1、二次函数一.选择题1( 2019 甘肃省兰州市) （5 分）已知，点 A（1，y 1） ，B（2，y 2）在抛物线 y（x+1）2 +2 上，则下列结论正确的是（ ）A. 2> y1> y2 B. 2 > y2 > y1 C. y1> y2>2 D. y2 > y1>2【答案】A【考点】二次函数顶点式以及二次函数的性质. 【考察能力】空间想象能力，运算求解能力.【难度】较难【解析】根据二次函数顶点式
2、得到函数的开口向下，对称轴为直线 x1，顶点坐标（1，2 ） ，根据函数增减性可以得到，当 x>1 时，y 随 x 的增大而减小.因为1 y1> y2 .故选 A.2（2019湖南岳阳3 分）对于一个函数，自变量 x 取 a 时，函数值 y 也等于 a，我们称 a为这个函数的不动点如果二次函数 yx 2+2x+c 有两个相异的不动点 x1.x2，且x11x 2，则 c 的取值范围是（ ）Ac3 Bc2 Cc Dc 1【分析】由函数的不动点概念得出 x1.x2 是方程 x2+2x+c x 的两个实数根，由 x11x 2知 ，解之可得【解答】解：由题意知二次函
3、数 yx 2+2x+c 有两个相异的不动点 x1.x2 是方程x2+2x+cx 的两个实数根，且 x11x 2，整理，得：x 2+x+c0，则 解得 c2，故选：B【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是理解并掌握不动点的概念，并据此得出关于 c 的不等式3.(2019，山西，3 分）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图 1） ，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图 2 所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象-抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B 两点，拱高为 78 米（即最高点 O 到 AB 的距离为 78
4、 米） ，跨径为 90 米（即 AB=90米） ，以最高点 O 为坐标原点，以平行于 AB 的直线为 轴简历平面直角坐标系，则此抛物x线钢拱的函数表达式为（ ）A. B. C. D.2675xy2675xy21350y21350xy图 1 图 2【解析】设抛物线的解析式为 将 代入得：
5、,2axy)78,45(B6752,45782a抛物线解析式为： ，故选 B6754.(2019，四川成都，3 分）如图，二次函数 的图象经过点 A（1，0） ，cbxay2B（5，0） ，下列说法正确的是（ ）A. B. C. D.图象的对称轴是直线c042acb03x【解析】此题考查二次函数的基本概念以及二次函数的图象。A 选项中，C 表示的是二次函数 与 x 轴的交点，由图象可知图象与 y 轴交点位于 y 轴正半轴，故 c>0. cbax2yB 选项中， 表示，函数图象与 x 轴有两个交点，所以>0，即 。C 选项中，令 x 曲-1，可得 y=abc，即 x=1 时函数的取值。观察图象可知 x1 时 y0，所以 abc0. 最后 D 选项中，根据图象与 x 轴交点可知，对称轴是（1，0）.（5，0）两点的中垂线，x3 即为函数对称轴。故选 D。2515.（2019，四川巴中，4 分）二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论b2 4ac，abc 0，2a+bc0，a+b+c0其中正确的是（ ）A B C D