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2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第一期)专题5 二元一次方程(组)及其应用

1、二元一次方程( 组)及其应用一.选择题1. ( 2019山东省德州市 4 分) 孙子算经中有一道题,原文是:“ 今有木,不知长短引绳度之,余绳四足五寸;屈绳量之,不足一尺木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余 4.5 尺将绳子对折再量长木,长木还剩余 1 尺,问木长多少尺,现设绳长 x 尺,木长 y 尺,则可列二元一次方程组为( )A BC D【考点】菁优网二元一次方程组【分析】本题的等量关系是:绳长木长4.5;木长 绳长1,据此可列方程组求解【解答】解:设绳长 x 尺,长木为 y 尺,依题意得 ,故选:B【点评】此题考查二元一次方程组问题,关键是弄清题意,找准等量关系,列对方

2、程组,求准解2(2019 湖南长沙 3 分) 孙子算经 是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余 4.5 尺;将绳子对折再量木头,则木头还剩余 1 尺,问木头长多少尺?可设木头长为 x 尺,绳子长为 y 尺,则所列方程组正确的是( )A BC D【分析】根据题意可以列出相应的方程组,本题得以解决【解答】解:由题意可得,故选:A【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程组3 (2019 浙江嘉兴 3 分)中国清代算书 御制数

3、理精蕴中有这样一题:“马四匹、牛六头,共价四十八两(我国古代货币单位) ;马二匹、牛五头,共价三十八两问马、牛各价几何?”设马每匹 x 两,牛每头 y 两,根据题意可列方程组为( )A BC D【分析】直接利用“马四匹、牛六头,共价四十八两(我国古代货币单位) ;马二匹、牛五头,共价三十八两” ,分别得出方程得出答案【解答】解:设马每匹 x 两,牛每头 y 两,根据题意可列方程组为:故选:D【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用,正确得出等式是解题关键4. ( 2019 甘肃省兰州市) (4 分)九章算术 是中国古代数学著作之一,书中有这样一个问题:五只雀、六只燕共重一斤;雀重燕轻,互换其

4、中一只,恰好一样重.问:每只雀、燕的重量各为多少?设一只雀的重量为 x 斤,一只燕的重量为 y 斤,则可列方程为 ( )A. B. xyx651y651C. D. 4xx54【答案】C【考点】利用方程求解实际问题.【考察能力】抽象概括能力.【难度】中等【解析】根据题目条件找出等量关系并列出方程:(1)五只雀和六只燕共重一斤,列出方程:5x+6y1(2) 互换其中一只,恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量,列出方程:4x+y5y+x,故选 C. 5 (2019 浙江宁波 4 分)小慧去花店购买鲜花,若买 5 支玫瑰和 3 支百合,则她所带的钱还剩下 10 元;若买 3 支玫瑰

5、和 5 支百合,则她所带的钱还缺 4 元若只买 8 支玫瑰,则她所带的钱还剩下( )A31 元 B30 元 C25 元 D19 元【分析】设每支玫瑰 x 元,每支百合 y 元,根据总价单价数量结合小慧带的钱数不变,可得出关于 x,y 的二元一次方程,整理后可得出 yx+7,再将其代入5x+3y+108x 中即可求出结论【解答】解:设每支玫瑰 x 元,每支百合 y 元,依题意,得:5x+3y+103x+5y4,y x+7,5x+3y+108x 5x+3(x+7)+108x31故选:A【点评】本题考查了二元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程是解题的关键6. (2019湖南邵阳3 分

6、)某出租车起步价所包含的路程为 02km,超过 2km 的部分按每千米另收费津津乘坐这种出租车走了 7km,付了 16 元;盼盼乘坐这种出租车走了13km,付了 28 元设这种出租车的起步价为 x 元,超过 2km 后每千米收费 y 元,则下列方程正确的是( )ABCD【分析】根据津津乘坐这种出租车走了 7km,付了 16 元;盼盼乘坐这种出租车走了13km,付了 28 元可列方程组【解答】解:设这种出租车的起步价为 x 元,超过 2km 后每千米收费 y 元,则所列方程组为 ,故选:D【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解题的关键是理解题意,找到题目蕴含的相等关系7(2019

7、 湖北天门 3 分)把一根 9m 长的钢管截成 1m 长和 2m 长两种规格均有的短钢管,且没有余料,设某种截法中 1m 长的钢管有 a 根,则 a 的值可能有( )A3 种 B4 种 C5 种 D9 种【分析】可列二元一次方程解决这个问题【解答】解:设 2m 的钢管 b 根,根据题意得:a+2b9,A.b 均为整数, , , , 故选:B【点评】本题运用了二元一次方程的整数解的知识点,运算准确是解此题的关键8. (2019湖北孝感3 分)已知二元一次方程组 ,则 的值是( )A5 B5 C6 D6【分析】解方程组求出 x、y 的值,再把所求式子化简后代入即可【解答】解: ,2 得, 2y7,

8、解得 ,把 代入得, +y1,解得 , 故选:C【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法9.(2019 浙江衢州 4 分)已知实数 m,n 满足 ,则代数式 m2-n2 的值为_ 。 【答案】 3 【考点】代数式求值 【解析】【解答】解:m-n=1 ,m+n=3, m 2-n2=(m+n)(m-n )=31=3.故答案为:3.【分析】先利用平方差公式因式分解,再将 m+n、m-n 的值代入、计算即可得出答案.10.(2019 浙江金华 6 分)解方程组: 【答案】 解:原方程可变形为: ,+得:6y=6,解得:y=1,将 y=1 代入得:x=3

9、,原方程组的解为: .【考点】解二元一次方程组【解析】 【分析】先将原方程组化简,再利用加减消元法解方程组即可得出答案.11. (2019,四川巴中,4 分)已知关于 x、y 的二元一次方程组 的解是 ,则 a+b 的值是( )A1 B2 C1 D0【分析】将 代入 即可求出 a 与 b 的值;【解答】解:将 代入 得:,a+b2;故选:B【点评】本题考查二元一次方程组的解;熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键二.填空题1. (2019贵州黔东3 分)已知 是方程组 的解,则 a+b 的值为 1 【分析】把 代入方程组 得: ,相加可得出答案【解答】解:把 代入方程组 得: ,+得

10、:3a+3b3,a+b1,故答案为:1【点评】本题考查了二元一次方程组的解,属于基础题,关键是把未知数替换为 a 和 b后相加即可三.解答题1.(2019,山西,5 分)解方程组: 0283yx【解析】 +得: ,解得 ,将 代入 得: ,解得84x 02y原方程组的解为1y12yx2. (2019 甘肃省陇南市)(6 分)小甘到文具超市去买文具请你根据如图中的对话信息,求中性笔和笔记本的单价分别是多少元?【分析】根据对话分别利用总钱数得出等式求出答案【解答】解:设中性笔和笔记本的单价分别是 x 元、y 元,根据题意可得:,解得: ,答:中性笔和笔记本的单价分别是 2 元、6 元【点评】此题主

11、要考查了二元一次方程组的应用,正确得出等量关系是解题关键3.(2019,山东淄博,8 分) “一带一路”促进了中欧贸易的发展,我市某机电公司生产的A,B 两种产品在欧洲市场热销今年第一季度这两种产品的销售总额为 2060 万元,总利润为 1020 万元(利润售价成本) 其每件产品的成本和售价信息如下表:A B成本(单位:万元/件) 2 4售价(单位:万元/件) 5 7问该公司这两种产品的销售件数分别是多少?【分析】设 A,B 两种产品的销售件数分别为 x 件、y 件;由题意列出方程组,解方程组即可【解答】解:设 A,B 两种产品的销售件数分别为 x 件、y 件;由题意得: ,解得: ;答:A,

12、B 两种产品的销售件数分别为 160 件、180 件【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法;根据题意列出方程组是解题的关键4(2019 湖南怀化 8 分)解二元一次方组:【分析】直接利用加减消元法进而解方程组即可【解答】解: ,+得:2x8,解得:x4,则 43y1,解得:y1,故方程组的解为: 【点评】此题主要考查了解二元一次方程组,正确掌握解题方法是解题关键5(2019 甘肃武威 6 分)小甘到文具超市去买文具请你根据如图中的对话信息,求中性笔和笔记本的单价分别是多少元?【分析】根据对话分别利用总钱数得出等式求出答案【解答】解:设中性笔和笔记本的单价分别是 x 元、

13、y 元,根据题意可得:,解得: ,答:中性笔和笔记本的单价分别是 2 元、6 元【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用,正确得出等量关系是解题关键6. (2019广东深圳 8 分) 有 A.B 两个发电厂,每焚烧一吨垃圾,A 发电厂比 B 发电厂多发 40 度点,A 焚烧 20 吨垃圾比 B 焚烧 30 吨垃圾少 1800 度电.(1)求焚烧 1 吨垃圾,A 和 B 各发多少度电?(2)A.B 两个发电厂共焚烧 90 吨垃圾,A 焚烧的垃圾不多于 B 焚烧的垃圾的两倍,求 A厂和 B 厂总发电量的最大值.【考点】二元一次方程的应用【答案】7(2019 山东省滨州市 12 分)有甲、乙两种客

14、车,2 辆甲种客车与 3 辆乙种客车的总载客量为 180 人,1 辆甲种客车与 2 辆乙种客车的总载客量为 105 人(1)请问 1 辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为多少人?(2)某学校组织 240 名师生集体外出活动,拟租用甲、乙两种客车共 6 辆,一次将全部师生送到指定地点若每辆甲种客车的租金为 400 元,每辆乙种客车的租金为 280 元,请给出最节省费用的租车方案,并求出最低费用【考点】菁优网二元一次方程组的应用【分析】 (1)可设辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为 x 人,y 人,根据等量关系 2 辆甲种客车与 3 辆乙种客车的总载客量为 180 人,1 辆甲种客车

15、与 2 辆乙种客车的总载客量为 105 人,列出方程组求解即可;(2)根据题意列出不等式组,进而求解即可【解答】解:(1)设辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为 x 人,y 人,解得: ,答:1 辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为 45 人和 30 人;(2)设租用甲种客车 x 辆,依题意有: ,解得:6x4,因为 x 取整数,所以 x4 或 5,当 x4 时,租车费用最低,为 4400+22802160【点评】本题考查一元一次不等式组及二元一次方程组的应用,解决本题的关键是读懂题意,找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系8(2019 湖北孝感 10 分)为加快 “智慧校园”

16、建设,某市准备为试点学校采购一批 A.B 两种型号的一体机经过市场调查发现,今年每套 B 型一体机的价格比每套 A 型一体机的价格多 0.6 万元,且用 960 万元恰好能购买 500 套 A 型一体机和 200 套 B 型一体机(1)求今年每套 A 型、B 型一体机的价格各是多少万元?(2)该市明年计划采购 A 型、B 型一体机共 1100 套,考虑物价因素,预计明年每套 A型一体机的价格比今年上涨 25%,每套 B 型一体机的价格不变,若购买 B 型一体机的总费用不低于购买 A 型一体机的总费用,那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划?【分析】 (1)直接利用今年每套 B 型一体

17、机的价格比每套 A 型一体机的价格多 0.6 万元,且用 960 万元恰好能购买 500 套 A 型一体机和 200 套 B 型一体机,分别得出方程求出答案;(2)根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案【解答】解:(1)设今年每套 A 型一体机的价格为 x 万元,每套 B 型一体机的价格为y 万元,由题意可得: ,解得: ,答:今年每套 A 型的价格各是 1.2 万元、B 型一体机的价格是 1.8 万元;(2)设该市明年购买 A 型一体机 m 套,则购买 B 型一体机(1100m )套,由题意可得:1.8(1100m) 1.2(1+25% )m ,解得:m600,设明年需投入 W

18、万元,W1.2(1+25%)m+1.8(1100m )0.3m+1980 ,0.30,W 随 m 的增大而减小,m600,当 m600 时,W 有最小值0.3600+19801800,故该市明年至少需投入 1800 万元才能完成采购计划【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用、一次函数的应用,正确找出等量关系是解题关键9. ( 2019山东省聊城市 8 分)某商场的运动服装专柜,对 A,B 两种品牌的运动服分两次采购试销后,效益可观,计划继续采购进行销售已知这两种服装过去两次的进货情况如下表:第一次 第二次A 品牌运动服装数/件 20 30B 品牌运动服装数/件 30

19、 40累计采购款/元 10200 14400(1)问 A,B 两种品牌运动服的进货单价各是多少元?(2)由于 B 品牌运动服的销量明显好于 A 品牌,商家决定采购 B 品牌的件数比 A 品牌件数的 倍多 5 件,在采购总价不超过 21300 元的情况下,最多能购进多少件 B 品牌运动服?【考点】一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用【分析】 (1)直接利用两次采购的总费用得出等式进而得出答案;(2)利用采购 B 品牌的件数比 A 品牌件数的 倍多 5 件,在采购总价不超过 21300 元,进而得出不等式求出答案【解答】解:(1)设 A,B 两种品牌运动服的进货单价各是 x 元和 y 元,根据题意可得:,解得: ,答:A,B 两种品牌运动服的进货单价各是 240 元和 180 元;(2)设购进 A 品牌运动服 m 件,购进 B 品牌运动服( m+5)件,则 240m+180( m+5)21300 ,解得:m40,经检验,不等式的解符合题意, m+5 40+565,答:最多能购进 65 件 B 品牌运动服【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用,正确得出等量关系是解题关键