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四年级高思奥数之计数综合一含答案

1、第 22 讲 计数综合一内容概述巩固以前学过的各种方法,综合运用分类与分步思想、排列与组合公式及枚举法来解决较复杂的计数问题;学会使用排阵法、捆绑法、插空法解决排队问题典型问题兴趣篇1现有面值 1 元的钞票 3 张,面值 5 元的钞票 1 张,面值 10 元的钞票 2 张如果从中取出一些钞票(至少取 1 张),可能凑出多少种不同的总钱数 ?2一本书从第 1 页开始编排页码,到最后一页结束时共用了 1983 个数码这本书共有多少页?3费叔叔带着小悦、冬冬、阿奇一起到圆明园游玩他们四人站成一排照相,其中费叔叔要站在最左边或者最右边,一共有多少种不同的站法?4有 13 个球队参加篮球比赛比赛分两个组

2、,第一组 7 个队,第二组 6 个队各组内先进行单循环赛(即每队都要与本组中其他各队比赛一场 ),然后由两组的第 1 名再比赛一场决定冠亚军请问:一共需要比赛多少场?5从 5 瓶不同的纯净水,2 瓶不同的可乐和 6 瓶不同的果汁中,拿出 2 瓶不同类型的饮料,共有多少种不同的选法?6从 4 台不同型号的等离子电视和 5 台不同型号的液晶电视中任意取出 3 台,其中等离子电视与液晶电视至少要各有 1 台,共有多少种不同的取法?7从 1 至 9 中取出 7 个不同的数,要求它们的和是 36,共有多少种不同的取法?8用 0、1、2、3、4 这五个数字可以组成多少个没有重复数字的五位数?9用两个 1、

3、一个 2、一个 3、一个 4 可以组成多少个不同的五位数?10在所有不超过 1000 的自然数中,数字 9 一共出现了多少次?拓展篇1把自然数 1 至 2008 依次写成一排,得到一个多位数123456789101112130620072008请问:(1)这个多位数一共有多少位?(2)从左向右数,这个多位数的第 2008 个数字是多少?2商场里举行抽奖活动,在一个大箱子里放着 9 个球其中红色的、黄色的和绿色的球各有 3 个,而且每种颜色的球都分别标有 1、2、3 号顾客从箱子里摸出 3 个球,如果 3 个球的颜色全相同或者各不相同,就可以中奖已知这两种中奖方式分别被设定为一等奖和二等奖,并且

4、一等奖比二等奖少问:到底哪种中奖方式是一等奖,哪种是二等奖呢?3工厂某日生产的 10 件产品中有 2 件次品,从这 10 件产品中任意抽出 3 件进行检查,问:(1)一共有多少种不同的抽法?(2)抽出的 3 件中恰好有一件是次品的抽法有多少种?(3)抽出的 3 件中至少有一件是次品的抽法有多少种?4如图 22-1,在半圆弧及其直径上共有 9 个点,以这些点为顶点可画出多少个三角形?56 名学生和 4 名老师分成红、蓝两队拔河,要求每个队都是 3 名学生和 2 名老师,一共有多少种分队的方法?610 个人围成一圈,从中选出 3 个人要求这 3 个人中恰有 2 人相邻,一共有多少种不同选法?7用

5、0、1、2、3、4、5 这六个数字可以组成多少个没有重复数字的四位数?其中偶数有多少个?8用 l、2、3、4 这四个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数?这些三位数的和是多少?9用两个 1、两个 2、两个 3 可以组成多少个不同的六位数?105 名同学站成一排,在下列不同的要求下,请分别求出有多少种站法:(1)5 个人站成一排;(2)5 个人站成一排,小强必须站在中间;(3)5 个人站成一排,小强、大强必须有一人站在中间;(4)5 个人站成一排,小强、大强必须站在两边;(5)5 个人站成一排,小强、大强都没有站在边上116 名小朋友 A、B、C、D、E、F 站成一排若 A,B 两人必须相邻,

6、一共有多少种不同的站法?若 A、B 两人不能相邻,一共有多少种不同的站法?12学校乒乓球队一共有 4 名男生和 3 名女生某次比赛后他们站成一排照相,请问:(1)如果要求男生不能相邻,一共有多少种不同的站法?(2)如果要求女生都站在一起,一共有多少种不同的站法?超越篇1有 6 种不同颜色的小球,请问:(1)如果每种颜色的球都只有 1 个,从这些球中取出 3 个排成一列,共有多少种方法 ?(2)如果每种颜色的球都只有 1 个,从这些球中取出 3 个装到袋中,共有多少种方法 ?(3)如果每种颜色的球的数量都足够多,从这些球中取出 3 个排成一列,共有多少种方法?(4)如果每种颜色的球的数量都足够多

7、,从这些球中取出 3 个装到袋中,共有多少种方法?2有一些四位数的 4 个数字分别是 2 个不同的奇数和 2 个不同的偶数,而且不含有数字0这样的四位数有几个?3用 l、2、3、4 这四个数字组成四位数,至多允许有 1 个数字重复两次例如1234、1233 和 2414 是满足条件的,而 1212、3334 和 3333 都不满足条件请问:一共能组成多少个满足条件的四位数?4四年级三班举行六一儿童节联欢活动整个活动由 2 个舞蹈、2 个演唱和 3 个小品组成请问:(1)如果要求同类型的节目连续演出,那么共有多少种不同的出场顺序?(2)如果第一个和最后一个节目不能是小品,那么共有多少种不同的出场

8、顺序?5在一次合唱比赛中,有身高互不相同的 8 个人要站成两排,每排 4 个人,且前后对齐而且第二排的每个人都要比他身前的那个人高,这样才不会被挡住一共有多少种不同的排队方法?6有 9 张同样大小的圆形纸片其中标有数字“1”的纸片有 1 张;标有数字“2”的纸片有 2 张;标有数字“3”的纸片有 3 张;标有数字“4”的纸片也有 3 张把这 9 张圆形纸片如图 22-2 所示放置在一起,要求标有相同数字的纸片不许靠在一起请问:(1)如果在 M 处放置标有数字“3”的纸片,一共有多少种不同的放置方法 ?(2)如果在 M 处放置标有数字“2”的纸片,一共有多少种不同的放置方法 ?7从三个 0、四个

9、 1、五个 2 中挑选出五个数字,能组成多少个不同的五位数?88 个人站队,冬冬必须站在小悦和阿奇的中间(不一定相邻) ,小慧和大智不能相邻,小光和大亮必须相邻,满足要求的站法一共有多少种?第 22 讲 计数综合一内容概述巩固以前学过的各种方法,综合运用分类与分步思想、排列与组合公式及枚举法来解决较复杂的计数问题;学会使用排阵法、捆绑法、插空法解决排队问题典型问题兴趣篇1现有面值 1 元的钞票 3 张,面值 5 元的钞票 1 张,面值 10 元的钞票 2 张如果从中取出一些钞票(至少取 1 张),可能凑出多少种不同的总钱数 ?答案:23 种分析 :根据题意,钱数的可能范围为 1-28 元,其中

10、 4 元,9 元,14 元,19 元,24 元是不可能出现的。2一本书从第 1 页开始编排页码,到最后一页结束时共用了 1983 个数码这本书共有多少页?答案:697 页分析 :根据题意,1-9 页,每页 1 个数码;10-99 页,每页 2 个数码;100 页以上,每页 3 个数码,1983-91-902=1794,17943=598,598+90+9=697(页)3费叔叔带着小悦、冬冬、阿奇一起到圆明园游玩他们四人站成一排照相,其中费叔叔要站在最左边或者最右边,一共有多少种不同的站法?答案:12 种分析 :根据题意, 2=12(种)3A4有 13 个球队参加篮球比赛比赛分两个组,第一组 7

11、 个队,第二组 6 个队各组内先进行单循环赛(即每队都要与本组中其他各队比赛一场 ),然后由两组的第 1 名再比赛一场决定冠亚军请问:一共需要比赛多少场?答案:37 场分析: =37(种)1267C5从 5 瓶不同的纯净水,2 瓶不同的可乐和 6 瓶不同的果汁中,拿出 2 瓶不同类型的饮料,共有多少种不同的选法?答案:52 种分析: =52(种)16512C6从 4 台不同型号的等离子电视和 5 台不同型号的液晶电视中任意取出 3 台,其中等离子电视与液晶电视至少要各有 1 台,共有多少种不同的取法?答案:70 种分析: (种)7014254C7从 1 至 9 中取出 7 个不同的数,要求它们

12、的和是 36,共有多少种不同的取法?答案:4 种分析:由于 2+3+4+5+6+7+8=35,得出结果 4 种8用 0、1、2、3、4 这五个数字可以组成多少个没有重复数字的五位数?答案:96 种分析:44321=96(种)9用两个 1、一个 2、一个 3、一个 4 可以组成多少个不同的五位数?答案:60 个分析: (种)6025A10在所有不超过 1000 的自然数中,数字 9 一共出现了多少次?答案:300 次分析:9 在个位出现 100 次,在十位出现 100 次,在百位出现 100 次,1003=300(次)拓展篇1把自然数 1 至 2008 依次写成一排,得到一个多位数1234567

13、89101112130620072008请问:(1)这个多位数一共有多少位?(2)从左向右数,这个多位数的第 2008 个数字是多少?答案:(1)6925 位;(2)7分析:(1)1-9,9 位;10-99,180 位,100-999,2700 位,1000-2008,4036 位,9+180+2700+4036=6925(位) ;(2)72商场里举行抽奖活动,在一个大箱子里放着 9 个球其中红色的、黄色的和绿色的球各有 3 个,而且每种颜色的球都分别标有 1、2、3 号顾客从箱子里摸出 3 个球,如果 3 个球的颜色全相同或者各不相同,就可以中奖已知这两种中奖方式分别被设定为一等奖和二等奖,

14、并且一等奖比二等奖少问:到底哪种中奖方式是一等奖,哪种是二等奖呢?答案:摸出 3 个颜色相同的是一等奖,摸出 3 个颜色各不相同的球是二等奖。分析:颜色相同的种类是 ,颜色各不相同的种类是 。13C2713C3工厂某日生产的 10 件产品中有 2 件次品,从这 10 件产品中任意抽出 3 件进行检查,问:(1)一共有多少种不同的抽法?(2)抽出的 3 件中恰好有一件是次品的抽法有多少种?(3)抽出的 3 件中至少有一件是次品的抽法有多少种?答案:(1)120 种;(2)56 种;(3)64 种分析:(1) (种) ;(2) (种) ;(3) (种)10C56281C643810C4如图 22-

15、1,在半圆弧及其直径上共有 9 个点,以这些点为顶点可画出多少个三角形?答案:80 个分析: (个)803514254C56 名学生和 4 名老师分成红、蓝两队拔河,要求每个队都是 3 名学生和 2 名老师,一共有多少种分队的方法?答案:120 种分析: (种)120436C610 个人围成一圈,从中选出 3 个人要求这 3 个人中恰有 2 人相邻,一共有多少种不同选法?答案:60 种分析: (种)601C7用 0、1、2、3、4、5 这六个数字可以组成多少个没有重复数字的四位数?其中偶数有多少个?答案:300 个,156 个分析:5543=300(个) ;543+2443=156(个)8用

16、l、2、3、4 这四个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数?这些三位数的和是多少?答案:24 个,6660分析:432=24(个) ;(1+2+3+4)(600+60+6)=66609用两个 1、两个 2、两个 3 可以组成多少个不同的六位数?答案:90 个分析: (个)或 =90(个)90)(26A246C105 名同学站成一排,在下列不同的要求下,请分别求出有多少种站法:(1)5 个人站成一排;(2)5 个人站成一排,小强必须站在中间;(3)5 个人站成一排,小强、大强必须有一人站在中间;(4)5 个人站成一排,小强、大强必须站在两边;(5)5 个人站成一排,小强、大强都没有站在边上答案

17、:(1)120 种;(2)24 种;(3)48 种;(4)12 种;(5)36 种分析:(1) (2)略;(3) (种) (4) (种) (5) (种)8412AC123A362A116 名小朋友 A、B、C、D、E、F 站成一排若 A,B 两人必须相邻,一共有多少种不同的站法?若 A、B 两人不能相邻,一共有多少种不同的站法?答案:240 种;480 种分析: (种) ; (种)24054802512学校乒乓球队一共有 4 名男生和 3 名女生某次比赛后他们站成一排照相,请问:(1)如果要求男生不能相邻,一共有多少种不同的站法?(2)如果要求女生都站在一起,一共有多少种不同的站法?答案:14

18、4 种;720 种分析: (种) ; (种)143A72053A超越篇1有 6 种不同颜色的小球,请问:(1)如果每种颜色的球都只有 1 个,从这些球中取出 3 个排成一列,共有多少种方法 ?(2)如果每种颜色的球都只有 1 个,从这些球中取出 3 个装到袋中,共有多少种方法 ?(3)如果每种颜色的球的数量都足够多,从这些球中取出 3 个排成一列,共有多少种方法?(4)如果每种颜色的球的数量都足够多,从这些球中取出 3 个装到袋中,共有多少种方法?答案:(1)120 种;(2)20 种;(3)216 种;(4)56 种分析:(1) (种) ;(2) (种) ;(3) (种) ;1036A036

19、C216(4) (种)5162C2有一些四位数的 4 个数字分别是 2 个不同的奇数和 2 个不同的偶数,而且不含有数字0这样的四位数有几个?答案:1440 个分析:(1) (个)10425AC3用 l、2、3、4 这四个数字组成四位数,至多允许有 1 个数字重复两次例如1234、1233 和 2414 是满足条件的,而 1212、3334 和 3333 都不满足条件请问:一共能组成多少个满足条件的四位数?答案:168 个分析:(1) (个)16824134AC4四年级三班举行六一儿童节联欢活动整个活动由 2 个舞蹈、2 个演唱和 3 个小品组成请问:(1)如果要求同类型的节目连续演出,那么共

20、有多少种不同的出场顺序?(2)如果第一个和最后一个节目不能是小品,那么共有多少种不同的出场顺序?答案:(1)144 种;(2)1440 种分析:(1) (种) ;(2) =1440(种)143A1543CA5在一次合唱比赛中,有身高互不相同的 8 个人要站成两排,每排 4 个人,且前后对齐而且第二排的每个人都要比他身前的那个人高,这样才不会被挡住一共有多少种不同的排队方法?答案:2520 种分析:根据题意,任意选出 2 个人,一定会有高低,所以 (种)2504268C6有 9 张同样大小的圆形纸片其中标有数字“1”的纸片有 1 张;标有数字“2”的纸片有 2 张;标有数字“3”的纸片有 3 张

21、;标有数字“4”的纸片也有 3 张把这 9 张圆形纸片如图 22-2 所示放置在一起,要求标有相同数字的纸片不许靠在一起请问:(1)如果在 M 处放置标有数字“3”的纸片,一共有多少种不同的放置方法 ?(2)如果在 M 处放置标有数字“2”的纸片,一共有多少种不同的放置方法 ?答案:(1)6 种;(2)12 种分析:(1)如果 M 放 3,那么剩下的两个 3 必须放在最底下的左右两角, “4”必须是间隔着放,剩下的 3 个选一个放 1,所以 (种) ;(2)同理,M 放 2,另一个 2 只612C能放左,右下角,再按剩下的一个角是否放 1 分类,所以 (种)11C7从三个 0、四个 1、五个 2 中挑选出五个数字,能组成多少个不同的五位数?答案:159 个分析:三进制法(从 10000-22222) ,不能出现的有 10000,20000,11111,所以5934588 个人站队,冬冬必须站在小悦和阿奇的中间(不一定相邻) ,小慧和大智不能相邻,小光和大亮必须相邻,满足要求的站法一共有多少种?答案:2400 种分析:根据题意,先排冬冬小悦和阿奇,然后再排没出现名字的那个人,再排小光和大亮(捆绑,算一个人) ,最后再把小慧和大智插空排列,所以 (种)24061524AC