1、第 2 讲 和差倍问题三内容概述数量关系复杂，需要深入分析的和差倍问题；由于数量大小改变，而产生倍数关系变化的问题；需要利用比较或分组的方法进行分析的问题。典型问题兴趣篇1. 有长、短两根竹竿，长竹竿的长度是短竹竿长度的 3 倍. 将它们插入水塘中，插入水中的长度都是 40 厘米，而露出水面部分的总长为 160 厘米. 请问：短竹竿露在外面的长度是多少厘米？2. 李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲、乙两堆.如果从甲堆中拿出 15 个放到乙堆中，则两堆零件的个数相等；如果从乙堆中拿出 15 个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的 3 倍. 问：甲堆原来有零件多少个？李师傅这一天共生产零件
2、多少个？3. 一个六边形广场的边界上插有 336 面红旗和黄旗. 六边形的每个顶点处都插有红旗，每条边上的红旗数目一样多，并且每两面红旗间插有相同数目的黄旗. 已知每条边上黄旗比红旗的 2 倍还多 12 面，那么每两面红旗间插有几面共旗？4. 爸爸和冬冬一起搬砖，爸爸所搬的砖头数是冬冬的 3 倍. 冬冬觉得自己搬的砖头太少了，又搬了 24 块砖头，于是爸爸所搬的砖头数是科科的 2 倍. 请问：最后爸爸和冬冬各搬了多少块砖？5. 四年级三班买来单价为 5 角的练习本若干. 如果将这些练习本只分给女生，平均每人可得 15 本；如果将这些练习本只分给男生，平均每人可得 10 本. 请问：将这些练习本
3、平均分给全班同学，每人可以得到多少本？此时每人应付多少钱？6. 有甲、乙、丙三所小学的同学来参加幼苗杯数学邀请赛，其中甲校参赛人数比乙校多 5人，比丙校多 7 人. 如果乙、丙两校一共有 40 人参加比赛，那么三所学校各有多少人参加比赛？7. 有三个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是 83 千克、85 千克和 86 千克. 问：其中最轻的箱子重多少千克？8. 小悦和妈妈一起去家具城挑选客厅的桌椅. 她们看中了两款，这两款桌椅都包含一张桌子和若干把椅子.其中桌子的价钱一样，每把椅子的价钱也一样. 第一款桌椅中有 6 把椅子，总价为 700 元；第二款桌椅中有 9 把椅子，总价为 970 元
4、. 请问：一张桌子的价钱是多少元？9. 小白兔与小黑兔一块去森林里采摘了一些胡萝卜，回家后它们就把胡萝卜平分了. 小白兔当天吃了 4 个胡萝卜，小黑兔则一口气吃了 12 个胡萝卜. 小白免往后每天都吃 4 个胡萝卜；小黑兔因为第一天吃得太多，往后每天只吃 2 个胡萝卜，最后它俩同时把自己的胡萝卜吃完. 小白兔与小黑兔一共采摘了多少个胡萝卜？10. 一家汔车销售店有若干部福特汽车和丰田汽车等待销售. 福特汽车的数量是丰田汽车的3 倍.如果每周销售 2 辆丰田汽车和 4 辆福特汽车，丰田汽车销售完时还剩下 30 辆福特汽车. 请问：原有丰田汽车和福特汽车各多少辆？拓展篇1. 李师傅将甲、乙两种零件
5、加工成产品，开始时甲零件的数量乙零件的 2 倍，每件产品需要 5 个甲零件和 2 个乙零件，生产 30 件产品后，剩下的甲、乙零件数量相等，请问：李师傅还可以生产几件产品？2. 学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花. 其中黄花的盆数最多，既是红花盆数的 4 倍，也是蓝花盆数的 3 倍，如果蓝花比红花多 20 盆，请问：学校门口一共有多少盆花？3. 动物园的饲养员给三群猴子分花生. 如果只分给第一群，则每只猴子可得 12 粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得 15 粒；如果只分给第三群，则每只猴子可得 20 粒，试问：现在将这些花生平均分给三群猴子，每只可得多少粒？4. 养鸡场有东、西两院，西院鸡
6、的只数是东院的 3 倍. 一天有 10 只鸡从西院跑到东院，这时西院鸡的数是是东院的 2 倍，那么现在东、西两个院子各有多少只鸡？5. 爸爸和冬冬一起搬砖，原计划爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的砖头，父子二人发现，如果爸爸帮冬冬搬 10 块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的 5 倍；如果冬冬帮爸爸搬 10 块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的 2 倍. 请问：原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖？6. 甲班和乙班共 83 人，乙班和丙班共 86 人，丙班和丁班共 88 人. 问：甲班和丁班共多少人？7. 小悦、冬冬、阿奇三人去称体重，由于秤出了点问题，只能准确称出 60 千克与 90 千克之间的重量，因
7、此他们三人只能两个两个称重. 如果小悦和冬冬一起称，总重量是 73 千克；冬冬和阿奇一起称，总重量是 80 千克；阿奇和小悦一起称，总重量是 75 千克，三人的体重分别是多少千克？8. 四年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班，其余三个数的总人数是 131 人；不算丁班，其余三个班的总人数是 134 人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少 1 人. 问：这四个班共有多少人？9. 某学生到工厂勤工俭学，按合同规定，干满 30 天，工厂将给他一套工作服和 70 玩钱，但由于学校另有安排，他工作了 20 天后便中止了合同，工厂只给他一套工作服和 20 元钱. 请问：这套工作服值多少元？10. 小
8、悦和冬冬看同一本小说，小悦打算第一天看 50 页，接着每天看 15 页；冬冬则打算每天看 22 页，最后两人正好在同一天看完，这本小说一共多少页？11. 某食堂买来的大米的袋数是面粉的 4 倍，该食堂每天消耗面粉 20 袋，大米 60 袋，几天后面粉全部用完，大米还剩下 200 袋，这个食堂买来大米多少袋？12. 超市运来一批水果糖和巧克力糖，其中水果糖的颗数比巧克力糖的 3 倍还多 10 颗，售货员将这些糖包装成相同的小袋，每袋内装了 3 颗巧克力糖和 7 颗水果糖，最后巧克力糖全部装完，水里糖还剩下 170 颗. 请问：这批糖果共有几颗水果糖，几颗巧克力糖？超越篇1. 在一次速算比赛中，每
9、道题的分数是一样的. 前 20 道题中，小时做对了 15 道；余下的题中，他做对的题仅是做错的一半，最后一共得了 50 分. 如果满分是 100 分，那么小明做对了多少道题？2. 有四个数，其中每三个数的和分别是 45、46、49、52，那么这四个数中最小的一个数是多少？3. 小伟和小杰两人玩游戏牌，第一轮过后，小伟赢了小杰 13 张牌，这时小伟的牌数是小杰的 2 倍少 10 张；由于得意忘形，小伟在第二、三轮惨败，输了 29 张牌，结果小杰的牌数反而是小伟的 7 倍少 10 张. 求小伟和小杰原来各有多少张牌？4. 费叔叔买了一台电视机，购买时可以按以下两种方式付款：第一个月付款 750 元
10、，以后每月付 150 元；或前一半时间每月付 300 元，后一半时间每月付 100 元. 两种付款方式的付款总数及时间都相同.问：这台电视机的价格是多少元？5. 甲、乙、丙三人乘坐飞机，三人所带行李的重量都超过了免费重量，超出部分必须另付行李费. 甲付 20 元，乙付 40 元，丙付 60 元. 三人的行李共重 150 千克，如果是一个人带这些行李出行，就需要支付 240 元的超重费用. 请问：每人可以免费携带多少千克的行李？6. 小楠的妈妈买回了若干个桔子和梨，其中桔子的个数是梨的 3 倍. 如果全家每天吃 5 个桔子和 2 个梨，那么一星期后，桔子的个数是梨的 4 倍少 5 个. 原来桔子
11、和梨分别有多少个？7. 小真、小想和小看在讨论买变形金刚电影票的事，小真现有的钱数是小想的 3 倍，是小看的 2 倍.小真说：“如果小想给我 15 元钱，我就可以买 3 张电影票小想说：“如果我给小真 15 元钱，剩下的钱恰好能买 3 个一样的汉堡。 ”小看说：“如果妈妈再给我 35 元钱，我就刚好能买 2 张电影票和 2 个汉堡请问：小真原有多少元钱？他们要买的电影票每张多少元？一个汉堡多少元？8. 现有三堆糖果，其中第一堆的块数比第二堆多，第二堆的块数比第三堆多. 如果从每堆糖果中各取出一块，那么剩下的糖果中，第一堆的块数是第二堆的 3 倍；如果从每堆糖果中各取出同样多块，使得第一堆还剩下
12、 32 块，则第二堆剩下的糖果数是第三堆的 2 倍. 问：原来三堆糖果总共最多有多少块？第二讲 和差倍问题三1、有长短两根竹竿，长竹竿的长度是短竹竿长度的 3 倍。将它们插入水塘中，插入水中的长度都是 40 厘米，而露出水面部分的总长为 160 厘米。请问：短竹竿露在外面的长度是对少厘米？解析：160+40+40=240（厘米）240（3+1）=60 60-40=20（厘米）1、 李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲、乙两堆。如果从甲堆中拿出 15 个放入乙堆中，则两堆的零件个数相等；如果从乙堆中拿出 15 个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的 3 倍。问甲堆原来有多少个零件？李师傅这
13、一天共生产零件多少个？解析：152=30 30152=60 60（3-1）=30 3015=45（甲）4530=75（乙）45+75=1202、 一个六边形的广场边界上有 336 面红旗和黄旗。六边形的每个顶点出都插有红旗，每个边上的数目一样多，并且每两面红旗间插有相同数目的黄旗。已知每条边上黄旗比红旗的 2 倍还多 12 面，那么每两面红旗间插有几面黄旗？解析：3366=56 561=57 57-12=45 453=15（红） （57-15）14=33、 爸爸和东东一起搬砖，爸爸所搬的砖头数是冬冬的 3 倍。冬冬觉得自己搬的砖头太少了，又搬了 24 块砖头，于是爸爸所搬的砖头数是冬冬的 2
14、倍。请问：最后爸爸和冬冬各搬了多少块砖？解析：242=48（冬冬） 483=144（爸爸）4、 四年级三班买来单价为 5 角的练习本若干。如果将这些练习本只分给女生，平均每人可分得 15 本；如果将这些练习本只分给男生，平均每人可得 10 本。请问：将这些练习本平均分给全班同学，每人可以得到多少本?此时每人应付多少钱？解析：赋值法，有 30 个本 30（30153010）=6 65=30 角5、 有甲、乙丙三所小学的同学来参加幼苗杯数学邀请赛，其中甲校参赛人数比乙校多 5人，比丙校多 7 人。如果乙、丙两校一共 40 人参加比赛，那么三所学校各有多少人参加比赛？解析：7-5=2 乙：（40+2
15、）2=21 丙：21-2=19 甲：21+5=266、 有三个箱子，如果两箱地称它们的重量，分别是 83 千克、85 千克和 86 千克。问：其中最轻的箱子重多少千克？解析：（838586）2=127 12786=417、 小悦和妈妈一起去家具城挑选客厅的桌椅。她们看中了两款，这两款桌椅都包含一张桌子和若干把椅子。其中桌子的价钱一样，每把椅子的价钱一样。第一款桌椅中有 6把椅子，总价为 700 元；第二款桌椅中有 9 把椅子，总价为 970 元。请问：一张桌子的价钱是多少元？解析：（970700）3=90 700906=1608、 小白兔和小黑兔一块去森林里采摘了一些胡萝卜，回家后它们就把胡萝
16、卜平分了。小白兔当天吃了 4 个胡萝卜，小黑兔则一口气吃了 12 个胡萝卜。小白兔往后每天都吃 4个胡萝卜；小黑兔因为第一天吃得太多，往后每天只吃 2 个胡萝卜。最后它俩同时把自己的胡萝卜吃完。小白兔和小黑兔一共采摘了多少个胡萝卜？解析:124=8 8（42）=4 45=20 2020=409、 一家汽车销售店有若干吧福特汽车和丰田汽车等待销售。福特汽车的数量是丰田汽车的 3 倍。如果每周销售 2 辆丰田汽车和 4 辆福特汽车，丰田汽车销售完时还剩下 30 辆福特汽车。请问:原有丰田汽车和福特汽车各多少辆？解析：23=6 64=2 302=15 丰田 152=30 福特：303=90拓展篇1、
17、 李师傅将甲、乙两种零件加工成产品，开始时甲零件的数量是乙两件的 2 倍。每件产品需要 5 个甲零件盒 2 个乙零件，生产 30 件产品后，剩下的甲、乙零件数量相等。请问：李师傅还可以生产几件产品？解析：30（52）=90 90（21）=90 902305=30 305=62、 学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花。其中黄花的盆数最多，既是红花盆数的 4 倍，也是黄花盆数的 3 倍。如果兰花比红花多 20 盆，请问：学校门口一共有多少盆花？解析：20（43）=20 20（1234）=3803、 动物园的饲养员给三群分花生。如果只分给第一群，则每只猴子可得 12 粒；如果只分给第二群，则每只猴子可
18、得 15 粒；如果只分给第三群，则每只猴子可得 20 粒。试问：现在讲这些花生平均分给三群猴子，每只可得多少粒？解析：有 60 粒花生 60（601260156020）=54、 养鸡场有东、西两院，西院鸡的只数是东院的 3 倍，一天有 10 只鸡从西院跑到东院，这是西院鸡的数量是东院的 2 倍，那么现在东、西两个院子各有多少只鸡？解析：102=20 2010=30 东院：3010=40 西院：402=805、 爸爸和冬冬一起搬砖，原计划爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的砖头。父子二人发现，如果爸爸帮东东搬 10 块。那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的 5 倍；如果冬冬帮爸爸搬 10块，那么爸爸所搬的砖头
19、数是冬冬的 2 倍。请问：原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖？解析：根据 爸10=5（冬冬10） 爸10=2（冬冬10） 解得 冬冬=30爸爸=906、 甲班和乙班共 83 人，乙班和丙班共 86 人，丙班和丁班共 88 人。问甲班和丁班共多少人？解析：甲乙=83 乙丙=86 丙丁=88 甲+2（乙丙）丁=838688=257257862=857、 小悦、冬冬和阿奇三个人去称体重，由于称出了点问题，只能准确称出 60 千克与 90千克之间的体重，因此他们三人只能两个两个称体重。如果小悦和冬冬一起称，总重量是 73 千克；冬冬和阿奇一起称，总重量是 80 千克；阿奇和小悦一起称，总重量是75
20、千克。三人的体重分别是多少？（738075）2=114 阿奇：11473=41 冬冬：11475=39 小悦：11480=348、 四年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是 131 人；不算丁班，其余三个班的总人数是 134 人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少 1人。问：这四个班共有多少人？解析：乙丙丁=131 甲乙丙=134 甲2（乙丙）丁=265 3（乙丙）=264乙丙=88 88+1+88=1779、 某学生到学校勤工俭学，按学校合同规定，干满 30 天，工厂将给他一套工作服和 70元钱。但由于学校安排，他工作了 20 天后便终止了合同，工厂只给他一套工作服
21、和 20元钱。请问：这套工作服值多少元？解析：（7020）（3020）=5 30570=8010、 小悦和冬冬同看一本小说。小悦打算第一天看 50 也，接着每天看 15 页；冬冬则每天打算看 22 页。最后两人恰好在同一天看完。这本小说一共有多少页？解析：（5022）（2215）=4 41=5 522=11011、 某食堂买来的大米的袋数是面粉的 4 倍。该食堂每天消耗面粉 20 袋，大米 60 袋，几天后面粉全部用完，大米还剩下 200 袋。这个食堂买来大米多少袋？解析：204=80 8060=20 20020=10 6010=600 600200=80012、 超市运来一批水果糖和巧克力糖
22、，其中水果糖的颗数比巧克力的糖的 3 倍还多 10颗，售货员将这些糖包装秤相同的小袋，每袋内装了 3 颗巧克力糖和 7 颗水果糖。最后巧克力糖全部装完，水果糖还剩下 170 颗。请问：这批糖共有几颗水果糖，几颗巧克力糖？（17010）（97）=80 巧克力：803=240 水果糖：240310=730超越篇1、 在一次速算比赛中，每道题的分数是一样的。前 20 道题中， ，小明做对了 15 道；余下的题中，他做对的题仅是做错的一半，最后一共得了 50 分。如果满分是 100 分，那么小明做对了多少道题？解析：10050=2 可见 做对一半 做错一半 155=10 那么在后面的试题中做错比做对的
23、多 10 道题。10（2-1）=1010+15=25 2、 有四个数，其中每三个数的和分别是 45、46、49、52，那么这四个数中最小的一个数是多少？（45464952）3=64 6452=123、甲、乙、丙共有 100 本课外书甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是 5，而且余数都是 1那么乙有书多少本?分析：有甲的课外书是乙的 5 倍多 1，丙的课外书是甲的 5 倍还多 1，则丙的课外书是乙的 25 倍多 5+16 本如果甲的课外书除去 1 本，丙的课外书除去 6 本，则甲的课外书是乙的 5 倍，丙的课外书是乙的 25 倍有(10016)(1+5+25)3，所以乙有书 3本于
24、是，甲有 35+116 本，丙有书 165+181 本4、小明、小红、小玲共有 73 块糖如果小玲吃掉 3 块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明 2 块糖，那么小明的糖就是小红的糖的 2 倍问小红有多少块糖?分析：小玲比小红多 3 块糖，小明糖数再增加 2 就等于小红糖数减少 2 后 2 倍，所以小明的糖数是小红的 2 倍少 6 颗，有小红+小玲+小明小红+(小红+3)+ (2 小红6)4 小红373所以小红有糖(73+3)419 块5、聪聪用 10 元钱买了 3 支圆珠笔和 7 本练习本，剩下的钱若买一支圆珠笔就少 l 角 4 分；若买一本练习本还多 8 角，问一支圆珠笔的售价是多
25、少元?分析：剩下的钱一样多，买一支圆珠笔就少 l 角 4 分，买一本练习本还多 8 角则一支圆珠笔比一本练习本多 9 角 4 分，7 支圆珠笔比 7 本练习本多(9 角 4 分)76 元 5 角8 分，而 10 元钱买(3+1)4 支圆珠笔和 7 本练习本，少 1 角 4 分，那么将 7 练习本替换为圆珠笔则还需 6 元 5 角 8 分，于是 10 元+1 角 4 分+6 元 5 角 8 分16 元 7 角 2 分为 11 支圆珠笔的价钱，所以 1 支圆珠笔为 167211152 分，即 1 元 5 角 2 分6、用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数如果，车马2，炮车4，炮一马56，那么
26、“车+马+炮”等于多少?分析：有 车 2 马，炮4 车，于是炮248 马，则 炮马8 马马7 马56，马5678，于是 车8216，炮8864，所以“车+马+炮”16+8+64887、甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学 6 天的时间仅相当于甲自学 1 天的时间问：甲、乙原订每天自学的时间是多少分钟?分析：甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时后，甲每天比乙多自学 1 小时而此时乙每天自学时间的 6 倍为甲每天自学的时间，有 160(61)12 小时为乙减少半小时后每天学习的时间，那么乙原来每天自学 12+3042 分钟即甲、乙原订每天自学的时间是 42 分钟