1、第 12 章 一次函数121 函 数第 1 课时 函数及其相关概念1在三角形 ABC 中，它的底边是 a，底边上的高是 h，则三角形 ABC 的面积 S ah.12当 a 为定长时，在此式中( )A S， h 是变量， a 是常量 B S， h， a 是变量， 是常量12 12C a， h 是变量， S 是常量 D S 是变量， a， h 是常量12 122下列各关系式中， y 不是 x 的函数的是( )A y32 x B y x25 C y9 x D y2 x63在男子 1000 米长跑中，某运动员的平均速度 v ，则这个关系式中的自变量1000t是_4下列关系中， y 是 x 的函数关系的
2、是_(填序号)长方形的长一定时，其面积 y 与宽 x；高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程 y 与行驶的时间 x；某商品的总价 y 与购买此商品的件数 x.5分析并指出下列关系中的变量与常量：(1)我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需 106 分钟，卫星绕地球的周数 N 与时间 t 之间的关系是 N ；t106(2)一物体由高处自由落下，这个物体运动的距离 h(m)与它下落的时间 t(s)的关系是h gt2(其中 g9.8m/s 2)12第 2 课时 函数的表示方法列表法、解析法1使函数 y 有意义的自变量 x 的取值范围是( )3 xA x3 B x0C x3 D x02下面的图表列出了一项
3、试验的统计数据，表示将皮球从高处 h 落下，弹跳高度 m 与下落高度 h 的关系(单位：cm)h,50,80,100,150m,25,40,50,75 下面式子能表示这种关系的是( )A m h2 B m2 hC m D m h25h23已知变量 s 与 t 的关系式是 s6 t t2，则当 t2 时， s 等于( )52A1 B2 C3 D44甲、乙两地相距 100km，一辆汽车以每小时 40km 的速度从甲地开往乙地， th 后与乙地相距 skm，则 s 与 t 的函数表达式是_5根据图中程序，当输入 x3 时，输出的结果 y_6拖拉机开始工作时油箱中有油 40 升，如果工作每小时耗油 4
4、 升，求：(1)油箱中的余油量 Q(升)与工作时间 t(小时)之间的函数表达式；(2)工作 5 小时时油箱的余油量第 3 课时 函数的表示方法图象法1下列图象中，不是函数图象的是( )2苹果熟了从树上落下，下列可以大致反映苹果下落的速度与时间的图象是( )3已知点 A(2，1)， B(2，1)， C(1，2)在同一函数图象上，这个函数图象可能( )4(1)画出函数 y x2 的图象；(2)判断点(0，0)，(1，1)，(1，3)在不在此函数图象上第 4 课时 函数图象在实际中的简单应用12018 年 5 月 12 日，某中学进行了全校师生防灾减灾大演练，警报拉响后同学们匀速跑步到操场，在操场指
5、定位置清点人数后，再沿原路匀速步行回教室，则同学们离开教学楼的距离 y 与时间 x 之间关系的大致图象是( )2为配合地铁 X 号线建设，市政部门现对某路段进行雨、污水管道改造施工施工单位在工作了一段时间后，因天气原因被迫停工几天，随后施工单位加快了施工进度，按时完成了管道施工任务下面能反映该工程尚未改造的管道长度 y(米)与时间 x(天)关系的大致图象是( )3均匀地向一个容器注水，最后把容器注满在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示(图中 OABC 为折线)，这个容器的形状可以是( )4海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫作潮，黄昏海水上涨叫作汐，合称潮汐下面
6、是某港口从 0 时到 10 时的水深变化情况，根据图象回答：(1)在_时，港口的水深在增加；(2)大约在_时水深最大，为_m.5图中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度 y(m)与旋转时间 x(min)之间的关系如图所示，根据图中的信息回答下列问题：(1)根据图补全表格：旋转时间 x/min,0,3,6,8,12,高 y/m,5,_,5,_,5,(2)如表反映的两个变量中，自变量是_，因变量是_；(3)根据图象可知摩天轮的直径为_m.6小明骑单车上学，当他骑了一段路时想起要买某本书，于是折回到刚经过的书店，买到书后继续去学校以下是他本次上学所用的时间与路程的关系图象，根据图中提供的信息
7、回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是多少米？(2)小明在书店停留了多长时间？(3)本次上学途中，小明共骑行了多少米？122 一次函数第 1 课时 一次函数与正比例函数的概念1下列函数中， y 是 x 的正比例函数的是( )A y2 x1 B y C y D y x22x x22有下列函数： y x； y2 x1； y ； y x21.其中 y 是 x 的一次函1x数的有( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个3已知函数 y( m1) x n2.(1)当该函数是正比例函数时，求 m 和 n 的值；(2)当该函数是一次函数时，求 m 和 n 的取值范围4写出下列各题中 y 与 x 之间的函
8、数表达式，并判断 y 是 x 的一次函数还是正比例函数(1)某种大米的单价是 2.2 元/kg，求购买大米所需费用 y(元)与购买大米质量 x(kg)之间的关系；(2)某水库的水位在 5 小时内持续上涨，初始的水位高度为 6 米，水位以每小时 0.3 米的速度匀速上升，求水库的水位高度 y(米)与时间 x(小时)之间的关系第 2 课时 正比例函数的图象和性质1正比例函数 y3 x 的大致图象是( )2若正比例函数 y kx 的图象如图所示，则 k 的取值范围是( )A k0B k0C k1D k13若点 A(5， y1)和点 B(2， y2)都在正比例函数 y x 的图象上，则 y1与 y2的
9、12大小关系为( )A y1 y2 B y1 y2C y1 y2 D y1 y24已知正比例函数 y( m1) x，若 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是_5下列关于正比例函数 y5 x 的说法中，不正确的是_(填序号)当 x1 时， y5；它的图象是一条经过原点的直线； y 随 x 的增大而增大；它的图象经过第一、三象限6在同一坐标系中画出下列函数的图象：(1)y2 x；(2) y2 x.第 3 课时 一次函数的图象和性质1一次函数 y x3 的图象大致是( )2下列一次函数中， y 的值随着 x 值的增大而增大的是( )A y x1 B y0.3 xC y x1 D y x3若
10、一次函数 y kx b(k0)在平面直角坐标系中的图象如图所示，则 k 和 b 的取值范围是( )A k0， b0 B k0， b0C k0， b0D k0， b04将函数 y3 x 的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位后，所得图象对应的函数表达式为_5已知点(4， y1)，(2， y2)都在直线 y0.5 x2 上，则 y1与 y2的大小关系是_6已知一次函数 y x1.(1)图象与 x 轴的交点坐标是_，与 y 轴的交点坐标是_；(2)画出一次函数 y x1 的图象；(3)求函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积7将直线 l1： y3 x1 向下平移 2 个单位后得到直线 l2.(1)写出直
11、线 l2的函数表达式；(2)判断点 P(1，4)是否在直线 l2上8已知一次函数 y(63 m)x( n4)(1)当 m， n 为何值时， y 随 x 的增大而减小？(2)当 m， n 为何值时，函数图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方？(3)当 m， n 为何值时，函数图象经过原点？第 4 课时 待定系数法求一次函数的表达式1已知正比例函数 y kx(k0)的图象经过点(1，3)，则此正比例函数的表达式为( )A y3 x B y3 xC y x D y x13 132若一次函数 y kx b 的图象经过(1，1)，(2，4)两点，则 k 与 b 的值分别为( )A k3， b2 B k3，
12、 b4C k5， b6 D k6， b53如图，直线 AB 对应的函数表达式是( )A y x232B y x232C y x223D y x2234已知 y 是 x 的一次函数，它们之间的部分对应值如下表所示，则 y 与 x 之间的函数表达式为_x,50,60,y,40,38,5.对于一次函数 y kx b，当 x3 时， y2；当x2 时， y3.(1)求这个一次函数的表达式；(2)当 x3 时，求 y 的值；(3)当 y2 时，求 x 的值6如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 经过(1，3)，(2，1)两点，且与 x 轴、 y轴分别交于 A， B 两点(1)求直线 l 的函数表
13、达式；(2)求三角形 AOB 的面积第 5 课时 一次函数的应用分段函数1小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校图中的折线表示小亮的行程 s(km)与所花时间 t(min)之间的关系，则小亮步行的速度和等公交车的时间分别是( )A100m/min，10min B62.5m/min，6minC500m/min，14min D100m/min，6min2移动公司在某市采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间 x(分钟)与相应话费y(元)之间的函数图象如图所示(1)当月通话时间为 100 分钟时，应交话费_元；(2)当 x100 时， y 与 x 之间的函数表达式是_；(3)当月通话时间为 280
14、 分钟时，应交话费_元3某科技公司销售智能机器人，每台的售价为 10 万元，进价 y与销售量 x 的函数图象如图所示(1)当 x10 时，销售机器人的总利润为_万元；(2)当 10 x30 时，求 y 与 x 的函数表达式4今年以来，某地大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法如图是某户居民每月应交电费 y(元)与用电量 x(度)的函数图象，根据图象回答下列问题：(1)分别写出当 0 x100 和 x100 时， y 与 x 的函数表达式；(2)利用函数表达式，说明电力公司采取的收费标准；(3)若该用户某月用电 62 度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费 1
15、05 元时，则该用户该月用了多少度电？第 6 课时 一次函数的应用方案决策1某电信公司推出两种不同的收费标准： A 种方式是月租 20 元， B 种方式是月租 0元如图是一个月本地通话时间 t(分钟)与通话费用 S(元)的函数关系图象，则下列说法错误的是( )A当每月通话时间为 100 分钟时，选择两种方式费用一样B当每月通话时间超过 150 分钟时，选择 A 种方式费用较少C当每月通话时间不足 100 分钟时，选择 B 种方式费用较少D无论通话时间为多少，选择 B 种方式费用都较少2某校有 3 名教师准备带领部分学生(不少于 3 人)参观植物园，经洽谈，植物园的门票价格为：教师票每张 25
16、元，学生票每张 15 元，且有两种购票优惠方案：方案一，购买一张教师票赠送一张学生票；方案二，按全部师生门票总价的 80%付款，只能选用其中一种方案购买假如学生人数为 x(人)，师生门票总金额为 y(元)(1)分别写出两种优惠方案中 y 与 x 的函数表达式；(2)请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少？第 7 课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式1一元一次方程3 x90 的解就是一次函数 y3 x9 的图象与( )A x 轴交点的横坐标 B y 轴交点的横坐标C x 轴交点的纵坐标 D y 轴交点的纵坐标2已知方程 kx b0 的解是 x3，则一次函数 y kx b 的图
17、象可能是( )3若一次函数 y ax b 的图象如图所示，则不等式 ax b0 的解集是( )A x2 B x2 C x4 D x44如图，已知直线 y mx n(m， n 为常数)经过点(0，2)和(1，0)，则关于 x 的方程 mx n0 的解为_5如图，已知一次函数 y2 x b 与 y kx3 的图象交于点 P，求不等式kx32 x b 的解集123 一次函数与二元一次方程1下列图象中每条直线上点的坐标都是二元一次方程 x2 y2 解的是( )2如图，已知一次函数 y ax b 和 y kx 的图象交于点 P，则根据图象可得关于x， y 的二元一次方程组 的解是( )y ax b，y
18、kx )A. B.x 2，y 4) x 4，y 2)C. D.x 4，y 2) x 2，y 4)3已知二元一次方程组 的解是 则在同一平面直角坐标系中，x y 5，x y 1) x 3，y 2， )直线 y x5 与直线 y x1 的交点坐标为_ .4直线 y x1 和 y x3 的位置关系是_，由此可知方程组 解y x 1，y x 3)的情况为_5在同一平面直角坐标系中画一次函数 y1 x4 与 y22 x5 的图象(1)根据图象求方程组 的解；y x 4，y 2x 5 )(2)当 x 取何值时， y1 y2?124 综合与实践 一次函数模型的应用1已知汽车油箱内有油 40L，每行驶 10k
19、m 耗油 1L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量 Q (L)与行驶路程 s(km)之间的函数表达式是( )A Q40 B Q40s100 s100C Q40 D Q40s10 s102小亮每天从家去学校上学行走的路程为 900 米，某天他从家去上学时以每分钟 30米的速度行走了前半程，为了不迟到他加快了速度，以每分钟 45 米的速度行走完了剩下的路程，那么小亮行走的路程 y(米)与他行走的时间 t(分钟)( t15)之间的函数表达式是( )A y30 t(t15) B y90030 t(t15)C y45 t225( t15) D y45 t675( t15)3弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成
20、正比某弹簧不挂物体时长 15cm，当所挂物体质量为 3kg 时，弹簧长 16.8cm，则当所挂物体质量为 5kg 时，弹簧长_cm.4某种小家电的出厂价是 80 元，下表是试销期间前三天商家根据每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量 y(件)之间的关系绘制的x(元) ,100,110,120y(件) ,70, 50, 30(1)请建立日销售量 y(件)与销售价 x(元)之间的函数模型；(2)请用求出的函数表达式预测当第四天的销售价定为 125 元时，该产品的销售量第 12 章 一次函数121 函 数第 1 课时 函数及其相关概念8分 钟 课 堂 小 练 习1A 2.D 3.t 4.5解：(1
21、)常量是 106，变量是 N，t .(2)常量是 ，g，变量是 h，t.12第 2 课时 函数的表示方法列表法、解析法8分 钟 课 堂 小 练 习1C 2.C 3.B 4.s10040t 5.16解：(1)由题意可知 Q40 4t .(2)当 t5 时，Q 404t 404520(升) ，故工作 5 小时时油箱的余油量为 20升第 3 课时 函数的表示方法图象法8分 钟 课 堂 小 练 习1B 2.C 3.B4解：(1)图略(2)点(0， 0)不在此函数的图象上，点(1，1) ，(1，3) 在此函数的图象上第 4 课时 函数图象在实际中的简单应用8分 钟 课 堂 小 练 习1C 2.D 3.D
22、4(1)0 时到 3 时及 9 时到 10 时 (2)3 65(1)(2)x y (3)656解：(1)根据图象可知学校的纵坐标为 1500，小明家的纵坐标为 0，故小明家到学校的路程是 1500 米(2)根据题意可知小明在书店停留的时间是从 8 分钟到 12 分钟，故小明在书店停留了4 分钟(3)由图可知小明共骑行了 12006009002700( 米)122 一次函数第 1 课时 一次函数与正比例函数的概念8分 钟 课 堂 小 练 习1C 2.C3解：(1)由题意知 m10 ，n20，解得 m1，n2.(2)由题可知 m10，解得 m1，其中 n 可为任意实数4解：(1)由题意得 y2.2
23、x，y 是 x 的正比例函数(2)由题意得 y60.3x，y 是 x 的一次函数第 2 课时 正比例函数的图象和性质8分 钟 课 堂 小 练 习1B 2.B 3.A 4.m 1 5.6解：图略第 3 课时 一次函数的图象和性质8分 钟 课 堂 小 练 习1B 2.B 3.D 4.y 3x2 5.y 1y26解：(1)(1 ， 0) (0，1)(2)一次函数 yx1 的图象如图所示(3)由(1)可知，图象与两坐标轴的交点为(1 ，0)，(0 ，1)，故围成三角形的面积为110.5.127解：(1)y3x1.(2)把 x1 代入 y3x 1，得 y3124，故点 P(1，4) 不在直线 l2上8解
24、：(1)y 随 x 的增大而减小，63m0，解得 m2，当 m2，n 为任何实数时，y 随 x 的增大而减小(2)函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方，63m0，n40，解得m2，n4，当 m2，n4 时，函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方(3)函数的图象经过原点，63m 0，n40，解得 m2，n4，当m2，n4 时，函数的图象经过原点第 4 课时 待定系数法求一次函数的表达式8分 钟 课 堂 小 练 习1B 2.C 3.C 4.y x 50155解：(1)由题意得 解得 故该一次函数的表达式为 yx5. 2 3k b， 3 2k b，) k 1，b 5，)(2)当 x3 时，
25、y358.(3)当 y2 时，2x5，解得 x7.6解：(1)设直线 l 的函数表达式为 ykxb，把(1，3)，(2 ，1)代入得 解k b 3，2k b 1，)得 直线 l 的函数表达式为 y2x5.k 2，b 5. )(2)在 y2x5 中，令 x 0，得 y5，点 B 的坐标为(0，5) 令 y0，得x ，点 A 的坐标为 ，S 三角形 AOB AOBO 5 .52 (52，0) 12 12 52 254第 5 课时 一次函数的应用分段函数8分 钟 课 堂 小 练 习1D 2.(1)20 (2)y 0.1x 10 (3)383解：(1)20(2)设 y 与 x 的函数表达式为 ykxb
26、.函数图象过点(10，8)，(30，6) ， 解得 当 10x30 时，y 与 x 的函数表达式为 y x9.8 10k b，6 30k b，) k 110，b 9. ) 1104解：(1)设当 0x100 时，函数表达式为 ykx，将 x100，y65 代入，得k0.65，所以 y0.65x ；设当 x100 时，函数表达式为 yaxb，将 x100，y65 和x130，y89 代入，得 解得 所以 y0.8x 15.综上可得，y100a b 65，130a b 89，) a 0.8，b 15，)0.65x（0 x 100），0.8x 15（x 100）. )(2)用户月用电量在 0 度到
27、100 度之间时，每度电的收费标准是 0.65 元；超出 100 度时，每度电的收费标准是 0.80 元(3)该用户月用电 62 度时，应缴费 0.656240.3( 元)；该用户月缴费 105 元时，0.8x15105 ，解得 x150. 故该用户该月用了 150 度电第 6 课时 一次函数的应用方案决策8分 钟 课 堂 小 练 习1D2解：(1)按优惠方案一可得 y1253(x3) 1515x30( x3)，按优惠方案二可得 y2(15 x253)80%12x 60( x3)(2)y1y 23x30(x 3)，当 y1y 20 时，得 3x300，解得 x10，当购买 10张票时，两种优惠
28、方案付款一样多；当 y1y 20 时，得 3x300，解得 x10，当3x10 时， y1y 2，选方案一总费用较少； 当 y1y 20 时，得 3x300，解得x10，当 x10 时，y 1y 2，选方案二总费用较少第 7 课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式8分 钟 课 堂 小 练 习1A 2.C 3.B 4.x 15解：一次函数 y2x b 与 ykx3 的图象交于点 P(4，6)，不等式kx 32xb 的解集是 x4.123 一次函数与二元一次方程8分 钟 课 堂 小 练 习1C 2.B 3.(3，2) 4.平行 无解5解：图象如图所示(1)一次函数 y1x4 和 y22x 5 的图象相交于点(3，1)， 的解为y x 4，y 2x 5)x 3，y 1.)(2)由图可知，当 x3 时，y 1y 2.124 综合与实践 一次函数模型的应用8分 钟 课 堂 小 练 习1C 2.C 3.184解：(1)设日销售量 y(件)与销售价 x(元)之间的函数表达式为 ykxb，将(100 ，70)，(110，50)代入可得 解得 故日销售量 y(件) 与销售价 x(元)之间的函100k b 70，110k b 50，) k 2，b 270.)数模型为 y 2x270.(2)当 x125 时，y212527020(件) ，故第四天的销售量为 20 件