1、2.2 等腰三角形A 组1若一个等腰三角形的两边长分别为 4，8，则它的周长为(C)A. 12 B. 16C. 20 D. 16 或 202如果等腰三角形的一边长是 8，周长是 18，那么它的腰长是(D)A. 8 B. 5C. 2 D. 8 或 53若等腰三角形的腰长与底边长之比为 23，其周长为 28，则该等腰三角形的底边长为_12_4已知一等腰三角形的两边长 x，y 满足方程组 则此等腰三角形的2x y 3，3x 2y 8， )周长为_5_5如图，在ABC 中，ABAC ，AD 是 BC 边上的中线，点 E，F 是 AD 的三等分点若ABC 的面积为 12 cm2，则图中阴影部分的面积为_
2、6_cm 2.,(第 5 题) ,(第 6 题)6如图，AB，AC 是等腰三角形 ABC 的两腰，AD 平分BAC，则BCD 是等腰三角形吗？试说明理由【解】 BCD 是等腰三角形理由如下：AD 平分BAC ，BADCAD.AB， AC 是等腰三角形 ABC 的两腰，AB AC.在ABD 和ACD 中， AB AC，BAD CAD，AD AD， )ABDACD(SAS)，BDCD ，BCD 是等腰三角形(第 7 题)7如图，AC 平分BAD，CDAD，CBAB，连结 BD.请找出图中所有的等腰三角形，并说明理由【解】 等腰三角形有ABD 和BCD.理由如下：AC 平分 BAD，DACBAC.C
3、D AD，CBAB，ADCABC90.又ACAC，ACDACB(AAS)，ADAB，CDCB.ABD，BCD 都是等腰三角形B 组(第 8 题)8如图，在ABC 中，ABBC14，D 为 AB 的中点，EDAB，垂足为 D，交 BC 于点 E.若EAC 的周长为 24，则 AC_10_【解】 EDAB，D 为 AB 的中点，EBEA，EAECEBECBC 14.EAECAC24，AC 2414 10.9若等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为 20，则顶角的度数是 110或70【解】 当等腰三角形的顶角是钝角时，如解图，此时顶角的度数是 9020110；当等腰三角形的顶角是锐角时，如解图，此时
4、顶角的度数是 9020 70.(第 9 题解)10已知 a，b，c 是ABC 的三边长，且满足 a22abc 22bc，试判断这个三角形的形状【解】 a 22ab c 22bc，a22abb 2c 22bcb 2，(ab) 2(bc) 2，ab(bc)a0， b0，c0，a b bc，a c.ABC 为等腰三角形11如图，直线 l1，l 2 交于点 B，A 是直线 l1 上的点，在直线 l2 上寻找一点 C，使ABC 是等腰三角形，请画出所有的等腰三角形(第 11 题)【解】 分类讨论：若以 AB 为腰，B 为顶角顶点，可作出点 C1，C 2；若以 AB 为腰，A 为顶角顶点，可作出点 C3；
5、若以 AB 为底边，可作 AB 的中垂线交 l2于点 C4.故共有 4 个满足题意的等腰三角形12有一个等腰三角形，三边长分别为 3x2，4x3，62x，求这个等腰三角形的周长【解】 当 3x24x3 时，解得 x1.3x21，4x31，62x4，显然不能组成三角形当 3x262x 时，解得 x .853x2 ，62x ，4x3 ，能组成三角形，周长为 9.145 145 175 145 145 175当 4x362x 时，解得 x .324x33，62x3，3x2 ，能组成三角形，周长为 33 .52 52 172综上所述，这个等腰三角形的周长为 9 或 .172数学乐园13(1)如图 ，A
6、BC 是等边三角形，ABC 所在平面上有一点 P，使PAB， PBC ，PAC 都是等腰三角形，问：具有这样性质的点 P 有几个？在图中画出来(2)如图，正方形 ABCD 所在的平面上有一点 P，使 PAB，PBC ，PCD， PDA 都是等腰三角形，问：具有这样性质的点 P 有几个？在图中画出来(第 13 题)导学号：91354009【解】 (1)10 个如解图 ，当点 P 在ABC 内部时，P 是边 AB，BC，CA 的垂直平分线的交点；当点 P 在ABC 外部时，P 是以三角形各顶点为圆心，边长为半径的圆与三条垂直平分线的交点，每条垂直平分线上得 3 个交点故具有这样性质的点 P 共有 10 个(第 13 题解)(2)9 个如解图 ，两条对角线的交点是 1 个，以正方形各顶点为圆心，边长为半径画圆，在正方形里面和外面的交点共有 8 个故具有这样性质的点 P 共有 9 个(第 13 题解)