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五年级高斯奥数之质数与合数含答案

1、第 3 讲 质数与合数内容概述掌握质数与合数的概念;熟悉常用酌质数,并掌握质数酌判定方法;能够利用分锯质固数酌方法锯决相关酌整教问题;学会计算乘积末尾零酌个数典型问题兴趣篇1(1)如果两个质数相加等于 16,这两个质数有可能等于多少?(2)如果两个质数相加等于 25,这两个质数有可能等于多少?(3)如果两个质数相加等于 29,这样的两个质数存在吗?2有人说:“任何 7 个连续整数中一定有质数 ”请你举一个例子,说明这句话是错的3请写出 5 个质数,使得它们正好构成一个公差为 12 的等差数列4请把下面的数分解质因数:(1) 160;(2) 598;(3) 211.5三个自然数的乘积为 84,其

2、中两个数的和正好等于第三个数,请求出这三个数6用一个两位数除 330,结果正好能整除,请写出所有可能的两位数7三个连续自然数的乘积等于 39270.这三个连续自然数的和等于多少?8请将 2、5、14、24、27、55、56、99 这 8 个数分成两组,使得这两组数的乘积相等9请问:算式 l x2 x315 的计算结果的末尾有几个连续的 0?10请问:连续两个两位数乘积的末尾最多有几个连续的 0?拓展篇1一个两位质数的两个数字交换位置后,仍然是一个质数,请写出所有这样的质数29 个连续的自然数中,最多有多少个质数?3(1)两个质数的和是 39,这两个质数的差是多少?(2)三个互不相同的质数相加,

3、和为 40,这三个质数分别是多少?4一请把下面的数分解质因数:(1) 360; (2) 539; (3) 373; (4) 12660.5有一些最简真分数,它们的分子与分母的乘积都等于 140把所有这样的分数从小到大排列,其中第三个分数是多少?6冬冬在做一道计算两位数乘以两位数的乘法题时,把一个乘数中的数字 5 看成了 8,由此得乘积为 1104正确的乘积是多少?7甲、乙、丙三人打靶,每人打三枪三人各自中靶的环数之积都是 60,且环数是不超过 10 的自然数把三个人按个人总环数由高到低排列,依次是甲、乙、丙请问:靶子上4 环的那一枪是谁打的?8975935972,要使这个连乘积的最后 4 个数

4、字都是 0,方框内最小应填什么数?9(1)算式 1232930 的计算结果的末尾有几个连续的 0?(2)算式 313233150 的计算结果的末尾有几个连续的 0?10把从 l 开始的若干个连续的自然数 1,2,3,乘到一起已知这个乘积的末尾 13位恰好都是 0请问:在相乘时最后出现的自然数最小应该是多少?11168 乘以一个大于 0 的整数后正好是一个平方数乘的这个整数至少是多少?所得乘积又是多少的平方?12(1) 60 乘以一个三位数后,正好得到一个平方数这个三位数至少是多少?(2) 72 乘以一个三位数后,正好得到一个立方数这样的三位数一共有多少个?超越篇1如图 3-1,三张卡片上各印有

5、一个数字从这三张卡片中选取一张或多张(每张最多选1 次)拼成质数,一共可以拼成多少个不同的质数?2用 l、2、3、4、5、6、7、 8、9 这 9 个数字组成若干质数,要求每个数字恰好使用一次请问:最多能组成多少个质数?请找出一种满足要求的组法,3三个质数的乘积恰好等于它们和的 5 倍,这三个质数分别是多少?4在射箭运动中,每射一箭得到的环数都是不超过 10 的自然数甲、乙两名运动员各射了 5 箭,每人 5 箭得到的环数的积都是 1764,但是甲的总环数比乙少 4 环求甲、乙各自的总环数5两名运动员进行一场乒乓球比赛,采取三局两胜制,每局先得 11 分者为胜,如果打到10 平,则先多得 2 分

6、者为胜结果三局比赛下来,单方最高得分都不超过 20 分,把每人每局得分乘在一起恰为 480480.请问:各局的比分分别是多少?(按大比小的方式写出)6如图 3-2,把 13、12、15 、25、20 这 5 个数依次排列它们每相邻的两个数相乘得 4个数,这 4 个数每相邻的两个数相乘得 3 个数,这 3 个数每相邻的两个数相乘得 2 个数,这 2 个数相乘得 1 个数,请问:最后这个数从个位起向左数,可以连续地数出几个 0?7从 l !,2!,3!,100!这 100 个数中去掉一个数,使得剩下各数的乘积是一个完全平方数请问:被去掉的那个数是什么?8已知对任意正整数 n,都有公式: ,求分数6

7、)12()212nn化成最简分数后的分母。!0)0()321()(122 第 3 讲 质数与合数内容概述掌握质数与合数的概念;熟悉常用的质数,并掌握质数的判定方法;能够利用分解质因数的方法解决相关的整数问题;学会计算乘积末尾零的个数典型问题兴趣篇1(1)如果两个质数相加等于 16,这两个质数有可能等于多少?(2)如果两个质数相加等于 25,这两个质数有可能等于多少?(3)如果两个质数相加等于 29,这样的两个质数存在吗?答案:(1)3,13 或 5,11。 (2)2,23 (3)不存在详解:利用奇偶性。奇数+奇数=偶数,奇数+ 偶数=奇数。两个质数和为奇数,必有质数 22有人说:“任何 7 个

8、连续整数中一定有质数 ”请你举一个例子,说明这句话是错的答案:90,91,92,93,94,95,963请写出 5 个质数,使得它们正好构成一个公差为 12 的等差数列答案:5,17,29,41,534请把下面的数分解质因数:(1) 160;(2) 598;(3) 211.答案:(1)160= 52(2) 13(3)211 是质数5三个自然数的乘积为 84,其中两个数的和正好等于第三个数,请求出这三个数答案:3,4,7详解:分解质因数 84= ,两个数的和等于第三个数,因此三个数分别为 3,4,72376用一个两位数除 330,结果正好能整除,请写出所有可能的两位数答案:11,22,33,55

9、,66,10,15,30详解:分解质因数 330= ,结果是两位数,枚举即可23517三个连续自然数的乘积等于 39270.这三个连续自然数的和等于多少?答案:102详解:分解质因数 39270= = ,三个数和为 10273458请将 2、5、14、24、27、55、56、99 这 8 个数分成两组,使得这两组数的乘积相等答案:5,14,24 和 99 为一组;2,27,55 和 56 为一组详解:分别分解质因数,讲质因子平均分到两组即可9请问:算式 l x2 x315 的计算结果的末尾有几个连续的 0?答案:3 个详解:连乘结果末尾 0 的个数取决于有几个 10 相乘,10= ,2 的个数

10、明显要多于 5 的5个数,因此只要算出有几个 5 即可。15 =3,因此有 3 个连续的 010请问:连续两个两位数乘积的末尾最多有几个连续的 0?答案:2 个详解:连续两个两位数最多分解出 2 个 2 ,如542拓展篇1一个两位质数的两个数字交换位置后,仍然是一个质数,请写出所有这样的质数答案:11,13,17,31,37,71,73,79,9729 个连续的自然数中,最多有多少个质数?答案:4 个详解:自然数越大,质数的密度越小。19,210,311,513,1119,这些范围内,都可得到4 个质数3(1)两个质数的和是 39,这两个质数的差是多少?(2)三个互不相同的质数相加,和为 40

11、,这三个质数分别是多少?答案:(1)35 (2)2,7 和 31详解:利用奇偶性,奇数+奇数=偶数,奇数+ 偶数=奇数。两个质数和为奇数,必有质数2。(1)39=2+37,37-2=35;(2)40=2+38+2+7+314一请把下面的数分解质因数:(1) 360; (2) 539; (3) 373; (4) 12660.答案:(1)360= 325(2)539= 71(3)373 是质数(4)12660= 2355有一些最简真分数,它们的分子与分母的乘积都等于 140把所有这样的分数从小到大排列,其中第三个分数是多少?答案: 28详解:分解质因数 140= ,分数从小到大为 , ,25712

12、574576冬冬在做一道计算两位数乘以两位数的乘法题时,把一个乘数中的数字 5 看成了 8,由此得乘积为 1104正确的乘积是多少?答案:1035详解:分解质因数:1104= =48 ,把 8 改成 5,得 45 =10354232237甲、乙、丙三人打靶,每人打三枪三人各自中靶的环数之积都是 60,且环数是不超过 10 的自然数把三个人按个人总环数由高到低排列,依次是甲、乙、丙请问:靶子上4 环的那一枪是谁打的?答案:丙详解:分解质因数 60= ,枚举得 1+6+10=17,10+2+3=15,2+6+5=13,3+4+5=12 环数最235低为丙的成绩8975935972,要使这个连乘积的

13、最后 4 个数字都是 0,方框内最小应填什么数?答案:20详解:分别分解得:975= ;935= ,972= 。结果有 4 个 0,需要 22539518723和 5 分别至少有 4 个。还少两个 2 和一个 5,因此 =209(1)算式 1232930 的计算结果的末尾有几个连续的 0?(2)算式 313233150 的计算结果的末尾有几个连续的 0?答案:(1)7 个;(2)30详解:连乘结果末尾 0 的个数取决于有几个 10 相乘,10= ,2 的个数明显要多于 5 的5个数,因此只要算出有几个 5 即可。(1)30 =6,6 =1,6+1=75(2) 先计算 123150 的末尾有几个

14、连续的 0,150 =30,30 =6,6 =1,30+6+1=37(个);再计算 1232930 末尾有几个连续的 0,30 =6,6 =1,6+1=7(个) 。作差:37-7=30(个)10把从 l 开始的若干个连续的自然数 1,2,3,乘到一起已知这个乘积的末尾 13位恰好都是 0请问:在相乘时最后出现的自然数最小应该是多少?答案:55详解: ,11+2=13.因此最小应为 5515=,2011168 乘以一个大于 0 的整数后正好是一个平方数乘的这个整数至少是多少?所得乘积又是多少的平方?答案:这个整数至少是 42,乘积是 84 的平方。详解:分解质因数 168= 。结果为平方数,所有

15、质因数必须要有偶数个,因此另一327个因数为 =42.所有质因数平均分得27237=8412(1) 60 乘以一个三位数后,正好得到一个平方数这个三位数至少是多少?(2) 72 乘以一个三位数后,正好得到一个立方数这样的三位数一共有多少个?答案:(1)135;(2)3 个详解:(1)分解质因数 60= ,结果为平方数,所有质因数必须要有偶数个,235不是三位数,因此549=1(2)分解质因数 72= , 结果可以为三位数,因此有三个32334,6超越篇1如图 3-1,三张卡片上各印有一个数字从这三张卡片中选取一张或多张(每张最多选1 次)拼成质数,一共可以拼成多少个不同的质数?答案:5 个详解

16、:分别为:7,97,79,89,672用 l、2、3、4、5、6、7、 8、9 这 9 个数字组成若干质数,要求每个数字恰好使用一次请问:最多能组成多少个质数?请找出一种满足要求的组法,答案:6 个详解:2,3,5,89,41,673三个质数的乘积恰好等于它们和的 5 倍,这三个质数分别是多少?答案:2,5,7详解:abc=5( a+b+c) ,因此必有一个数为 5.试算得三个数分别为 2,5,74在射箭运动中,每射一箭得到的环数都是不超过 10 的自然数甲、乙两名运动员各射了 5 箭,每人 5 箭得到的环数的积都是 1764,但是甲的总环数比乙少 4 环求甲、乙各自的总环数答案:甲 24 环

17、,乙 28 环详解:分解质因数 1764= ,枚举得: (和 24) ,2237437(和 27) , (和 25) , (和 28) ,297619(和 27)165两名运动员进行一场乒乓球比赛,采取三局两胜制,每局先得 11 分者为胜,如果打到10 平,则先多得 2 分者为胜结果三局比赛下来,单方最高得分都不超过 20 分,把每人每局得分乘在一起恰为 480480.请问:各局的比分分别是多少?(按大比小的方式写出)答案:16:14,15:13,11:1详解: 5480=3713=641536如图 3-2,把 13、12、15 、25、20 这 5 个数依次排列它们每相邻的两个数相乘得 4个

18、数,这 4 个数每相邻的两个数相乘得 3 个数,这 3 个数每相邻的两个数相乘得 2 个数,这 2 个数相乘得 1 个数,请问:最后这个数从个位起向左数,可以连续地数出几个 0?答案:10 个详解:5 的个数比 2 多,因此只看 2 即可7从 l !,2!,3!,100!这 100 个数中去掉一个数,使得剩下各数的乘积是一个完全平方数请问:被去掉的那个数是什么?答案:50!详解: ,其中 2,4,6,8,,100 有奇数个,提出109811=230 ! ! ! !公因数 2,得 ,因此去掉 50!50468 !8已知对任意正整数 n,都有公式: ,求分数6)12()212nn化成最简分数后的分母。!0)0()321()(122 答案:72详解:原式= 106( ) ( 5) ( 47) ( 12)!= 1096 ( 123) ( 23) ( 357201)!= 10 ( 4) ( )分母 1010623分子中共有因数 2 的个数为: 50+25+12+6+3+1=97 个分子中共有因数 3 的个数为: 33+11+2+34+12+4+2=98 个约分后分母为 =7