1、2019 年江西省上饶市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 （5 分）设集合 Ux |x5，x N*，M x|x 25x+60 ，则 UM（ ）A1 ，4，5 B1 ，5 C2 ，3，5 D3 ，4，52 （5 分）复数 的共轭复数是（ ）A1+ i B1i Ci Di3 （5 分）已知a n是等差数列，a 1010，其前 10 项和 S1070，则其公差 d（ ）A B C D4 （5 分）已知向量 ， 满足 ，则“ ”是“”的（ ）A必要
2、不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5 （5 分）若函数 f（x ）lg（msinx+cosx ）的最大值为 ，则| m|（ ）A2 B C3 D6 （5 分）已知ABC 内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，满足 acosB+bcosA4，且，则ABC 的外接圆半径为（ ）A B C D7 （5 分）设 x，y 满足约束条件 ，则 z2x 4y 的最小值是（ ）A22 B13 C10 D258 （5 分）函数 f（x ） 的图象大致为（ ）第 2 页（共 23 页）A BC D9 （5 分）设抛物线 C：y
3、22px（p0）的焦点为 F，过点 F 的直线交抛物线于 A、B 两点，满足 3，若 SOAB 2 ，则 p（ ）A1 B2 C3 D410 （5 分）已知图为某几何体的三视图，则其体积为（ ）A B C D11 （5 分）对任意 xR，函数 yf （x）的导数都存在，若 f（x）+f（x）0 恒成立，且 a0，则下列说法正确的是（ ）Af（a）f（0） Bf（a） f（0）Ce af（a）f（0） De af（a） f（0）12 （5 分）已知双曲线 的左焦点为 F，过原点的直线 l 与双曲线的左、右两支分别交于 A、B 两点，且 ，若BAF 的范围为 ，
4、则双曲线第 3 页（共 23 页）C 的离心率的取值范围为（ ）A B C （1，2 D二、填空题（本大题共四小题，每小题 5 分，共 20 分.）13 （5 分）已知函数 ，若 f（a）+f （ 1）0，则实数 a 的值等于 14 （5 分）平行四边形 ABCD 中，AB4，AD2， ，点 P 在边 CD 上，则的取值范围是 15 （5 分）已知正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱长为 1，平面 与对角线 AC1 垂直且与每个面均有交点，若 截此正方体所得的截面面积为 S，周长为 l，则 的最大值为 &n
5、bsp; 16 （5 分）已知正数 x，y 满足 ，则 y 的最大值为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.）17设数列a n的前 n 项和为 Sn已知 a11，a n+13S n+1，nN *（）求数列a n的通项公式；（）记 Tn 为数列na n的前 n 项和，求 Tn18在 2018 年俄罗斯世界杯期间，莫斯科的部分餐厅经营了来自中国的小龙虾，这些小龙虾标有等级代码为得到小龙虾等级代码数值 x 与销售单价 y 之间的关系，经统计得到如下数据：等级代码数值 x 38 48 58 68 78 88销售单价 y（元/kg） 16.8 18.8
6、20.8 22.8 24 25.8（1）已知代码超过 60 的为 A 等品，某公司从上表 6 种产品中任取 2 种产品进口，求 2种产品全为 A 等品的概率；（2）已知销售单价 y 与等级代码数值 x 之间存在线性相关关系，求 y 关于 x 的线性回归方程（系数精确到 0.1） ；（3）若莫斯科某餐厅销售的中国小龙虾的等级代码数值为 98，请估计该等级的中国小龙虾销售单价为多少元？参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：第 4 页（共 23 页）， ，参考数据： ， ， 19如图，在三棱锥 PABC 中，底面是边长为 4 的正三角形，PA底面 ABC，点EF ，G 分别为 AC
7、，PC，PB 的中点，且异面直线 AG 和 PC 所成的角的大小为 （I）求证：平面 BEF平面 PAC；（）求三棱锥 CABF 的体积20已知椭圆 的离心率为 ，点 在椭圆 D 上（1）求椭圆 D 的标准方程；（2）过 y 轴上一点 E（0，t）且斜率为 k 的直线 l 与椭圆交于 A，B 两点，设直线OA，OB（O 为坐标原点）的斜率分别为 kOA，k OB，若对任意实数 k，存在 2，4，使得 kOA+kOBk ，求实数 t 的取值范围21已知函数 （1）当 a3 时，讨论函数 f（x ）的单调性（2）已知 a1，当 x1 且 x2 时， 恒成立，求 a 的取值范围选考部分请考生在第 2
8、2、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.（10 分）22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，以原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的方程是 ，直线 l 的参数方程为 （t 为参数，0） ，设 P（1，2） ，直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点（1）当 0 时，求|AB|的长度；第 5 页（共 23 页）（2）求|PA| 2+|PB|2 的取值范围23已知函数 f（x ）|x +1|+a|3x1| ，aR （1）当 时，求函数 f（ x）的最小值（2）若 f（x） a|3x 1| |2x3|+
9、ax +2 恒成立，求实数 a 的取值范围第 6 页（共 23 页）2019 年江西省上饶市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 （5 分）设集合 Ux |x5，x N*，M x|x 25x+60 ，则 UM（ ）A1 ，4，5 B1 ，5 C2 ，3，5 D3 ，4，5【分析】根据题意，求出集合 U 和 M，由补集的定义计算可得答案【解答】解：根据题意，集合 U x|x5，x N*1 ，2，3，4，5，M x|x25x+602，3，则 UM 1，4，5；故选：
10、A【点评】本题考查集合补集的定义以及计算，关键是掌握集合补集的定义，属于基础题2 （5 分）复数 的共轭复数是（ ）A1+ i B1i Ci Di【分析】根据复数的运算法则进行化简即可【解答】解： i，i故选：D【点评】本题主要考查复数的运算，结合复数的运算法则是解决本题的关键3 （5 分）已知a n是等差数列，a 1010，其前 10 项和 S1070，则其公差 d（ ）A B C D【分析】利用等差数列的通项公式和前 n 项和公式，结合已知条件列出关于 a1，d 的方程组，解方程即可【解答】解：设a n的公差为 d，首项为 a1，由题意得，解得 ，故选：D第 7 页
11、（共 23 页）【点评】本题考查了等差数列的通项公式、前 n 项和公式，熟练应用公式是解题的关键4 （5 分）已知向量 ， 满足 ，则“ ”是“”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【分析】根据向量的模的计算可得即 ，再根据充分条件和必要条件的定义即可判断【解答】解：若 ，则 ，即故“e 1e21”是“ ”的充分不必要条件故选：B【点评】本题考查了向量的模和充分条件和必要条件，属于基础题5 （5 分）若函数 f（x ）lg（msinx+cosx ）的最大值为 ，则| m|（ ）A2 B C3 D【分析】化简函数的解析式，通过三角函
12、数的最值以及复合函数的单调性，求解函数的最值，然后求解|m| 即可【解答】解：函数 f（x ）lg（msinx+cosx ）lg （ ） ，其中 tan，函数 f（x）lg（msinx +cosx）的最大值为 ，可得 ，解得|m|3，故选：C【点评】本题考查复合函数的单调性以及函数的最值的求法两角和与差的三角函数，考查转化思想以及计算能力6 （5 分）已知ABC 内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，满足 acosB+bcosA4，且第 8 页（共 23 页），则ABC 的外接圆半径为（ ）A B C D【分析】根据题意，设ABC 的外接圆半径为 R，由正弦定理可得 aco
13、sB+bcosAc ，即可得 c 的值，又由正弦定理可得 2R ，变形计算可得答案【解答】解：根据题意，设ABC 的外接圆半径为 R，则 2R，则 acosB+bcosA2R sinAcosB+2RsinBcosA2R（sinAcosB+sinBcosA）2RsinC c ，则 c4，则 2R ，则 R ，故选：C【点评】本题考查正弦定理的应用，关键是求出 c 的值，属于基础题7 （5 分）设 x，y 满足约束条件 ，则 z2x 4y 的最小值是（ ）A22 B13 C10 D25【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标
14、函数得答案【解答】解：由 x，y 满足约束条件 作出可行域如图，联立 ，解得 A（1，6） ，化目标函数 z2x4y 为 y x ，由图可得，当直线 y x 过点 A（1，6）时，直线在 y 轴上的截距最大，z 有最小值为22故选：A第 9 页（共 23 页）【点评】利用线性规划求最值的步骤：（1）在平面直角坐标系内作出可行域（2）考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（ax+by 斜率型） 、 （ 型型）和距离型（x+a） 2+（y+b） 2 型） （3）确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解（4）求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值8 （
15、5 分）函数 f（x ） 的图象大致为（ ）A BC D【分析】判断函数的奇偶性，利用函数的定点的符号的特点分别进行判断即可【解答】解：函数 f（x ） f（x） ，第 10 页（共 23 页）则函数 f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除 A，当 x1 时，f（ 1）e 0，排除 D当 x+时，f（x）+ ，排除 C，故选：B【点评】本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用函数图象的特点分别进行排除是解决本题的关键9 （5 分）设抛物线 C：y 22px（p0）的焦点为 F，过点 F 的直线交抛物线于 A、B 两点，满足 3，若 SOAB 2 ，则 p（ ）A1 B
16、2 C3 D4【分析】根据题意可知：|BF|1，则|AF| 3，根据抛物线的定义及性质，利用三角形的面积公式，即可求得 p 的值【解答】解：过 A，B 作准线 l 的垂线，交 l 于点 C，D 两点，过 B 作 BEAC 交 AC 于点 E，由题意可知：设|BF|1，则|AF| 3，由抛物线的定义可知：|BD| |BF|1，|AF |AC|3，则|AE| 2，| BE|2 ，AOB 的面积 SOAB |OF|BE|2 ，即 2 2 ，解得：p4，故选：D第 11 页（共 23 页）【点评】本题考查抛物线的方程及性质，直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查转化思想，属于中档题10 （5
17、分）已知图为某几何体的三视图，则其体积为（ ）A B C D【分析】几何体为半圆柱和四棱锥的组合体，代入体积公式计算即可【解答】解：几何体为半圆柱与四棱锥的组合体，半圆柱的底面半径为 1，高为 2，四棱锥的底面为边长为 2 的正方形，高为 1，故几何体的体积 V + + 故选：C【点评】本题考查了常见几何体的结构特征，体积计算，属于中档题11 （5 分）对任意 xR，函数 yf （x）的导数都存在，若 f（x）+f（x）0 恒成立，且 a0，则下列说法正确的是（ ）Af（a）f（0） Bf（a） f（0）Ce af（a）f（0） De af（a） f（0）【分析】构造
18、g（x）e xf（x） ，则 g（x）0，利用其单调性即可得出结果【解答】解：设 g（x）e xf（x） ，则 g（x）e x（f （x）+f（x） ）0，函数 g（x）在 R 上单调递增，a0 时，g（a）g（0） e af（a）f（0） 第 12 页（共 23 页）故选：D【点评】正确构造函数和熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键12 （5 分）已知双曲线 的左焦点为 F，过原点的直线 l 与双曲线的左、右两支分别交于 A、B 两点，且 ，若BAF 的范围为 ，则双曲线C 的离心率的取值范围为（ ）A B C （1，2 D【分析】设 F'为双曲线的右焦点，连接
19、AF'，BF'，由 0，可得 AFBF，可得四边形 AFBF'为矩形，可设 AFm ，BFn，由双曲线的定义可得nm2a，m 2+n24c 2，解得 m，n，在直角三角形 ABF 中，tanBAF ，由正切函数值，解不等式，结合离心率公式，即可得到所求范围【解答】解：设 F'为双曲线的右焦点，连接 AF'，BF'，由 0，可得 AFBF，可得四边形 AFBF'为矩形，可设|AF|m， |BF|n，由双曲线的定义可得 nm 2a，m 2+n24c 2，由 c2a 2+b2，解得 n +a，m a，在直角三角形 ABF 中，tanBAF ，由
20、BAF ，可得 2+ ，化简可得 a，即有 b2a 2，即 c22a 2，即有 1e ，故选：A第 13 页（共 23 页）【点评】本题考查双曲线的离心率的范围，考查双曲线的定义和勾股定理的运用，考查锐角的正切函数的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题二、填空题（本大题共四小题，每小题 5 分，共 20 分.）13 （5 分）已知函数 ，若 f（a）+f （ 1）0，则实数 a 的值等于 2 【分析】根据题意，由函数的解析式求出 f（1）的值，由 f（a）+f（1）0，可得f（a）3，据此结合函数的解析式分 a0 与 a0 两种情况求出 a 的值，综合即可得答案【解答】解：根据题意，函数
21、，则 f（1）313，f（a）+f（1）0，则 f（a）3，当 a0 时，f（a）3a，此时 f（a）3a3，则 a 1，不符合题意，舍去；当 a0 时，f（a）a1，此时 f（a）a13，则 a2，符合题意；故 a2；故答案为：2【点评】本题考查分段函数解析式的应用，注意分段函数解析式的形式，属于基础题14 （5 分）平行四边形 ABCD 中，AB4，AD2， ，点 P 在边 CD 上，则的取值范围是 ，0 【分析】选择向量 为基底，分别表示出向量 ，然后根据数量积建立函数来求解【解答】解：因为点 P 在边 CD 上，所以设 ，第 14 页（共 23 页）则 ， ，所以 （1 ）
22、 16（1）4，又 01，所以 ，故答案为： 【点评】本题考查了平面向量数量积的运算以及共线定理，属于中档题目15 （5 分）已知正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱长为 1，平面 与对角线 AC1 垂直且与每个面均有交点，若 截此正方体所得的截面面积为 S，周长为 l，则 的最大值为 【分析】由线面垂直的性质可知截面多边形的边与所在正方形的对角线平行，利用相似比即可得出截面周长为定值，再根据对称性和基本不等式得出 的最大值【解答】解：连结 A1B，A 1D，BD ，则 AC1平面 A1BD，AC 1A 1B设平面 与平面 ABB1A1 的交线为 EF，则 AC1EF，EFA
23、 1B，同理可得平面 与其他各面的交线都与此平面的对角线平行，设 ，则 B 1E ， 1 ，EF+NE + （1） ，同理可得六边形其他相邻两边的和为 ，六边形的周长 l 为定值 3 当六边形的边长相等即截面为正六边形时，截面面积最大，最大面积为 （ ） 26 ， 的最大值为： 故答案为： 第 15 页（共 23 页）【点评】本题考查利用平面几何的知识解决立体几何，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，空间想象能力，是中档题16 （5 分）已知正数 x，y 满足 ，则 y 的最大值为 【分析】24y 2xy+ 2 2y，当且仅当 xy
24、，即 x1 时，等号成立得到关于 y 的不等式，解不等式即可【解答】解：24y 2xy+ 2 2y，当且仅当 xy ，即 x1 时，等号成立所以 4y2+2y2 0，即 2y2+y10，解得 y ，又y 0，故 0y 所以 y 的最大值为 故填： 【点评】本题考查了基本不等式，为基础题三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.）17设数列a n的前 n 项和为 Sn已知 a11，a n+13S n+1，nN *（）求数列a n的通项公式；（）记 Tn 为数列na n的前 n 项和，求 Tn【分析】 （）由 an+13S n+1 得，n2 时 an3S n1 +1，两式相减得递推公式，再验证
25、n1 时是否满足，判断出数列a n是等比数列，代入通项公式即可；（）由（I）和题意表示出 Tn，再由错位相减法求出数列的前 n 项和【解答】解：（）由题意，a n+13S n+1，则当 n2 时，a n3S n1 +1两式相减，得 an+14a n（n2） 第 16 页（共 23 页）又a 11，a 24， ，数列a n是以首项为 1，公比为 4 的等比数列， （nN *） ，（）由（I）得， ，两式相减得， ，整理得， （n N*） 【点评】本题考查了数列的 Sn 与 an 之间的转化问题，以及错位相减法求出数列的前 n项和，属于中档题18在 2018 年俄罗斯世界杯期间，莫斯科的部分餐厅经
26、营了来自中国的小龙虾，这些小龙虾标有等级代码为得到小龙虾等级代码数值 x 与销售单价 y 之间的关系，经统计得到如下数据：等级代码数值 x 38 48 58 68 78 88销售单价 y（元/kg） 16.8 18.8 20.8 22.8 24 25.8（1）已知代码超过 60 的为 A 等品，某公司从上表 6 种产品中任取 2 种产品进口，求 2种产品全为 A 等品的概率；（2）已知销售单价 y 与等级代码数值 x 之间存在线性相关关系，求 y 关于 x 的线性回归方程（系数精确到 0.1） ；（3）若莫斯科某餐厅销售的中国小龙虾的等级代码数值为 98，请估计该等级的中国小龙虾销售单价为多少
27、元？参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：， ，参考数据： ， ， 【分析】 （1）直接利用随机事件的概率计算公式求解；第 17 页（共 23 页）（2）由题意求出 与 的值，则回归方程可求；（3）把（2）中的回归方程代入 x 的值，求出对应 y 的值即可【解答】解：（1）由图表可知，A 等品有 3 种，总产品有 6 种，则从上表 6 种产品中任取 2 种产品进口，2 种产品全为 A 等品的概率 P ；（2）由题意得： （38+48+58+68+78+88）63， （16.8+18.8+20.8+22.8+24+25.8）21.5， 0.2，21.50.2638.9，y 关于
28、 x 的线性回归方程为 ；（3）由（2）知当 x98 时，y28.5，故估计该等级的中国小龙虾销售单价为 28.5 元【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查随机事件的概率，考查计算能力，是中档题19如图，在三棱锥 PABC 中，底面是边长为 4 的正三角形，PA底面 ABC，点EF ，G 分别为 AC，PC，PB 的中点，且异面直线 AG 和 PC 所成的角的大小为 （I）求证：平面 BEF平面 PAC；（）求三棱锥 CABF 的体积【分析】 （）推导出 BEAC，BEAC ，PA BE，从而 BE面 PAC，由此能证明平面 BEF平面 PAC（）取 BC 的中点 H，连结 CH，AH，从而
29、 PA底面 ABC，推导出异面直线 AG 和第 18 页（共 23 页）PC 所成的角的大小为 ，从而 AGH ，由此能求出三棱锥 CABF 的体积【解答】证明：（）ABBC，E 为 AC 的中点，BEAC ，BEAC，又 PA 上平面 ABC，BE面 ABC，PABE ，PAACA，BE面 PAC，BE 面 BEF， 平面 BEF 平面 PAC解：（）取 BC 的中点 H，连结 CH，AH，ABC 为正三角，PA 底面 ABC，PB PC ，H，G 分别 BC，PB 的中点，AG ，GH PC，GAGH，又异面直线 AG 和 PC 所成的角的大小为 ，AGH ，AGH 为正三角形， AG G
30、HAH2 ，PC4 ，又AC4，PA4 ，V PABC ，EF ，三棱锥 CABF 的体积为 第 19 页（共 23 页）【点评】本题考查面面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题20已知椭圆 的离心率为 ，点 在椭圆 D 上（1）求椭圆 D 的标准方程；（2）过 y 轴上一点 E（0，t）且斜率为 k 的直线 l 与椭圆交于 A，B 两点，设直线OA，OB（O 为坐标原点）的斜率分别为 kOA，k OB，若对任意实数 k，存在 2，4，使得 kOA+kOBk ，求实数 t 的取值范围【分析】 （1）由椭圆的离
31、心率为 ，点 在椭圆上列方程组求出a2，bc ，由此能求出椭圆 D 的标准方程（2）设出直线方程，利用直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，通过斜率转化求解即可求出实数 t 的取值范围【解答】解：（1）椭圆 的离心率为 ，点在椭圆 D 上 ，解得 a2，bc ，椭圆 D 的标准方程为 1（2）设直线 l 的方程为 ykx +t由 ，消元可得（2k 2+1）x 2+4ktx+2t240，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 x1+x2 ，x 1x2 ，而 k1+k2 + + 2k+t（ + ） 2k+t 2k +t第 20 页（共 23 页） ，由 k1+k2 k，得 k，此等
32、式对任意的 k 都成立， ，即 t22 由题意得点 P（0，t）在椭圆内，故 0t 22，即 02 2，解得 2，对任意实数 k，存在 2，4，使得 kOA+kOBk，t 22 0，1故实数 t 的取值范围为1，1【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，还考查了韦达定理、直线斜率，考查了方程思想、函数与方程思想及计算能力，考查了直线与椭圆的位置关系及转化思想，属于难题21已知函数 （1）当 a3 时，讨论函数 f（x ）的单调性（2）已知 a1，当 x1 且 x2 时， 恒成立，求 a 的取值范围【分析】 （1）当 a3 时，f（ x） 3x+ln （x 1） ， （x（1，+） ） f （x）
33、0，即可得出单调性（2）a1，当 x1 且 x2 时， 恒成立x2 时，f（x）+2a20；且 1x2 时，f （x）+2a20令 g（x）f（x）+2a2 ax+ln（x 1）+2 a2，g（2）0利用导数研究函数的单调性极值最值即可得出【解答】解：（1）当 a3 时，f（x ） 3x+ln （x1） ， （x（1，+） ） f（x）x3+ 0，因此函数 f（x）在 x（1，+）单调递增（2）a1，当 x1 且 x2 时， 恒成立x2 时，f（x）+2a20；且 1x2 时，f （x）+2a20第 21 页（共 23 页）令 g（x）f（ x）+2a2 ax+ln （x 1）+2 a2，g（
34、2）0g（x）xa+ x2 时，可得：g（x ）x a+ 0，解得 ax + h（x） ，h（x ）10，ah（2）31a31x2 时，同理可得：1a3a3 时不成立综上可得：1a3【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题选考部分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.（10 分）22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，以原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的方程是 ，直线 l 的参数方程为 （t 为参
35、数，0） ，设 P（1，2） ，直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点（1）当 0 时，求|AB|的长度；（2）求|PA| 2+|PB|2 的取值范围【分析】 （1）把极坐标方程化为直角坐标方程，联立即可得出；（2）设 t1，t 2 为相应参数值 t2+（4cos+2sin ）t+30，0，利用根与系数的关系可得|PA| 2+|PB|2 即可得出【解答】解：（1）曲线 C 的方程是 2 sin（ ） ，化为，化为 22 sin2 cos，x 2+y22y2x，曲线 C 的方程为（x +1） 2+（y1） 22当 0 时，直线 l：y2，第 22 页（共 23 页）代入曲线 C 可得 x+11
36、解得 x0 或2|AB| 2（2）设 t1，t 2 为相应参数值 t2+（4cos+2sin ）t+30，0， 1，t 1+t2（4cos+2sin） ，t 1t23|PA| 2+|PB|2 （4cos +2sin） 2620sin 2（+ ）6，|PA| 2+|PB|2（6，14【点评】本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、一元二次方程的根与系数的关系、参数的几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题23已知函数 f（x ）|x +1|+a|3x1| ，aR （1）当 时，求函数 f（ x）的最小值（2）若 f（x） a|3x 1| |2x3|+ax +2 恒成立，求实数 a 的取值范
37、围【分析】 （1）a 时利用绝对值三角不等式求出函数 f（x）的最小值；（2）根据题意化为不等式|x +1|+|2x3|ax+2 恒成立，设 g（x）|x+1|+|2x3| 和 yax +2，在同一坐标系内画出 yg（x）和 yax+2 的图象，利用图象求出不等式恒成立时实数 a 的取值范围【解答】解：（1）a 时，函数 f（x ）|x+1|+ |3x 1|x+1|+|x | （x +1）（x ）| ，当且仅当1x 时取等号，所以 时函数 f（x ）的最小值为 ；（2）不等式 f（x ）a|3x 1|2x3|+ax +2 恒成立，化为|x+1|+|2x 3|ax+2 恒成立，设 g（x）|x+1|+|2x3| ，和 yax+2，第 23 页（共 23 页）在同一坐标系内画出 yg（x）和 yax+2 的图象，如图所示，由直线 yax+2 过定点 M（0，2） ，则直线过点 A（ ， ）时，k MA ；直线过点 B（1，5）时，k MB3；根据图象知不等式恒成立时，实数 a 的取值范围是3a 【点评】本题考查了含有绝对值的不等式恒成立应用问题，也考查了数形结合与分类讨论应用问题，是中档题