1、2017-2018 学年河南省平顶山市宝丰县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）1 （3 分）已知 RtABC 中，C=90 ，若 a+b=14cm，c=10cm，则 RtABC 的面积是（ ）A24cm 2 B36cm 2 C48cm 2 D60cm 22 （3 分）观察下列数， ，2 ， ，2 ，则第 6 个数是（ ）A3 B C2 D43 （3 分）已知 P1（a1，3）和点 P2（2，b 1）关于 x 轴对称，则（a +b） 2017 的值为（ ）A0 B1 C1 D （ 3） 20174 （3 分）若点 A（2，4）在函数 y=kx2
2、 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）A （0 ， 2） B （1.5，0） C （8，20） D （0.5，0.5 ）5 （3 分）已知 x，y 满足方程组 ，则 x+y 的值为（ ）A9 B7 C5 D36 （3 分）若一组数据 2，3，4，5，x 的平均数与中位数相同，则实数 x 的值不可能的是（ ）A6 B3.5 C2.5 D17 （3 分）如图，在ABC 中，B=46，C=54，AD 平分BAC，交 BC 于D，DEAB，交 AC 于 E，则ADE 的大小是（ ）A45 B54 C40 D508 （ 3 分）把式子 m 中根号外的 m 移到根号内得（ ）A B C D二、填空
3、题（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分）9 （3 分）直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为 10 （3 分）若 =4，则（a+2） 2 的平方根是 11 （3 分）已知实数 a，b，c 满足 a+b+c0 并且 = = =k，则直线y=kx3 不经过的象限为第 象限12 （3 分）已知一组数据 a1，a 2，a 3，a 4，a 5 的平均数是 8，则另一组数据a1+10，a 210，a 3+10，a 410，a 5+10 的平均数为 13 （3 分）若 a b，且 a，b 为连续正整数，则 b2a2= 14 （3 分）如图，AB=AC=AD， BAD=80
4、，则BCD 的大小是 15 （3 分）如果 5+ 与 5 的小数部分分别为 a 和 b，则 a+b= 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分）16 （8 分）解下列方程组（1） （代入法）（2） （加减法）17 （8 分）计算下面各题（1） （ 2 ） 6（2） （ + 1） （ +1）18 （8 分）如图网格中的ABC，若小方格边长为 1，请你根据所学的知识（1）求ABC 的面积；（2）判断ABC 是什么形状？并说明理由19 （10 分） （1）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A（0 ，3 ） ；B （5，0 ） ；C（3，5） ；D （3， 5） ；E （3，5） ；（2
5、）A 点到原点的距离是 （3）将点 C 向 x 轴的负方向平移 6 个单位，它与点 重合（4）连接 CE，则直线 CE 与 y 轴是什么位置关系？（5）点 D 分别到 x、y 轴的距离是多少？20 （10 分）如图所示的平面直角坐标系中，一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点 A（3，4） ，其中一次函数与 y 轴交于 B 点，且 OA=OB（1）求这两个函数的表达式；（2）求AOB 的面积 S21 （9 分）由大小两种货车，3 辆大车与 4 辆小车一次可以运货 22 吨，2 辆大车与 6 辆小车一次可以运货 23 吨请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程
6、22 （11 分）某市团委举办“我的 中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学 校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为 70 分，80 分，90 分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表分数（分） 人数（人）70 78090 1100 8（1）在图中， “80 分”所在扇形的圆心角度数为 ；（2）请你将图补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；来源:Z.xx.k.Com（4）经计算知 S 甲 2=135，S 乙 2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价23 （11 分）已知直线 l1l 2，l 3 和 l1，l 2 分别交于 C，D 两点，点
7、 A，B 分别在线 l 1，l 2 上，且位于 l3 的左侧，点 P 在直线 l3 上，且不和点 C，D 重合（1）如图 1，有一动点 P 在线段 CD 之间运动时，试确定 1、2、3 之间的关系，并给出证明；（2）如图 2，当动点 P 在线段 CD 之外运动时，上 述的结论是否成立？若不成立，并给出证明2017-2018 学年河南省平顶山市宝丰县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）1 （3 分）已知 RtABC 中，C=90 ，若 a+b=14cm，c=10cm，则 RtABC 的面积是（ ）A24cm 2 B36cm 2
8、C48cm 2 D60cm 2【解答】解：a+b=14（a +b） 2=1962ab=196（a 2+b2）=96 ab=24故选：A2 （3 分）观察下列数， ，2 ， ，2 ，则第 6 个数是（ ）A3 B C2 D4【解答】解：2 = ，2 = ，第一个数为 ，第二个数为 ，第三个数为 ，第 6 个数为 =4 故选：D3 （3 分）已知 P1（a1，3）和点 P2（2，b 1）关于 x 轴对称，则（a +b） 2017 的值为（ ）A0 B1 C1 D （ 3） 2017【解答】解：P 1（a1，3）和点 P2（2，b1）关于 x 轴对称，a 1=2，b1=3，解得：a=3，b=2，则（
9、a +b） 2017=1故选：C4 （3 分）若点 A（2，4）在函数 y=kx2 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）来源:学&科&网A （0 ， 2） B （1.5，0） C （8，20） D （0.5，0.5 ）【解答】解：将点 A（2，4）代入函数 y=kx2 得，2k2=4，2k=6，k=3，函数解析式为 y=3x2将各点代入解析式：A、将（0， 2）代入 y=3x2 得，2=302，等式成立，故本选项正确；B、将（1.5，0）代入 y=3x2 得，031.5 2，等式不成立，故本选项错误；C、将（8，20）代入 y=3x2 得，2038 2，等式不成立，故本选项错误；D、将
10、（0.5， 0.5）代入 y=3x2 得，0.5 30.5 2，等式不成立，故本选项错误；故选：A5 （3 分）已知 x，y 满足方程组 ，则 x+y 的值为（ ）A9 B7 C5 D3【解答】解： ，+得：4x+4y=20，则 x+y=5，故选：C6 （3 分）若一组数据 2，3，4，5，x 的平均数与中位数相同，则实数 x 的值不可能的是（ ）A6 B3.5 C2.5 D1【解答】解：（1）将这组数据从小到大的顺序排列为 2，3，4，5，x，处于中间位置的数是 4，中位数是 4，平均数为（2+3+4+5+x）5，4=（2+3+4+5+x）5，解得 x=6；符合排列顺序；（2）将这组数据从小
11、到大的顺序排列后 2，3，4，x，5，中位数是 4，此时平均数是（2+3+4+5+x ）5=4，解得 x=6，不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后 2，3，x ，4，5，中位数是 x，平均数（2+3+4+5+x）5=x，解得 x=3.5，符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后 2，x ，3，4，5，中位数是 3，平均数（2+3+4+5+x）5=3，解得 x=1，不符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后 x，2 ，3，4，5，来源:Zxxk.Com中位数是 3，平均数（2+3+4+5+x）5=3，解得 x=1，符合排列顺序；x 的值为 6、3.5 或 1故
12、选：C7 （3 分）如图，在ABC 中，B=46，C=54，AD 平分BAC，交 BC 于D，DEAB，交 AC 于 E，则ADE 的大小是（ ）A45 B54 C40 D50【解答】解：B=46， C=54 ，BAC=180 BC=18046 54=80，AD 平分 BAC，BAD= BAC= 80=40，DEAB，ADE= BAD=40故选：C8 （3 分）把式子 m 中根号外的 m 移到根号内得（ ）A B C D【解答】解： 0，m0，则原式= = ，故选：C二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分）9 （3 分）直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上
13、的高为 【解答】解：由勾股定理可得：斜边长 2=52+122，则斜边长=13，直角三角形面积 S= 512= 13斜边的高，可得：斜边的高= 故答案为： 10 （3 分）若 =4，则（a+2） 2 的平方根是 16 【解答】解：由 =4，两边平方得 a=14，（a +2） 2=162，（a +2） 2 平方根是 16故答案为：1611 （3 分）已知实数 a，b，c 满足 a+b+c0 并且 = = =k，则直线y=kx3 不经过的象限为第 二 象限【解答】解： = = =k，a=k（b+c ） ，b=k（a+c） ，c=k（a+b） ，来源:学科网 ZXXKa +b+c=k（b+c ）+k
14、（a+c）+k（a+b）=k（2a+2b +2c）=2k（a +b+c） ，a +b+c0，k= ，y= x3，该函数经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故答案为：二12 （3 分）已知一组数据 a1，a 2，a 3，a 4，a 5 的平均数是 8，则另一组数据a1+10，a 210，a 3+10，a 410，a 5+10 的平均数为 10 【解答】解：数据 a1， a2，a 3，a 4，a 5 的平均数是 8，来源:学_科_网 Z_X_X_Ka 1+a2+a3+a4+a5=85=40，a 1+10+a210+a3+10+a410+a5 +10=a1+a2+a3+a4+a5+10=50，数据
15、 a1+10，a 210，a 3+10，a 410，a 5+10 的平均数为 10故答案为 1013 （3 分）若 a b，且 a，b 为连续正整数，则 b2a2= 7 【解答】解：3 2134 2，3 4，即 a=3，b=4，b 2a2=7故答案为：714 （3 分）如图，AB=AC=AD，BAD=80，则BCD 的大小是 140 【解答】解：AB=AC=AD，BCA=B= （180BAC ） ，DCA=D= （180 CAD） ，BCD=BCA+DCA= （1 80BAC）+ （180CAD）=180 （ BAC+CAD）=180 BAD=180 40=140，故答案为：14015 （3
16、分）如果 5+ 与 5 的小数部分分别为 a 和 b，则 a+b= 1 【解答】解：由 2 3，得a= 2，b=5 2，a+b= 2+3 =1，故答案为：1三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分）16 （8 分）解下列方程组（1） （代入法）（2） （加减法）【解答】解：（1） ，由得 x=4y+13，把代入得 2（4y+13）+3y=16 ，解得：y=2 ，把 y=2 代入 得 x=5则方程组的解为 ；（2） ，3+2 得 13x=13，解得 x=1，把 x=1 代入 得32y=1，解得：y=1 则方程组的解为 17 （8 分）计算下面各题（1） （ 2 ） 6（2） （ + 1）
17、（ +1）【解答】解：（1）原式=3 6 3 =6（2）原式= +（ 1 ） （ 1）=3（ 1） 2=3（22 +1）=3（32 ）=218 （8 分）如图网格中的ABC，若小方格边长为 1，请你根据所学的知识（1）求ABC 的面积；（2）判断ABC 是什么形状？并说明理由【解答】解：（1）ABC 的面积=4 4122432242=16164=5故ABC 的面积为 5；（2）小方格边长为 1，AB 2=12+22=5，AC 2=22+42=20，BC 2=32+42=25，AB 2+AC2=BC2，ABC 为直角三角形19 （10 分） （1）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A（0
18、 ，3 ） ；B （5，0 ） ；C（3，5） ；D （ 3，5） ；E（3，5） ；（2）A 点到原点的距离是 3 （3）将点 C 向 x 轴的负方向平移 6 个单位，它与点 D 重合（4）连接 CE，则直线 CE 与 y 轴是什么位置关系？（5）点 D 分别到 x、y 轴的距离是多少？【解答】解：（1）如图：（2）A 点到原点的距离是 3，故答案为：3；（3）将点 C 向 x 轴的负方向平移 6 个单位，它与点 D 重合，故答案为：D；（4）直线 CE 与 y 轴平行；（5）点 D 到 x 轴的距离是 5，点 D 到 y 轴的距离是 320 （10 分）如图所示的平面直角坐标系中，一个正比
19、例函数与一个一次函数的图象交于点 A（3，4） ，其中一次函数与 y 轴交于 B 点，且 OA=OB（1）求这两个函数的表达式；（2）求AOB 的面积 S【解答】解：（1）设直线 OA 的解析式为 y=kx，把 A（3，4 ）代入得 4=3k，解得 k= ，所以直线 OA 的解析式为 y= x；A 点坐标为（3，4） ，OA= =5，OB=OA=5，B 点坐标为（0，5） ，设直线 AB 的解析式为 y=ax+b，把 A（3，4 ） 、B（0， 5）代入得 ，解得 ，直线 AB 的解析式为 y=3x5；（2）A（3，4） ，A 点到 y 轴的距离为 3，且 OB=5，S= 53= 21 （9
20、分）由大小两种货车，3 辆大车与 4 辆小车一次可以运货 22 吨，2 辆大车与 6 辆小车一次可以运货 23 吨请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程【解答】解：本题的答案不唯一问题：1 辆大车与 1 辆小车一次可以运货多少吨？设 1 辆大车一次运货 x 吨， 1 辆小车一次运货 y 吨根据题意，得 ，解得 则 x+y=4+2.5=6.5（吨） 答：1 辆大车与 1 辆小车一次可以运货 6.5 吨22 （11 分）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为 70 分，80 分，90 分，100分，
21、并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表分数（分） 人数（人）70 78090 1100 8（1）在图中， “80 分”所在扇形的圆心角度数为 54 ；（2）请你将图补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知 S 甲 2=135，S 乙 2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价【解答】解：（1）630%=20，320=15%，36015%=54；（2）20 636=5，统计图补充如下：（3）20 178=4， =85；（4）S 甲 2S 乙 2，甲校 20 名同学的成绩比较整齐23 （11 分）已知直线 l1l 2，l 3 和 l1，l 2 分别交于
22、 C，D 两点，点 A，B 分别在线 l1，l 2 上，且位于 l3 的左侧，点 P 在直线 l3 上，且不和点 C，D 重合（1）如图 1，有一动点 P 在线段 CD 之间运动时，试确定 1、2、3 之间的关系，并给出证明；（2）如图 2，当动点 P 在线段 CD 之外运动时，上述的结论是否成立？若不成立，并给出证明【解答】解：（1）2= 1+3 证明：如图，过点 P 作 PEl 1，l 1l 2，PEl 2，1=APE，3= BPE 又2=APE+BPE ，2=1+3；（2）上述结论不成立，新的结论：3=1+2 证明：如图，设 PB 与 l1 交于点 F，l 1l 2，3=PFC 在APF 中，PFC 是APF 的一个外角，PFC= 1+2，即3=1+2