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五年级高斯奥数之和差倍分问题含答案

1、第 11 讲 和差倍分问题内容概述在和差倍问题中引入“分数倍”酌概念,并理解其含义解题中应合理选取单位“1” ,题目中隐藏的不变量或公共量往往是关键典型问题兴趣篇1运输连要将 450 枚弹药送到前线,其中炮弹占了 其余都是手榴弹由于遇上敌军伏击,95炮弹损失了 ,而手榴弹只剩下 ,送到时还剩多少枚弹药?52832学校举行新年自助餐会,一共准备了 1000 瓶饮料,其中一部分是可乐,剩下的全是果汁,一个小时后,果汁已经减少了 ,但可乐的数量却没有改变如果此时饮料还剩 87251瓶,那么可乐的数量是多少瓶?3口袋里装着红、黄、绿三种颜色的球,其中红球占总球数的 ,黄球占总球数的 ,3141绿球比黄

2、球多 50 个口袋里一共有几个球?4游戏公司计划生产一批限量版的游戏机现在已完成计划的 ,如果再生产 340 台,125总产量就超过计划的 ,原计划生产多少台?815一个工人加工一批机器零件,第一天完成了任务的 ,第二天完成了剩下部分的 ,531前两天一共完成了 56 个请问:这批零件共有几个?6红星机械厂有三个车间,第一车间的人数是第二、三车间人数和的 ,第二车间的人21数是第一、三车间人数和的 ,第三车间有 105 人求该厂工人的总数317甲桶中的水比乙桶中的多 ,丙桶中的水比甲桶中的少 请问:乙、丙两桶哪桶水5151多?如果把三桶水倒人一个大缸里,甲桶中的水占其中的几分之几?8图 6-1

3、 是某市的园林规划图,其中草地占正方形的 ,竹林占圆形的 ,正方形和圆4375形的公共部分是水池已知竹林的面积比草地的面积少 450 平方米,问:水池的面积是多少平方米?9阿奇和小悦都有很多科普书,阿奇的科普书数量是小悦的 后来小悦送给阿奇 l l 本83书后,阿奇的科普书数量就变成了小悦的 原来阿奇比小悦少多少本书?7410课间同学们都在操场上活动,其中女生占总人数的 ,后来又来了 12 个女生,使得92女生人数达到男生人数的 操场上现在有多少名同学?73拓展篇1等候公共汽车的人整齐地排成一列,阿奇也在其中,他数了一下人数,发现排在他前面的人数占总人数的 ,排在他后面的人数占总人数的 从前往

4、后数,阿奇排在第几个?32412五年级原来有学生 325 人,新学期男生增加 25 人,女生减少了 ,结果总人数增加201了 16 人请问:现有男生多少人?3冬冬、阿奇两人玩电子游戏,通过第一关后,冬冬得了 120 分,阿奇得了 200 分接下来,他们俩在第二关得到了相同的分数,累加两关总得分,冬冬的得分是阿奇的 两人43在第二关各得了多少分?4有一堆砖,搬走总数的 后又运来 306 块这时这堆砖比最开始还多了 这堆砖原41 51来有多少块?5用一批纸装订一种练习本第一天装订了 120 本,还剩全部纸张的 ;第二天又装订52了 65 本,还剩下 1350 张纸这批纸原来一共有多少张?6刚打完篮

5、球,冬冬觉得非常渴,就拿起一大瓶矿泉水狂喝他第一口就喝了整瓶水的一半,第二口又喝了剩下的 ,第三口则喝了剩下的 ,第四口再喝剩下的 ,第五口喝了314151剩下的 此时瓶子里还剩 0.5 升矿泉水,那么最开始瓶子里有几升矿泉水?17现有苹果、桔子、梨、菠萝四种水果各若干个,苹果的数目是其他三种水果总数的 ,61桔子的数目是其他三种水果总数的 ,梨的数目是其他三种水果总数的 ,菠萝有 56 个,16552这些水果一共有多少个?82008 年 5 月,某爱心慈善组织向四川大地震中受灾严重的汶川地区捐赠帐篷,他们第一次向汶川运来了全部帐篷的 ,第二次运了 50 顶帐篷这时,已运来的帐篷数恰好是没83

6、运来的 ,请问:还有多少顶帐篷没有运来?79如图 6-2,甲、乙、丙三根木棒插在水池中,它们的长度之和是 360 厘米甲木棒有露在水面上,乙木棒有 露在水面上外,丙木棒有 露在水面上请问:水深是多少厘437452米?10阿奇和冬冬一起玩游戏牌,开始时阿奇手里的牌数是冬冬手里牌数的 ;玩了若干局53后,阿奇赢了冬冬的 20 张牌,此时阿奇手里的牌数反而是冬冬手里牌数的 请问:阿7奇此时一共有多少张牌?11口袋里有若干个球,其中红球占了总球数的 后来又放了 8 个红球,这时红球占了125总球数的 ,现在口袋里有多少个球?2112水池中立着长短两根木桩长木桩露出水面部分比短木桩露出部分长 ,当水面升

7、高5211 厘米后,短木桩露出水面的部分比长木桩露出部分短 如果水面再升高多少厘米,短53木桩露出水面长度将是长木桩露出水面长度的 ?12超越篇1装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局,每包中装的书一样多第一次,他们领来这批书的 ,结果打了 14 个包还多 35 本第二次他们把剩下的书全部取来,连同第一次27多出的零头一起,刚好又打了 11 包请问:这批书共有多少本?2劳动小学五年级选出女生总人数的 和 22 名男生参加数学竞赛,剩下的女生人数是剩1下男生人数的 2 倍,如果女生的总人数比男生的总人数多 2 人,那么劳动小学五年级共有多少人?3有三堆棋子,每堆棋子数一样多,并且都只有黑、白两色

8、棋子,已知第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多,第三堆里的黑子占全部黑子的 把这三堆棋子集中在一起,白52子占全部棋子的几分之几?4某工厂有 A、B、C、D、E 五个车间,人数各不相等由于工作需要,把 B 车间工人的 调入 A 车间,C 车间工人的 调入 B 车间,D 车间工人的 调入 C 车间,E 车间工213141人的 调入 D 车间,现在五个车间都是 30 人原来每个车间各有多少人?65从飞机的窗口向外望去,阿奇看见部分海岛、部分白云以及不大的一片海域其中白云占去了窗口画面的一半,它遮住了全部海岛的 ,因此海岛只占窗口画面的 ,请问:被4141白云遮住的那部分海洋占窗口画面的几分之几?6

9、有 A、B、C、D 四根材料相同的蜡烛,其中 A 和 B 一样粗,C 和 D 一样粗,A 和 C 一样长,B 和 D 一样长把四根蜡烛同时点燃,过了 6 小时,D 首先烧完,此时 B 所剩长度是 C 的 2 倍;再过 l 小时 40 分钟,C 正好烧完请问:A、B 还可以再燃烧多久?7如图 6-3 所示,两根粗细相同、材质相同但长度不同的蜡烛竖直地漂在水面上一开始,长蜡烛露出水面的部分是短蜡烛总长度的一半;将两根蜡烛同时点燃 1 小时后,长蜡烛露出水面的部分与短蜡烛总长度相等,已知蜡烛漂在水面上时,露出水面的长度始终等于蜡烛在水下长度的 ,那么短蜡烛还可再烧多久,长蜡烛还可再烧多久?918甲、

10、乙、丙三个好朋友去超市买了 100 元的商品如果甲付钱,那么甲剩下的钱将是乙、丙剩下钱的 ;如果乙付钱,那么乙剩下的钱将是甲、丙剩下钱的 ;如果丙付钱,丙132 169用他的会员卡就可以享受 9 折优惠,只需付 90 元,那么丙剩下的钱将是甲、乙剩下钱的 ,31问:甲、乙、丙开始时一共带了多少钱?第 6 讲 和差倍分问题内容概述在和差倍问题中引入“分数倍”的概念,并理解其含义。解题中应合理选取单位“1” ,题目中隐藏的不变量或公共量往往是关键。典型问题兴趣篇1、运输连要将 450 枚弹药送到前线,其中炮弹占了 ,其余都是手榴弹。由于遇上敌军伏95击,炮弹损失了 ,而手榴弹只剩下 ,送到是还剩多

11、少枚弹药?5283解:炮弹: (枚)094手榴弹:450-250=200(枚)还剩: (枚)25835212、学校举行新年自助餐会,一共准备了 1000 瓶饮料,其中一部分是可乐,剩下的全是果汁。一个小时后,果汁已经减少了 ,但可乐的数量却没有改变。如果此时饮料还剩 87251瓶,那么可乐的数量是多少瓶?解:1000-872=128(瓶)果汁: (瓶)6405128可乐:1000-640=360(瓶)3、口袋里装着红、黄、绿三种颜色的球。其中红球占总球数的 ,黄球占总球数的 ,3141绿球比黄球多 50 个。口袋里一共有几个球?解: (个)3041504、游戏公司计划生产一批限量版的游戏机。现

12、在已完成计划的 ,如果再生产 340 台,125总产量就超过计划的 ,原计划生产多少台?81解: (台)4801253405、一个工人加工一批机器零件,第一天完成了任务的 ,第二天完成了剩下部分的 ,5131前两天一共完成了 56 个。请问:这批零件共有几个?解: (个)12035166、红星机械厂有三个车间,第一车间的人数是第二、三车间人数和的 ,第二车间的人21数是第一、三车间人数和的 ,第三车间有 105 人。求该厂工人的总数。3解: (个)2511057、甲桶中的水笔乙桶中的多 ,丙桶中的水比甲桶中的少 。请问:乙、丙两桶哪桶水51多?如果把三桶水倒入一个大缸里,甲桶中的水占其中的几分

13、之几?解:(1)设乙为 5 份,则甲为 6 份,丙为 ,所以 ,乙桶水多。44(2)甲桶中的水占全部水 7930548、图 6-1 是某市的园林规划图,其中草地占正方形的 ,竹林占圆形的 ,正方形和圆475形的公共部分是水池。已知竹林的面积比草地的面积少 450 平方米。问:水池的面积是多少平方米?解:315047-850787241,7,431竹 林竹 林 竹 林竹 林 竹 林草 地 竹 林竹 林 , 草 地草 地平 方 米99、阿奇和小悦都有很多科普书,阿奇的科普书数量是小悦的 。后来小悦送给阿奇 11 本83书后,阿奇的科普书数量就变成了小悦的 。原来阿奇比小悦少多少本书?74解:转化为

14、全部为“1”原来阿奇占全部: 138现在阿奇占全部: 47( 本 )( 本 ) 本53-12)(23410、课间同学们都在操场上活动,其中女生占总人数的 ,后来又来了 12 个女生,使得92女生人数达到男生人数的 ,操场上现在有多少名同学?7解:女生占总数的 ,则男生占总数的 ,所以原来女生占男生的 。927172男生人数:( 人 )现 在 总 人 数 :人 1207384)(731拓展篇1、等候公共汽车的人整齐地排列成一列,阿奇也在其中。他数了一下人数,发现排在他前面的人数占总人数的 ,排在他后边的人数占总人数的 。从前往后数,阿奇排在第几个?3241解: ( 个 )人9132)(42、五年

15、级原来有学生 325 人,新学期男生增加 25 人,女生减少了 ,结果总人数增加201了 16 人,请问:现有男生多少人?解:25-16=9(人)女生: (人) 现在男生:325-180+25=170(人)180293、冬冬、阿奇两人玩电子游戏,通过第一关后,冬冬得了 120 分,阿奇得了 200 分。接下来,他们俩在第二关得了相同的分数。累加两关总得分,冬冬的得分是阿奇的 ,两人在43第二关各得了多少分?解:阿奇和冬冬现在相差:200-120=80(分)阿奇现在: 第二关得分:320-200=120(分))(3204180分4、有一堆砖,搬走总数的 后又运来 306 块,这时这堆砖比最开始还

16、多了 ,这堆砖原51来有多少块?解: )(680293415块5、用一批纸装订一种练习本。第一天装订了 120 本,还剩下全部纸张的 ;第二天又装52订了 65 本,还剩下 1350 张纸,这批纸原来一共有多少张?解:( 张 ) ( 张 )每 本 纸 张 :( 本 )全 部 本 数 : 180299065-2356、刚打完篮球,冬冬觉得非常渴,就拿起一大瓶矿泉水狂喝。他第一口就喝了整瓶水的一半,第二口又喝了剩下的 ,第三口则喝了剩下的 ,第四口再喝剩下的 ,第五口喝了34151剩下的 ,此时瓶子里还剩下 0.5 升矿泉水,那么最开始瓶子里有几升矿泉水?1解:)(3123456.0 213.升7

17、、现有苹果、桔子、梨、菠萝四种水果各若干个,苹果的数目是其他三种水果总数的 ,61桔子的数目是其他三种水果总数的 ,梨的数目是其他三种水果总数的 ,菠萝有 56 个。16552这些水果一共有多少个?解:)(168355216个8、2008 年 5 月,某爱心慈善组织向四川大地震中受灾严重的汶川地区捐赠帐篷。他们第一次向汶川运来了全部帐篷的 ,第二次运了 50 顶帐篷。这时,已运来的帐篷数恰好是没83运来的 。请问:还有多少顶帐篷没有运来?7解:已运来的是没运来的 ,则已用来的是全部的75( 顶 )没 运 来 :( 顶 )共 有 : 70125-08351279、如图 6-2,甲、乙、丙三根木棒

18、插在水池中,它们的长度之和是 360 厘米。甲木棒有露在水面上,乙木棒有 露在水面上外,丙木棒有 露在水面上。请问:水深是多少厘43452米?解:( 厘 米 )水 果 : ( 厘 米 )所 以 甲 : 乙 : 丙丙乙甲 45127360:2415321,7,310、阿奇和冬冬在一起玩游戏牌。开始时阿奇手里的牌数是冬冬手里牌数的 ;玩了若干52局后,阿奇赢了冬冬的 20 张牌,此时阿奇手里的牌数反而是冬冬手里牌数的 。请问:7阿奇此时一共有多少张牌?解:转化为全部为单位“1”开始时阿奇占全部的 835若干局后阿奇占全部 127( 张 ) ( 个 )561279983011、口袋里有若干个球,其中

19、红球占了总球数的 。后来又放了 8 个红球,这时红球占了125总球数的 ,现在口袋里有多少个球?2解:红占总数的 ,则红占其他的 。1575又放了红球后,红占其他的 。12其他球个数: ( 个 ) 个568)(712、水池中立着长短两根木桩。长木桩露出水面部分比短木桩露出部分长 。当水面升高5211 厘米后,短木桩露出水面的部分比长木桩露出部分短 。如果水面再升高多少厘米,短53木桩露出水面长度将是长木桩露出水面长度的 ?12解:长木桩露出水面部分占长与短两木桩长度差的 ,水上升 11 厘米后,长木桩露出水27面 部分占长与短两木桩长度差的 。 。35)(6351厘 米要使短木桩露出水面是长木

20、桩露出水面的 2( 厘 米 )再 上 升 : ( 厘 米 )( 厘 米 ) 153-72616超越篇1、装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局,每包中装的书一样多。第一次,他们领来这批书的 ,结果打了 14 个包还多 35 本。第二次他们把剩下的书全部取来,连同第一次27多出的零头一起,刚好又打了 11 包。请问:这批书共有多少本?( 本 )( 包 )解 : 15042-17352、劳动小学五年级选出女生总人数 的和 22 名男生参加数学竞赛,剩下的女生人数是剩1下男生人数的 2 倍。如果女生的总人数比男生的总人数多 2 人,那么劳动小学五年级共有多少人? ( 人 )总 人 数 : ( 人 )

21、女 生 :解 : 862-41513、有三堆棋子,每堆棋子数一样多,并且都只是黑、白两色棋子。已知第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多,第三堆里的黑子占全部黑子的 ,把这三堆棋子集中在一起,白52子占全部棋子的几分之几?94532-3解 :4、某工厂有 A、B、C、D、E 五个车间,人数各不相等。由于工作需要,把 B 车间工人的 调入 A 车间,C 车间工人的 调入 B 车间,D 车间工人的 调入 C 车间,E 车间工213141人的 调入 D 车间。现在五个车间都是 30 人。原来每个车间各有多少人?6( 人 ) ( 人 )( 人 )( 人 )人解 : 1238-0: 38-1432-0:

22、32-6: )(130:ABCE5、从飞机的窗口向外望去,阿奇看见部分海岛、部分白云以及不大的一片海域。其中白云占去了窗口画面的一半,它遮住了全部海岛的 ,因此海岛只占窗口画面的 ,请问:被4141白云遮住的那部分海洋占窗口画面的几分之几? 125-43314-4被 白 云 遮 住 的 海 域 面 积被 白 云 遮 住 的 海 岛 面 积窗 口海 岛 海 岛窗 口解 :6、有 A、B、C、D 四根材料相同的蜡烛,其中 A 和 B 一样粗,C 和 D 一样粗,A 和 C 一样长,B 和 D 一样长。把四根蜡烛同时点燃,过了 6 个小时,D 首先烧完,此时 B 所剩长度是 C 的 2 倍;再过 1

23、 小时 40 分钟,C 正好烧完。请问: A、B 还可以再燃烧多久?653214:791548,2-38,316 BA,解 :7、如图 6-3 所示,两根粗细相同、材质相同但长度不同的蜡烛竖直地漂在水面上。一开始,长蜡烛露出水面的部分是短蜡烛总长度的一半;将两根蜡烛同时点燃 1 小时后,长蜡烛露出水面的部分与短蜡烛总长度相等。已知蜡烛漂在水面上时,露出水面的长度始终等于蜡烛在水下长度的 ,那么短蜡烛还可以再烧多久,长蜡烛还可再烧多久?91解:设每小时燃烧 x 份,开始时长蜡烛露出水面部分为 1 份。0,20长蜡烛再燃烧 )(891小 时短蜡烛再燃烧 )(.02小 时8、甲、乙、丙三个好朋友去超市买了 100 元的商品。如果甲付钱,那么甲剩下的钱将是乙、丙剩下钱的 ;如果乙付钱,那么乙剩下的钱将是甲、丙剩下钱的 ;如果丙付钱,丙13 169用他的会员卡就可以享受 9 折优惠,只需付 90 元,那么丙剩下的钱将是甲、乙剩下钱的 。31问:甲、乙、丙开始时一共带了多少钱?解:设甲带 x 元,乙带 y 元,丙带 z 元。3190691320yxzzy解之得 28037zyx200+370+280=850(元)