1、第 18 讲 牛吃草问题与钟表问题内容概述牛吃草问题是一类特殊的工程问题，钟表问题是一类特殊的行程问题牛吃草问题的难点在于草的总量有变化，因此要注意单位“1”的选取掌握钟表问题的相关知识，学会将掐针成角度问题转化为指针闻的环形追及问题或相遇问题，学会用比例分析两个速度不同的钟表之间的时间对比关系典型问题兴趣篇1有一片牧场，草每天都在均匀地生长如果在牧场上放养 24 头牛，那么 6 天就把草吃完了；如果只放养 21 头牛，那么 8 天才把草吃完请问：(1)要使得草永远吃不完，最多可以放养多少头牛？(2)如果放养 36 头牛，多少天可以把草吃完？2学校有一片均匀生长的草地，可以供 18 头牛吃 4
2、0 天，或者供 12 头牛与 36 只羊吃 25天，如果 1 头牛每天的吃草量相当于 3 只羊每天的吃草量请问：这片草地让 17 头牛与多少只羊一起吃，刚好 16 天吃完？3一片均匀生长的草地，如果有 15 头牛吃草，那么 8 天可以把草全部吃完；如果起初这15 头牛在草地上吃了 2 天后，又来了 2 头牛，则总共 7 天就可以把草吃完如果起初这 15头牛吃了 2 天后，又来了 5 头牛，再过多少天可以把草吃完？4有一座时钟现在显示上午 10 点整，问：(1)多少分钟后，分针与时针第一次重合？(2)再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？5小悦早上 6 点半起床，赶到学校时发现手表上的时针和分针
3、恰好第一次张开成一条直线，那么小悦到达学校的时间是几点几分？6阿奇在 9 点与 10 点之间开始解一道数学题，当时手表的时针和分针正好成一条直线当阿奇解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合请问：阿奇解这道题用了多少分钟？7下午 6 点多时冬冬吃完晚饭开始看动画片，动画片开始时他看手表，发现时针和分针的夹角为 110在新闻联播前动画片放完了，冬冬又看手表，发现时针和分针的夹角仍是110那么动画片一共放了多少分钟？8在早晨 6 点到 7 点之间有一时刻，钟面上的“6”字恰好在时针与分针的正中央请问：这一时刻是 6 点多少分？9小悦的手表比家里的闹钟走得要快一些这天中午 12 点时，小悦把手表和闹钟
4、校准，但当闹钟走到下午 1 点时，手表显示的时间是 1 点 5 分请问：(1)当闹钟显示当天下午 5 点的时候，手表显示的时间是几点几分？(2)当手表显示当天下午 6 点半的时候，闹钟显示的时间是几点几分？10一个快钟每小时比标准时间快 1 分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢 3 分钟，现在将两个钟同时调到标准时间，结果在 24 小时内，快钟显示 9 点整时，慢钟恰好显示 8 点整请问：这个时候的标准时间是多少？拓展篇1有一片牧场，草每天都在均匀地生长如果在牧场上放养 18 头牛，那么 10 天能把草吃完；如果只放养 24 头牛，那么 7 天就把草吃完了，请问：(1)如果放养 32 头牛，多少天
5、可以把草吃完？(2)要放养多少头牛，才能恰好 14 天把草吃完？2进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀地减少现在开始在这片牧场上放羊，如果有 38 只羊，把草吃完需要 25 天；如果有 30 只羊，把草吃完需要 30 天如果有 20 只羊，这片牧场可以吃多少天？3一个露天水池底部有若干同样大小的进水管，这天蓄水时恰好赶上下雨，每分钟注入水池的雨水量相同如果打开 24 根进水管，5 分钟能注满水池；如果打开 12 根进水管，8 分钟能注满水池；如果打开 8 根进水管，多少分钟能将水池注满？4把一片均匀生长的大草地分成三块，面积分别为 5 公顷、15 公顷和 24 公顷如果第一块草地
6、可以供 10 头牛吃 30 天，第二块草地可以供 28 头牛吃 45 天，那么第三块草地可以供多少头牛吃 80 天？5一个时钟现在显示的时间是 3 点整，请问：(1)多少分钟后，时针与分针第一次重合？(2)再经过多少分钟后，时针与分针第一次张开成一条直线？6在 9 点 23 分时，时针和分针的夹角是多少度？从这一时刻开始，经过多少分钟，时针和分针第一次垂直？7小悦晚上去超市买东西，到的时候是 7 点 24 分，买完出来的时候仍然是 7 点多，且分针和时针所夹的角度与到超市时相同，请问：小悦出来的时候是 7 点几分？买东西一共花了多少分钟？8图 22-1 中是一个特殊的钟，分针每 80 分钟走一
7、圈，分针走 8 圈时针就走一圈，从分针与时针重合开始，到分针与时针第三次成直角需要多少分钟？9小明上了一节课，时间不到 l 小时，他发现下课时与上课时手表上时针与分针的位置刚好对调请问：这一堂课上了多少分钟？10在早晨 6 点到 7 点之间有一个时刻，钟面上的数字“5”恰好在时针与分针的正中央，请问：这时是 6 点几分？11(1)小悦的闹钟比标准时间每小时快 3 分钟一天晚上 11 点，小悦把钟校准，并把闹铃定在第二天早上 6 点试问：当闹铃响起时，标准时间是几点几分？(2)阿奇的手表比标准时间每小时慢 4 分钟一天早上 8 点，阿奇将表校准，试问：当这只表指向下午 3 点的时候，标准时间是几
8、点几分？12如图 22.2 所示，某科学家设计了一只怪钟，这只怪钟每昼夜 10 小时，每小时 100 分钟当这只钟显示 5 点时，实际上是中午 12 点问：当这只钟第一次显示 6 点 75 分时，实际上是什么时间？超越篇1第一、二、三号牧场的面积依次为 3 公顷、5 公顷、7 公顷，三个牧场上的草长得一样密，且生长得一样快有两群牛，第一群牛 2 天将一号牧场的草吃完，又用 5 天将二号牧场的草吃完在这 7 天里，第二群牛刚好将三号牧场的草吃完如果第一群牛有 15 头，那么第二群牛有多少头？2钟面上会出现时针与分针重合的情况，也会出现时针与分针关于钟面左右对称的情况请问：(1)距 5 点最近的“
9、时针与分针重合”的时刻是几点几分？(2)距 5 点最近的“时针与分针左右对称”的时刻是几点几分？3现在的时间在 10 点与 11 点之间，如果在 6 分钟后表的分针的位置恰好与 3 分钟前时针的位置方向相反，那么现在的时间是几点几分？4某工厂的一只不准的时钟需要 69 分钟（标准时间）时针与分针才能重合一次，工人每天的正常工作时间是 8 小时，在此期间内，每工作一小时付给工资 4 元，如果超出规定时间就算加班，加班每小时付给工资 6 元如果一个工人照此钟工作 8 小时，他实际上应得到工资多少元？5有两只旧钟，分别对它们进行观测，发现一只钟的分针与时针重合一次用 64 分钟，另一只钟的分针与时针
10、重合一次用 66 分钟，现在把两只钟都在标准时间 0:00 校准试问：当它们再次出现在钟面上同一位置，且分针与时针重合（不一定都指向 12 点） ，是几天几小时几分钟之后？6费叔叔有一只手表和一个闹钟，他发现闹钟每走一个小时，他的手表会多走 30 秒，但闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒在今天中午 12 点费叔叔把手表和标准时间校准，那么明天中午 12 点时，费叔叔的手表显示的时间是几点几分几秒？7如图 223 所示，一块正方形草地被分为完全相同的四块以及中间的阴影部分已知草一开始是均匀分布，且以恒定的速度均匀生长但如果某块地上的草被吃光，就不再生长（因为草根也被吃掉了） 老农先带着一群牛在
11、1 号草地上吃草，两天后把 1 号草地上的草全部吃完（这期间其他草地的草正常生长） 之后他让一半牛在 2 号草地上吃草，另一半在3 号草地上吃草，结果又过了 6 天，这两个草地上的草也全部吃完最后，老农把 的牛3放在阴影草地上吃草，而剩下的牛放在 4 号草地上，最后发现两块草地上的草同时吃完，如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，那么吃完这些草需要多少天？8有一只表没有秒针，而且时针和分针无法辨别，在多数情况下可根据两针所指的位置判断出正确的时间，但有时也会出现两种可能，使你判断不出正确的时间，请问：从中午 12时到夜里 12 时这段时间会遇到多少次无法判断的情况？第 22 讲 牛吃草问题与钟
12、表问题内容概述牛吃草问题是一类特殊的工程问题，钟表问题是一类特殊的行程问题牛吃草问题的难点在于草的总量有变化，因此要注意单位“1”的选取掌握钟表问题的相关知识，学会将掐针成角度问题转化为指针闻的环形追及问题或相遇问题，学会用比例分析两个速度不同的钟表之间的时间对比关系典型问题兴趣篇1有一片牧场，草每天都在均匀地生长如果在牧场上放养 24 头牛，那么 6 天就把草吃完了；如果只放养 21 头牛，那么 8 天才把草吃完请问：(1)要使得草永远吃不完，最多可以放养多少头牛？(2)如果放养 36 头牛，多少天可以把草吃完？答案：（1）12 头 （2）3 天分析：设一头牛一天吃 1 份草，24 头牛 6
13、 天一共吃草：246=144 份；21 头牛 8 天吃草：218=168 份。因此草每天的生长量为（168-144）2=12 份，草地原有的草量为：144-126=72 份。 （1）因为每天长出 12 份草，要使草永远吃不完，每天就只能吃长出来的这些草，所以最多可以放养 12 头牛。 （2）如果放养 36 头牛，那么可以让其中的 12 头牛每天把新长的草吃完，剩下的牛吃原有的草，因此要把草地吃完需要：72（36-12）=3 天.2学校有一片均匀生长的草地，可以供 18 头牛吃 40 天，或者供 12 头牛与 36 只羊吃 25天，如果 1 头牛每天的吃草量相当于 3 只羊每天的吃草量请问：这片
14、草地让 17 头牛与多少只羊一起吃，刚好 16 天吃完？答案：48 只分析：设一头牛一天吃 1 份草，18 头牛 40 天共吃了：1840=720 份，24 头牛 25 天共吃了：2425=600 份。因此草每天的生长量为（720-600）（40-25）=8 份，草地原有的草量为：720-840=400 份。原有草和 16 天中长出的草共有：400+816=528 份，需要52816=33 头牛，因此羊有：（33-17）3=48 只。3一片均匀生长的草地，如果有 15 头牛吃草，那么 8 天可以把草全部吃完；如果起初这15 头牛在草地上吃了 2 天后，又来了 2 头牛，则总共 7 天就可以把草
15、吃完如果起初这 15头牛吃了 2 天后，又来了 5 头牛，再过多少天可以把草吃完？答案：4 天分析：设一头牛一天吃 1 份草，15 头牛 8 天共吃了：158=120 份，如果 15 头牛先吃 2 天，来 2 头牛后再吃 5 天，一共吃了：152+（15+2）5=115 份。 。因此草每天的生长量为（120-115）（8-7）=5 份，草地原有的草量为：120-85=80 份.现在有 15 头牛，让其中的 5 头牛专吃新长出的草，那么吃了 2 天后，草地还剩：80-（15-5）2=60 份，又来了 5 头牛后，还可以再吃：60（20-5）=4 天.4有一座时钟现在显示上午 10 点整，问：(1
16、)多少分钟后，分针与时针第一次重合？(2)再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？答案：（1） 分 （2） 分165415分析：（1）10 点整时，分针与时针相差 50 个格，当分针与时针第一次重合时，路程差为50 格，因此 50（1- ）= 分钟后，分针与时针第一次重合。 （2）从第一次重合到64第二次重合路程差为 60 格，60（1- ）= 分1255小悦早上 6 点半起床，赶到学校时发现手表上的时针和分针恰好第一次张开成一条直线，那么小悦到达学校的时间是几点几分？答案：7 点 分1分析：当时针和分针恰好第一次张开成一条直线时， ，路程差为 30+2.5=32.5 格，32.5（1- ）=
17、分，因此小悦到达学校的时间是 7 点 分。253 156阿奇在 9 点与 10 点之间开始解一道数学题，当时手表的时针和分针正好成一条直线当阿奇解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合请问：阿奇解这道题用了多少分钟？答案： 分1832分析：路程差为 30 格，30（1- ）= 分12837下午 6 点多时冬冬吃完晚饭开始看动画片，动画片开始时他看手表，发现时针和分针的夹角为 110在新闻联播前动画片放完了，冬冬又看手表，发现时针和分针的夹角仍是110那么动画片一共放了多少分钟？答案：40 分分析：路程差为 110+110=220 度，220（6- ）=40 分218在早晨 6 点到 7 点之间有
18、一时刻，钟面上的“6”字恰好在时针与分针的正中央请问：这一时刻是 6 点多少分？答案： 分1392分析：路程和为 30 格，30（1+ ）= 分，因此这一刻是 6 点 分12397139279小悦的手表比家里的闹钟走得要快一些这天中午 12 点时，小悦把手表和闹钟校准，但当闹钟走到下午 1 点时，手表显示的时间是 1 点 5 分请问：(1)当闹钟显示当天下午 5 点的时候，手表显示的时间是几点几分？(2)当手表显示当天下午 6 点半的时候，闹钟显示的时间是几点几分？答案：（1）5 点 25 分 （2）6 点分析：（1）12 点校准，两者时间一样，闹钟到下午 1 点，走了 1 小时，手表 1:0
19、5，说明手表每小时比钟表多走 5 分钟（1）闹钟 5:00 时，手表分针多走了 5 个 5 分钟，就是5:25。 （2）手表从下午 1 点 5 分到 6 点半共走了 5 小时 25 分钟，因为手表每小时比闹钟多走 5 分钟，所以闹钟比手表慢 25 分钟，因此闹钟显示的时间为 6:00.10一个快钟每小时比标准时间快 1 分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢 3 分钟，现在将两个钟同时调到标准时间，结果在 24 小时内，快钟显示 9 点整时，慢钟恰好显示 8 点整请问：这个时候的标准时间是多少？答案：8 点 45 分钟分析：快钟的速度=61 分钟小时，慢钟的速度=57 分钟小时 ，快钟与慢钟的速度差
20、=4分钟小时 ，9 点-8 点=1 小时=60 分钟,604=15 分，9 点-15 分钟=8 点 45 分钟。拓展篇1有一片牧场，草每天都在均匀地生长如果在牧场上放养 18 头牛，那么 10 天能把草吃完；如果只放养 24 头牛，那么 7 天就把草吃完了，请问：(1)如果放养 32 头牛，多少天可以把草吃完？(2)要放养多少头牛，才能恰好 14 天把草吃完？答案：（1）5 天 （2）14 头分析：设一头牛一天吃 1 份草，18 头牛 10 天一共吃草：1810=180 份；24 头牛 7 天吃草：247=168 份。因此草每天的生长量为（180-168）（10-7）=4 份，草地原有的草量为
21、：180-410=140 份。 （1）从 32 头牛中选出 4 头牛专吃每天新长的草，则剩 28 头牛吃原有的草可吃：14028=5 天（2）要 14 天吃完，除必须有 4 头牛吃新长草外，还需14014=10 头吃原有草，则共需：10+4=14 头牛。2进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀地减少现在开始在这片牧场上放羊，如果有 38 只羊，把草吃完需要 25 天；如果有 30 只羊，把草吃完需要 30 天如果有 20 只羊，这片牧场可以吃多少天？答案：40 天分析：本题羊在吃草的同时，草也在不断的减少，这也是牛吃草问题的一种。设一只羊一天吃 1 份草，38 只羊 25 天一共吃
22、草：3825=950 份；30 只羊 30 天吃草：3030=900 份。因此草每天的减少量为（950-900）（30-25）=10 份，草地原有的草量为：950+2510=1200 份。现在有 20 只羊，那么每天草地除了被羊吃掉 20 份草外，还会自己减少 10 份，因此这片牧场可以吃：1200（20+10）=40 天。3一个露天水池底部有若干同样大小的进水管，这天蓄水时恰好赶上下雨，每分钟注入水池的雨水量相同如果打开 24 根进水管，5 分钟能注满水池；如果打开 12 根进水管，8 分钟能注满水池；如果打开 8 根进水管，多少分钟能将水池注满？答案：10 分分析：设每根进水管每分钟的进水
23、量为 1 份，24 根进水管 5 分钟的总进水量为：245=120 份；12 根排水管 8 分钟的总排水量为：128=96 份。第一次比第二次多进水，是因为第一次比第二次少下雨 3 分钟，因此每分钟下雨量为：（120-96）（6-3）=8 份，于是水池的容量为：120+58=160 份，所以需要 160（8+8）=10 分钟能将水池注满。4把一片均匀生长的大草地分成三块，面积分别为 5 公顷、15 公顷和 25 公顷如果第一块草地可以供 10 头牛吃 30 天，第二块草地可以供 28 头牛吃 45 天，那么第三块草地可以供多少头牛吃 50 天？答案：46 头分析：设一头牛一天吃 1 份草5 公
24、顷草地 10 头牛吃 30 天15 公顷草地 30 头牛吃 30 天，则 15 公顷草地的生长速度为：（2845-3030）（45-30）=24 份；原草 15 公顷对应的份数为：3030-3024=180份；则 25 公顷对应的份数为：180（2415）=300 份，25 公顷的生长速度为：24（2515）=40 份。用 40 头牛吃新草，吃了 50 天，25 公顷原草吃 50 天需要的牛数为：30050=6 头，40+6=46 头。5一个时钟现在显示的时间是 3 点整，请问：(1)多少分钟后，时针与分针第一次重合？(2)再经过多少分钟后，时针与分针第一次张开成一条直线？答案：（1） 分 （
25、2） 分14618分析：(1)分针速度每分钟 1 小格，时针速度每分钟 小格， 3 点整时，分针比时针落后1215 格，当它们第一次重合时，路程差是 15 格，因此时间为：15（1- ）= 分钟(2)当1246时针与分针第一次长成一条直线时，路程差为 30 格，因此时间为：30（1- ）=分18326在 9 点 23 分时，时针和分针的夹角是多少度？从这一时刻开始，经过多少分钟，时针和分针第一次垂直？答案：143.5 度； 分18分析：9 点整时分针落后时针 45 格。到 9 点 23 分时，分针前进了 23 格。设分针所走的路程为 12 份，他们的路程差为 23 = 格，因此分针落后时针 4
26、5- = 格，1123他们之间的夹角为 6=143.5 度。当时针与分针第一次垂直时，分针落后时针 15 格，3从 9 点整算起，他们的路程差为 30 格，设这个路程差为 11 份，那么分针所走过的路程是30 = 格，从 9 点 23 算起，经过了 -23= 分钟，即从这一刻开始，经过12818329分钟，时针与分针第一次垂直。7小悦晚上去超市买东西，到的时候是 7 点 24 分，买完出来的时候仍然是 7 点多，且分针和时针所夹的角度与到超市时相同，请问：小悦出来的时候是 7 点几分？买东西一共花了多少分钟？答案：7 点 分 分14528分析：7 点整时，分针落后时针 35 格，到 7 点 2
27、4 分，分针所走的路程为 24 格，他们的路程差为 24 =22 格，此时分针落后时针 35-22=13 格。出来时分针与时针所夹的角度与12到超市时相同，则此时分针超过时针 13 格，这段时间内他们的路程差为 132=26 格。设这个路程差为 11 份，那么分针所走的路程为 26 = 格，又 +24= ，小1248245悦出来的时候是 7 点 分，买东西一共花了 分。14528图 22-1 中是一个特殊的钟，分针每 80 分钟走一圈，分针走 8 圈时针就走一圈，从分针与时针重合开始，到分针与时针第三次成直角需要多少分钟？答案： 分7214分析：分针的速度等于 360/80 度/ 分钟，时针的
28、速度等于 360/640 度/分钟第三次成直角分针恰好比时针多走 450 度所以时间=450/(360/80-360/640)=800/7 分钟= 分钟72149小明上了一节课，时间不到 l 小时，他发现下课时与上课时手表上时针与分针的位置刚好对调请问：这一堂课上了多少分钟？答案： 分135分析：分针与时针的路程和为 60 格，设这个路程和为 13 份，那么分针所走过的路程为60 = 格，即这一堂课上了 分。213510在早晨 6 点到 7 点之间有一个时刻，钟面上的数字“5”恰好在时针与分针的正中央，请问：这时是 6 点几分？答案： 分138分析：从 5 点整算起，分针与时针所走过的路程和为
29、 85 格，设这个路程和为 13 份，则分针所走的路程为 85 = 格，又 -60= ，此时是 6 点 分。2136781313811(1)小悦的闹钟比标准时间每小时快 3 分钟一天晚上 11 点，小悦把钟校准，并把闹铃定在第二天早上 6 点试问：当闹铃响起时，标准时间是几点几分？(2)阿奇的手表比标准时间每小时慢 4 分钟一天早上 8 点，阿奇将表校准，试问：当这只表指向下午 3 点的时候，标准时间是几点几分？答案：（1）早上 5 点 40 分 （2）下午 3 点 30 分。分析：（1）小悦的闹钟比标准时间每小时快 3 分钟，则分针的速度为 6360= 格/分，03闹钟响起时，分针走了 76
30、0=420 格，经过了 420 =400 分，因此闹钟响起时，标准60时间是早上 5 点 40 分。 （2）手表分针的速度为 5660= 格/分，从早上 8 点到这只表指154向下午 3 点时，表的分针走了 760=420 格，经过了 420 =450 分，因此标准时间是下午 3 点 30 分。12如图 22.2 所示，某科学家设计了一只怪钟，这只怪钟每昼夜 10 小时，每小时 100 分钟当这只钟显示 5 点时，实际上是中午 12 点问：当这只钟第一次显示 6 点 75 分时，实际上是什么时间？答案：下午 4 点 12 分分析：5 点相当于 12 小时，那么 1 点相当于 2.4 小时，6.
31、75 相当于 6.752.4=16.2（小时） ，即 16 时 12 分，就是下午 4 点 12 分超越篇1第一、二、三号牧场的面积依次为 3 公顷、5 公顷、7 公顷，三个牧场上的草长得一样密，且生长得一样快有两群牛，第一群牛 2 天将一号牧场的草吃完，又用 5 天将二号牧场的草吃完在这 7 天里，第二群牛刚好将三号牧场的草吃完如果第一群牛有 15 头，那么第二群牛有多少头？答案：15 头分析：设每公顷原有草量为 1 单位，每公顷每天生长草量为 x 单位，每头牛每天吃掉草量为 y 单位。根据条件，第一群牛 2 天吃完一号牧场，得到等式：1*3 公顷+x*2 天*3 公顷=y*15 头*2 天
32、 3+6x=30y，根据条件，第一群牛又用 5 天吃完二号牧场，得到等式：1*5 公顷+x*7 天*5 公顷=y*15 头*5 天 5+35x=75y 注意，牛吃一号牧场的时候，二号牧场的草仍然在生长，所以，这里草的增长量是按 7 天计算。联立求解x=0.125 y=0.125设，第二群牛有 z 头。根据条件，第二群牛 7 天吃完三号牧场，得到等式：1*7 公顷+x*7 天*7 公顷=y*z 头*7 天 7+49x=7yz z=（1+7x）/y 由于 x，y 值已经求出，故 z=15，因此第二群牛有 15 头。2钟面上会出现时针与分针重合的情况，也会出现时针与分针关于钟面左右对称的情况请问：(
33、1)距 5 点最近的“时针与分针重合”的时刻是几点几分？(2)距 5 点最近的“时针与分针左右对称”的时刻是几点几分？答案：（1）5 点 分 （2）4 点 分1371326分析：（1）距 5 点最近的点数是 4 和 6，因此是 4 点多或 5 点多，4 点多时分针在 4-5 之间，分钟数在 20-25 之间，距 5 点 35-40 分钟，5 点多时分针在 5-6 之间，分钟数在 25-30之间，距 5 点 25-30 分钟，5 点多时距 5 点更近，设为 x 分，则 25+ ，解得x12，距 5 点最近的“时针与分针重合”的时刻是 5 点 分。 （2）) 距 5 点最近的1327x 137“时
34、针与分针左右对称” 的时刻是 4 点多或 5 点多，分钟数大于 30，为 4 点半多或 5 点半多，距 5 点分别为不到 1 个小时和半个小时多，因此 4 点时更近，设为 分，则x，解得 ，此时为 4 点 分。x6023263263现在的时间在 10 点与 11 点之间，如果在 6 分钟后表的分针的位置恰好与 3 分钟前时针的位置方向相反，那么现在的时间是几点几分？答案：10 点 15 分分析：根据时针与分针的速度可知，时针每分走 0.5 度，分针每分走 6 度据题意可知，等量关系为：这个时刻的 3 分钟前时针走的度数=这个时刻 6 分钟后分针走的度数+180，把相关数值代入求解即可设钟表这个
35、时刻表示的时间是 10 点 x 分，依题意，得300+0.5（x-3）=6 （x+6）+180，解得 x=15（分钟） 即表示的时间是 10 点 15 分4某工厂的一只不准的时钟需要 69 分钟（标准时间）时针与分针才能重合一次，工人每天的正常工作时间是 8 小时，在此期间内，每工作一小时付给工资 4 元，如果超出规定时间就算加班，加班每小时付给工资 6 元如果一个工人照此钟工作 8 小时，他实际上应得到工资多少元？答案：34.6 元分析：根据题意先求出正常钟表的时针和分针重合一次需要的时间，再求出不准确的钟表走 8 小时，实际上是走的时间，最后即可求出答案正常钟表的时针和分针重合一次需要的时
36、间：12（12-1）= 小时， 小时= 分钟，121720不准确的钟表走 8 小时，实际上所走的时间：698 = （小时） ，应得工资为：703848+6（ -8）=32+2.6=34.6 （元）3015有两只旧钟，分别对它们进行观测，发现一只钟的分针与时针重合一次用 64 分钟，另一只钟的分针与时针重合一次用 66 分钟，现在把两只钟都在标准时间 0:00 校准试问：当它们再次出现在钟面上同一位置，且分针与时针重合（不一定都指向 12 点） ，是几天几小时几分钟之后？答案：16 天 3 小时 12 分钟分析：重合一次用 64 和 66 分钟的钟每小时分别有 64（1- ）= ，66（1- ）
37、=123712分钟，64 分钟的钟走 12 小时需要 12=704 分钟，64 分钟的钟比 66 分钟的钟每21317小时少走 - = 分钟，要少出多走 12 小时的时间需要 704 =384 小时，3176 6384=23232 分钟=387 小时 12 分钟=16 天 3 小时 12 分钟。216费叔叔有一只手表和一个闹钟，他发现闹钟每走一个小时，他的手表会多走 30 秒，但闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒在今天中午 12 点费叔叔把手表和标准时间校准，那么明天中午 12 点时，费叔叔的手表显示的时间是几点几分几秒？答案：11 点 59 分 54 秒分析：手表每小时为（3600-30 ）
38、 秒，每小时比标准时间慢 3600-4359360秒，明天中午 12 点时，手表显示的时间比标准时间慢 24=6 秒，显示的时41359 1间是 11 点 59 分 54 秒。7如图 223 所示，一块正方形草地被分为完全相同的四块以及中间的阴影部分已知草一开始是均匀分布，且以恒定的速度均匀生长但如果某块地上的草被吃光，就不再生长（因为草根也被吃掉了） 老农先带着一群牛在 1 号草地上吃草，两天后把 1 号草地上的草全部吃完（这期间其他草地的草正常生长） 之后他让一半牛在 2 号草地上吃草，另一半在3 号草地上吃草，结果又过了 6 天，这两个草地上的草也全部吃完最后，老农把 的牛3放在阴影草地
39、上吃草，而剩下的牛放在 4 号草地上，最后发现两块草地上的草同时吃完，如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，那么吃完这些草需要多少天？答案：110 天分析：设这群牛一天吃额草为单位 1，每块草每天长（ 6-12）6=2161原有草有（1- ）2= ，阴影的面积是每块的 倍，吃完这些草需要61353（4+ ）1- （4+ ）=110 天。35228有一只表没有秒针，而且时针和分针无法辨别，在多数情况下可根据两针所指的位置判断出正确的时间，但有时也会出现两种可能，使你判断不出正确的时间，请问：从中午 12时到夜里 12 时这段时间会遇到多少次无法判断的情况？答案：132 次分析：12 小时把表分成 12 个相等的部分，时针和分针分别在两个不同的部分时有两次无法判断，共 次。132C