1、12020 年北京市东城区中考数学模拟试卷一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1数据显示：2016 年我国就业增长超出预期全年城镇新增就业 1 314 万人，高校毕业生就业创业人数再创新高将数据 1 314 用科学记数法表示应为（ ）A1.31410 3 B1.31410 4 C13.1410 2 D0.131410 42实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A|a|b| Bab Cba Da23在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球 2 只，红球 6 只，黑球 4 只，
2、将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出 1 只球，则取出黑球的概率是（ ）A B C D4某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月（30 天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A1.2，1.3 B1.3，1.3 C1.4，1.35 D1.4，1.35如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB，CD 于 M，N 两点，将一个含有 45角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若EMB=75，则PNM 等于（ ）2A15 B25 C30 D456下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同（ ）A B C D7我国传
3、统建筑中，窗框（如图 1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图 2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（ ）A1 条 B2 条 C3 条 D4 条8如图，A，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a+b 的值为（ ）A2 B3 C4 D59某经销商销售一批电话手表，第一个月以 550 元/块的价格售出 60 块，第二个月起降价，以 500 元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了 5.5 万元这批电话手表至少有（ ）A103 块 B104 块 C105 块 D106 块310图 1 是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边ADE 和正方形
4、ABCD 组成，正方形 ABCD 两条对角线交于点 O，在 AD 的中点 P 处放置了一台主摄像机游戏参与者行进的时间为 x，与主摄像机的距离为 y，若游戏参与者匀速行进，且表示 y 与 x 的函数关系式大致如图 2 所示，则游戏参与者的行进路线可能是（ ）AAOD BEAC CAED DEAB二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11分解因式：ab 22ab+a= 12请你写出一个二次函数，其图象满足条件：开口向上；与 y 轴的交点坐标为（0，1）此二次函数的解析式可以是 13若关于 x 的一元二次方程 x2+2（k1）x+k 21=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 1
5、4一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 15北京市 20122016 年常住人口增量统计如图所示根据统计图中提供的信息，预估2017 年北京市常住人口增量约为 万人次，你的预估理由是 16下面是“以已知线段为直径作圆”的尺规作图过程4已知：如图 1，线段 AB求作：以 AB 为直径的O作法：如图 2，（1）分别以 A，B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于点 C，D；（2）作直线 CD 交 AB 于点 O；（3）以 O 为圆心，OA 长为半径作圆则O 即为所求作的请回答：该作图的依据是 三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27
6、 题 7 分，第 28 题 7 分，第29 题 8 分）17（5 分）计算： 2sin60+（ ） 0（ ） 1 18（5 分）解不等式 1，并写出它的正整数解19（5 分）先化简，再求值：（1 ） ，其中 2x2+4x1=020（5 分）如图，在ABC 中，B=55，C=30，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，求BAD的度数521（5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx+b（k0）与双曲线 y= 相交于点 A（m，3），B（6，n），与 x 轴交于点 C（1）求直线 y=kx+b（
7、k0）的解析式；（2）若点 P 在 x 轴上，且 SACP = SBOC ，求点 P 的坐标（直接写出结果）22（5 分）列方程或方程组解应用题：在某场 CBA 比赛中，某位运动员的技术统计如表所示：技术 上场时间（分钟）出手投篮（次）投中（次）罚球得分（分）篮板（个）助攻（次）个人总得分（分）数据 38 27 11 6 3 4 33注：（1）表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；（2）总得分=两分球得分+三分球得分+罚球得分根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各几个23（5 分）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，BAD 的角平分线 AF 交 CD 于点 E，交 BC的延
8、长线于点 F（1）求证：BF=CD；（2）连接 BE，若 BEAF，BFA=60，BE=2 ，求平行四边形 ABCD 的周长24（5 分）阅读下列材料：“共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公6共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态共享单车的出现让更多的用户有了更好的代步选择自行车也代替了一部分公共交通甚至打车的出行Quest Mobile 监测的 M 型与 O 型单车从 2016 年 10 月2017 年 1 月的月度用户使用情况如表所示：根据以上材料解答下列问题：（1）仔细阅读上表，将 O 型单车总用户数用折线图表示出来，并在图中标
9、明相应数据；（2）根据图表所提提供的数据，选择你所感兴趣的方面，写出一条你发现的结论25（5 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，对角线 AC 为O 的直径，过点 C 作 AC 的垂线交 AD 的延长线于点 E，点 F 为 CE 的中点，连接 DB，DF（1）求证：DF 是O 的切线；（2）若 DB 平分ADC，AB=a，AD：DE=4：1，写出求 DE 长的思路26（5 分）在课外活动中，我们要研究一种凹四边形燕尾四边形的性质定义 1：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形（如图 1）7（1）根据凹四边形的定义，下列四边形是凹四边形的是（填
10、写序号） ；定义 2：两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形（如图 2）特别地，有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形小洁根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对燕尾四边形的性质进行了探究下面是小洁的探究过程，请补充完整：（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对燕尾四边形性质的猜想，并选取其中的一条猜想加以证明；（3）如图 2，在燕尾四边形 ABCD 中，AB=AD=6，BC=DC=4，BCD=120，求燕尾四边形ABCD 的面积（直接写出结果）27（7 分）二次函数 y=（m+2）x 22（m+2）xm+5，其中 m+20（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点 C（0，
11、n）作直线 ly 轴当直线 l 与抛物线只有一个公共点时，求 n 与 m 的函数关系；若抛物线与 x 轴有两个交点，将抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象当 n=7 时，直线 l 与新的图象恰好有三个公共点，求此时m 的值；（3）若对于每一个给定的 x 的值，它所对应的函数值都不小于 1，求 m 的取值范围828（7 分）在等腰ABC 中，（1）如图 1，若ABC 为等边三角形，D 为线段 BC 中点，线段 AD 关于直线 AB 的对称线 段为线段 AE，连接 DE，则BDE 的度数为 ；（2）若ABC 为等边三角形，点 D 为线段 BC 上一动点
12、（不与 B，C 重合），连接 AD 并将 线段 AD 绕点 D 逆时针旋转 60得到线段 DE，连接 BE根据题意在图 2 中补全图形；小玉通过观察、验证，提出猜测：在点 D 运动的过程中，恒有 CD=BE经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路：思路 1：要证明 CD=BE，只需要连接 AE，并证明ADCAEB；思路 2：要证明 CD=BE，只需要过点 D 作 DFAB，交 AC 于 F，证明ADFDEB；思路 3：要证明 CD=BE，只需要延长 CB 至点 G，使得 BG=CD，证明ADCDEG；请参考以上思路，帮助小玉证明 CD=BE（只需要用一种方法证明即可）（3）小玉的发现启发了
13、小明：如图 3，若 AB=AC=kBC，AD=kDE，且ADE=C，此时小明发现 BE，BD，AC 三者之间满足一定的数量关系，这个数量关系是 （直接给出结论无须证明）29（8 分）设平面内一点到等边三角形中心的距离为 d，等边三角形的内切圆半径为 r，外接圆半径为 R对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足 rdR 的点叫做等边9三角形的中心关联点在平面直角坐标系 xOy 中，等边ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（0，2），B（ ，1），C（ ，1）（1）已知点 D（2，2），E（ ，1），F（ ，1）在 D，E，F 中，是等边ABC 的中心关联点的是 ；（2）如图 1，过点 A 作直线
14、交 x 轴正半轴于 M，使AMO=30若线段 AM 上存在等边ABC 的中心关联点 P（m，n），求 m 的取值范围；将直线 AM 向下平移得到直线 y=kx+b，当 b 满足什么条件时，直线 y=kx+b 上总存在等边ABC 的中心关联点；（直接写出答案，不需过程）（3）如图 2，点 Q 为直线 y=1 上一动点，Q 的半径为 当 Q 从点（4，1）出发，以每秒 1 个单位的速度向右移动，运动时间为 t 秒是否存在某一时刻 t，使得Q 上所有点都是等边ABC 的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的 t 的值；如果不存在，请说明理由10参考答案与试题解析一、选择题（本题共 30 分，
15、每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1数据显示：2016 年我国就业增长超出预期全年城镇新增就业 1 314 万人，高校毕业生就业创业人数再创新高将数据 1 314 用科学记数法表示应为（ ）A1.31410 3 B1.31410 4 C13.1410 2 D0.131410 4【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将数据
16、1 314 用科学记数法表示应为 1.314103，故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A|a|b| Bab Cba Da2【考点】29：实数与数轴【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数，绝对值的性质判断即可【解答】解：根据数轴上点的位置得：3a2，1b2，|a|b|，ab，ba，a2，故选 C【点评】此题考查了实数与数轴，弄清实数 a，b 在数轴上的对应点的位置是解本题的关键3在一个布口袋里装有白、红、黑
17、三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白11球 2 只，红球 6 只，黑球 4 只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出 1 只球，则取出黑球的概率是（ ）A B C D【考点】X4：概率公式【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】解：在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球 2 只，红球 6 只，黑球 4 只，共有 2+6+4=12 只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出 1 只球，则取出黑球的概率是 = ，故选：B【点评】本题考查概率的求法与运用一般方法为：如
18、果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 4某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月（30 天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A1.2，1.3 B1.3，1.3 C1.4，1.35 D1.4，1.3【考点】W5：众数；W4：中位数【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可【解答】解：这组数据中 1.4 出现的次数最多，12在每
19、天所走的步数这组数据中，众数是 1.4；该班同学年龄的中位数是：（1.3+1.3）2=1.3在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是 1.4、1.3故选：D【点评】此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据5如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB，CD 于 M，N 两点，将一个含有 45角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若EMB=75，则PNM 等于（ ）A15 B25 C30 D45【考点】JA：平行线的性质【
20、分析】根据平行线的性质得到DNM=BME=75，由等腰直角三角形的性质得到PND=45，即可得到结论【解答】解：ABCD，DNM=BME=75，PND=45，PNM=DNMDNP=30，故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键6下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同（ ）13A B C D【考点】U1：简单几何体的三视图【分析】根据几何体的三视图，可得答案【解答】解：A 主视图、左视图都是矩形，俯视图是三角形，故 A 不符合题意；B、主视图、左视图、俯视图都是圆，故 B 符合题意；C、主视图、左视图是三角形，俯视图是圆，故 C 不
21、符合题意；D、主视图俯视图都是矩形，左视图是正方形，故 D 不符合题意；故选：B【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键7我国传统建筑中，窗框（如图 1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图 2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（ ）A1 条 B2 条 C3 条 D4 条【考点】P3：轴对称图形【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案【解答】解：如图所示：其对称轴有 2 条故选：B【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握定义是解题关键148如图，A，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a+b 的值为（ ）A2 B
22、3 C4 D5【考点】Q3：坐标与图形变化平移【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可【解答】解：由 B 点平移前后的纵坐标分别为 1、2，可得 B 点向上平移了 1 个单位，由 A 点平移前后的横坐标分别是为 2、3，可得 A 点向右平移了 1 个单位，由此得线段 AB 的平移的过程是：向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，所以点 A、B 均按此规律平移，由此可得 a=0+1=1，b=0+1=1，故 a+b=2故选：A【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减9某
23、经销商销售一批电话手表，第一个月以 550 元/块的价格售出 60 块，第二个月起降价，以 500 元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了 5.5 万元这批电话手表至少有（ ）A103 块 B104 块 C105 块 D106 块【考点】C9：一元一次不等式的应用【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题【解答】解：设这批手表有 x 块，55060+（x60）5005500015解得，x104这批电话手表至少有 105 块，故选 C【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式10图 1 是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由
24、等边ADE 和正方形 ABCD 组成，正方形 ABCD 两条对角线交于点 O，在 AD 的中点 P 处放置了一台主摄像机游戏参与者行进的时间为 x，与主摄像机的距离为 y，若游戏参与者匀速行进，且表示 y 与 x 的函数关系式大致如图 2 所示，则游戏参与者的行进路线可能是（ ）AAOD BEAC CAED DEAB【考点】E7：动点问题的函数图象【分析】根据各个选项中的路线进行分析，看哪条路线符号图 2 的函数图象即可解答本题【解答】解：由题意可得，当经过的路线是 AOD 时，从 AO，y 随 x 的增大先减小后增大且图象对称，从OD，y 随 x 的增大先减小后增大且函数图象对称，故选项 A
25、 符号要求；当经过的路线是 EAC 时，从 EA，y 随 x 的增大先减小后增大，但后来增大的最大值小于刚开始的值，故选项 B 不符号要求；当经过的路线是 AED 时，从 AE，y 随 x 的增大先减小后增大，但后来增大的最大值大于于刚开始的值，故选项 C 不符号要求；当经过的路线是 EAB 时，从 EA，y 随 x 的增大先减小后增大，但后来增大的最大值小于刚开始的值，故选项 D 不符号要求；故选 A16【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，明确各个选项中路线对应的函数图象，利用数形结合的思想解答二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11分解因式：ab 22a
26、b+a= a（b1） 2 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：ab 22ab+a，=a（b 22b+1），=a（b1） 2【点评】考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于提取公因式后利用完全平方公式进行二次因式分解12请你写出一个二次函数，其图象满足条件：开口向上；与 y 轴的交点坐标为（0，1）此二次函数的解析式可以是 y=x 2+1 【考点】H3：二次函数的性质【分析】二次函数的解析式是 y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数，a0），根据开口向上得出a 为正数，根据与 y 轴的交点坐标
27、为（0，1）得出 c=1，写出一个符合的二次函数即可【解答】解：答案不唯一，如：y=x 2+1，故答案为：y=x 2+1【点评】本题考查了二次函数的性质，能熟记二次函数的性质内容是解此题的关键13若关于 x 的一元二次方程 x2+2（k1）x+k 21=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 k1 【考点】AA：根的判别式【分析】根据判别式的意义得到=4（k1） 24（k 21）0，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得=4（k1） 24（k 21）0，解得 k1故答案为 k1【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b 24ac 有17如下关系：
28、当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根14一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 6 【考点】L3：多边形内角与外角【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题【解答】解：多边形的外角和是 360 度，多边形的内角和是外角和的 2 倍，则内角和是 720 度，720180+2=6，这个多边形是六边形故答案为：6【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键15北京市 20122016 年常住人口增量统计如图所示根据统计图中提供的信息，预估2017 年北京市常住人口增量约为
29、 02.4 万人次，你的预估理由是 北京每年人口平均增长的人数呈减小的趋势 【考点】V5：用样本估计总体；VC：条形统计图【分析】根据北京市 20122016 年常住人口增量条形统计图，判断北京每年人口平均增长的人数的变化趋势，据此得出结论【解答】解：根据北京市 20122016 年常住人口增量条形统计图，可得北京每年人口平均增长的人数呈减小的趋势，故 2017 年北京市常住人口增量约为 02.4 万人次，18故答案为：02.4，北京每年人口平均增长的人数呈减小的趋势（答案不唯一）【点评】本题主要考查了用样本估计总体以及条形统计图的应用，解题时注意：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较1
30、6下面是“以已知线段为直径作圆”的尺规作图过程已知：如图 1，线段 AB求作：以 AB 为直径的O作法：如图 2，（1）分别以 A，B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于点 C，D；（2）作直线 CD 交 AB 于点 O；（3）以 O 为圆心，OA 长为半径作圆则O 即为所求作的请回答：该作图的依据是 垂直平分线的判定和圆的定义 【考点】N3：作图复杂作图；M5：圆周角定理【分析】利用基本作图可判定 CD 垂直平分 AB，即点 O 为 AB 的中点，然后可作出以已知线段 AB 为直径的圆【解答】解：由作法得 CD 垂直平分 AB，即点 O 为 AB 的中点，所以O 即为所求作故答案
31、为垂直平分线的判定和圆的定义【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第1929 题 8 分）17计算： 2sin60+（ ） 0（ ） 1 【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式 2sin60+（ ） 0（ ） 1 的值是多少即可【解答】解： 2sin60
32、+（ ） 0（ ） 1=【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用18解不等式 1，并写出它的正整数解【考点】C7：一元一次不等式的整数解；C6：解一元一次不等式【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得【解答】解：去分母得：3（x+1）2（2x+2）6，去括号得：3x+34x+46，移项得：3x4x463，合并同类项得：x5，系数
33、化为 1 得：x5故不等式的正整数解有 1，2，3，4 这 4 个【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变19先化简，再求值：（1 ） ，其中 2x2+4x1=020【考点】6D：分式的化简求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值【解答】解：原式= = = ，2x 2+4x1=0x 2+2x=x（x+2）= ，则原式=8【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握
34、运算法则是解本题的关键20如图，在ABC 中，B=55，C=30，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 AC 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，求BAD 的度数【考点】N2：作图基本作图；KG：线段垂直平分线的性质【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出C=DAC，再由三角形内角和定理求出BAC的度数，根据BAD=BACCAD 即可得出结论【解答】解：由题意可得：MN 是 AC 的垂直平分线AD=DCC=DACC=30，DAC=30 B=55，BAC=95 BAD=BACCAD=65【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答
35、此题的关键2121如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx+b（k0）与双曲线 y= 相交于点A（m，3），B（6，n），与 x 轴交于点 C（1）求直线 y=kx+b（k0）的解析式；（2）若点 P 在 x 轴上，且 SACP = SBOC ，求点 P 的坐标（直接写出结果）【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点 A、B 的坐标，再利用待定系数法即可求出直线 AB 的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 C 的坐标，设点 P 的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合 SACP = SBOC ，即可得出|
36、x+4|=2，解之即可得出结论【解答】解：（1）点 A（m，3），B（6，n）在双曲线 y= 上，m=2，n=1，A（2，3），B（6，1）将（2，3），B（6，1）带入 y=kx+b，得： ，解得 直线的解析式为 y= x+2（2）当 y= x+2=0 时，x=4，点 C（4，0）设点 P 的坐标为（x，0），22S ACP = SBOC ，A（2，3），B（6，1）， 3|x（4）|= |0（4）|1|，即|x+4|=2，解得：x 1=6，x 2=2点 P 的坐标为（6，0）或（2，0）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次
37、函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出直线 AB 的解析式；（2）根据三角形的面积公式以及 SACP= SBOC ，找出|x+4|=222列方程或方程组解应用题：在某场 CBA 比赛中，某位运动员的技术统计如表所示：技术 上场时间（分钟）出手投篮（次）投中（次）罚球得分（分）篮板（个）助攻（次）个人总得分（分）数据 38 27 11 6 3 4 33注：（1）表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；（2）总得分=两分球得分+三分球得分+罚球得分根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各几个【考点】9A：二元一次方程组的应用【分析】设本场比赛中
38、该运动员投中两分球 x 个，三分球 y 个，根据投中次数结合总分，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设本场比赛中该运动员投中两分球 x 个，三分球 y 个，23根据题意得： ，解得： 答：设本场比赛中该运动员投中两分球 6 个，三分球 5 个【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键23如图，四边形 ABCD 为平行四边形，BAD 的角平分线 AF 交 CD 于点 E，交 BC 的延长线于点 F（1）求证：BF=CD；（2）连接 BE，若 BEAF，BFA=60，BE=2 ，求平行四边形 ABCD 的周长【考点】L5：
39、平行四边形的性质；KM：等边三角形的判定与性质；T7：解直角三角形【分析】（1）根据平行四边形的性质得出 AB=CD，ADBC，求出FAD=AFB，根据角平分线定义得出FAD=FAB，求出AFB=FAB，即可得出答案；（2）求出ABF 为等边三角形，根据等边三角形的性质得出 AF=BF=AB，ABE=60，在RtBEF 中，BFA=60，BE= ，解直角三角形求出EF=2，BF=4，AB=BF=4，BC=AD=2，即可得出答案【解答】（1）证明：四边形 ABCD 为平行四边形，AB=CD，ADBC，FAD=AFB，又AF 平分BAD，FAD=FABAFB=FABAB=BF，BF=CD；24（2
40、）解：由（1）知：AB=BF，又BFA=60，ABF 为等边三角形，AF=BF=AB，ABE=60，BEAF，点 E 是 AF 的中点在 RtBEF 中，BFA=60，BE= ，EF=2，BF=4，AB=BF=4，四边形 BACD 是平行四边形，AB=CD，AD=BC，ABCD，DCF=ABC=60=F，CE=EF，ECF 是等边三角形，CE=EF=CF=2，BC=42=2，平行四边形 ABCD 的周长为 2+2+4+4=12【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线的性质，解直角三角形，等边三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键24阅读下列材料：“共享单车”
41、是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态共享单车的出现让更多的用户有了更好的代步选择自行车也代替了一部分公共交通甚至打车的出行Quest Mobile 监测的 M 型与 O 型单车从 2016 年 10 月2017 年 1 月的月度用户使用情况如表所示：25根据以上材料解答下列问题：（1）仔细阅读上表，将 O 型单车总用户数用折线图表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据图表所提提供的数据，选择你所感兴趣的方面，写出一条你发现的结论【考点】VD：折线统计图【分析】（1）利用横坐标表示时间，纵坐标表示人数即可作
42、出折线图；（2）根据表中的一个方面说明自己的观点，答案不唯一【解答】解：（1）；（2）两种单车的独占率都不断降低（答案不唯一）【点评】本题考查的是折线统计图的运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率25如图，四边形 ABCD 内接于O，对角线 AC 为O 的直径，过点 C 作 AC 的垂线交 AD 的延长线于点 E，点 F 为 CE 的中点，连接 DB，DF（1）求证：DF 是O 的切线；（2）若 DB 平分ADC，AB=a，AD：DE=4：1，写出求 DE 长的思路26【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M6：圆内接四边形的性
43、质；ME：切线的判定与性质【分析】（1）连接 OD，直接利用直角三角形的性质结合等腰三角形的性质得出ODF=ODC+FDC=OCD+DCF=90，进而得出答案；（2）首先证明证明ABC 是等腰直角三角形；其次其次 AC 的长；再证明 ACDAEC，得到 AC2=ADAE；最后由相似三角形的性质即可求出 DE 的长【解答】解：（1）证明：连接 ODOD=CD，ODC=OCDAC 为O 的直径，ADC=EDC=90点 F 为 CE 的中点，DF=CFFDC=FCDFDO=FCO又ACCE，FDO=FCO=90DF 是O 的切线； （2）由 DB 平分ADC，AC 为O 的直径，证明ABC 是等腰直
44、角三角形；由 AB=a，求出 AC 的长度为 ；由ACE=ADC=90，CAE 是公共角，证明ACDAEC，得到 AC2=ADAE；设 DE 为 x，由 AD：DE=4：1，求出 DE= a解：DB 平分ADC，27ADB=CDB，BAC=BCA，AB=BC，AC 为O 的直径，ABC=90，ABC 是等腰直角三角形，AB=a，AC= a，ACE=ADC=90，CAE 是公共角，ACDAEC，AC：AE=AD：AC，AC 2=ADAE，设 DE 为 x，AD：DE=4：1，AD=4x，（ a） 2=20x2，解得 x= a即 DE= a【点评】此题主要考查了圆的切线的判定以及性质、相似三角形的
45、判定与性质、圆周角定理、等腰三角形的判断和性质、勾股定理等知识，结合圆的性质和已知条件证明ACDAEC 是解题关键26在课外活动中，我们要研究一种凹四边形燕尾四边形的性质定义 1：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的28四边形叫做凹四边形（如图 1）（1）根据凹四边形的定义，下列四边形是凹四边形的是（填写序号） ；定义 2：两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形（如图 2）特别地，有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形小洁根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对燕尾四边形的性质进行了探究下面是小洁的探究过程，请补充完整：（2）通过观察、测量、折叠等操作
46、活动，写出两条对燕尾四边形性质的猜想，并选取其中的一条猜想加以证明；（3）如图 2，在燕尾四边形 ABCD 中，AB=AD=6，BC=DC=4，BCD=120，求燕尾四边形ABCD 的面积（直接写出结果）【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）根据凹四边形的定义直接判断；（2）判断出ABCADC 即可得出结论；（3）先构造出直角三角形，再求出 BE，进而求出 AE，即可得出三角形 ABC 的面积即可【解答】解：（1）由凹四边形的定义得出，图是凹四边形故答案是；29（2）一组对角相等；它是一个轴对称图形；已知：如图 1，在凹四边形 ABCD 中，AB=AD，BC=DC求证：B=D证明：连接 AC在ABC 和ADC 中， ，ABCADCB=D由知，ABCADC，AC 所在的直线是燕尾四边形的对称轴；（3）如图 2，连接 AC，过点 B 作 BEAC 交 AC 的延长线于 E；由（2）知，燕尾四边形 ABCD 是轴对称图形，BCE= BCD=