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2017-2018学年宁波市地区联考七年级下期中数学试卷含答案解析

1、2017-2018 学年浙江省宁波市地区联考七年级(下)期中数学试卷一、仔细选一选(本题有 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分)1 (3 分)下列方程中,二元一次方程是( )Ax +xy=8 By= 1 Cx+ =2 Dx 2+y3=02 (3 分)如图:1 和2 是同位角的是( )A B C D3 (3 分)若 A 是四次多项式,B 是三次多项式,则 A+B 是( )A七次多项式 B四次多项式 C三次多项式 D不能确定4 (3 分)下列说法:两点之间,线段最短;同旁内角互补;若 AC=BC,则点 C 是线段 AB 的中点;经过一点有且只有一条直线与这条直线平行,其中正确的说法有( )

2、A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5 (3 分)下列各式能用平方差公式计算的是( )A (3a +b) (a b) B ( 3a+b) (3a b) C ( 3ab) (3a+b) D (3a+b )(3ab)6 (3 分)如图所示,ABCDEF,BCADAC 平分BAD,则图中与AGE相等的角有( )A1 B2 C3 D57 (3 分)已知多项式 xa 与 x2+2x1 的乘积中不含 x2 项,则常数 a 的值是( )A 1 B1 C2 D 28 (3 分)若方程组 与方程组 有相同的解,则 a,b 的值分别为( )A1 ,2 B1,0 C , D ,9 (3 分)如图,BCD=90,A

3、B DE,则 与 满足( )A+=180 B =90 C=3 D+=9010 (3 分)现有八个大小相同的长方形,可拼成如图、所示的图形,在拼图时,中间留下了一个边长为 2 的 小正方形,则每个小长方形的面积是( )A50 B60 C70 D8011 (3 分)关于 x,y 的方程组 (其中 a,b 是常数)的解为 ,则方程组 的解为( )A B C D12 (3 分)若 x=2m+1,y=3+4 m,则用含 x 的代数式表示 y 为( )A3 + B3+x 2 C3+ D3+4x 2二、认真填一填(本题有 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分)13 (3 分)方程 2x+3y=17 的正

4、整数解为 14 (3 分)如图,将周长为 15cm 的ABC 沿射线 BC 方向平移 2cm 后得到DEF,则四边形 ABFD 的周长为 cm15 (3 分)已知 xa=3,x b=4,则 x3a2b 的值是 16 (3 分)已知:a+b=7 ,ab=13 ,那么 a2ab+b2= 17 (3 分)若关于 x 的方程组 的解是负整数,则整数 m 的值是 18 (3 分)如图(1)所示为长方形纸带,将纸带沿 EF 折叠成图(2) ,再沿 BF折叠成图(3) ,继续沿 EF 折叠成图(4) ,按此操作,最后一次折叠后恰好完全盖住EFG;整个过程共折叠了 9 次,问图(1)中DEF 的度数是 三、全

5、面答一答(本题有 8 个小题,共 66 分)19 (6 分)解下列方程组:(1) (2) 20 (6 分)计算:(1)3a 5( 6a3) (2a) 2 (2) (3.14 ) 0+0.25444( ) 121 (6 分)先化简,再求值:(x +2y) 2(3x +y) (y+3x)5y 2( 4x) ,其中x= ,y=222 (8 分)如图,AD BC,EAD=C,FEC=BAE,EFC=50(1)求证:AECD;(2)求B 的度数23 (8 分)我们知道对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式例如:由图 1 可得到(a+b) 2=a2+2ab+b2(1)写出由图 2

6、所表示的数学等式: ;写出由图 3 所表示的数学等式:;(2)利用上述结论,解决下面问题:已知 a+b+c=11,bc+ac+ab=38,求a2+ b2+c2 的值24 (10 分)江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品,在春季中,甲种产品售价 50 千元/件,乙种产品售价 30 千元/ 件,生产这两种产品需要 A、B 两种原料,生产甲产品需要 A 种原料 4 吨/ 件,B 种原料 2 吨/ 件,生产乙产品需要A 种原料 3 吨/件,B 种原料 1 吨/ 件,每个季节该厂能获得 A 种原料 120 吨,B种原料 50 吨(1)如何安排生产,才能恰好使两种原料全部用完?此时总产值是多少万元?(2

7、)在夏季中甲种产品售价上涨 10%,而乙种产品下降 10%,并且要求甲种产品比乙种产品多生产 25 件,问如何安排甲、乙两种产品,使总产值是 1375 千元,A,B 两种原料还剩下多少吨?25 (10 分)阅读材料后解决问题:小明遇到下面一个问题:计算(2+1) (2 2+1) (2 4+1) (2 8+1) 经过观察,小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构,进而可以应用平方差公式解决问题,具体解法如下:(2+1) (2 2+1) (2 4+1) (2 8+1)=( 2+1) (21) (2 2+1) (2 4+1) (2 8+1)=( 221) (2 2+1) (2 4+1)

8、( 28+1)=( 241) (2 4+1) (2 8+1)=( 281) (2 8+1)=2161请你根据小明解决问题的方法,试着解决以下的问题:(1) (2+1 ) (2 2+1) (2 4+1) (2 8+1) (2 16+1)= (2) (3+1 ) (3 2+1) (3 4+1) (3 8+1) (3 16+1)= (3)化简:(m+n) (m 2+n2) (m 4+n4) (m 8+n8) (m 16+n16) 26 (12 分) “一带一路” 让中国和世界更紧密, “中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯如图 1 所示,灯 A 射线从 AM 开始顺时针旋转至

9、AN 便立即回转,灯 B 射线从 BP 开始顺时针旋转至 BQ 便立即回转,两灯不停交叉照射巡视若灯 A 转动的速度是每秒 2 度,灯 B 转动的速度是每秒 1度假定主道路是平行的,即 PQMN ,且BAM:BAN=2:1(1)填空:BAN= ;(2)若灯 B 射线先转动 30 秒,灯 A 射线才开始转动,在灯 B 射线到达 BQ 之前,A 灯转动几秒,两灯的光束互相平行?(3)如图 2,若两灯同时转动,在灯 A 射线到达 AN 之前若射出的光束交于点 C,过 C 作 ACD 交 PQ 于点 D,且ACD=120,则在转动过程中,请探究BAC 与BCD 的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其

10、数量关系;若改变,请说明理由2017-2018 学年浙江省宁波市地区联考七年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选(本题有 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分)1 (3 分)下列方程中,二元一次方程是( )Ax +xy=8 By= 1 Cx+ =2 Dx 2+y3=0【解答】解:A、x+xy=8,是二元二次方程,故此选项错误;B、y= 1,是二元一次方程,故此选项正确;C、 x+ =2,是分式方程,故此选项错误;D、x 2+y3=0,是二元二次方程,故此选项错误;故选:B2 (3 分)如图:1 和2 是同位角的是( )A B C D【解答】解:图、中,1 与2 在截线的同

11、侧,并且在被截线的同一方,是同位角;图中 ,1 与2 的两条边都不在同一条直线上,不是同位角故选:CD3 (3 分)若 A 是四次多项式,B 是三次多项式,则 A+B 是( )A七次多项式 B四次多项式 C三次多项式 D不能确定【解答】解:多项式相加,也就是合并同类项,合并同类项时只是把系数相加减,字母和字母的指数不变,由于多项式的次数是“ 多项式中次数最高的项的次数”,A 是一个四次多项式,因此 A+B 一定是四次多项式或单项式故选:D4 (3 分)下列说法:两点之间,线段最短;同旁内角互补;若 AC=BC,则点 C 是线段 AB 的中点;经过一点有且只有一条直线与这条直线平行,其中正确的说

12、法有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解:两点之间,线段最短,正确;同旁内角互补,错误;若 AC=BC ,则点 C 是线段 AB 的中点,错误;经过一点有且只有一条直线与这条直线平行,错误;故选:A5 (3 分)下列各式能用平方差公式计算的是( )A (3a +b) (a b) B ( 3a+b) (3a b) C ( 3ab) (3a+b) D (3a+b )(3ab)【解答】解:A、不能用平方差公式,故本选项不符合题意;B、不能用平方差公式,故本选项不符合题意;C、能用平方差公式,故本选项符合题意;D、不能用平方差公式,故本选项不符合题意;故选:C6 (3 分)如图所示,

13、ABCDEF,BCADAC 平分BAD,则图中与AGE相等的角有( )A1 B2 C3 D5【解答】解:根据对顶角相等得出CGF=AGE,AC 平分 BAD,CAB=DAC,ABCDEF,BCAD,CGF=CAB=DCA,DAC=ACB,与AGE 相等的角有CGF、CAB、DAC、ACB,DCA,共 5 个,故选:D7 (3 分)已知多项式 xa 与 x2+2x1 的乘积中不含 x2 项,则常数 a 的值是( )A 1 B1 C2 D 2【解答】解:(xa) (x 2+2x1)=x3+2x2xax22ax+a=x3+2x2ax2x2ax+a=x3+(2a )x 2x2ax+a令 2a=0,a=

14、2故选:C8 (3 分)若方程组 与方程组 有相 同的解,则 a,b 的值分别为( )A1 ,2 B1,0 C , D ,【解答】解:由题意可知:解得:将 代入 2ax+by=4 与 ax+by=3解得:故选:A9 (3 分)如图,BCD=90,AB DE,则 与 满足( )A+=180 B =90 C=3 D+=90【解答】解:过 C 作 CFAB ,ABDE,ABCFDE,1= ,2=180 ,BCD=90,1+2=+180 =90,=90,故选:B10 (3 分)现有八个大小相同的长方形,可拼成如图、所示的图形,在拼图时,中间留下了一个边长为 2 的小正方形,则每个小长方形的面积是( )

15、A50 B60 C70 D80【解答】解:设小长方形的长为 x,宽为 y,根据题意得: ,解得: ,xy=106=60故选:B11 (3 分)关于 x,y 的方程组 (其中 a,b 是常数)的解为 ,则方程组 的解为( )A B C D【解答】解:由题意知, ,+,得:2x=7,x=3.5,得:2y=1,y=0.5,所以方程组的解为 ,故选:C12 (3 分)若 x=2m+1,y=3+4 m,则用含 x 的代数式表示 y 为( )A3 + B3+x 2 C3+ D3+4x 2【解答】解:x=2 m+1,x=2m2,y=3+4m=3+22m=3+(2 m) 2=3+ =3+ 故选:C二、认真填一

16、填(本题有 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分)13 (3 分)方程 2x+3y=17 的正整数解为 , , 【解答】解:方程 2x+3y=17 可化为 y= ,x、y 均为正整数,172x0 且为 3 的倍数,当 x=1 时,y=5,当 x=4 时,y=3,当 x=7 时,y=1,方程 2x+3y=17 的正整数解为 , , ,故答案为: , , 14 (3 分)如图,将周长为 15 cm 的ABC 沿射线 BC 方向平移 2cm 后得到DEF,则四边形 ABFD 的周长为 19 cm【解答】解:根据题意,将周长为 15cm 的ABC 沿 BC 向右平移 2cm 得到DEF,AD=2c

17、m,BF=BC+CF=BC+2cm,DF=AC;又AB+BC+AC=15cm,四边形 ABFD 的周长=AD+AB +BF+DF=2+AB+BC+2+AC=19cm故答案为:1915 (3 分)已知 xa=3,x b=4,则 x3a2b 的值是 【解答】解:x a=3,x b=4,x 3a2b=(x a) 3(x b) 2=3342= 故答案为: 16 (3 分)已知:a+b=7 ,ab=13 ,那么 a2ab+b2= 10 【解答】解:(a+b) 2=72=49,a 2ab+b2=(a+b) 23ab,=4939,=1017 (3 分)若关于 x 的方程组 的解是负整数,则整数 m 的值是

18、3或 2 【解答】 解:解方程组 得:解是负整数,1 m=2,1m= 1m=3 或 2,故答案为:3 或 218 (3 分)如图(1)所示为长方形纸带 ,将纸带沿 EF 折叠成图( 2) ,再沿BF 折叠成图(3) ,继续沿 EF 折叠成图(4) ,按此操作,最后一次折叠后恰好完全盖住EFG;整个过程共折叠了 9 次,问图(1)中DEF 的度数是 18 【解答】解:设DEF=,则EFG=,折叠 9 次后 CF 与 GF 重合,CFE=9EFG=9 ,如图 2,CFDE,DEF+CFE=180,+9=180,=18,即EF=180,故答案为:18 三、全面答一答(本题有 8 个小题,共 66 分

19、)19 (6 分)解下列方程组:(1) (2) 【解答】解:(1) ,3+2 得:x=4,把 x=4 代入得:y=3 ,所以方程组的解为: ;(2) ,把代入得:x=3,把 x=3 代入得:y=2,来源:学科网 ZXXK所以方程组的解为: 20 (6 分)计算:(1)3a 5( 6a3) (2a) 2 (2) (3.14 ) 0+0.25444( ) 1【解答】解:(1)原式= a24a2=2a4;(2)原式=1+(0.254) 42=1+12=021 (6 分)先化简,再求值:(x +2y) 2(3x +y) (y+3x)5y 2( 4x) ,其中x= ,y=2【解答】解:(x+2y) 2(

20、3x+y ) ( y+3x)5y 2( 4x)=x2+4xy+4y2(9x 2y2)5y 2( 4x)=( x2+4xy+4y29x2+y25y2)(4x)=( 8x2+4xy) ( 4x)=2xy,当 ,y=2 时,原式= 22 (8 分)如图,AD BC,EAD=C,FEC=BAE,EFC=50(1)求证:AECD;(2)求B 的度数【解答】 (1)证明:ADBC,D+C=180,EAD= C,EAD+D=180,AE CD;(2)AE CD,AEB=C,FEC=BAE,B= EFC=5023 (8 分)我们知道对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式例如:由图 1

21、可得到(a+b) 2=a2+2ab+b2(1)写出由图 2 所表示的数学等式: (a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac ;写出由图 3 所表示的数学等式: (ab c) 2=a2+b2+c2+2bc2ab2ac ;(2)利用上述结论,解决下面问题:已知 a+b+c=11,bc+ac+ab=38,求a2+b2+c2 的值【解答】解:(1)由图 2 可得正方形的面积为:(a+b +c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac故答案为:(a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac由图 3 可得阴影部分的面积是:( abc) 2=a2b2c22bc2(abc)

22、c 2(a bc)b=a2+b2+c2+2bc2ab2ac来源:学.科. 网 Z.X.X.K即:(ab c) 2=a2+b2+c2+2bc2ab2ac故答案为:(ab c) 2=a2+b2+c2+2bc2ab2ac(2)由(1)可得:a 2+ b2+c2=(a+b+c) 2(2ab+2bc+2ac)=( a+b+c) 22(ab+bc+ac)=11 2238=4524 (10 分)江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品,在春季中,甲种产品售价 50 千元/件,乙种产品售价 30 千元/ 件,生产这两种产品需要 A、B 两种原料,生产甲产品需要 A 种原料 4 吨/ 件,B 种原料 2 吨/ 件

23、,生产乙产品需要A 种原料 3 吨/件,B 种原料 1 吨/ 件,每个季节该厂能获得 A 种原料 120 吨,B种原料 50 吨(1)如何安排生产,才能恰好使两种原料全部用完?此时总产值是多少万元?(2)在夏季中甲种产品售价上涨 10%,而乙种产品下降 10%,并且要求甲种产品比乙种产品多生产 25 件,问如何安排甲、乙两种产品,使总产值是 1375 千元,A,B 两种原料还剩下多少吨?【解答】解:(1)设生产甲种产品 x 件,生产乙种产品 y 件,依题意有,解得 ,1550+3020来源:Z*xx*k.Com=750+600=1350(千元) ,1350 千元=135 万元答:生产甲种产品

24、15 件,生产乙种产品 20 件才能恰好使两种原料全部用完,此时总产值是 135 万元;(2)设乙种产品生产 z 件,则生产甲种产品( z+25)件,依题意有(1+10%) 50(z+25)+(1 10%)30z=1375,解得 z=0,z+25=25,120254来源:学。科。网 Z。X。X。K=120100=20(吨) ,50252=5050=0(吨) 答:安排生产甲种产品 25 件,使总产值是 1375 千元,A 种原料还剩下 20 吨,B 种原料正好用完,还剩下 0 吨25 (10 分)阅读材料后解决问题:小明遇到下面一个问题:计算(2+1) (2 2+1) (2 4+1) (2 8+

25、1) 经过观察,小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构,进而可以应用平方差公式解决问题,具体解法如下:(2+1) (2 2+1) (2 4+1) (2 8+1)=( 2+1) (21) (2 2+1) (2 4+1) (2 8+1)=( 221) (2 2+1) (2 4+1) ( 28+1)=( 241) (2 4+1) (2 8+1)=( 281) (2 8+1)=2161请你根据小明解决问题的方法,试着解决以下的问题:(1) (2+1 ) (2 2+1) (2 4+1) (2 8+1) (2 16+1)= 2 321 (2) (3+1 ) (3 2+1) (3 4+1) (

26、3 8+1) (3 16+1)= (3)化简:(m+n) (m 2+n2) (m 4+n4) (m 8+n8) (m 16+n16) 【解答】解:(1)原式=(21) (2+1) (2 2+1) (2 4+1) (2 8+1) (2 16+1)=2 321;故答案为:2 321(2)原式= (3 1) (3+1) (3 2+1) (3 4+1) (3 8+1) (3 16+1)= ;故答案为: ;(3) (m+n) (m 2+n2) (m 4+n4) (m 8+n8) (m 16+n16) 当 mn 时,原式= (m n) (m +n) (m 2+n2) (m 4+n4) (m 8+n8) (

27、m 16+n16)=;当 m=n 时,原式 =2m2m22m16=32m3126 (12 分) “一带一路” 让中国和世界更紧密, “中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯如图 1 所示,灯 A 射线从 AM 开始顺时针旋转至 AN 便立即回转,灯 B 射线从 BP 开始顺时针旋转至 BQ 便立即回转,两灯不停交叉照射巡视若灯 A 转动的速度是每秒 2 度,灯 B 转动的速度是每秒 1度假定主道路是平行的,即 PQMN ,且BAM:BAN=2:1(1)填空:BAN= 60 ;(2)若灯 B 射线先转动 30 秒,灯 A 射线才开始转动,在灯 B 射线到达 BQ 之前,A 灯

28、转动几秒,两灯的光束互相平行?(3)如图 2,若两灯同时转动,在灯 A 射线到达 AN 之前若射出的光束交于点 C,过 C 作 ACD 交 PQ 于点 D,且ACD=120,则在转动过程中,请探究BAC 与BCD 的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系;若改变,请说明理由【解答】解:(1)BAM+BAN=180,BAM:BAN=2:1,BAN=180 =60,故答案为:60;(2)设 A 灯转动 t 秒,两灯的光束互相平行,当 0t90 时,如图 1,PQ MN,来源:学+ 科+网PBD=BDA,ACBD,CAM=BDA ,CAM=PBD2t=1(30+t) ,解得 t=30; 当 90t 150 时,如图 2,PQ MN,PBD+BDA=180,ACBD,CAN=BDAPBD+CAN=1801(30+t)+(2t 180)=180,解得 t=110,综上所述,当 t=30 秒或 110 秒时,两灯的光束互相平行;(3)BAC 和BCD 关系不会变化理由:设灯 A 射线转动时间为 t 秒,CAN=1802t,BAC=60 (180 2t)=2t 120,又ABC=120 t,BCA=180 ABCBAC=180 t,而ACD=120,BCD=120BCA=120(180 t)=t 60,BAC:BCD=2 :1,即BAC=2BCD,BAC 和BCD 关系不会变化