1、第 3 讲 质数与合数内容概述掌握质数与合数的概念；熟悉常用酌质数，并掌握质数酌判定方法；能够利用分锯质固数酌方法锯决相关酌整教问题；学会计算乘积末尾零酌个数典型问题兴趣篇1(1)如果两个质数相加等于 16，这两个质数有可能等于多少？(2)如果两个质数相加等于 25，这两个质数有可能等于多少？(3)如果两个质数相加等于 29，这样的两个质数存在吗？2有人说：“任何 7 个连续整数中一定有质数 ”请你举一个例子，说明这句话是错的3请写出 5 个质数，使得它们正好构成一个公差为 12 的等差数列4请把下面的数分解质因数：(1) 160；(2) 598；(3) 211.5三个自然数的乘积为 84，其
2、中两个数的和正好等于第三个数，请求出这三个数6用一个两位数除 330，结果正好能整除，请写出所有可能的两位数7三个连续自然数的乘积等于 39270.这三个连续自然数的和等于多少？8请将 2、5、14、24、27、55、56、99 这 8 个数分成两组，使得这两组数的乘积相等9请问：算式 l x2 x315 的计算结果的末尾有几个连续的 0?10请问：连续两个两位数乘积的末尾最多有几个连续的 0?拓展篇1一个两位质数的两个数字交换位置后，仍然是一个质数，请写出所有这样的质数29 个连续的自然数中，最多有多少个质数？3(1)两个质数的和是 39，这两个质数的差是多少？(2)三个互不相同的质数相加，
3、和为 40，这三个质数分别是多少？4一请把下面的数分解质因数：(1) 360; (2) 539; (3) 373; (4) 12660.5有一些最简真分数，它们的分子与分母的乘积都等于 140把所有这样的分数从小到大排列，其中第三个分数是多少？6冬冬在做一道计算两位数乘以两位数的乘法题时，把一个乘数中的数字 5 看成了 8，由此得乘积为 1104正确的乘积是多少？7甲、乙、丙三人打靶，每人打三枪三人各自中靶的环数之积都是 60，且环数是不超过 10 的自然数把三个人按个人总环数由高到低排列，依次是甲、乙、丙请问：靶子上4 环的那一枪是谁打的？8975935972，要使这个连乘积的最后 4 个数
4、字都是 0，方框内最小应填什么数？9(1)算式 1232930 的计算结果的末尾有几个连续的 0？(2)算式 313233150 的计算结果的末尾有几个连续的 0？10把从 l 开始的若干个连续的自然数 1，2，3，乘到一起已知这个乘积的末尾 13位恰好都是 0请问：在相乘时最后出现的自然数最小应该是多少？11168 乘以一个大于 0 的整数后正好是一个平方数乘的这个整数至少是多少？所得乘积又是多少的平方？12(1) 60 乘以一个三位数后，正好得到一个平方数这个三位数至少是多少？(2) 72 乘以一个三位数后，正好得到一个立方数这样的三位数一共有多少个？超越篇1如图 3-1，三张卡片上各印有
5、一个数字从这三张卡片中选取一张或多张（每张最多选1 次）拼成质数，一共可以拼成多少个不同的质数？2用 l、2、3、4、5、6、7、 8、9 这 9 个数字组成若干质数，要求每个数字恰好使用一次请问：最多能组成多少个质数？请找出一种满足要求的组法，3三个质数的乘积恰好等于它们和的 5 倍，这三个质数分别是多少？4在射箭运动中，每射一箭得到的环数都是不超过 10 的自然数甲、乙两名运动员各射了 5 箭，每人 5 箭得到的环数的积都是 1764，但是甲的总环数比乙少 4 环求甲、乙各自的总环数5两名运动员进行一场乒乓球比赛，采取三局两胜制，每局先得 11 分者为胜，如果打到10 平，则先多得 2 分
6、者为胜结果三局比赛下来，单方最高得分都不超过 20 分，把每人每局得分乘在一起恰为 480480.请问：各局的比分分别是多少？（按大比小的方式写出）6如图 3-2，把 13、12、15 、25、20 这 5 个数依次排列它们每相邻的两个数相乘得 4个数，这 4 个数每相邻的两个数相乘得 3 个数，这 3 个数每相邻的两个数相乘得 2 个数，这 2 个数相乘得 1 个数，请问：最后这个数从个位起向左数，可以连续地数出几个 0？7从 l !，2！，3！，100！这 100 个数中去掉一个数，使得剩下各数的乘积是一个完全平方数请问：被去掉的那个数是什么？8已知对任意正整数 n，都有公式： ，求分数6
7、)12()212nn化成最简分数后的分母。!0)0()321()(122 第 3 讲 质数与合数内容概述掌握质数与合数的概念；熟悉常用的质数，并掌握质数的判定方法；能够利用分解质因数的方法解决相关的整数问题；学会计算乘积末尾零的个数典型问题兴趣篇1(1)如果两个质数相加等于 16，这两个质数有可能等于多少？(2)如果两个质数相加等于 25，这两个质数有可能等于多少？(3)如果两个质数相加等于 29，这样的两个质数存在吗？答案：（1）3,13 或 5,11。 （2）2,23 （3）不存在详解：利用奇偶性。奇数+奇数=偶数，奇数+ 偶数=奇数。两个质数和为奇数，必有质数 22有人说：“任何 7 个
8、连续整数中一定有质数 ”请你举一个例子，说明这句话是错的答案：90,91,92,93,94,95,963请写出 5 个质数，使得它们正好构成一个公差为 12 的等差数列答案：5,17,29,41,534请把下面的数分解质因数：(1) 160；(2) 598；(3) 211.答案：（1）160= 52（2） 13（3）211 是质数5三个自然数的乘积为 84，其中两个数的和正好等于第三个数，请求出这三个数答案：3,4,7详解：分解质因数 84= ，两个数的和等于第三个数，因此三个数分别为 3,4,72376用一个两位数除 330，结果正好能整除，请写出所有可能的两位数答案：11,22,33,55
9、,66,10,15,30详解：分解质因数 330= ，结果是两位数，枚举即可23517三个连续自然数的乘积等于 39270.这三个连续自然数的和等于多少？答案：102详解：分解质因数 39270= = ，三个数和为 10273458请将 2、5、14、24、27、55、56、99 这 8 个数分成两组，使得这两组数的乘积相等答案：5,14，24 和 99 为一组；2,27,55 和 56 为一组详解：分别分解质因数，讲质因子平均分到两组即可9请问：算式 l x2 x315 的计算结果的末尾有几个连续的 0?答案：3 个详解：连乘结果末尾 0 的个数取决于有几个 10 相乘，10= ，2 的个数
10、明显要多于 5 的5个数，因此只要算出有几个 5 即可。15 =3,因此有 3 个连续的 010请问：连续两个两位数乘积的末尾最多有几个连续的 0?答案：2 个详解：连续两个两位数最多分解出 2 个 2 ，如542拓展篇1一个两位质数的两个数字交换位置后，仍然是一个质数，请写出所有这样的质数答案：11,13,17,31,37,71,73,79,9729 个连续的自然数中，最多有多少个质数？答案：4 个详解：自然数越大，质数的密度越小。19,210,311,513,1119，这些范围内，都可得到4 个质数3(1)两个质数的和是 39，这两个质数的差是多少？(2)三个互不相同的质数相加，和为 40
11、，这三个质数分别是多少？答案：（1）35 （2）2,7 和 31详解：利用奇偶性，奇数+奇数=偶数，奇数+ 偶数=奇数。两个质数和为奇数，必有质数2。（1）39=2+37,37-2=35；（2）40=2+38+2+7+314一请把下面的数分解质因数：(1) 360; (2) 539; (3) 373; (4) 12660.答案：（1）360= 325（2）539= 71（3）373 是质数（4）12660= 2355有一些最简真分数，它们的分子与分母的乘积都等于 140把所有这样的分数从小到大排列，其中第三个分数是多少？答案： 28详解：分解质因数 140= ，分数从小到大为 ， ，25712
12、574576冬冬在做一道计算两位数乘以两位数的乘法题时，把一个乘数中的数字 5 看成了 8，由此得乘积为 1104正确的乘积是多少？答案：1035详解：分解质因数：1104= =48 ，把 8 改成 5,得 45 =10354232237甲、乙、丙三人打靶，每人打三枪三人各自中靶的环数之积都是 60，且环数是不超过 10 的自然数把三个人按个人总环数由高到低排列，依次是甲、乙、丙请问：靶子上4 环的那一枪是谁打的？答案：丙详解：分解质因数 60= ，枚举得 1+6+10=17,10+2+3=15,2+6+5=13,3+4+5=12 环数最235低为丙的成绩8975935972，要使这个连乘积的
13、最后 4 个数字都是 0，方框内最小应填什么数？答案：20详解：分别分解得：975= ；935= ，972= 。结果有 4 个 0，需要 22539518723和 5 分别至少有 4 个。还少两个 2 和一个 5，因此 =209(1)算式 1232930 的计算结果的末尾有几个连续的 0？(2)算式 313233150 的计算结果的末尾有几个连续的 0？答案：（1）7 个；（2）30详解：连乘结果末尾 0 的个数取决于有几个 10 相乘，10= ，2 的个数明显要多于 5 的5个数，因此只要算出有几个 5 即可。（1）30 =6,6 =1,6+1=75(2) 先计算 123150 的末尾有几个
14、连续的 0，150 =30,30 =6,6 =1,30+6+1=37(个)；再计算 1232930 末尾有几个连续的 0，30 =6,6 =1,6+1=7（个） 。作差：37-7=30（个）10把从 l 开始的若干个连续的自然数 1，2，3，乘到一起已知这个乘积的末尾 13位恰好都是 0请问：在相乘时最后出现的自然数最小应该是多少？答案：55详解： ，11+2=13.因此最小应为 5515=,2011168 乘以一个大于 0 的整数后正好是一个平方数乘的这个整数至少是多少？所得乘积又是多少的平方？答案：这个整数至少是 42，乘积是 84 的平方。详解：分解质因数 168= 。结果为平方数，所有
15、质因数必须要有偶数个，因此另一327个因数为 =42.所有质因数平均分得27237=8412(1) 60 乘以一个三位数后，正好得到一个平方数这个三位数至少是多少？(2) 72 乘以一个三位数后，正好得到一个立方数这样的三位数一共有多少个？答案：（1）135；（2）3 个详解：（1）分解质因数 60= ，结果为平方数，所有质因数必须要有偶数个，235不是三位数，因此549=1（2）分解质因数 72= ， 结果可以为三位数，因此有三个32334,6超越篇1如图 3-1，三张卡片上各印有一个数字从这三张卡片中选取一张或多张（每张最多选1 次）拼成质数，一共可以拼成多少个不同的质数？答案：5 个详解
16、：分别为：7,97,79,89,672用 l、2、3、4、5、6、7、 8、9 这 9 个数字组成若干质数，要求每个数字恰好使用一次请问：最多能组成多少个质数？请找出一种满足要求的组法，答案：6 个详解：2,3,5,89,41,673三个质数的乘积恰好等于它们和的 5 倍，这三个质数分别是多少？答案：2,5,7详解：abc=5（ a+b+c） ，因此必有一个数为 5.试算得三个数分别为 2,5,74在射箭运动中，每射一箭得到的环数都是不超过 10 的自然数甲、乙两名运动员各射了 5 箭，每人 5 箭得到的环数的积都是 1764，但是甲的总环数比乙少 4 环求甲、乙各自的总环数答案：甲 24 环
17、，乙 28 环详解：分解质因数 1764= ，枚举得： （和 24） ，2237437（和 27） ， （和 25） ， （和 28） ，297619（和 27）165两名运动员进行一场乒乓球比赛，采取三局两胜制，每局先得 11 分者为胜，如果打到10 平，则先多得 2 分者为胜结果三局比赛下来，单方最高得分都不超过 20 分，把每人每局得分乘在一起恰为 480480.请问：各局的比分分别是多少？（按大比小的方式写出）答案：16:14,15:13，11:1详解： 5480=3713=641536如图 3-2，把 13、12、15 、25、20 这 5 个数依次排列它们每相邻的两个数相乘得 4个
18、数，这 4 个数每相邻的两个数相乘得 3 个数，这 3 个数每相邻的两个数相乘得 2 个数，这 2 个数相乘得 1 个数，请问：最后这个数从个位起向左数，可以连续地数出几个 0？答案：10 个详解：5 的个数比 2 多，因此只看 2 即可7从 l !，2！，3！，100！这 100 个数中去掉一个数，使得剩下各数的乘积是一个完全平方数请问：被去掉的那个数是什么？答案：50！详解： ，其中 2,4,6,8，,100 有奇数个，提出109811=230 ！ ！ ！ ！公因数 2，得 ，因此去掉 50！50468 ！8已知对任意正整数 n，都有公式： ，求分数6)12()212nn化成最简分数后的分母。!0)0()321()(122 答案：72详解：原式= 106（ ） （ 5） （ 47） （ 12）！= 1096 （ 123） （ 23） （ 357201）！= 10 （ 4） （ ）分母 1010623分子中共有因数 2 的个数为： 50+25+12+6+3+1=97 个分子中共有因数 3 的个数为： 33+11+2+34+12+4+2=98 个约分后分母为 =7