1、第 12 讲 复杂竖式内容概述需要较强推理能力的竖式问题学会运用奇偶分析、整体分析、分粪讨论等技巧性较高的方法典型问题兴趣篇1图 12-1 是一个字母竖式，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字请把竖式用数字表示出来2在图 12-2 中的各个方框内填人恰当的数字后，可使算式成立，并且个位上的 5 个数字从上向下看，恰好是图 12-3 中顺时针次序的连续 5 个数字，十位上的 5 个数字也有这样的性质请问：竖式中计算的结果是多少?3. 请把 1 至 9 这 9 个数字填在图 12-4 的方框中（其中有 3 个数字已经填好） ，使得加法和乘法这两个算式都成立.4. 图 12-5 是一个
2、乘法竖式，请在其中的 10 个方框内分别填入 0 至 9 这 10 个数字，使得竖式成立.5.如图 12-6，在乘法竖式的每个方框中填入一个数字，使其成为正确的竖式，那么所得的乘积应该是多少？6. 如图 12-7，在乘法竖式的每个方框中填入一个数字，使其成为正确的竖式，那么所得的乘积应该是多少？7. 在图 12-8 的方框内填入恰当的数字，可以得到一个正确的乘法竖式. 已知这样的填法有两种，这两种填法所得到的两个不同的乘积相差多少？8. 在图 12-9 的方框内填上适当的数字，使得竖式成立，请写出所有的答案.9. 请把图 12-10 中的除法竖式补充完整 .10. 请把图 12-11 中的除法
3、竖式补充完整 . 这个算式的被除数、除数以及商的总和是多少？拓展篇1. 在图 12-12 中的字母竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字. 已知个位向十位的进位为 2，且 E 是奇数，则 A、B、C、D 分别代表什么数字？2. 在 图 12-13 中 ， 相 同 的 字 母 代 表 相 同 的 数 字 ， 不 同 的 字 母 代 表 不 同 的 数 字 . 请 给 出 两 种 使 竖式 成 立 的 填 法 .3. 在图 12-14 所示的乘法竖式中，每个方框和字母都代表一个数字，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，请问：A 、B、C、D 各代表什么数字？4.
4、 在图 12-15 所示的乘法竖式中，每个方框和汉字都代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字. 请问：这个乘法算式最后的乘积是多少？5. 图 12-16 是一个乘法竖式，其中的每个方框和汉字都代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字. 试问：当算式成立时， “ ”所代表的八位数是多少？6. 如图 12-17，请把这个乘法竖式补充完整 . 7. 如图 12-18，请把这个乘法竖式补充完整 . 8. 请把图 12-19 中的除法竖式补充完整，其中被除数是多少？（注意本题有小数点）9. 在如图 12-20 所示的除法竖式中，在各个方框里填入适当的数字
5、后可使竖式成立，那么在这 15 个方框中填入的数字最多能有多少个是偶数？巴西法国争夺冠军10. 在图 12-21 的除法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字. 请问：被除数 是多少？DEFG11. 请把图 12-22 中的除法竖式补充完整 .12. 请在图 12-23 中的每个方框内填入恰当的数字，使得除法竖式成立.超越篇1.在图 12-24 的加法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，这个算式的结果是多少？2.在图 12-25 的加法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字. 请问： 所代表的五位数最多是多少？money3. 在图
6、 12-26 的乘法竖式中，a、b、c 、d、e 分别代表不同的数字，且 a+b+c=e. 请问：所代表的四位数是多少？ade4. 请把图 12-27 中的除法竖式补充完整 .5. 在图 12-28 的竖式中， “奇 ”代表奇数， “偶”代表偶数，请把竖式补充完整.6. 在图 12-29 的方框内填入适当的数字，使下面的小数除法竖式成立.7. 电子数字 0 至 9 如图 12-30 所示，图 12-31 是由电子数字组成的乘法算式，但有一些已经模湖不清. 请将图 12-31 中的电子数字恢复，并将它写成横式：8. 请将图 12-32 中的除法竖式补充完整 .第 12 讲 复杂竖式内容概述需要较
7、强推理能力的竖式问题学会运用奇偶分析、整体分析、分粪讨论等技巧性较高的方法典型问题兴趣篇1图 12-1 是一个字母竖式，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字请把竖式用数字表示出来【分析】：通过观察发现个位和十位的加法得知 E+E=0 或 10，B+B+个位进位=0 或10，综合得知 B=5，E=0，再观察千位得知 C+C+进位=DE,所以推知 D=1,C=4,所以 A=9.2在图 12-2 中的各个方框内填人恰当的数字后，可使算式成立，并且个位上的 5 个数字从上向下看，恰好是图 12-3 中顺时针次序的连续 5 个数字，十位上的 5 个数字也有这样的性质请问：竖式中计算的结果是
8、多少?【分析】：通过尝试的方式可以得知只有 6+7+8+9 的个位是 0，所以个位上的五个数字也就确认了，然后十位上的五个数字也尝试得知 5+6+7+8+进位 3=29，所以竖式中的计算结果是 290.3. 请把 1 至 9 这 9 个数字填在图 12-4 的方框中（其中有 3 个数字已经填好） ，使得加法和乘法这两个算式都成立.【分析】：通过观察得知 17 4=68，67 1=67，由于已经有 7 了，所以乘法式子确认为17 4=68。然后由于个位得是 3，所以加法式子确认是 68+25=93.4. 图 12-5 是一个乘法竖式，请在其中的 10 个方框内分别填入 0 至 9 这 10 个数
9、字，使得竖式成立.【分析】：很显然，我们需要先完成其中的加法算式，通过比较观察得知如下的计算结果注意到 1504 是 752 的两倍，3008 是 752 的四倍，所以第二个乘数的十位是百位的两倍，个位是百位的四倍，在余下的没有填过的数字 2，3，4，6，7，8 中，只有 2，4，8 满足这样的性质。 ，因此第二个乘数是 248，第一个乘数是 376.5.如图 12-6，在乘法竖式的每个方框中填入一个数字，使其成为正确的竖式，那么所得的乘积应该是多少？【分析】：6. 如图 12-7，在乘法竖式的每个方框中填入一个数字，使其成为正确的竖式，那么所得的乘积应该是多少？【分析】：观察第二个因数的个位
10、上，首先，它和 5 的乘积的个位还是 5，所以第二个因数的个位还是 5，所以第二个因数的个位是奇数，而且第一个因数最大是 195，它与第二个因数的个位相乘的积是四位数，因此第二个因数的个位大于 5，于是第二个因数的个位只能是 7 或者 9。7. 在图 12-8 的方框内填入恰当的数字，可以得到一个正确的乘法竖式. 已知这样的填法有两种，这两种填法所得到的两个不同的乘积相差多少？【分析】：观察第二个乘数的个位乘以第一个乘数，结果是三百多，所以这个个位只能是 1，2，3，而第一个乘数的百位也只能是 1 或者 32，第二个乘数的十位 4 乘以一百多或者三百多得得一千二百多，所以确认第一个乘数是 31
11、5，或者 325.，第二个乘数为 41，因此确认两种填法。8. 在图 12-9 的方框内填上适当的数字，使得竖式成立，请写出所有的答案.【分析】：观察第二个乘数的个位乘以第一个乘数，结果是三百多，所以这个个位只能是 1，2，3，而第一个乘数的百位也只能是 1 或者 32，第二个乘数的十位 4 乘以一百多或者三百多得得一千二百多，所以确认第一个乘数是 315，或者 325.，第二个乘数为 41，因此确认两种填法。9. 请把图 12-10 中的除法竖式补充完整 .【分析】：根据商的百位乘以除数的乘积个位是 2，所以确认商的百位是 1 或者 6。然后观察商的个位乘以除数得几百九十二，所以确认商的个位
12、是 6，百位是 1，然后确认除数是 32.最后观察商的十位乘以 32 比几百四十多少十九，所以商的十位是 4 或者 7，最后确认商是 146 或者 176.10. 请把图 12-11 中的除法竖式补充完整 . 这个算式的被除数、除数以及商的总和是多少？【分析】：观察商的百位乘以除数得五百几十八。所以知商的百位是 4，所以除数只可能是 132 或者 142，然后观察商的个位乘以除数得六百六十几，所以知道只有 132 乘以 5得 660.所以确认除数是 132，商是 45，然后确认整个式子。拓展篇1. 在图 12-12 中的字母竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字. 已知个位
13、向十位的进位为 2，且 E 是奇数，则 A、B、C、D 分别代表什么数字？【分析】：观察个位的加法进位是 2 且 E 是奇数，所以 A=7 或者 9，对应的 E 是 1 或者 7，然后观察千位的 A，知道 A=7,E=1,然后观察十位，B=4 或者 9，进位相应的是 1 或者 2.接着观察白诶，得知十位的进位必须为偶数，所以十位的进位是 2，然后确认B=9。D=42. 在 图 12-13 中 ， 相 同 的 字 母 代 表 相 同 的 数 字 ， 不 同 的 字 母 代 表 不 同 的 数 字 . 请 给 出 两 种 使 竖式 成 立 的 填 法 .【分析】：第一步观察个位的加法得知 N=1
14、或者 5，相应的进位是 0 或者。然后观察十位的加法得知个位的进位只能是偶数，所以个位的进位是 0，N=0,E=5,十位的进位是 1，第二步观察百位，因为加法结果为整十。所以 R=9，且进位是 2.第三部观察十万位的加法，得知万位的进位是 1，I=2 或者 7，最后根据 I 的两种填发来确认式子3. 在图 12-14 所示的乘法竖式中，每个方框和字母都代表一个数字，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，请问：A 、B、C、D 各代表什么数字？【分析】：4. 在图 12-15 所示的乘法竖式中，每个方框和汉字都代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字. 请问
15、：这个乘法算式最后的乘积是多少？【分析】：观察第二个乘数的百位乘以第一个乘数的结果个位是 8，所以第一个乘数的个位是 8.然后观察三个乘积的加法得知百位是 9+9+8+进位 =27 或者 26，所以年=7 或者6，然后联系第二个乘数的十位乘以第一个乘数的个位也是年，所以年=6.然后确认贺=7，然后恭=2 然后观察第二个乘积的个位乘以第一个乘数的十位不能超过四十，所以确认第二个乘数的个位是 4，最后代入得知整个式子5. 图 12-16 是一个乘法竖式，其中的每个方框和汉字都代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字. 试问：当算式成立时， “”所代表的八位数是多少？【分析】
16、：巴西法国争夺冠军6. 如图 12-17，请把这个乘法竖式补充完整 . 【分析】：观察第二个乘数的个位乘以第一个是乘数的结果，得知，第一乘数的百位不超过 4，个位超过 5，在观察第二个乘数十位乘以第一个乘数的结果知道第二个乘数的十位是 9，且第一个乘数的百位是 4，所以综合可知第一个乘数是 495，第二个乘数是 392.7. 如图 12-18，请把这个乘法竖式补充完整 . 【分析】：观察第一个乘积结果在可以知道，第一个乘数的个位可以是 3，7，9，然后根据最后结果知道第一个乘数的十位是 0，所以代入以上三个数尝试递推得知，最后只有第一个乘数个位是 3 时成立，所以确认第二个乘数是 3337，然
17、后代入得知整个式子。8. 请把图 12-19 中的除法竖式补充完整，其中被除数是多少？（注意本题有小数点）【分析】：观察知道商的个位与除数的乘积是 234，所以商的个位只能是 1 或者 2，所以除数只能是 117 或者是 234，除数与商的十分位的乘积是 351，所以除数是一个奇数，是117，最后代入确认整个式子。9. 在如图 12-20 所示的除法竖式中，在各个方框里填入适当的数字后可使竖式成立，那么在这 15 个方框中填入的数字最多能有多少个是偶数？【分析】：通过观察得知商的百位乘以 6 的结果在四十，所以商的百位可以是 7 或者8，然后很明显知道商的十位是 1，根据这些确认的信息，因为需
18、要偶数要最多，尽量然乘数偶数，所以让商的百位是 8，然后让个位也是偶数，由于个位的乘积比 40 大，所以个位只需尝试 8，代入后知道最多的偶数是 12 个10. 在图 12-21 的除法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字. 请问：被除数 是多少？DEFG【分析】：观察商的百位和除数的乘积得知 B 大于 A，而从商的个位雨除数的乘积的结果知道 A=2 或者 3，当 A=3 的时候，B 至少是 4，这是 34 乘以 3 的结果已经是一个三位数，所以不行所以 A=2.然后观察商的十位与除数的乘积，尝试得知 B=8.H=4,最后代入得知出 C=311. 请把图 12-22 中的
19、除法竖式补充完整 .【分析】：观察第一个减法式子，得知第一个乘积为九十多，所以判断得知除数是 23 或者24.再由被除数是奇数所以知道除数是 23，而且知道商的个位是 7，然后代入商的万位是 3，而23 与商的十位的乘积是一个三位数，乘积的十位是 3 或者 4，只有 23 乘以 6 结果是 138，所以商确认是 43506712. 请在图 12-23 中的每个方框内填入恰当的数字，使得除法竖式成立.【分析】：先填入第三个减法式子中的 1，0，9，以及商的十位 0，观察除数与 7 的乘积是个三位数，且首位不是 9，除数乘以商的百位得到的是一个百位是 9 的三位数，除数乘以商的万位和个位都得到四位
20、数的乘积，所以商是 97809，除数与8 的乘积是首位是 9 的三位数，估计除数不大于 124，因此除数与 9 的乘积至多是 124 乘以9=1116，观察第三个减法式子知道第三个乘积要达玉 989，在 989 与 999 之间 8 的倍数只有 992.所以除数确认是 124.超越篇1.在图 12-24 的加法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，这个算式的结果是多少？【分析】：解：首先 C 一定是 1，其次 A 一定是 9，J 一定是 0，此时还剩下2、3、4、5、6、7、8. B+F=4+8=12，D+H=5+7=12，即原式=94156+8273=1024292.在
21、图 12-25 的加法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字. 请问： 所代表的五位数最多是多少？money【分析】：首先 m 是 1、s 是 9，o 是 0，e 一定是 7 或者 8，由此可得出原式=9502+17+857=103763. 在图 12-26 的乘法竖式中，a、b、c 、d、e 分别代表不同的数字，且 a+b+c=e. 请问：所代表的四位数是多少？ade【分析】：由 a+b+c=e，积是四位数可判断 ce=6 8 或 1 8，所以 a=2，即 b 是 5，a 是0所以原式=251 8=2008.4. 请把图 12-27 中的除法竖式补充完整 .【分析】：由题
22、意商的百位是 0，除数一定小于等于 33,其中 7 除数一定是一百四十几，由此除数一定是 21，通过倒退得到原式为 1038743 21=970835. 在图 12-28 的竖式中， “奇 ”代表奇数， “偶”代表偶数，请把竖式补充完整.【分析】：由商的百位是奇数，奇数 除数=偶奇偶，所以商百位一定是 7，除数一定是116，由此得出原式=84912 16=7326. 在图 12-29 的方框内填入适当的数字，使下面的小数除法竖式成立.【分析】：小数除法末三位添 0，可以判断除数有因数 8，即除数一定是 16，被除数是三位数一定是一百零几，上的千分位一定是 5，通过倒推得原式=102 16=6.3757. 电子数字 0 至 9 如图 12-30 所示，图 12-31 是由电子数字组成的乘法算式，但有一些已经模湖不清. 请将图 12-31 中的电子数字恢复，并将它写成横式：【分析】：第一个乘数中的各位十位以及第二个乘数中的十位一定是 2、6、8，第三行和第四行积都是三位数，所以首选 2，所以原式为 122 25=30508. 请将图 12-32 中的除法竖式补充完整 .【分析】：将其转化乘法 125473 58781=7375428413