1、2019 年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（本大题共 11 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得 0 分.）1 （3 分）据 CCTV 新闻报道，今年 5 月我国新能源汽车销量达到 104400 辆，该销量用科学记数法表示为（ ）A0.104410 6 辆 B1.04410 6 辆C1.04410 5 辆 D10.44 104 辆2 （3 分）如图，这是一个机械零部件，该零部件的左视图是（ ）A B C D3 （3 分）下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形
2、的是（ ）A 当心吊物安全 B 当心触电安全C 当心滑跌安全 D 注意安全4 （3 分）计算：x（x 21）（ ）Ax 31 Bx 3x Cx 3+x Dx 2x5 （3 分）反比例函数 y 的图象位于（ ）A第一、三象限 B第二、三象限C第一、二象限 D第二、四象限6 （3 分）如图，A，B，C，D 是O 上的点，则图中与 A 相等的角是（ ）第 2 页（共 28 页）AB BC CDEB DD7 （3 分）如图，在ABCD 中，全等三角形的对数共有（ ）A2 对 B3 对 C4 对 D5 对8 （3 分）阅读【资料】 ，完成第 8
3、、9 题【资料】：如图，这是根据公开资料整理绘制而成的 20042018 年中美两国国内生产总值（GDP ）的直方图及发展趋势线 （注：趋势线由 Excel 系统根据数据自动生成，趋势线中的 y 表示 GDP，x 表示年数）20042018 年中美两国国内生产总值（GDP，单位：万亿美元）直方图及发展趋势线第 3 页（共 28 页）依据【资料】中所提供的信息，20162018 年中国 GDP 的平均值大约是（ ）A12.30 B14.19 C19.57 D19.719 （3 分）阅读【资料】 ，完成第 8、9 题【资料】：如图，这是根据公开资料整理绘制而成的 20042018 年中
4、美两国国内生产总值（GDP ）的直方图及发展趋势线 （注：趋势线由 Excel 系统根据数据自动生成，趋势线中的 y 表示 GDP，x 表示年数）20042018 年中美两国国内生产总值（GDP，单位：万亿美元）直方图及发展趋势线依据【资料】中所提供的信息，可以推算出中国的 GDP 要超过美国，至少要到（ ）A2052 年 B2038 年 C2037 年 D2034 年10 （3 分）已知 A、B 两地相距 3 千米，小黄从 A 地到 B 地，平均速度为 4 千米/小时，若用 x 表示行走的时间（小时） ，y 表示余下的路程（千米） ，则 y 关于 x 的函数解析式是（
5、;）Ay4x（x0） By4x3（x ）Cy 34x （x0） Dy34 x（0x ）第 4 页（共 28 页）11 （3 分）小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（ ）A B C D12 （3 分）定义：形如 a+bi 的数称为复数（其中 a 和 b 为实数，i 为虚数单位，规定i21） ，a 称为复数的实部，b 称为复数的虚部复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数例如（1+3 i） 21 2+213i+（3i ） 21+6i+9 i21+6i98+6i，因此， （1+3 i） 2 的实部是8，虚部
6、是 6已知复数（3mi ） 2 的虚部是 12，则实部是（ ）A6 B6 C5 D5二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效.）13 （3 分）计算：7x4x 14 （3 分）如图，若 ABCD，则在图中所标注的角中，一定相等的角是 15 （3 分）柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：种子数 n 30 75 130 210
7、480 856 1250 2300发芽数 m 28 72 125 200 457 814 1187 2185发芽频率 0.9333 0.9600 0.9615 0.9524 0.9521 0.9509 0.9496 0.9500依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是 （结果精确到 0.01） 16 （3 分）在半径为 5 的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为 第 5 页（共 28 页）17 （3 分）如图，在ABC 中，sinB ，tanC ， AB3，则 AC 的长为
8、; 18 （3 分）已知一组数据共有 5 个数，它们的方差是 0.4，众数、中位数和平均数都是 8，最大的数是 9，则最小的数是 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后论须使用黑色字的签字笔描黑在草稿纸、试卷上答题无效 ）19 （6 分）计算：2 2+|3| +020 （6 分）已知：AOB求作：AOB，使得 AO BAOB 作法：以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA，OB 于点 C，D ；画一条射线 OA ，以点 O
9、为圆心，OC 长为半径画弧，交 OA于点 C；以点 C为圆心，CD 长为半径画弧，与第步中所画的弧相交于点 D；过点 D画射线 OB ，则AO BAOB 根据上面的作法，完成以下问题：（1）使用直尺和圆规，作出AO B（请保留作图痕迹） （2）完成下面证明AO BAOB 的过程（注：括号里填写推理的依据） 证明：由作法可知 OCOC，OD OD，DC ，CODCOD（ ）AOB AOB （ ）21 （8 分）据公开报道，2017 年全国教育经费总投入为 42557 亿元，比上年增长 9.43%，其中投入在各学段
10、的经费占比（即所占比例）如图，根据图中提供的信息解答下列问题第 6 页（共 28 页）（1）在 2017 年全国教育经费总投入中，义务教育段的经费总投入应该是多少亿元？（2）2016 年全国教育经费总投入约为多少亿元？（精确到 0.1）22 （8 分）平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形请你证明这个判定定理已知：如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC求证：四边形 ABCD 是平行四边形证明：23 （8 分）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵 0.3 元，已知用 8 元购买大本作业本的数量与用 5 元购买小本作
11、业本的数量相同（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的 2 倍，总费用不超过 15 元则大本作业本最多能购买多少本？24 （10 分）如图，直线 AB 与 x 轴交于点 A（1，0） ，与 y 轴交于点 B（0，2） ，将线段AB 绕点 A 顺时针旋转 90得到线段 AC，反比例函数 y （k0，x0）的图象经过点 C（1）求直线 AB 和反比例函数 y （k 0，x0）的解析式；（2）已知点 P 是反比例函数 y （k 0，x0）图象上的一个动点，求点 P 到直线AB 距离最短时的坐标第 7 页（共 28 页
12、）25 （10 分）如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB 于点 E，点 F 是O 上一点，且 ，连接 FB， FD，FD 交 AB 于点 N（1）若 AE1，CD6，求O 的半径；（2）求证：BNF 为等腰三角形；（3）连接 FC 并延长，交 BA 的延长线于点 P，过点 D 作O 的切线，交 BA 的延长线于点 M求证：ONOPOEOM 26 （10 分）如图，直线 yx3 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 C，点 B 的坐标为（1，0） ，抛物线 yax 2+bx+c（a0）经过 A，B，C 三点，抛物线的顶点为点 D，对称轴与 x 轴的交点为点 E，点 E 关于原点的对称点为 F，
13、连接 CE，以点 F 为圆心， CE 的长为半径作圆，点 P 为直线 yx 3 上的一个动点（1）求抛物线的解析式；（2）求BDP 周长的最小值；（3）若动点 P 与点 C 不重合，点 Q 为F 上的任意一点，当 PQ 的最大值等于 CE 时，过 P，Q 两点的直线与抛物线交于 M，N 两点（点 M 在点 N 的左侧） ，求四边形 ABMN的面积第 8 页（共 28 页）第 9 页（共 28 页）2019 年广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 11 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多
14、选均得 0 分.）1 （3 分）据 CCTV 新闻报道，今年 5 月我国新能源汽车销量达到 104400 辆，该销量用科学记数法表示为（ ）A0.104410 6 辆 B1.04410 6 辆C1.04410 5 辆 D10.44 104 辆【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：104400 用科学记数法表示应为 1.044105，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示
15、方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2 （3 分）如图，这是一个机械零部件，该零部件的左视图是（ ）A B C D【分析】根据左视图是从几何体左面看得到的图形解答即可【解答】解：题中的几何体从左面看，得到的图形是一个长方形及其内部一个圆，如图所示：故选：C第 10 页（共 28 页）【点评】本题考查几何体的三视图根据左视图是从几何体左面看得到的图形进行解答是关键3 （3 分）下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（ ）A 当心吊物安全 B 当心触电安全C
16、当心滑跌安全 D 注意安全【分析】根据轴对称的性质可以判断答案；【解答】解：D 答案的图形是轴对称图形，故选：D【点评】本题考查轴对称的性质；熟练掌握轴对称的性质是解题的关键4 （3 分）计算：x（x 21）（ ）Ax 31 Bx 3x Cx 3+x Dx 2x【分析】根据单项式乘以多项式的法则求解即可；【解答】解：x（x 21）x 3x；故选：B【点评】本题考查单项式乘以多项式；熟练掌握单项式乘以多项式的法则是解题的关键5 （3 分）反比例函数 y 的图象位于（ ）A第一、三象限 B第二、三象限C第一、二象限 D第二、四象限【分析】由反比例函数 k0，函数经过一三象限
17、即可求解；【解答】解：k20，反比例函数经过第一、三象限；故选：A【点评】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的性质和图象是解题的关键第 11 页（共 28 页）6 （3 分）如图，A，B，C，D 是O 上的点，则图中与 A 相等的角是（ ）AB BC CDEB DD【分析】直接利用圆周角定理进行判断【解答】解：A 与D 都是 所对的圆周角，DA故选：D【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半7 （3 分）如图，在ABCD 中，全等三角形的对数共有（ ）A2 对 B3 对 C4 对 D5 对【分析】
18、平行四边形的性质是：对边相互平行且相等，对角线互相平分这样不难得出：ADBC，AB CD，AO CO，DOBO ，再利用“对顶角相等”就很容易找到全等的三角形：ACDCAB（SSS） ，ABDCDB（SSS） ，AODCOB（SAS） ，AOBCOD （ SAS） 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC；ODOB，OA OC；ODOB ，OA OC，AODBOC；AOD COB （SAS ） ；同理可得出AOBCOD（ SAS） ；BCAD，CDAB，BD BD ；ABDCDB（SSS） ；同理可得：ACDCAB（SSS） 第 12 页（共 28 页）因此本题共有 4
19、对全等三角形故选：C【点评】此题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定，三角形全等的条件有时候是直接给的，有时候是根据已知条件推出的，还有时是由已知图形的性质得出的，做题时要全面考虑8 （3 分）阅读【资料】 ，完成第 8、9 题【资料】：如图，这是根据公开资料整理绘制而成的 20042018 年中美两国国内生产总值（GDP ）的直方图及发展趋势线 （注：趋势线由 Excel 系统根据数据自动生成，趋势线中的 y 表示 GDP，x 表示年数）20042018 年中美两国国内生产总值（GDP，单位：万亿美元）直方图及发展趋势线依据【资料】中所提供的信息，20162018 年中国 GDP 的平均
20、值大约是（ ）A12.30 B14.19 C19.57 D19.71【分析】根据算术平均数的公式即可计算【解答】解：由图象可知，2016 年至 2018 年的 GDP 值分别为：11.19 ，12.24，13.46第 13 页（共 28 页）则 12.30故选：A【点评】此题主要考查数据统计算术平均数的计算，关键是根据公式列出算式9 （3 分）阅读【资料】 ，完成第 8、9 题【资料】：如图，这是根据公开资料整理绘制而成的 20042018 年中美两国国内生产总值（GDP ）的直方图及发展趋势线 （注：趋势线由 Excel 系统根据数据自动生成，趋势线中的 y 表示 GDP，x 表
21、示年数）20042018 年中美两国国内生产总值（GDP，单位：万亿美元）直方图及发展趋势线依据【资料】中所提供的信息，可以推算出中国的 GDP 要超过美国，至少要到（ ）A2052 年 B2038 年 C2037 年 D2034 年【分析】联立两个一次函数解析式，求解即可【解答】解：由图表信息，联立中美 GDP 趋势线解析式得解得 x第 14 页（共 28 页）2018+（ 15）故选：B【点评】本题是由图表结合一次函数，利用二元一次方程组求解实际问题的，读懂信息是解题的关键10 （3 分）已知 A、B 两地相距 3 千米，小黄从 A 地到 B 地，平均速度为 4 千米/小时，若
22、用 x 表示行走的时间（小时） ，y 表示余下的路程（千米） ，则 y 关于 x 的函数解析式是（ ）Ay4x（x0） By4x3（x ）Cy 34x （x0） Dy34 x（0x ）【分析】根据路程速度时间，容易知道 y 与 x 的函数关系式【解答】解：根据题意得：全程需要的时间为：34 （小时） ，y34x（0x ） 故选：D【点评】本题主要考查了一次函数的应用，理清“路程、时间、速度”的关系是解答本题的关键11 （3 分）小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（ ）A B C D【分析】画出
23、树状图，共有 25 个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有 13 个，即可得出答案【解答】解：画树状图如图：共有 25 个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有 13 个，小李获胜的概率为 ；故选：A第 15 页（共 28 页）【点评】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；根据题意画出树状图是解题的关键12 （3 分）定义：形如 a+bi 的数称为复数（其中 a 和 b 为实数，i 为虚数单位，规定i21） ，a 称为复数的实部，b 称为复数的虚部复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数例如（1+3 i） 21 2+213i+（3i ） 21+6i+9 i21+6i
24、98+6i，因此， （1+3 i） 2 的实部是8，虚部是 6已知复数（3mi ） 2 的虚部是 12，则实部是（ ）A6 B6 C5 D5【分析】先利用完全平方公式得出（3mi） 296mi+m 2i2，再根据新定义得出复数（3mi） 2 的实部是 9m 2，虚部是 6m ，由（3mi） 2 的虚部是 12 得出 m2，代入 9m 2 计算即可【解答】解：（3mi） 23 223mi+（mi）296mi+m 2i29+ m2i26mi9m 26mi，复数（3mi） 2 的实部是 9m 2，虚部是6m ，6m12，m2，9m 29（2） 29 45故选：C【点评】本题考查了新定义，
25、完全平方公式，理解新定义是解题的关键二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效.）13 （3 分）计算：7x4x 3x 【分析】根据合并同类项法则计算可得【解答】解：7x4x （74）x 3x，故答案为：3x【点评】本题主要考查合并同类项，合并同类项时要注意以下三点：要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；第 16 页（共 28 页）明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的
26、目的；“合并 ”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变14 （3 分）如图，若 ABCD，则在图中所标注的角中，一定相等的角是 13 【分析】利用平行线的性质进行判断【解答】解：ABCD，13故答案为【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等15 （3 分）柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：种子数 n 30 75 130 210 480 856 1250 2300发芽
27、数 m 28 72 125 200 457 814 1187 2185发芽频率 0.9333 0.9600 0.9615 0.9524 0.9521 0.9509 0.9496 0.9500依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是 0.95 （结果精确到 0.01） 【分析】概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概【解答】解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率这种种子在此条件下发芽的概率约为 0.95故答案为：0.95第 17 页（共 28 页）【点评】此题主要考查了
28、利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比16 （3 分）在半径为 5 的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为 5 【分析】先根据题意画出图形，再连接 OB、OC，过 O 作 OEBC，设此正方形的边长为 a，由垂径定理及正方形的性质得出 OEBE ，再由勾股定理即可求解【解答】解：如图所示，连接 OB、OC，过 O 作 OEBC，设此正方形的边长为 a，OEBC，OEBE ，即 a5 故答案为：5 【点评】本题考查的是正多边形和圆，解答此类问题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合求解17 （3 分
29、）如图，在ABC 中，sinB ，tanC ， AB3，则 AC 的长为 【分析】过 A 作 AD 垂直于 BC，在直角三角形 ABD 中，利用锐角三角函数定义求出AD 的长，在直角三角形 ACD 中，利用锐角三角函数定义求出 CD 的长，再利用勾股定理求出 AC 的长即可【解答】解：过 A 作 ADBC，在 Rt ABD 中，sinB ，AB3，ADABsinB 1，第 18 页（共 28 页）在 Rt ACD 中， tanC ， ，即 CD ，根据勾股定理得：AC ，故答案为：【点评】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握各
30、自的性质是解本题的关键18 （3 分）已知一组数据共有 5 个数，它们的方差是 0.4，众数、中位数和平均数都是 8，最大的数是 9，则最小的数是 7 【分析】根据 5 个数的平均数是 8，可知这 5 个数的和为 40，根据 5 个数的中位数是8，得出中间的数是 8，根据众数是 8，得出至少有 2 个 8，再根据 5 个数的和减去 2 个8 和 1 个 9 得出前面 2 个数的和为 15，再根据方差得出前面的 2 个数为 7 和 8，即可得出结果【解答】解：5 个数的平均数是 8，这 5 个数的和为 40，5 个数的中位数是 8，中间的数是 8，众数是 8，至少有 2 个 8，4088915，
31、由方差是 0.4 得：前面的 2 个数的为 7 和 8，最小的数是 7；故答案为：7【点评】本题考查了方差、平均数、中位数、众数；熟练掌握方差、平均数、中位数、众数的定义是解题的关键三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推第 19 页（共 28 页）理过程请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后论须使用黑色字的签字笔描黑在草稿纸、试卷上答题无效 ）19 （6 分）计算：2 2+|3| +0【分析】先计算乘方、绝对值、算术平方根和零指数幂，再计算加减可得【解答】解：原式4+32+16【点评】本题主要考查实数的运算，解题
32、的关键是掌握乘方的定义、绝对值性质、算术平方根的定义及零指数幂的规定20 （6 分）已知：AOB求作：AOB，使得 AO BAOB 作法：以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA，OB 于点 C，D ；画一条射线 OA ，以点 O为圆心，OC 长为半径画弧，交 OA于点 C；以点 C为圆心，CD 长为半径画弧，与第步中所画的弧相交于点 D；过点 D画射线 OB ，则AO BAOB 根据上面的作法，完成以下问题：（1）使用直尺和圆规，作出AO B（请保留作图痕迹） （2）完成下面证明AO BAOB 的过程（注：括号里填写推理的依据） 证明：由作法可知 OCOC，OD OD，DC DC ，C
33、ODCOD（ SSS ）AOB AOB （ 全等三角形的对应角相等 ）【分析】 （1）根据题意作出图形即可；（2）根据全等三角形的判定和性质即可得到结论【解答】解：（1）如图所示，AO B即为所求；（2）证明：由作法可知 O COC，OD OD，DCDC，CODCOD（SSS）AOB AOB （全等三角形的对应角相等）第 20 页（共 28 页）故答案为：DC，SSS，全等三角形的对应角相等【点评】本题考查了作图基本作图，全等三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键21 （8 分）据公开报道，2017 年全国教育经费总投入为 42557 亿元，比上年增长 9.43%，其中投入
34、在各学段的经费占比（即所占比例）如图，根据图中提供的信息解答下列问题（1）在 2017 年全国教育经费总投入中，义务教育段的经费总投入应该是多少亿元？（2）2016 年全国教育经费总投入约为多少亿元？（精确到 0.1）【分析】 （1）根据扇形统计图中义务教育段的经费所占的百分比乘以 42557 亿元即可得到结论；（2）根据题意列式计算即可得到结论【解答】解：（1）4255745%19150.65 亿元，答：义务教育段的经费总投入应该是 19150.65 亿元；（2）42557（1+9.43%）38.9 亿元，答：2016 年全国教育经费总投入约为 38.8 亿元【点评】本题考查了扇形统计图，熟
35、练掌握扇形统计图的特征是解题的关键22 （8 分）平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形请你证明这个判定定理已知：如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC求证：四边形 ABCD 是平行四边形第 21 页（共 28 页）证明：【分析】连接 AC，由 SSS 证明 ABCCDA 得出BACDCA，ACBCAD，证出 ABCD，BC AD，即可得出结论【解答】证明：连接 AC，如图所示：在ABC 和CDA 中， ，ABCCDA（SSS） ，BACDCA，ACBCAD，ABCD，BCAD，四边形 ABCD 是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形
36、的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定定理，证明三角形全等是解题的关键23 （8 分）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵 0.3 元，已知用 8 元购买大本作业本的数量与用 5 元购买小本作业本的数量相同（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的 2 倍，总费用不超过 15 元则大本作业本最多能购买多少本？【分析】 （1）设小本作业本每本 x 元，则大本作业本每本（x+0.3）元，根据数量总价单价结合用 8 元购买大本作业本的数量与用 5 元购买小本作业本
37、的数量相同，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设大本作业本购买 m 本，则小本作业本购买 2m 本，根据总价单价 数量结合总费用不超过 15 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即第 22 页（共 28 页）可得出结论【解答】解：（1）设小本作业本每本 x 元，则大本作业本每本（x+0.3）元，依题意，得： ，解得：x0.5，经检验，x0.5 是原方程的解，且符合题意，x+0.30.8答：大本作业本每本 0.8 元，小本作业本每本 0.5 元（2）设大本作业本购买 m 本，则小本作业本购买 2m 本，依题意，得：0.8m+0.5 2m15，
38、解得：m m 为正整数，m 的最大值为 8答：大本作业本最多能购买 8 本【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式24 （10 分）如图，直线 AB 与 x 轴交于点 A（1，0） ，与 y 轴交于点 B（0，2） ，将线段AB 绕点 A 顺时针旋转 90得到线段 AC，反比例函数 y （k0，x0）的图象经过点 C（1）求直线 AB 和反比例函数 y （k 0，x0）的解析式；（2）已知点 P 是反比例函数 y （k 0，x0）图象上的一个动点，求点 P 到直线AB 距离最
39、短时的坐标【分析】 （1）将点 A（1，0） ，点 B（0，2） ，代入 ymx +b，可求直线解析式；过点 C第 23 页（共 28 页）作 CDx 轴，根据三角形全等可求 C（3，1） ，进而确定 k；（2）设与 AB 平行的直线 y2x +h，联立2x +b ，当 b 2240 时，点 P 到直线 AB 距离最短；【解答】解：（1）将点 A（1，0） ，点 B（0，2） ，代入 ymx +b，b2，m2，y2x+2；过点 C 作 CDx 轴，线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 90得到线段 AC，ABOCAD（AAS ） ，ADAB2，CD OA 1 ，C（3，1） ，k3，y ；（2）设
40、与 AB 平行的直线 y2x +h，联立2x+b ，2x 2+bx3 0，当b 2240 时，b ，此时点 P 到直线 AB 距离最短；P（ ， ） ；【点评】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握反比例函数的图象及性质，当直线与反比例函数有一个交点时，点到直线的距离最短是解题的关键25 （10 分）如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB 于点 E，点 F 是O 上一点，且 ，连接 FB， FD，FD 交 AB 于点 N（1）若 AE1，CD6，求O 的半径；第 24 页（共 28 页）（2）求证：BNF 为等腰三角形；（3）连接 FC 并延长，交 BA 的延长线于点 P，过点 D 作O
41、的切线，交 BA 的延长线于点 M求证：ONOPOEOM 【分析】 （1）连接 BC，AC，AD，通过证明ACE CEB，可得 ，可求 BE的长，即可求O 的半径；（2）通过证明ADENDE，可得DANDNA，即可证 BNBF，可得BNF为等腰三角形；（3）通过证明ODEODM，可得 DO2OE OM，通过证明PCOCEO，可得 CO2POON，即可得结论【解答】解：（1）如图 1，连接 BC，AC ，AD，CDAB ，AB 是直径 ，CEDE CD3ACDABC，且AECCEBACECEBBE9ABAE+BE10第 25 页（共 28 页） O 的半径为 5（2） ACDADCCDF，且 D
42、EDE ，AEDNED90ADENDE（ASA ）DANDNA，AEENDABDFB，ANDFNBFNBDFBBNBF，BNF 是等腰三角形（3）如图 2，连接 AC，CE，CO，DO，MD 是切线，MD DO，MDO DEO 90，DOE DOEMDO DEOOD 2OE OMAEEN，CDAOANC CAN，CAPCNO ，AOCABFCOBFPCOPFB第 26 页（共 28 页）四边形 ACFB 是圆内接四边形PACPFBPACPFBPCO CNO，且POCCOECNOPCOCO 2PONO，ONOPOEOM 【点评】本题属于圆的综合题，考查了圆周角定理、垂径定理、全等三角形的判定与性
43、质，相似三角形的判定和性质等知识注意准确作出辅助线是解此题的关键26 （10 分）如图，直线 yx3 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 C，点 B 的坐标为（1，0） ，抛物线 yax 2+bx+c（a0）经过 A，B，C 三点，抛物线的顶点为点 D，对称轴与 x 轴的交点为点 E，点 E 关于原点的对称点为 F，连接 CE，以点 F 为圆心， CE 的长为半径作圆，点 P 为直线 yx 3 上的一个动点（1）求抛物线的解析式；（2）求BDP 周长的最小值；（3）若动点 P 与点 C 不重合，点 Q 为F 上的任意一点，当 PQ 的最大值等于 CE 时，过 P，Q 两点的直线与抛物线交于 M
44、，N 两点（点 M 在点 N 的左侧） ，求四边形 ABMN的面积【分析】 （1）直线 yx 3，令 x0，则 y3，令 y0，则 x3，故点 A、C 的坐标为（3，0） 、 （0，3） ，即可求解；（2）过点 B 作直线 yx 3 的对称点 B，连接 BD 交直线 yx3 于点 P，直线BB 交函数对称轴与点 G，则此时 BDP 周长BD+ PB+PDBD+BB 为最小值，即可求解；第 27 页（共 28 页）（3）如图 2 所示，连接 PF 并延长交圆与点 Q，此时 PQ 为最大值，即可求解【解答】解：（1）直线 yx3，令 x0，则 y3，令 y0，则 x3，故点 A、C 的坐标为（3，
45、0） 、 （0，3） ，则抛物线的表达式为：ya（x3） （x 1）a（x 24x+3） ，则 3a3，解得：a1，故抛物线的表达式为：yx 2+4x3 ；（2）过点 B 作直线 yx 3 的对称点 B，连接 BD 交直线 yx3 于点 P，直线 BB 交函数对称轴与点 G，连接 AB，则此时BDP 周长BD +PB+PDBD+BB 为最小值，D（2，1） ，则点 G（2，1） ，即：BGEG ，即点 G 是 BB 的中点，过点 B（3，2） ，BDP 周长最小值BD +BB ；（3）如图 2 所示，连接 PF 并延长交圆与点 Q，此时 PQ 为最大值，点 A、B、C 、E、F 的坐标为（3，
46、0） 、 （1，0） 、 （0，3） 、 （2，0） 、 （2，0） ，则 CE ，FQ CE，则 PF CE CE ，设点 P（m，m3） ，点 F（2，0） ，第 28 页（共 28 页）PF213（m 2） 2+（m3） 2，解得：m1，故点 P（1， 2） ，将点 P、F 坐标代入一次函数表达式并解得：直线 PF 的表达式为：y x ，联立并解得： x ，故点 M、N 的坐标分别为：（ ， ） 、 （ ， ） ，过点 M、N 分别作 x 轴的垂线交于点 S、R，则 S 四边形 ABMNS 梯形 NRSMS ARN S SBM 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、点的对称性、图形的面积计算等，其中（3） ，确定 PQ 最值时，通常考虑直线过圆心的情况，进而求解