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五年级高斯奥数之比较与估算含答案

1、第 9 讲 比较与估算内容概述与小数和分数相关的比较问题,涉及多个数之间的比较,以及算式之闻酌比较需兽进行估算酌计算问题,例如求近似值或求整数部分等,估算酌关键是进行恰当的放缩典型问题兴趣篇1分别比较下面每组中两个数的大小: 23174.)(;324.0)(;19735.0)( 与与与 2有 8 个数, 是其中的 6 个,如果按从小到大的顺序排列,第 4251347.093215.、 个数是 ,那么按从大到小排列时,第 4 个数是哪一个数?.03在不等式 的方框中填入一个自然数,使得不等式成立43 524在大于 且小于 的最简真分数中,分子不超过 3 的共有多少个?7135 请将,317,91

2、,2614,73,291 EDCBAA、B、C 、D、E 按从小到大的顺序排列起来6下面的 4 个算式中,哪个算式的结果最大? ;0)9(;0)7( .50)41(;0)37( 7计算 结果保留三位小数,1.025.7481.068某次考试中,13 名同学的平均分四舍五入到十分位后等于 85.4,且每名同学的得分都是整数,请问:这 13 名同学的总分是多少?计算平均分时四舍五入到百分位等于多少?9求下述算式计算结果的整数部分: .385)175312(10算式 的计算结果的整数部分是多少?1002310拓展篇1分别比较下面每组中两个数的大小: 2081947.)3(;15904.)2(;135

3、.0)( 与与2现有 7 个数,其中 5 个是 如果将这 7 个数按照从小到大,23,51.376,41.排列,第三个数是 请问:位于中间的数是多少?363在下面 9 个分数算式中:;207;6;205 ;2013;9;2083第几个算式的结果最小?这个结果等于多少?13134从所有分母小于 10 的真分数中,找出一个最接近 0.618 的分数5在不等式 的方框中填入一个自然数,使得不等号成立,一共有多少种不174 23同的填法?6 这 30 个数的整数部分之和是,302965.1,3065.1,2.,3015., 多少?7算式 计算结果的整数部分是多少?20191328算式 计算结果的整数部

4、分是多少?16543219(1)算式 33.33333.333 计算结果的整数部分是多少?(2)算式 333.33333.33 计算结果的整数部分是多少?10将两个小数四舍五入到个位后,所得到的数值分别是 7 和 9这两个小数乘积的整数部分共有多少种可能的取值?11有一道题目要求 17 个自然数的平均数,结果保留两位小数冬冬的计算结果是 11. 28,老师说这个数百分位上的数字错了,其他数位上的数都正确,请问:正确答案是多少?12有一 个算式 算式左边的方框各代表一个一位数,右边的结果为658.0 1 四舍五入到千分位后的近似值方框中填入的三个数字分别为几?超越篇1算式 计算结果的整数部分是多

5、少?2918102算式 5. 2857144.93. 857142 计算结果的整数部分是多少?3在算式 中,方框里填的都是整数,且不等式成立这个式子左边最大是多1 4少?并说明理由4两个小数相乘,乘积四舍五人以后是 22.5 这两个数都只有一位小数,且整数部分都是4请问:这两个数的乘积四舍五人前是多少?5老师在黑板上从 1 开始写了若干个连续自然数:l,2,3,后来擦掉其中的一个数,计算剩下数的平均数保留两位小数后是 12.52 老师擦掉的数是多少?6某天中午,3 个老师买盒饭吃如果买 4 盒分着吃可以让大家都吃饱,而且还有剩余此时又来了一位老师,结果发现再多买一盒还不够大家吃后来又来了若干位

6、老师,结果再多买几盒盒饭后,不多不少刚好够大家吃如果每个老师的饭量都一样,那么后来至少再来了多少位老师?7请比较 的大小19834534210874321 与8小姚计算 27 个正整数的平均数,保留六位小数后为 8. 329610,老师说结果中某些数字肯定是错的,那么小姚至少算错了几个数字?此时正确的平均数是多少?第 9 讲 比较与估算内容概述与小数和分数相关的比较问题,涉及多个数之间的比较,以及算式之间的比较需要进行估算的计算问题,例如求近似值或求整数部分等,估算的关键是进行恰当的放缩典型问题兴趣篇1分别比较下面每组中两个数的大小: 231与74.)(;3与24.0)(;97与35.0)(

7、答案:1 分析:分数与小数互化。2有 8 个数, 是其中的 6 个,如果按从小到大的顺序排列,第 4251347.09325.、 个数是 ,那么按从大到小排列时,第 4 个数是哪一个数?1.0答案:第 4 个数是 5.分析: , , 0.5106, 0.52,326.094722513显然有 0.5106 0.52 ,即150.06 ,8 个数从小到大排列第 4 个是 ,所以有47215.0.239 15.0 (“”表示未知的那 2 个数)5所以,这 8 个数从大到小排列第 4 个数是 15.03在不等式 的方框中填入一个自然数,使得不等式成立43 2答案:7.分析:由投球法易得出,可以填 7

8、.4在大于 且小于 的最简真分数中,分子不超过 3 的共有多少个?713答案:12 个。分析:分子为 1 时,分母可取 6、5、4 共三个;分子为 2 时,分母可取 9、11、13 共三个;分子为 3 时,分母可取 13、14、16、17、19、20 共六个;所以共 12 个。5 请将,317,91,2614,7,291 EDCBAA、B、C 、D、E 按从小到大的顺序排列起来答案:CB ADE.分析:通分相加后,分子都为 40.分母越大,分数越小。6下面的 4 个算式中,哪个算式的结果最大? ;30)291(;0)197( .50)471(;0)71( 答案:4 个算式中,最大分析: 2+

9、, 2+ , 2+17329429431, 2+ 3719504139于是只用比较 , , , 的大小732174319因为 , ,所以 ,即,1943又因为 + ,而 , ,所以 ,即73519735197197337,而 + ,而 , ,所以 ,即2941368368324所以 4 个算式中,最大7计算 结果保留三位小数,1.025.71.0答案:0.546.分析:法一:直接计算,结果保留三位小数;法二:循环小数化分数计算。8某次考试中,13 名同学的平均分四舍五入到十分位后等于 85.4,且每名同学的得分都是整数,请问:这 13 名同学的总分是多少?计算平均分时四舍五入到百分位等于多少?

10、答案:总分是 1110. 平均分四舍五入到百分位为 85.38 分。分析:平均数的范围是在 85.3585.45 之间的数。这 13 个同学的总分最小为1385.35=1109.55 分,最大为 1385.45=1110.85 分,每个同学的得分是整数,那么总分也一定是个整数,所以这 13 个同学的总分为 1110 分,则他们的平均分四舍五入到百分位为 85.38 分。9求下述算式计算结果的整数部分: .385)175312(答案:517.分析:(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13)385 =1/2385+1/3385+1/5385+1/7385+1/13385=1/2385+

11、1/3385+77+55+35+1/13385 =167+385(1/2+1/3+1/13)=167+38571/78 38571/783850.9103=350.4655 167+38571/78=167+350.4655=517.4655 计算结果的整数部分是 517。10算式 的计算结果的整数部分是多少?1002310答案:67.分析:整数部分为 66,分数部分通过放缩可得11 1110102 10即 1.1 在 1 和 1.1 之间。所以计算结果的整数部分为 67.拓展篇1分别比较下面每组中两个数的大小: 208194与7.)3(;15与904.)2(;3与5.0)(答案: 1分析:分

12、数化小数。2现有 7 个数,其中 5 个是 如果将这 7 个数按照从小,27351.,37641.到大排列,第三个数是 请问:位于中间的数是多少?376答案: 273分析:分数化小数。已知的五个数中, 最小,所以从小到大的前两个数未知,第四个3716数为 。2733在下面 9 个分数算式中:;2073;6;205 ;2013;9;2083第几个算式的结果最小?这个结果等于多少?11答案:第个算式结果最小。分析: 0,即;205362153 0,即;676 0,即;207382173 0,即;898,所得的差依次为 , ,20132013均小于 0,所以,那么这些中最小的为,213有为 8434

13、从所有分母小于 10 的真分数中,找出一个最接近 0.618 的分数答案: 最接近 0.61885分析:我们将分母为 19 的分数中最接近 0.618 的分数列出为: , , , , ,12345, , , ,将它们化成小数与 0.618 作差,依次为6478560.392,0.118,0.049 ,0.018, 0.049,0.047,0.007,0.049 在计算其中的循环小数时小数点后保留三位数字又 0.007 最小,也就是说 最接近 0.61885即在所有分母为 10 的真分数中, 最接近 0.618855在不等式 的方框中填入一个自然数,使得不等号成立,一共有多少种不174 23同的

14、填法?答案:4 种。分析:通分子。方框可取 98、99、100、101.共四种。6 这 30 个数的整数部分之和是,302965.1,3065.1,2.,3015., 多少?答案:49.分析:关键是判断从哪个数开始整数部分是 2,因为 2-1.65=0.35,我们就知 ,3.01故先看 , = ,这说明“分界点”是 ,所以前 11 个3016.530165.数整数部分是 1,后 19 个数整数部分为 2,其和为 .49217算式 计算结果的整数部分是多少?2019132答案:1.分析:我们可以先算出这 10 个分数的值 ,然后用所得的结果去除20111,所得的商的整数部分即为所求现在问题在于如

15、何在我们所需的精度内简单的求出 的值2011因为 ;2011 个 分 数10而 ; 个 分 数10201即 在 ,那么它的倒数在 之间,显然所求的数2011 1的整数部分为 1评注:本题中的放(扩大)缩( 缩小) 幅度不易确定,我们可多次尝试修正使得放缩的结果满足要求8算式 计算结果的整数部分是多少?1654132答案:3.分析: 1681814216514321 3 85511 2543 4计算结果整数部分为 3.9(1)算式 33.33333.333 计算结果的整数部分是多少?(2)算式 333.33333.33 计算结果的整数部分是多少?答案:(1)1111 (2)111108.分析:3

16、3.3332 1111.13091333.33*333.33=333.33*3*111.11=999.99*111.11=1000*111.11-0.01*111.11=111110-1.1111=111108.8889 因此,整数部分是 111108。10将两个小数四舍五入到个位后,所得到的数值分别是 7 和 9这两个小数乘积的整数部分共有多少种可能的取值?答案:17 种分析:从 55 到 716.58.5=55.257.59.5=71.25所以 55.254ab ,于是(a+b)/ab4/(a+b),即 1/a+1/b4/(a+b).从而 1/10+1/11+.+1/29=(1/10+1/

17、29)+(1/11+1/28)+.+(1/19+1/20)4/39+4/39+.+4/39=40/39另一方面 1/10+1/11+.+1/29 12.5 ,所以擦掉的数应小于 13,当从求和式中擦掉 12 后,平均数 = (300 - 12) / 23 12.52所以,擦掉的那个数是 12 。6某天中午,3 个老师买盒饭吃如果买 4 盒分着吃可以让大家都吃饱,而且还有剩余此时又来了一位老师,结果发现再多买一盒还不够大家吃后来又来了若干位老师,结果再多买几盒盒饭后,不多不少刚好够大家吃如果每个老师的饭量都一样,那么后来至少再来了多少位老师?答案:3 位。分析:设每个老师食量是 x 个饭盒。则3

18、x5.联立有5/4x4/3. (1)题目要求一个最小的正整数 n(老师个数,大于等于 5)使得 nx(饭盒数)是整数。因为 nx 是整数,所以 x 一定形如 m/n。所以题目即找一个最小的 n,使得存在整数 m,且 x=m/n 是(1)的一个解。很容易验证(1)没有形如 m/6 的解。当 n=7,有解 x=9/7。所以,至少再来 3 位老师。7请比较 的大小19834534210874321 与答案:分析:?8小姚计算 27 个正整数的平均数,保留六位小数后为 8. 329610,老师说结果中某些数字肯定是错的,那么小姚至少算错了几个数字?此时正确的平均数是多少?答案:至少算错了 2 个;平均数为 8.629629629.分析:除了 27 的倍数,其他整数除以 27,结果都是无限循环小数。因为 1727 = 0.629629629 . 与题目给出的结果想关。因为依据不足,没法判断结果的个位 8 是否正确,如果正确的结果是 8.629629629. 8.629630 那么小姚至少错了 2 个数字,即十分位的 3 应为 6,十万分位的 1 应为 3,此时正确的平均数是 8.629630。