 左运 动 。 请问 ： A 与 B 有重 叠 部分 的时 间持
46、 续多 久 ？ 其 中重 叠部 分的 面积 保持 不 变的时 间有 多长 ？AB(1)P AB(2 )P P AB(4 ) ( 3)【 分析 】 当A 为 静止 时 ， B 以3 米 /秒 的速 度左 移 ， 以P 点位 参考 点 ， 从B 与A 相 遇到离 开A ， P 点移 动30厘 米， 耗时 30 3 10 （ 秒 ；从图 (2) 到 (3) ， AB 重 叠部 分面 积 不变 ， 此过 程P 移动 距离1 0厘米 ， 耗 时： 10 3 3 13 秒 。9. 如 图所 示 ，A 、B 两点把 一 个周长 为1 米的 圆周 等分 成两部 分 。 蓝精 灵从 B 点出 发在 这个圆周 上
47、沿 逆时 针 方 向作 跳跃运 动 ， 它每 跳一 步的 步长是 3 米 ， 如果 它跳 到A 点 ， 就会8经过特 别通 道 AB 滑向B 点 ， 并 从 B 点继 续起 跳 ， 当它 经 过 一次特 别通 道 ， 圆的 半径 就 扩大一 倍 。 已知 蓝精 灵跳 了100 0 次 ， 那 么跳 完后 圆 周长等 于多 少米 ？【分析 】把 周长为 1 米 的圆周8 等 分 ，每 一等分算 作一段 ，蓝 精灵 每跳 一 步 就跳 过 了3 段 ， 跳4 次 共 跳 12 段 ，恰 好是 一 周 半 ，跳 到 A 点 ，然后 蓝精 灵 经过特 别通 道 滑 到B 点 ， 此时圆周周 长变 成2 米 ；再 把新的 圆周 分成 16 段 ，现 在 蓝 精 灵 需 要 跳 8 次 ，共 跳2 4 段才 能 回到A 点 如 此继 续下去 ，跳 16 次 、32 次 、64 次 、128 次 ，蓝 精灵 才 分 别 回到A 点 为了便于 对照 ，列出 下表 ：跳的次 数 4 8 16 32 64 128 256新的圆 周长 (米 ) 2 4 8 16 32 64 128因 为 4 8 16 32 64 1