1、二次根式一.选择题1. （2019 山东省济宁市 3 分）下列计算正确的是（ ）A 3 B C 6 D 0.6【考点】二次根式的性质【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分析得出答案【解答】解：A. 3，故此选项错误；B. ，故此选项错误；C. 6，故此选项错误；D. 0.6，正确故选：D【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及立方根的性质，正确掌握相关性质是解题关键2 （2019 广东 3 分）化简 的结果是24A4 B4 C4 D2【答案】B【解析】公式 .a2【考点】二次根式3 （2019甘肃3 分）使得式子 有意义的 x 的取值范围是（ ）Ax4 Bx4 Cx4 Dx 4【分析
2、】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【解答】解：使得式子 有意义，则：4x0，解得：x4，即 x 的取值范围是：x 4故选：D【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键4.(2019，山西，3 分）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D.2171283【解析】A. ，本选项不合题意； B. ，本选项不合题意；2721C. 不合题意；D. 是最简二次根式，符合题意，故选 D835. ( 2019 甘肃省兰州市) （4 分）计算： （ ）123A. . B. 2 . C. 3 . D. 4 . 3 3【答案】A【考点】平方根的运算. 【考察能力】运算
3、求解能力【难度】简单【解析】 2 . 1336（2019 山东省聊城市 3 分）下列各式不成立的是（ ）A B 2C + 5 D 【考点】二次根式的运算【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可【解答】解： 3 ，A 选项成立，不符合题意； 2 ，B 选项成立，不符合题意； ，C 选项不成立，符合题意； ，D 选项成立，不符合题意；故选：C【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键7. 下列整数中，与 10 最接近的是（ ）A4 B5 C6 D7【分析】由于 91316，可判断 与 4 最接近，从而可判断与 10
4、最接近的整数为 6【解答】解：91316，3 4，与 最接近的是 4，与 10 最接近的是 6故选：C【点评】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键8 （2019 湖南株洲 3 分） （ ）A4 B4 C D2【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案【解答】解： 4故选：B【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键9. （2019 江苏连云港 3 分）要使 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx0 Cx1 Dx 0【分析】根据二次根式的性质可以得到 x1 是非负数，由此即可求解【解答】解：依题意得 x10，x1故选：A
5、【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题10. （2019 湖北武汉 3 分）式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax0 Bx1 Cx1 Dx 1【分析】根据被开方数是非负数，可得答案【解答】解：由题意，得x10，解得 x1，故选：C【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式组是解题关键11. （2019 湖北孝感 3 分）下列计算正确的是（ ）Ax 7x5x 2 B （xy 2） 2xy 4Cx 2x5x 10 D （ + ） （ ）ba【分析】根据同底数幂的除法法则判断 A；根据积的乘方法则判断 B；根据同底数
6、幂的乘法法则判断 C；根据平方差公式以及二次根式的性质判断 D【解答】解：A.x 7x5x 2，故本选项正确；B.（xy 2） 2x 2y4，故本选项错误；C.x2x5x 7，故本选项错误；D.（ + ） （ ）ab，故本选项错误；故选：A【点评】本题考查了二次根式的运算，整式的运算，掌握同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则、平方差公式以及二次根式的性质是解题的关键12.（2019 湖南湘西州 4 分）下列运算中，正确的是（ ）A2a+3a5a Ba 6a3a 2C （ab） 2a 2b 2 D + 【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案【解答】解
7、：A.2a+3a5a，故此选项正确；B.a6a3a 3，故此选项错误；C.（ab） 2a 22ab+ b2 ，故此选项错误；D. + ，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键13.（2019广西河池3 分）下列式子中，为最简二次根式的是（ ）A B C D【分析】利用最简二次根式定义判断即可【解答】解：A.原式 ，不符合题意；B.是最简二次根式，符合题意；C.原式2，不符合题意；D.原式2 ，不符合题意；故选：B【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键14.（2019湖北黄石3 分）若式
8、子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax1 且 x2 Bx1 Cx1 且 x2 Dx 1【分析】分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数【解答】解：依题意，得x10 且 x200，解得 x1 且 x2故选：A【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负15. ( 2019 甘肃省兰州市) （4 分）化简： （ ）122aA. a1 . B. a+1 . C. . D. .1a【
9、答案】A【考点】分式计算.【考察能力】运算求解能力.【难度】简单【解析】 a1 .122a2)(故选 A.16(2019 甘肃省陇南市)（3 分）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（ ）A B C D【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案【解答】解： 故从第 步开始出现错误故选：B【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键二.填空题1. （2019 山东省滨州市 5 分）计算：（ ） 2 | 2|+ 2+4 【考点】二次根式混合计算【分析】根据二次根式的混合计算解答即可【解答】解：原式 ，故答案为：2+4 【点评】此题考查二次根式的混合计算，关键是根据二次
10、根式的混合计算解答2. （2019 湖北武汉 3 分）计算 的结果是 4 【分析】根据二次根式的性质求出即可【解答】解： 4，故答案为：4【点评】本题考查了二次根式的性质和化简，能熟练地运用二次根式的性质进行化简是解此题的关键3 （2019 湖南湘西州 4 分）要使二次根式 有意义，则 x 的取值范围为 x8 【分析】直接利用二次根式的定义得出答案【解答】解：要使二次根式 有意义，则 x80，解得：x8故答案为：x8【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键5 （2019 南京 2 分）计算 的结果是 0 【分析】先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后
11、合并即可【解答】解：原式2 2 0故答案为 0【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍6 （2019江苏苏州3 分）若 在实数范围内有意义，则 的取值范围为6xx_【解答】 6x7（2019 湖南湘西州 4 分）下面是一个简单的数值运算程序，当输入 x 的值为 16 时，输出的数值为 3 （用科学计算器计算或笔算） 【分析】当输入 x 的值为 16 时， 4，422，2+13【解答】解：解：由题图可得代数式为 当 x16 时，原式
12、 2+142+12+13故答案为：3【点评】此题考查了代数式求值，此类题要能正确表示出代数式，然后代值计算，解答本题的关键就是弄清楚题目给出的计算程序8.（2019，山东枣庄，4 分）观察下列各式：1+ 1+（1 ） ，1+ 1+（ ） ，1+ 1+（ ） ，请利用你发现的规律，计算：+ + + ，其结果为 2018 【分析】根据题意找出规律，根据二次根式的性质计算即可【解答】解： + + +1+（1 ）+1+（ ）+1+（ ）2018+1 + + + 2018 ，故答案为：2018 【点评】本题考查的是二次根式的化简、数字的变化规律，掌握二次根式的性质是解题的关键8. （2019 湖南衡阳
13、3 分） 【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案【解答】解：原式3 2 故答案为：2 【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并，难度一般9 (2019 安徽) （5 分）计算 的结果是 3 【分析】根据二次根式的性质把 化简，再根据二次根式的性质计算即可【解答】解： 故答案为：3【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键10. (2019 甘肃省天水市) （4 分）分式方程 - =0 的解是 _【答案】x=2【解析】解：原式通分得： =0去分母得：x-2（x-1 ）=
14、0去括号解得，x=2经检验，x=2 为原分式方程的解故答案为 x=2先通分再去分母，再求解，最后进行检验即可本题主要考查解分式方程，解分式方程主要将方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解三 解答题1. （2019 湖北天门 12 分） （ 1）计算：（2） 2| 3|+ +（6） 0；（2）解分式方程： 【分析】 （1）先计算乘方、取绝对值符号、计算二次根式的乘法及零指数幂，再计算加减可得；（2）去分母化分式方程为整式方程，解之求得 x 的值，再检验即可得【解答】解：（1）原式43+4+16；（2）两边都乘以（x+1） （x 1） ，得：2（x +1）5，解得：x ，检验：当 x 时， （x +1） （x1） 0，原分式方程的解为 x 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算与解分式方程，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法法则及解分式方程的步骤25. （2019 广东 6 分）先化简，再求值： ，其中 x= 4-x2-1x 2【答案】解：原式= 2-x14= -2x= 2x当 x= ，原式= = =1+ .2【考点】分式的化简求值，包括通分、约分、因式分解、二次根式计算