1、第 19 讲 直线形计算三内容概述学习直线形中的各类比例关系，重点是与三角形相关的、与平行线相关的比例关系；学习勾股定理并能简单运用典型问题兴趣篇1如图 20-1，在三角形 ABC 中，AD 的长度是 AB 的 ，AE 的长度是 AC 的 请问：4332三角形 AED 的面积是三角形 ABC 面积的几分之几？2如图 20-2, AC 的长度是 AD 的 ，且三角形 AED 的面积是三角形 ABC 面积的一54半请问：AE 是 AB 的几分之几？3如图 203，深 20 厘米的长方形水箱装满水放在平台上(1)当水箱像图 20-4 这样倾斜，水箱中水流出 ，这时 AB 长多少厘米？51(2)如图
2、205，当水箱这样倾斜到 AB 的长度为 8 厘米后，再把水箱放平，如图 20-6，这时水箱中水的深度是多少厘米？4如图 20 一 7，某公园的外轮廓是四边形 ABCD，被对角线 AC、BD 分成 4 个部分三角形 AOB 的面积是 2 平方千米，三角 BOC 形的面积是 3 平方千米，三角形 COD 的面积是 l 平方千米，如果公园由大小为 6.9 平方千米的陆地和一块人工湖组成，那么人工湖的面积是多少平方千米？5如图 20.8，在梯形 ABCD 中，三角形 ABO 的面积是 6 平方厘米，且 BC 的长是 AD 的2 倍，请问：梯形 ABCD 的面积是多少平方厘米？6如图 209，已知平行
3、四边形 ABCD 的面积为 72，E 点是 BC 上靠近日点的三等分点，求图中阴影部分的面积7图 20-10 中的两个正方形的边长分别为 6 分米和 8 分米，求阴影部分的面积8如图 20-11，梯形 ABCD 的对角线相互垂直三角形 AOB 的面积是 12，OD 的长是4，求 OC 的长9在图 20-12 中，正方形 ABCD 的边长为 5 厘米，且三角形 CEF 的面积比三角形 ADF 的面积大 5 平方厘米，求 CE 的长10如图 20-13，请根据所给的条件，计算出大梯形的面积（单位：厘米） 拓展篇1如图 20-14，已知 的的 面 积三 角 形 的 面 积三 角 形试 求 ABCDE
4、F,51,4,31ABFCDAE值？2如图 20-15，已知长方形 ADEF 的面积是 16，三角形 ADB 的面积是 2，三角形 ACF 的面积是 4请问：三角形 ABC 的面积是多少？3如图 20-16，3 个相同的正方形拼在一起，每个正方形的边长为 6，求三角形 ABC 的面积4图 20-17 中的四边形土地的总面积是 52 公顷，两条对角线把它分成了四个小三角形，其中两个小三角形的面积分别是 6 公顷和 7 公顷，求四个三角形中最大的一个的面积5图 20-18 中四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 交于点 D，如果三角形 ABD 的面积是 30平方厘米，三角形 ABC 的面积是
5、 48 平方厘米，三角形 BCD 的面积是 50 平方厘米请问：三角形 BOC 的面积是多少？6如图 20-19，梯形 ABCD 中，三角形 ABE 的面积是 60 平方米，AC 的长是 AE 的 4 倍，梯形 ABCD 的面积是多少平方米？7如图 20 -20 所示，梯形 ABCD 的面积是 36，下底长是上底长的 2 倍，阴影三角形的面积是多少？8如图 20-21，边长为 8 厘米和 12 厘米的两个正方形并排放在一起，求图中阴影部分的面积9如图 20 -22，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、 CD 的中点，已知正方形 AB-CD的面积为 60 平方厘米，求阴影部分的面积10
6、如图 20-23 所示，平行四边形 ABCD 的边 BC 长 10 厘米，直角三角形 BCE 的直角边EC 长 8 厘米，已知两块阴影部分的面积和比三角形 EFG 的面积大 10 平方厘米，求 CF 的长11如图 20 -24，已知 D 是 BC 的中点，E 是 AC 的中点，三角形 ABC 由至这 5 部分组成，其中的面积比多 6 平方厘米请问：三角形 ABC 的面积是多少平方厘米？12根据图 20 -25 中所给的条件，求梯形 ABCD 的面积超越篇1在图 20-26 中， 请问：S CDF 是多少？,1 DEFCBDACOBSS2如图 20 -27，ABCDEF 为正六边形 G、H、I、
7、J、K 、L 分别为AB、BC 、CD、DE、EF、FA 边上的三等分点，形成了正六边形 GHIJKL.请问：小正六边形占大正六边形面积的几分之几？3如图 20-28，等腰直角三角形 ABC 的面积是 8，AE= CF，四边形 BEOF 的面积比三角形 AOC 的面积大 4，求 AE 的长4如图 20 -29，ABCD 是正方形，AE= DF =4，已知三角形 AEG 与三角形 DEF 的面积比为 2:3，求三角形 EFG 的面积5如图 20 -30，正方形 ABCD 的面积为 1，BF=2FC ，求阴影四边形 FHJG 的面积6如图 20-31，四边形 BCDE 是正方形，三角形 ABC 是
8、直角三角形若 AB 长 3 厘米，AC 长 4 厘米，试求 j 角形 ABE 的面积7如图 20-32，一个长方形被分为面积比为 5：6：7：8：9 的 A、B 、C、D、E 五块，其中 A 和 B 是长方形，且 A 的长等于 B 的周长的一半请问：A、B、C、D、E 的周长比为多少？8如图 20-33，三角形 ABC 为等腰直角三角形，C 为直角顶点，尸、Q 为 AB 边上的两点，又已知 AP 长度为 3，BQ 长度为 4，二 PCQ= 45 0，那么 PQ 的长度是多少？第 20 讲 直线形计算三内容概述学习直线形中的各类比例关系，重点是与三角形相关的、与平行线相关的比例关系；学习勾股定理
9、并能简单运用教学一对一：1如图 20-1，在三角形 ABC 中，AD 的长度是 AB 的 ，AE 的长度是 AC 的 请问：4332三角形 AED 的面积是三角形 ABC 面积的几分之几？分析：根据鸟头定理 SA DE AB* AC= 43212如图 20-2, AC 的长度是 AD 的 ，且三角形 AED 的面积是三角形 ABC 面积的一5半请问：AE 是 AB 的几分之几？分析：AC 的长度是 AD 的 ， SA BC SA BD, 又三角形 AED 的面积是三角形 ABC 面积4的一半 SA ED SA BC * SA BD21523如图 203，深 20 厘米的长方形水箱装满水放在平台
10、上(1)当水箱像图 20-4 这样倾斜，水箱中水流出 ，这时 AB 长多少厘米？51(2)如图 205，当水箱这样倾斜到 AB 的长度为 8 厘米后，再把水箱放平，如图 20-6，这时水箱中水的深度是多少厘米？图二分析：（1）如图二所示 AB 为水箱高的 1-2* 即 20* （厘米）513（2）同理放平后水箱的高度为 8+（20-8 ）/2=14 （厘米）4如图 20 一 7，某公园的外轮廓是四边形 ABCD，被对角线 AC、BD 分成 4 个部分三角形 AOB 的面积是 1 平方千米，三角 BOC 形的面积是 2 平方千米，三角形 DOC 的面积是 3 平方千米，如果公园由大小为 6.9
11、平方千米的陆地和一块人工湖组成，那么人工湖的面积是多少平方千米？分析：由题意可知三角形 BOC 的面积是是三角形 AOD 面积的 2 倍，所以三角 DOC 形的面积是三角形 AOD 面积的 2 倍为3/2=1.5（平方千米）那么人工湖的面积就是 3+2+1+1.5-6.9=0.6(平方千米）5如图 20.8，在梯形 ABCD 中，三角形 ABO 的面积是 6 平方厘米，且 BC 的长是 AD 的2 倍，请问：梯形 ABCD 的面积是多少平方厘米？分析：根据沙漏定理 SA OB=SD OC=6(平方厘米) BC 的长是 AD 的 2 倍可知 AO:OC=SAOB： SB OC=1:2 所以 SB
12、 OC=6*2=12(平方厘米) SA OD=6/2=3(平方厘米)由此可知梯形 ABCD 的面积是 6+6+12+3=27(平方厘米 )6如图 209，已知平行四边形 ABCD 的面积为 72，E 点是 BC 上靠近 B 点的三等分点，求图中阴影部分的面积分析：由题意可知 SA EC = SA BC = * SA BCD =24321由沙漏定理可知 BC:EC=EC:AD=AO:OC=2：3所以 SA EO = SA EC =23577图 20-10 中的两个正方形的边长分别为 6 分米和 8 分米，求阴影部分的面积分析图中大三角形的面积为（6+8）*8/2=56（平方分米）根据鸟头定理：阴
13、影部分面积占大三角形面积的* 即 * *56= （平方分米）8686728如图 20-11，梯形 ABCD 的对角线相互垂直三角形 AOB 的面积是 12，OD 的长是4，求 OC 的长分析:根据沙漏定理 SA OB = SD OC =12 12= OD*OC 可得 OC=6219在图 20-12 中，正方形 ABCD 的边长为 5 厘米，且三角形 CEF 的面积比三角形 ADF 的面积大 5 平方厘米，求 CE 的长因为CEF 的面积比ADF 的面积大 5所以ABE 的面积比正方形 ABCD 的面积大 5所以ABE 的面积=25+5=30因为 AB=5所以 BE=230/5=12所以 CE=
14、BE-BC=710如图 20-13，请根据所给的条件，计算出大梯形的面积（单位：厘米） 分析：根据勾股定理梯形的上底为 10CM设梯形的高为 H 10*H=6*8 得 H=4.8（CM）S 梯形 = （10+15）*4.8=60（平方厘米）2111如图 20-14，已知 的的 面 积三 角 形 的 面 积三 角 形试 求 ABCDEF,51,4,31ABFCDAE值？分析：设 SA BC =1根据鸟头定理SA EF = * S ABC = SA BC5431SB DF= * SA BC= SA BC420SD CE = * SA BC= SA BC136可得 SE FD=1- - - = SD
15、 EF: SA BC=1542012512如图 20-15，已知长方形 ADEF 的面积是 16，三角形 ADB 的面积是 2，三角形 ACF的面积是 4请问：三角形 ABC 的面积是多少？分析：根据题意可知13如图 20-16，3 个相同的正方形拼在一起，每个正方形的边长为 6，求三角形 ABC 的面积分析：跟军题意可知14图 20-17 中的四边形土地的总面积是 52 公顷，两条对角线把它分成了四个小三角形，其中两个小三角形的面积分别是 6 公顷和 7 公顷，求四个三角形中最大的一个的面积分析：根据题意可知OABCD15图 20-18 中四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 交于点
16、O，如果三角形 ABD 的面积是30 平方厘米，三角形 ABC 的面积是 48 平方厘米，三角形 BCD 的面积是 50 平方厘米请问：三角形 BOC 的面积是多少？16如图 20-19，梯形 ABCD 中，三角形 ABE 的面积是 60 平方米，AC 的长是 AE 的 4 倍，梯形 ABCD 的面积是多少平方米？分析：根据沙漏定理 SA BE=SD CE=60(平方米) AC 的长是 AE 的 4 倍AE:EC=SA BE： SB CE=1:3 所以 SB EC=60*3=180(平方米) SA OD=60/3=20(平方米)由此可知梯形 ABCD 的面积是 60+60+180+20=320
17、(平方米 )17如图 20 -20 所示，梯形 ABCD 的面积是 36，下底长是上底长的 2 倍，阴影三角形的面积是多少？分析：由题意可知根据沙漏定理 SD OC： SA OB： SA OD： SB OC=1：4：2：2SA OB=36* =162118如图 20-21，边长为 8 厘米和 12 厘米的两个正方形并排放在一起，求图中阴影部分的面积分析：根据沙漏定理 GF:BE=FO:OB=12：(8+12)=3：5SF OE= SF BE= * *(8+12)*12=45（平方厘米）5382119如图 20 -22，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、 CD 的中点，已知正方形 A
18、B-CD的面积为 60 平方厘米，求阴影部分的面积20如图 20-23 所示，平行四边形 ABCD 的边 BC 长 10 厘米，直角三角形 BCE 的直角边EC 长 8 厘米，已知两块阴影部分的面积和比三角形 EFG 的面积大 10 平方厘米，求 CF 的长分析：由已知平行四边形 ABCD 面积三角形 EFG 的面积大 10 平方厘米21如图 20 -24，已知 D 是 BC 的中点，E 是 AC 的中点，三角形 ABC 由至这 5 部分组成，其中的面积比多 6 平方厘米请问：三角形 ABC 的面积是多少平方厘米？分析：22根据图 20 -25 中所给的条件，求梯形 ABCD 的面积分析：根据
19、题意超越篇1在图 20-26 中， 请问：S CDF 是多少？,1 DEFCBDACOBSS分 析 ：SC DF= 432如图 20 -27，ABCDEF 为正六边形 G、H、I、J、K 、L 分别为AB、BC 、CD、DE、EF、FA 边上的三等分点，形成了正六边形 GHIJKL.请问：小正六边形占大正六边形面积的几分之几？3如图 20-28，等腰直角三角形 ABC 的面积是 8，AE= CF，四边形 BEOF 的面积比三角形 AOC 的面积大 4，求 AE 的长4如图 20 -29，ABCD 是正方形，AE= DF =4，已知三角形 AEG 与三角形 DEF 的面积比为 2:3，求三角形
20、EFG 的面积5如图 20 -30，正方形 ABCD 的面积为 1，BF=2FC ，求阴影四边形 FHJG 的面积6如图 20-31，四边形 BCDE 是正方形，三角形 ABC 是直角三角形若 AB 长 3 厘米，AC 长 4 厘米，试求三角形 ABE 的面积7如图 20-32，一个长方形被分为面积比为 5：6：7：8：9 的 A、B 、C、D、E 五块，其中 A 和 B 是长方形，且 A 的长等于 B 的周长的一半请问：A、B、C、D、E 的周长比为多少？8如图 20-33，三角形 ABC 为等腰直角三角形，C 为直角顶点，P、Q 为 AB 边上的两点，又已知 AP 长度为 3，BQ 长度为 4，角 PCQ= 45 度，那么 PQ 的长度是多少？