1、2017-2018 学年浙江省宁波市地区联考七年级（下）期中数学试卷一、仔细选一选（本题有 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分）下列方程中，二元一次方程是（ ）Ax +xy=8 By= 1 Cx+ =2 Dx 2+y3=02 （3 分）如图：1 和2 是同位角的是（ ）A B C D3 （3 分）若 A 是四次多项式，B 是三次多项式，则 A+B 是（ ）A七次多项式 B四次多项式 C三次多项式 D不能确定4 （3 分）下列说法：两点之间，线段最短；同旁内角互补；若 AC=BC，则点 C 是线段 AB 的中点；经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有（ ）
2、A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5 （3 分）下列各式能用平方差公式计算的是（ ）A （3a +b） （a b） B （ 3a+b） （3a b） C （ 3ab） （3a+b） D （3a+b ）（3ab）6 （3 分）如图所示，ABCDEF，BCADAC 平分BAD，则图中与AGE相等的角有（ ）A1 B2 C3 D57 （3 分）已知多项式 xa 与 x2+2x1 的乘积中不含 x2 项，则常数 a 的值是（ ）A 1 B1 C2 D 28 （3 分）若方程组 与方程组 有相同的解，则 a，b 的值分别为（ ）A1 ，2 B1，0 C ， D ，9 （3 分）如图，BCD=90，A
3、B DE，则 与 满足（ ）A+=180 B =90 C=3 D+=9010 （3 分）现有八个大小相同的长方形，可拼成如图、所示的图形，在拼图时，中间留下了一个边长为 2 的 小正方形，则每个小长方形的面积是（ ）A50 B60 C70 D8011 （3 分）关于 x，y 的方程组 （其中 a，b 是常数）的解为 ，则方程组 的解为（ ）A B C D12 （3 分）若 x=2m+1，y=3+4 m，则用含 x 的代数式表示 y 为（ ）A3 + B3+x 2 C3+ D3+4x 2二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）13 （3 分）方程 2x+3y=17 的正
4、整数解为 14 （3 分）如图，将周长为 15cm 的ABC 沿射线 BC 方向平移 2cm 后得到DEF，则四边形 ABFD 的周长为 cm15 （3 分）已知 xa=3，x b=4，则 x3a2b 的值是 16 （3 分）已知：a+b=7 ，ab=13 ，那么 a2ab+b2= 17 （3 分）若关于 x 的方程组 的解是负整数，则整数 m 的值是 18 （3 分）如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿 EF 折叠成图（2） ，再沿 BF折叠成图（3） ，继续沿 EF 折叠成图（4） ，按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住EFG；整个过程共折叠了 9 次，问图（1）中DEF 的度数是 三、全
5、面答一答（本题有 8 个小题，共 66 分）19 （6 分）解下列方程组：（1） （2） 20 （6 分）计算：（1）3a 5（ 6a3） （2a） 2 （2） （3.14 ） 0+0.25444（ ） 121 （6 分）先化简，再求值：（x +2y） 2（3x +y） （y+3x）5y 2（ 4x） ，其中x= ，y=222 （8 分）如图，AD BC，EAD=C，FEC=BAE，EFC=50（1）求证：AECD；（2）求B 的度数23 （8 分）我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式例如：由图 1 可得到（a+b） 2=a2+2ab+b2（1）写出由图 2
6、所表示的数学等式： ；写出由图 3 所表示的数学等式：；（2）利用上述结论，解决下面问题：已知 a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a2+ b2+c2 的值24 （10 分）江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价 50 千元/件，乙种产品售价 30 千元/ 件，生产这两种产品需要 A、B 两种原料，生产甲产品需要 A 种原料 4 吨/ 件，B 种原料 2 吨/ 件，生产乙产品需要A 种原料 3 吨/件，B 种原料 1 吨/ 件，每个季节该厂能获得 A 种原料 120 吨，B种原料 50 吨（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？（2
7、）在夏季中甲种产品售价上涨 10%，而乙种产品下降 10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产 25 件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是 1375 千元，A，B 两种原料还剩下多少吨？25 （10 分）阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算（2+1） （2 2+1） （2 4+1） （2 8+1） 经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1） （2 2+1） （2 4+1） （2 8+1）=（ 2+1） （21） （2 2+1） （2 4+1） （2 8+1）=（ 221） （2 2+1） （2 4+1）
8、（ 28+1）=（ 241） （2 4+1） （2 8+1）=（ 281） （2 8+1）=2161请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1） （2+1 ） （2 2+1） （2 4+1） （2 8+1） （2 16+1）= （2） （3+1 ） （3 2+1） （3 4+1） （3 8+1） （3 16+1）= （3）化简：（m+n） （m 2+n2） （m 4+n4） （m 8+n8） （m 16+n16） 26 （12 分） “一带一路” 让中国和世界更紧密， “中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯如图 1 所示，灯 A 射线从 AM 开始顺时针旋转至
9、AN 便立即回转，灯 B 射线从 BP 开始顺时针旋转至 BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯 A 转动的速度是每秒 2 度，灯 B 转动的速度是每秒 1度假定主道路是平行的，即 PQMN ，且BAM：BAN=2：1（1）填空：BAN= ；（2）若灯 B 射线先转动 30 秒，灯 A 射线才开始转动，在灯 B 射线到达 BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图 2，若两灯同时转动，在灯 A 射线到达 AN 之前若射出的光束交于点 C，过 C 作 ACD 交 PQ 于点 D，且ACD=120，则在转动过程中，请探究BAC 与BCD 的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其
10、数量关系；若改变，请说明理由2017-2018 学年浙江省宁波市地区联考七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分）下列方程中，二元一次方程是（ ）Ax +xy=8 By= 1 Cx+ =2 Dx 2+y3=0【解答】解：A、x+xy=8，是二元二次方程，故此选项错误；B、y= 1，是二元一次方程，故此选项正确；C、 x+ =2，是分式方程，故此选项错误；D、x 2+y3=0，是二元二次方程，故此选项错误；故选：B2 （3 分）如图：1 和2 是同位角的是（ ）A B C D【解答】解：图、中，1 与2 在截线的同
11、侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图中 ，1 与2 的两条边都不在同一条直线上，不是同位角故选：CD3 （3 分）若 A 是四次多项式，B 是三次多项式，则 A+B 是（ ）A七次多项式 B四次多项式 C三次多项式 D不能确定【解答】解：多项式相加，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，由于多项式的次数是“ 多项式中次数最高的项的次数”，A 是一个四次多项式，因此 A+B 一定是四次多项式或单项式故选：D4 （3 分）下列说法：两点之间，线段最短；同旁内角互补；若 AC=BC，则点 C 是线段 AB 的中点；经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说
12、法有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：两点之间，线段最短，正确；同旁内角互补，错误；若 AC=BC ，则点 C 是线段 AB 的中点，错误；经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，错误；故选：A5 （3 分）下列各式能用平方差公式计算的是（ ）A （3a +b） （a b） B （ 3a+b） （3a b） C （ 3ab） （3a+b） D （3a+b ）（3ab）【解答】解：A、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；B、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；C、能用平方差公式，故本选项符合题意；D、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；故选：C6 （3 分）如图所示，
13、ABCDEF，BCADAC 平分BAD，则图中与AGE相等的角有（ ）A1 B2 C3 D5【解答】解：根据对顶角相等得出CGF=AGE，AC 平分 BAD，CAB=DAC，ABCDEF，BCAD，CGF=CAB=DCA，DAC=ACB，与AGE 相等的角有CGF、CAB、DAC、ACB，DCA，共 5 个，故选：D7 （3 分）已知多项式 xa 与 x2+2x1 的乘积中不含 x2 项，则常数 a 的值是（ ）A 1 B1 C2 D 2【解答】解：（xa） （x 2+2x1）=x3+2x2xax22ax+a=x3+2x2ax2x2ax+a=x3+（2a ）x 2x2ax+a令 2a=0，a=
14、2故选：C8 （3 分）若方程组 与方程组 有相 同的解，则 a，b 的值分别为（ ）A1 ，2 B1，0 C ， D ，【解答】解：由题意可知：解得：将 代入 2ax+by=4 与 ax+by=3解得：故选：A9 （3 分）如图，BCD=90，AB DE，则 与 满足（ ）A+=180 B =90 C=3 D+=90【解答】解：过 C 作 CFAB ，ABDE，ABCFDE，1= ，2=180 ，BCD=90，1+2=+180 =90，=90，故选：B10 （3 分）现有八个大小相同的长方形，可拼成如图、所示的图形，在拼图时，中间留下了一个边长为 2 的小正方形，则每个小长方形的面积是（ ）
15、A50 B60 C70 D80【解答】解：设小长方形的长为 x，宽为 y，根据题意得： ，解得： ，xy=106=60故选：B11 （3 分）关于 x，y 的方程组 （其中 a，b 是常数）的解为 ，则方程组 的解为（ ）A B C D【解答】解：由题意知， ，+，得：2x=7，x=3.5，得：2y=1，y=0.5，所以方程组的解为 ，故选：C12 （3 分）若 x=2m+1，y=3+4 m，则用含 x 的代数式表示 y 为（ ）A3 + B3+x 2 C3+ D3+4x 2【解答】解：x=2 m+1，x=2m2，y=3+4m=3+22m=3+（2 m） 2=3+ =3+ 故选：C二、认真填一
16、填（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）13 （3 分）方程 2x+3y=17 的正整数解为 ， ， 【解答】解：方程 2x+3y=17 可化为 y= ，x、y 均为正整数，172x0 且为 3 的倍数，当 x=1 时，y=5，当 x=4 时，y=3，当 x=7 时，y=1，方程 2x+3y=17 的正整数解为 ， ， ，故答案为： ， ， 14 （3 分）如图，将周长为 15 cm 的ABC 沿射线 BC 方向平移 2cm 后得到DEF，则四边形 ABFD 的周长为 19 cm【解答】解：根据题意，将周长为 15cm 的ABC 沿 BC 向右平移 2cm 得到DEF，AD=2c
17、m，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC；又AB+BC+AC=15cm，四边形 ABFD 的周长=AD+AB +BF+DF=2+AB+BC+2+AC=19cm故答案为：1915 （3 分）已知 xa=3，x b=4，则 x3a2b 的值是 【解答】解：x a=3，x b=4，x 3a2b=（x a） 3（x b） 2=3342= 故答案为： 16 （3 分）已知：a+b=7 ，ab=13 ，那么 a2ab+b2= 10 【解答】解：（a+b） 2=72=49，a 2ab+b2=（a+b） 23ab，=4939，=1017 （3 分）若关于 x 的方程组 的解是负整数，则整数 m 的值是
18、3或 2 【解答】 解：解方程组 得：解是负整数，1 m=2，1m= 1m=3 或 2，故答案为：3 或 218 （3 分）如图（1）所示为长方形纸带 ，将纸带沿 EF 折叠成图（ 2） ，再沿BF 折叠成图（3） ，继续沿 EF 折叠成图（4） ，按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住EFG；整个过程共折叠了 9 次，问图（1）中DEF 的度数是 18 【解答】解：设DEF=，则EFG=，折叠 9 次后 CF 与 GF 重合，CFE=9EFG=9 ，如图 2，CFDE，DEF+CFE=180，+9=180，=18，即EF=180，故答案为：18 三、全面答一答（本题有 8 个小题，共 66 分
19、）19 （6 分）解下列方程组：（1） （2） 【解答】解：（1） ，3+2 得：x=4，把 x=4 代入得：y=3 ，所以方程组的解为： ；（2） ，把代入得：x=3，把 x=3 代入得：y=2，来源:学科网 ZXXK所以方程组的解为： 20 （6 分）计算：（1）3a 5（ 6a3） （2a） 2 （2） （3.14 ） 0+0.25444（ ） 1【解答】解：（1）原式= a24a2=2a4；（2）原式=1+（0.254） 42=1+12=021 （6 分）先化简，再求值：（x +2y） 2（3x +y） （y+3x）5y 2（ 4x） ，其中x= ，y=2【解答】解：（x+2y） 2（
20、3x+y ） （ y+3x）5y 2（ 4x）=x2+4xy+4y2（9x 2y2）5y 2（ 4x）=（ x2+4xy+4y29x2+y25y2）（4x）=（ 8x2+4xy） （ 4x）=2xy，当 ，y=2 时，原式= 22 （8 分）如图，AD BC，EAD=C，FEC=BAE，EFC=50（1）求证：AECD；（2）求B 的度数【解答】 （1）证明：ADBC，D+C=180，EAD= C，EAD+D=180，AE CD；（2）AE CD，AEB=C，FEC=BAE，B= EFC=5023 （8 分）我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式例如：由图 1
21、可得到（a+b） 2=a2+2ab+b2（1）写出由图 2 所表示的数学等式： （a+b+c） 2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac ；写出由图 3 所表示的数学等式： （ab c） 2=a2+b2+c2+2bc2ab2ac ；（2）利用上述结论，解决下面问题：已知 a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a2+b2+c2 的值【解答】解：（1）由图 2 可得正方形的面积为：（a+b +c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac故答案为：（a+b+c） 2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac由图 3 可得阴影部分的面积是：（ abc） 2=a2b2c22bc2（abc）
22、c 2（a bc）b=a2+b2+c2+2bc2ab2ac来源:学.科. 网 Z.X.X.K即：（ab c） 2=a2+b2+c2+2bc2ab2ac故答案为：（ab c） 2=a2+b2+c2+2bc2ab2ac（2）由（1）可得：a 2+ b2+c2=（a+b+c） 2（2ab+2bc+2ac）=（ a+b+c） 22（ab+bc+ac）=11 2238=4524 （10 分）江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价 50 千元/件，乙种产品售价 30 千元/ 件，生产这两种产品需要 A、B 两种原料，生产甲产品需要 A 种原料 4 吨/ 件，B 种原料 2 吨/ 件
23、，生产乙产品需要A 种原料 3 吨/件，B 种原料 1 吨/ 件，每个季节该厂能获得 A 种原料 120 吨，B种原料 50 吨（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？（2）在夏季中甲种产品售价上涨 10%，而乙种产品下降 10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产 25 件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是 1375 千元，A，B 两种原料还剩下多少吨？【解答】解：（1）设生产甲种产品 x 件，生产乙种产品 y 件，依题意有，解得 ，1550+3020来源:Z*xx*k.Com=750+600=1350（千元） ，1350 千元=135 万元答：生产甲种产品
24、15 件，生产乙种产品 20 件才能恰好使两种原料全部用完，此时总产值是 135 万元；（2）设乙种产品生产 z 件，则生产甲种产品（ z+25）件，依题意有（1+10%） 50（z+25）+（1 10%）30z=1375，解得 z=0，z+25=25，120254来源:学。科。网 Z。X。X。K=120100=20（吨） ，50252=5050=0（吨） 答：安排生产甲种产品 25 件，使总产值是 1375 千元，A 种原料还剩下 20 吨，B 种原料正好用完，还剩下 0 吨25 （10 分）阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算（2+1） （2 2+1） （2 4+1） （2 8+
25、1） 经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1） （2 2+1） （2 4+1） （2 8+1）=（ 2+1） （21） （2 2+1） （2 4+1） （2 8+1）=（ 221） （2 2+1） （2 4+1） （ 28+1）=（ 241） （2 4+1） （2 8+1）=（ 281） （2 8+1）=2161请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1） （2+1 ） （2 2+1） （2 4+1） （2 8+1） （2 16+1）= 2 321 （2） （3+1 ） （3 2+1） （3 4+1） （
26、3 8+1） （3 16+1）= （3）化简：（m+n） （m 2+n2） （m 4+n4） （m 8+n8） （m 16+n16） 【解答】解：（1）原式=（21） （2+1） （2 2+1） （2 4+1） （2 8+1） （2 16+1）=2 321；故答案为：2 321（2）原式= （3 1） （3+1） （3 2+1） （3 4+1） （3 8+1） （3 16+1）= ；故答案为： ；（3） （m+n） （m 2+n2） （m 4+n4） （m 8+n8） （m 16+n16） 当 mn 时，原式= （m n） （m +n） （m 2+n2） （m 4+n4） （m 8+n8） （
27、m 16+n16）=；当 m=n 时，原式 =2m2m22m16=32m3126 （12 分） “一带一路” 让中国和世界更紧密， “中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯如图 1 所示，灯 A 射线从 AM 开始顺时针旋转至 AN 便立即回转，灯 B 射线从 BP 开始顺时针旋转至 BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯 A 转动的速度是每秒 2 度，灯 B 转动的速度是每秒 1度假定主道路是平行的，即 PQMN ，且BAM：BAN=2：1（1）填空：BAN= 60 ；（2）若灯 B 射线先转动 30 秒，灯 A 射线才开始转动，在灯 B 射线到达 BQ 之前，A 灯
28、转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图 2，若两灯同时转动，在灯 A 射线到达 AN 之前若射出的光束交于点 C，过 C 作 ACD 交 PQ 于点 D，且ACD=120，则在转动过程中，请探究BAC 与BCD 的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由【解答】解：（1）BAM+BAN=180，BAM：BAN=2：1，BAN=180 =60，故答案为：60；（2）设 A 灯转动 t 秒，两灯的光束互相平行，当 0t90 时，如图 1，PQ MN，来源:学+ 科+网PBD=BDA，ACBD，CAM=BDA ，CAM=PBD2t=1（30+t） ，解得 t=30； 当 90t 150 时，如图 2，PQ MN，PBD+BDA=180，ACBD，CAN=BDAPBD+CAN=1801（30+t）+（2t 180）=180，解得 t=110，综上所述，当 t=30 秒或 110 秒时，两灯的光束互相平行；（3）BAC 和BCD 关系不会变化理由：设灯 A 射线转动时间为 t 秒，CAN=1802t，BAC=60 （180 2t）=2t 120，又ABC=120 t，BCA=180 ABCBAC=180 t，而ACD=120，BCD=120BCA=120（180 t）=t 60，BAC：BCD=2 ：1，即BAC=2BCD，BAC 和BCD 关系不会变化