1、实数 (无理数，平方根，立方根) 一.选择题 1. （2019 江苏连云港 3 分） 64 的立方根为 4 【分析】利用立方根定义计算即可得到结果【解答】解：64 的立方根是 4故答案为：4【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键2 （2019 浙江嘉兴 3 分）如图是一个 22 的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则 a可以是（ ）Atan60 B1 C0 D1 2019【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案【解答】解：由题意可得：a+|2| +20，则 a+23，解得：a1，故 a 可以是 12019故选：D【点评】此题主要考查了实
2、数运算，正确化简各数是解题关键3 （2019 浙江嘉兴 3 分）已知四个实数 a，b，c，d，若 ab，cd，则（ ）Aa+cb+d Bacbd Cacbd D 【分析】直接利用等式的基本性质分别化简得出答案【解答】解：ab，cd，a+cb+d故选：A【点评】此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键4. （2019 湖北 十堰3 分）下列实数中，是无理数的是（ ）A0 B3 C D【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：A.0 是有理数，故 A 错误；B.3 是有理数，故 B 错误；C. 是有理数，故 C 错误；D. 是无理数，故 D 正确；故选：D【点评】本
3、题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数5 （2019甘肃武威3 分）如图，数轴的单位长度为 1，如果点 A 表示的数是1，那么点B 表示的数是（ ）A0 B1 C2 D3【分析】直接利用数轴结合 A，B 点位置进而得出答案【解答】解：数轴的单位长度为 1，如果点 A 表示的数是1，点 B 表示的数是：3故选：D【点评】此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键6.（2019广西池河3 分）下列式子中，为最简二次根式的是（ ）A B C D【分析】利用最简二次根式定义判断即可【解答】解：A.原式 ，不符合题意；B.是最简二次根式，符合题意；C.原式2，不
4、符合题意；D.原式2 ，不符合题意；故选：B【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键7. （2019 湖南怀化 4 分）下列实数中，哪个数是负数（ ）A0 B3 C D1【分析】根据小于零的数是负数，可得答案【解答】解：A.0 既不是正数也不是负数，故 A 错误；B.3 是正实数，故 B 错误；C. 是正实数，故 C 错误；D.1 是负实数，故 D 正确；故选：D【点评】本题考查了实数，小于零的数是负数，属于基础题型8. （2019 湖南邵阳 3 分）下列各数中，属于无理数的是（ ）A B1.414 C D【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解；【解
5、答】解： 2 是有理数； 是无理数；故选：C【点评】本题考查无理数；能够化简二次根式，理解无理数的定义是解题的关键9.（2019，山东淄博，4 分）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为 2 和 8，则图中阴影部分的面积为（ ）A B2 C2 D6【分析】根据图形可以求得图中阴影部分的面积，本题得以解决【解答】解：由题意可得，大正方形的边长为 2 ，小正方形的边长为 ，图中阴影部分的面积为： （2 ）2，故选：B【点评】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答10. （2019湖南岳阳4 分）分别写有数字 、 、1.0、 的五张大小和质地
6、均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是 【分析】直接利用无理数的定义结合概率求法得出答案【解答】解：写有数字 、 、1.0、 的五张大小和质地均相同的卡片， 、是无理数，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是： 故答案为： 【点评】此题主要考查了概率公式以及无理数的定义，正确把握相关定义是解题关键11. （2019甘肃武威3 分）下列整数中，与 最接近的整数是（ ）A3 B4 C5 D6【分析】由于 91016，于是 ，10 与 9 的距离小于 16 与 10 的距离，可得答案【解答】解：3 29，4 216，3 4，10 与 9 的距离小于 16 与 10 的距离，与 最接近的是
7、3故选：A【点评】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题12. （2019 广东 3 分）实数 A.b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是Aab B|a| 0 D 0ba【答案】D【解析】a 是负数，b 是正数，异号两数相乘或相除都得负.【考点】数与代数式的大小比较，数轴的认识13. （2019甘肃3 分）在 0，2，3， 这四个数中，最小的数是（ ）A0 B2 C3 D【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得3 02，所以最小的数是3故选：C【点
8、评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小14. （2019 湖北天门 3 分）下列各数中，是无理数的是（ ）A3.1415 B C D【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数进行判断， 2 是有理数；【解答】解： 2 是有理数， 是无理数，故选：D【点评】本题考查无理数的定义；能够准确辨识无理数是解题的关键15 （2019 湖北武汉 3 分）实数 2019 的相反数是（ ）A2019 B2019 C D【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案【解答】解：实数 2019 的相反数是：2009故选：B【点评】此题主要考查了
9、相反数，正确把握相反数的定义是解题关键16. （2019 山东省滨州市 3 分）下列计算正确的是（ ）Ax 2+x3x 5 Bx 2x3x 6 Cx 3x2x D （2x 2） 36x 6【考点】合并同类项法则以及同底数幂的除法【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的除法运算法则和积的乘方运算法则等知识分别化简得出即可【解答】解：A.x 2+x3 不能合并，错误；B.x2x3x 5，错误；C.x3x2x，正确；D.（2x 2） 38x 6，错误；故选：C【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及同底数幂的除法运算法则和积的乘方运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键17 （2019 山东省
10、德州市 4 分）下列运算正确的是（ ）A （2a） 2 4a2 B （a+b） 2a 2+b2C （a 5） 2a 7 D （a+2） （a2）a 24【考点】积的乘方【分析】按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择【解答】解：（2a ） 24a 2，故选项 A 不合题意；（a+b） 2a 2+2ab+b2，故选项 B 不合题意；（a 5） 2a 10，故选项 C 不合题意；（a+2） （a2） a24，故选项 D 符合题意故选：D【点评】此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要注意符号的处理18. (2019 甘肃省陇南市)（3 分）下列整数中，与 最接近的
11、整数是（ ）A3 B4 C5 D6【分析】由于 91016，于是 ，10 与 9 的距离小于 16 与 10 的距离，可得答案【解答】解：3 29，4 216，3 4，10 与 9 的距离小于 16 与 10 的距离，与 最接近的是 3故选：A【点评】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题19. （2019 山东省聊城市 3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 6+a62a 12B2 2 202332C （ ab2）（2a 2b） 3a 3b3Da 3（a） 5a12a 20【考点】合并同类项法则以及同底数幂的除法【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则
12、、积的乘方运算法则分别判断得出答案【解答】解：A.a 6+a62a 6，故此选项错误；B.22 20232，故此选项错误；C.（ ab2）（2a 2b） 3（ ab2）（8a 6b3）4a 7b5，故此选项错误；D.a3（a） 5a12a 20，正确故选：D【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键20 （2019山东省滨州市 3 分）若 8xmy 与 6x3yn 的和是单项式，则（m+n） 3 的平方根为（ ）A4 B8 C4 D8【考点】同类项【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，
13、可得 m、n 的值，再代入计算可得答案【解答】解：由 8xmy 与 6x3yn 的和是单项式，得m3，n1（m+ n） 3（ 3+1） 364，64 的平方根为8故选：D【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点二.填空题1. （2019 山东省济宁市 6 分）计算：6sin60 +（ ） 0+| 2018|【考点】实数的运算【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简 4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式6 ，2019【点评】此题考查了实数的运算
14、，熟练掌握运算法则是解本题的关键2. （2019 广东 4 分）计算 20190+( )1=_3【答案】4【解析】1+3=4【考点】零指数幂和负指数幂的运算3. （2019湖南长沙3 分）式子 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 x 5 【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案【解答】解：式子 在实数范围内有意义，则 x50，故实数 x 的取值范围是：x 5故答案为：x5【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键4 .(2019，四川成都，4 分）估算： .（结果精确到 1）7.3【解析】 比 大一点，故答案为 67.365 （2019 浙江宁波
15、4 分）请写出一个小于 4 的无理数： 【分析】由于 1516，则 4【解答】解：1516， 4，即 为小于 4 的无理数故答案为 【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算也考查了算术平方根6.（2019 浙江金华 6 分）计算： |-3|-2tan60+ +( )-1 【答案】 解：原式=3-2 +2 +3=6.【考点】实数的运算，负整数指数幂的运算性质，特殊角的三角函数值，实数的绝对值 【解析】 【分析】根据有理数的绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式一一计算即可得出答案.三.解答题1.（2019 浙江衢州 6 分）计算： |-3|
16、+（-3） 0- +tan45 【答案】 解：原式=3+1-2+1 =3【考点】算术平方根，实数的运算，0 指数幂的运算性质，特殊角的三角函数值，实数的绝对值 【解析】【分析】根据有理数的绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式一一计算即可得出答案.2 （2019贵州毕节8 分）计算：| |+（1） 2019+21 （2 ） 0+2cos45【分析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案【解答】解：原式 1+ 1+2 1【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键3.（2019广西池河6 分）计算：3 0+ （ ） 2 +
17、|3|【分析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解：原式1+2 4+32【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键4.（2019贵州黔东8 分）计算：| |+（1） 2019+21 （2 ） 0+2cos45【分析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案【解答】解：原式 1+ 1+2 1【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键5.（2019湖北黄石7 分）计算：（2019） 0+| 1|2sin45+（ ） 1 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝
18、对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式1+ 12 +33【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.6.（2019 浙江绍兴 4 分） （1 ）计算：4sin60+ （2） 0（ ） 2 【分析】 （1）根据实数运算法则解答；【解答】解：（1）原式4 +142 3；7. （2019 湖北 十堰 5 分）计算：（ 1） 3+|1 |+ 【分析】原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可求出值【解答】解：原式1+ 1+2 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键8. （2019 湖北孝感 6 分）计算： | 1|
19、2sin60+（ ） 1 + 【分析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可求出值【解答】解：原式 12 +632【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键9. （2019 湖南衡阳 6 分） （ ） 3 +| 2|+tan60（2019） 0【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案【解答】解：原式8+2 + 19【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键10. ( 2019 甘肃省兰州市)（本题 5 分）计算：|2| （ +1） 0+（2） 2tan45 0 .3【答
20、案】4【考点】实数的计算. 【考察能力】运算求解能力.【难度】简单.【解析】解：原式21+414.11. (2019 甘肃省陇南市)（6 分）计算：（ 2） 2| 2|2cos45+（3 ） 0【分析】先根据乘方的计算法则、绝对值的性质、零指数幂及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【解答】解：（2） 2| 2|2cos45+（3 ） 0，4（2 ）2 +1，42+ +1，3【点评】本题考查的是实数的运算，熟知零指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键12. (2019 甘肃省天水市)（1）计算：（ -2） 3+ -2sin30+（2
21、019-） 0+| -4|（2）先化简，再求值：（ -1） ，其中 x 的值从不等式组 的整数解中选取【答案】解：（1）原式=-8+4-2 +1+4-=-8+4-1+1+4-=- ；（2）原式= =- = ，解不等式组 得-1x3，则不等式组的整数解为-1.0、 1.2，x1， x0，x=2，则原式= =-2【解析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，解不等式组求出其整数解，再选取使分式有意义的 x 的值代入计算可得本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式和实数的混合运算顺序和运算法则及解一元一次不等式组的能力13. （
22、2019 江苏苏州 5 分）计算： 2032【解答】解： 321原 式414. （2019 湖南长沙 6 分）计算： | |+（ ） 1 2cos60【分析】根据绝对值的意义、二次根式的除法法则、负整数指数幂的意义和特殊角的三角函数值进行计算【解答】解：原式 +2 2 +2 11【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍15. （2019 湖南怀化 8 分）计算：（ 2019） 0+4sin60 +|3|【分析】先计算零指数幂、代入
23、三角函数值、化简二次根式、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得【解答】解：原式1+4 2 +31+2 2 +34【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握零指数幂的规定、熟记特殊锐角三角函数值及二次根式与绝对值的性质16. （2019 湖南邵阳 8 分）计第： （ ） 1 +|2|cos60【分析】分别化简每一项，再进行运算即可；【解答】解： （ ） 1 +|2|cos6033+2 1；【点评】本题考查实数的运算，特殊三角函数值；熟练掌握实数的运算，牢记特殊的三角函数值是解题的关键17.(2019，山西，5 分）计算： 02)2(6tan3)1(7【解析】原式= 53418 .(2
24、019，四川成都，6 分）计算： .|31|630cos2)(041311342-解 ： 原 式19. （2019 湖南湘西州 6 分）计算： +2sin30（ 3.14） 0【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式5+2 15+115【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20 （2019湖南岳阳6 分）计算：（ 1） 02sin30+（ ） 1 +（1） 2019【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式12 +3111+312【点评】此题主要考查了实数运算，
25、正确化简各数是解题关键21. （2019 江苏泰州 12 分） （1）计算：（ ） ；【分析】 （1）利用二次根式的乘法法则运算；【解答】解：（1）原式 4 3 ；【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 22 （2019 湖南株洲 6 分）计算： | |+02cos30【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案【解答】解：原式 +12 +11【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解
26、题关键23. （2019 江苏连云港 6 分）计算（ 1）2+ +（ ） 1 【分析】分别根据有理数乘法的法则、二次根式的性质以及负整数指数幂化简即可求解【解答】解：原式2+2+33【点评】本题考查了实数的运算法则，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的化简以及负整数指数幂24. （2019 甘肃武威 6 分）计算：（ 2） 2| 2|2cos45+（3） 0【分析】先根据乘方的计算法则、绝对值的性质、零指数幂及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【解答】解：（2） 2| 2| 2cos45 +（3） 0，4（2 ）2 +1，42+ +1，3【点评】本
27、题考查的是实数的运算，熟知零指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键25. （2019 甘肃 4 分）计算：（ ） 2 +（2019 ） 0 tan60|3|【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值等 4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式4+1 ，1【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键26. （2019 广东深圳 5 分） 计算： 01)4.3()860cos2-9【答案】解：原式=3-1+8+1=11【考点】实数运算27. （2019广西贵港10 分） （1）
28、计算： （ 3） 0+（ ） 2 4sin30；（2）解不等式组： ，并在数轴上表示该不等式组的解集【分析】 （1）先计算算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：（1）原式21+4421+423；（2）解不等式 6x22（x 4） ，得：x ，解不等式 ，得：x1，则不等式组的解集为 x1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键