1、第 13 讲 横式问题内容概述横式中的填空格和字母破译问题，熟练应用尾数分析、首位估算、分情况试算等方法；对于较复杂的题目，一般从约束条件较多、可能性较少的算式入手；某些横式问题，可以转化为竖式问题求解.典型问题兴趣篇1. 请在下面两个算式的方框中填入适当的数字，使得等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称.(1) 1223=3221； （2）8891=1988.2. 在算式172=33 的方框中填入适当的数字，使得等式成立.3.在“，8，97”的三个方框内分别填入恰当的数字，可以使这 3 个数的平均数是150，那么填入的 3 个数字的和是多少？4.在算式 3=的 5 个方框中，分别填入 0
2、、1、2、3、4 这 5 个数字，使等式成立. 请问：得到的乘积是多少？5. 在 下 面 这 个 算 式 中 ， 相 同 的 字 母 代 表 相 同 的 数 字 ， 不 同 的 字 母 代 表 不 同 的 数 字 ， 请 把 算 式用 数 字 表 示 出 来 .USARPEC6. 在算式 中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同BAD的数字. 请问：“ ”所代表的四位数是什么？C7. 将 1 至 9 这 9 个数字分别填入下面三个算式的方框中（每个数字只能用一次） ，使得各个等式都成立.8. 下面两个算式是由 1 至 9 这 9 个数字组成的，其中数字 5 已经填好，请将其余的数字填入
3、方框中，使得各等式成立.9. 将 0、1、2、3、4、5、7 这 7 个数字分别填入算式+=的 7 个方框内（每个数字只能用一次） ，使得等式成立.10. 在算式 =2000 中， “小” 、 “山” 、 “羊”各代表一个不同的数字，那么 “ ”所代表的三位数是什么？ 拓展篇1. 请在下面两个算式的方框中填入适当的数字，使得等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称.（1）1246=6421； （2）36528=82563.2. 在算式 6456=0的每个方框中填入一个恰当的数字，使得等式成立.3.在算式 1+1+1 +1 =4 的每个方框内填入同一个数字，使得等式成立. 所填的数字是多少？4
4、. 满足等式=8888的被乘数是多少？5. 等式巨人 54=39学校 6 是由 1 至 9 这 9 个数字组成的，其中有 5 个数字已经填好. 请问：“巨人学校”所代表的四位数是多少？6. 在乘法算式 中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表ABCDB不同的数字. 请问：最后的乘积是多少？7. 将 1 至 9 这 9 个数字分别填入下面四个算式的方框中（每个数字只能用一次） ，使得四个等式都成立.小山羊 小山+小羊小山羊 8. 将 1 至 7 这 7 个数字分别填入算式= +的方框中（每个数字只能用一次） ，使得等式成立.9. 将 0、1、2、3、4、5、6 这 7 个数字进行适当组合后填
5、入算式=的圆圈和方框中，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的算式. 请问：填在方框内的数是多少？10. 将 1 至 9 这 9 个数字填入算式+=+1=6的方框中（每个数字只能用一次） ，使等式成立. 请问：除法算式中的被除数是多少？11. 在下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“迎+春+杯”等于多少？12. 在下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么 所代表的四位数是什么？超越篇1. 算式 59+1= 7 是由 1 至 9 这 9 个数字组成的，其中 1、5、7、9 已经填好，请把其余的数字填入方框中，使得等式成立
6、.2. 请将 2、3、4、5、6、7、8、9 这 8 个数字分别填入算式（+）（+）=的方框中，使得等式成立.3.算式=95= 是由 1 至 9 这 9 个数字组成的，其中 5，9 已经填好，请将其余的数字填入方框中，使得等式成立.4.在算式 12345=997 的方框内填入适当的数字后，可以使其成为正确的等式. 求其中的除数.5. 算式 +细= 是由 1、2、3、4 这 4 个数字组成的，且相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“ ”所代表的四位数是多少？6. 已知 A、B 、C 、D、E 、F、G、H 、L、K 分别代表 0 至 9 中的不同数字，且有下列 4 个等式成立
7、；，求 A+C,LHB7. 请将 1 至 9 这 9 个数字填入算式 =的方框内，每个数字只填一次，要求等号左边 4 个方框填偶数数字，右边 5 个方框填奇数数字，使等式成立.8.在乘法算式“ ”中，相同的字母表示相同数字，ABCDCB不同的字母表示不同的数字，已知 A=8，求 B+C+D 的值. 第 13 讲 横式问题内容概述横式中的填空格和字母破译问题，熟练应用尾数分析、首位估算、分情况试算等方法；对于较复杂的题目，一般从约束条件较多、可能性较少的算式入手；某些横式问题，可以转化为竖式问题求解.典型问题兴趣篇1. 请在下面两个算式的方框中填入适当的数字，使得等式成立，并且算式中的数字关于等
8、号左右对称.(1) 1223=3221； （2）8891=1988.答案：（1）12231=13221 （2）18891=19881分析：（1）等式的右边乘积的个位数一定是 2，那么左边的方框内只能填 1 或者是 6，再估算一下方框中只能填 2。（2）等式的左边乘积的个位数一定是 8，那么左边的方框内只能填 1 或者是6，再估算一下方框中只能填 1。2. 在算式172=33 的方框中填入适当的数字，使得等式成立.答案：11729=3393分析：等式右边的个位数是 3，那么左边的第二个方框中只能填 9，第一个方框中只能是 1，那么等式为 11729=3393。3.在“，8，97”的三个方框内分别
9、填入恰当的数字，可以使这 3 个数的平均数是 150，那么填入的 3 个数字的和是多少？答案：12分析：要使三个数的平均数是 150，三个数的和为 450，则一位数只能是 5，三位数的百位上只能填 3，可得两位数的十位上填 4，可知 5+4+3=12。4.在算式 3=的 5 个方框中，分别填入 0、1、2、3、4 这 5 个数字，使等式成立. 请问：得到的乘积是多少？答案：102分析：等式左边的两位数的个位数只能为 1 或者 4，枚举可知 341=123 不符合，只能为 334=102。5. 在 下 面 这 个 算 式 中 ， 相 同 的 字 母 代 表 相 同 的 数 字 ， 不 同 的 字
10、 母 代 表 不 同 的 数字 ， 请 把 算 式 用 数 字 表 示 出 来 .USARPEC答案：932+9338=10270分析：等式为一个三位数加一个四位数得到一个五位数，那么 U 等于 9，P 等于1，列加法竖式计算可知 E 等于 0，枚举 S 可知只能等于 3，等式为932+9338=10270。6. 在算式中 ，相同的字母代表相同的数字，不同的字母ABCD代表不同的数字. 请问：“ ”所代表的四位数是什么？ 答案：2149分析：列乘法竖式计算可知 AA=C 而且没有进位，AB+BA=C，那么B+B=A。由 C+BB+AA=D 得到 9BB=D，所以 D 等于 9，B 等于 1，A
11、 等于2，C 等于 4，因此 ABCD 代表的四位数为 2149。7. 将 1 至 9 这 9 个数字分别填入下面三个算式的方框中（每个数字只能用一次），使得各个等式都成立. 答案：4+5=9，1+7=8，23=6分析：第三个等式只有两种填法：23=6 或者 24=8。枚举可知只能为 23=6，那么加减法等式可为 4+5=9，1+7=8。8. 下面两个算式是由 1 至 9 这 9 个数字组成的，其中数字 5 已经填好，请将其余的数字填入方框中，使得各等式成立.答案：78=56，1239=4 或者 1234=9分析：等式=5只有两种情况：69=54 或者 78=56。枚举可知只能为 78=56，
12、将 1、2、3、4、9 填入等式=中有两种情况：1239=4 或者 1234=9。9. 将 0、1、2、3、4、5、7 这 7 个数字分别填入算式+=的7 个方框内（每个数字只能用一次） ，使得等式成立.答案：13+7=45=20 或 17+3=45=20分析：等式+=中，最后一个两位数的十位数只能为 2 或者是3，枚举如果为 3，那么 57=35 不符合要求，只能为 2 有两种情况：45=20或者 47=28，枚举可知只能为 45=20，将 1、3、7 填入等式+=中有两种情况：13+7=45=20 或 17+3=45=20。10. 在算式 + =2000 中， “小” 、 “山” 、 “羊
13、”各代表一个不同的数字，那么 “ ”所代表的三位数是什么？ 答案：142小山羊 小山+小羊小山羊 小山羊 小山+小羊分析：等式 + =2000 中，可知小等于 1，列乘法竖式可知山+山=8，那么山等于 4，代入等式中可得羊等于 4，那么小山羊所代表的三位数为 142。拓展篇1. 请在下面两个算式的方框中填入适当的数字，使得等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称.（1）1246=6421； （2）36528=82563.答案：（1）12462=26421 （2）436528=825634分析：（1）等式的右边乘积的个位数一定是 4，那么左边的方框内只能填 2 或者是 7，再估算一下方框中只能
14、填 2。（2）等式的左边乘积的个位数一定是 4，那么左边的方框内只能填 4 或者是9，再估算一下方框中只能填 4。2. 在算式 6456=0的每个方框中填入一个恰当的数字，使得等式成立.答案：610456=109分析：等式右边的第一个方框只能为 1，将等式 6456=0变形为 64=560，那么等式左边的个位数为 4，则等式右边的第二个方框只能为4 或者 9。枚举可知等式只能为 610456=109。3.在算式 1+1+1+1=4 的每个方框内填入同一个数字，使得等式成立. 所填的数字是多少？答案：6分析：等式右边的百位数为 4 或者比 4 大的数，而且等式右边的个位数是 4，所以左边的所有个
15、位数只能为 1 或者 6，综合可得只能为 6，所以等式166+166+166+166=664。4. 满足等式=8888的被乘数是多少？答案：9876分析：除法算式 8888=中，除数只能是 9，列除法竖式计算，被除数的个位只能填 4，商为 9876 。5. 等式巨人 54=39学校 6 是由 1 至 9 这 9 个数字组成的，其中有 5 个数字已经填好. 请问：“巨人学校”所代表的四位数是多少？答案：7218分析：列乘法竖式计算中，校只能为 8，那么巨、人、学只能从 1、2、7 中选择。当学为 2 时，28639=11154 不是四位数，所以只能是学为 1，乘法算式为18639=7254。6.
16、 在乘法算式 中，相同的字母代表相同的数字，不同的ABCDB字母代表不同的数字. 请问：最后的乘积是多少？答案：10404分析：首先如 A 为 2 或者比 2 大的数，乘积的万位不可能为 A，所以 A 只能是1。列乘法竖式计算中可得 B 只能为 0，对 C 进行枚举可得 C 等于 2，等式为102102=10404。7. 将 1 至 9 这 9 个数字分别填入下面四个算式的方框中（每个数字只能用一次），使得四个等式都成立.答案：5-4=1，3+6=9，728=9，19=9分析：最后一个等式只有两种填法：33=9 或者 19=9，但是数字不能重复，只能为 19=9。再考虑第三个式子，有五种可能的
17、情况：273=9,364=9,546=9,637=9,728=9。枚举这五种情况，只能 728=9 满足要求，此时加减法算式为 5-4=1,3+6=9。8. 将 1 至 7 这 7 个数字分别填入算式=+的方框中（每个数字只能用一次） ，使得等式成立.答案：12=63=4+5-7 或 23=61=4+7-5分析：将等式=变形为=，在 1-7 中只有 123=6满足，可得等式有三种情况：12=63，13=62，23=61。把 4、5、7填入+中也有三种情况：4+5-7，4+7-5，5+6-4，两个式子综合可知等式可以填以下两种情况：12=63=4+5-7 或 23=61=4+7-5。9. 将 0
18、、1、2、3、4、5、6 这 7 个数字进行适当组合后填入算式=的圆圈和方框中，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的算式. 请问：填在方框内的数是多少？答案：12分析：等式中方框内和第三个圆圈内为两位数，将等式=变形为=，只能为 345=60，将 1、2 填入方框内，枚举得34=12=605。10. 将 1 至 9 这 9 个数字填入算式+=+1=6的方框中（每个数字只能用一次） ，使等式成立. 请问：除法算式中的被除数是多少？答案：956分析：等式+=6有三种情况：1+2=6-3,1+3=6-2,2+3=6-1。把剩下的的4、5、6、7、8、9 填入中，要是计算结果是整数，两个三位
19、数的百位分别为 9 和 4，可知这个除法算式只能是 956478，所以整个算式为1+2=956478+1=6-3。11. 在下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“迎+春+杯”等于多少？答案：18分析：由第二个等式枚举 1-9 的平方数可知只能是（8+1）（8+1）=81，那么迎为 8，杯为 1，把迎等于 8 代入第一个等式中，只能是 8+99=89，春为 9，所以“迎+春+杯”等于 8+9+1=18。12. 在下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么 所代表的四位数是什么？答案：4351分析：由第二个等式枚举，四有三种情况：3
20、、4、5。如果四等于3 或者 5，无法得到符合要求的川；如果四为 4，只能是 4 3+43=55，川为3。把川等于 3 代入第一个等式，枚举可知只能为 8383+5+11=2008，所以四川地震为 4351。超越篇1. 算式 59+1=7 是由 1 至 9 这 9 个数字组成的，其中 1、5、7、9已经填好，请把其余的数字填入方框中，使得等式成立.答案：59+24831=67 或 59+32841=67分析：7 要比 59 大，只能为 67 或 87，枚举讨论可得满足要求的有两种填法：59+24831=67 或 59+32841=67。2. 请将 2、3、4、5、6、7、8、9 这 8 个数字
21、分别填入算式（+）（+）=的方框中，使得等式成立.答案：（9+8+6+5）（3+4+7）=2 或（9+8+7+4）（3+5+6）=2分析：由题意可知四个一位数的和最大为 30，三个一位数的和最小为 9，则等式右边的方框内只能为 2 或者是 3，枚举如果为 2，将 3、4、5、6、7、8、9 填入等式中有两种情况：（9+8+6+5）（3+4+7）=2 或（9+8+7+4）（3+5+6）=2；如果为3，2、4、5、6、7、8、9 中 2+4+5=11，6+7+8+9=30 不符合要求。3.算式=95=是由 1 至 9 这 9 个数字组成的，其中 5，9 已经填好，请将其余的数字填入方框中，使得等式
22、成立.答案：36=97254=18分析：等式 95=可知，等式右边的第一个方框内只能填 1，那么等式=有三种情况：27=14，28=16，36=18，枚举如果为27=14 或 28=16，将剩下的数字填入等式中间的方框中，不符合要求，如果为 36=18，可以得到 36=97254=18。4.在算式 12345=997 的方框内填入适当的数字后，可以使其成为正确的等式. 求其中的除数.答案：62分析：12345-7=12338，12338=231199=62199，所以除数为 62。5. 算式 +细= 是由 1、 2、3、4 这 4 个数字组成的，且相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的
23、数字，那么“ ”所代表的四位数是多少？答案：2134分析：枚举仔=1 或者 3 或者 4，等式右边不符合要求，由此仔只能为 2，所以左边的最高位为 4，右边的最高位也为 4，细心等于 3 或者 4，枚举如果细心=3，细和心分别为 1 和 3，此时算=4，可以得到 2121+1=1334 符合要求；如果细心=4，算只能为 3，得不到符合要求的等式，所以仔细心算所代表的四位数是 2134。6. 已知 A、B、C、D、E、F、G、H、L、K 分别代表 0 至 9 中的不同数字，且有下列 4 个等式成立；，求 A+C,HB答案：8分析：由第二等式可知有两种情况：55=25、66=36，枚举如果第二个等
24、式为 55=25，第四个等式为 222=8，K 等于 3，第三个等式不符合要求，所以只能为 66=36，第四个等式为 33=9，第三个等式只能为 82=4，A 只能为 0，A+C=8。7. 请将 1 至 9 这 9 个数字填入算式=的方框内，每个数字只填一次，要求等号左边 4 个方框填偶数数字，右边 5 个方框填奇数数字，使等式成立.答案：8264=137-5-9分析：等式=中，左边四个方框中填2、4、6、8，最大为 8462=252，右边 5 个方框中填 1、3、5、7、9，那么右边第一个方框中只能是 1，并且右边是一个奇数减去一个奇数再减去一个奇数，结果依然是奇数。枚举可知前面四个方框中有五种情况：4682=184、4862=144、6842=136、8642=172、8264=123，只有 8264=123 符合题意，所以等式为 8264=137-5-9。8.在乘法算式“ ”中，相同的字母表示相同ABCDCB数字，不同的字母表示不同的数字，已知 A=8，求 B+C+D 的值. 答案：16分析：A 等于 8 可知 C 等于 6，列乘法竖式计算，B 只能为 1，所以 D 只能是9，可知 8161981619=6661661161，B+C+D=16。