1、第 1 页（共 34 页）2020 年甘肃省兰州中学中考数学模拟试卷一.选择题：1如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小正方体紧密摆放而成的，其三视图中面积最小的是（ ）A主视图 B左视图C俯视图 D左视图和俯视图2已知关于 x 的方程 x2（2k1）x+k 2=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的最大整数值是（ ）A 2 B1 C0 D13若二次函数 y=x2+bx+5 配方后为 y=（x2） 2+k，则 b、k 的值分别为（ ）A0 ，5 B0，1 C 4，5 D 4，14如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOB=60 ，AB=2，则矩形的对角线 AC 的长是（ ）A2
2、B4 C2 D45如图，APD=90 ，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（ ）APABPCA B PABPDA CABCDBA DABC DCA6如图，在O 中， = ，AOB=40，则ADC 的度数是（ ）第 2 页（共 34 页）A40 B30 C20 D157若点（x 1，y 1） 、 （x 2，y 2） 、 （x 3，y 3）都是反比例函数 y= 的图象上的点，并且 x10x 2x 3，则下列各式中正确的是（ ）Ay 1y 3y 2 By 2y 3y 1 Cy 3y 2y 1 Dy 1y 2y 38同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子 1 次，下列事件中是不可能事件的是（ ）A朝
3、上的点数之和为 13 B朝上的点数之和为 12C朝上的点数之和为 2 D朝上的点数之和小于 39在同一直角坐标系中，函数 y=kxk 与 y= （k0）的图象大致是（ ）A B C D10某商品原价 800 元，连续两次降价 a%后售价为 578 元，下列所列方程正确的是（ ）A800 （1+a%） 2=578 B800（1 a%） 2=578 C800（1 2a%）=578D800 （1a 2%）=578第 3 页（共 34 页）11如图所示，在矩形 ABCD 中，垂直于对角线 BD 的直线 l，从点 B 开始沿着线段 BD 匀速平移到 D设直线 l 被矩形所截线段 EF 的长度为 y，运动
4、时间为t，则 y 关于 t 的函数的大致图象是（ ）A B C D12正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（ ）A互余 B互补 C互余或互补 D不能确定13心理学家发现：学生对概念的接受能力 y 与提出概念的时间 x（min）之间是二次函数关系，当提出概念 13min 时，学生对概念的接受力最大，为 59.9；当提出概念 30min 时，学生对概念的接受能力就剩下 31，则 y 与 x 满足的二次函数关系式为（ ）Ay= （x 13） 2+59.9 By= 0.1x2+2.6x+31C y=0.1x22.6x+76.8Dy=0.1x 2+2.6x+4314 sin60的值等于（ ）A
5、B C D15以 x 为自变量的二次函数 y=x22（b 2）x +b21 的图象不经过第三象限，则实数 b 的取值范围是（ ）Ab Bb1 或 b 1 Cb 2 D1b2二、填空题：第 4 页（共 34 页）16若关于 x 的方程（a+ 3）x |a|13x+2=0 是一元二次方程，则 a 的值为 17如图，四边形 ABCD 是正方形，延长 AB 到 E，使 AE=AC，则BCE 的度数是 度18如图，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，点 O 为位似中心，相似比为 1： ，点 A 的坐标为（0，1） ，则点 E 的坐标是 19如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，ABC
6、=2D，连接OA、OB、OC、AC ，OB 与 AC 相交于点 E，若COB=3AOB，OC=2 ，则图中阴影部分面积是 （结果保留 和根号）20如图，已知两点 A（6，3） ，B （6，0） ，以原点 O 为位似中心，相似比为1：3 把线段 AB 缩小，则点 A 的对应点坐标是 第 5 页（共 34 页）三、计算题：21计算：tan 2602sin30 cos4522解方程：x 2+3x2=0四、作图题：23如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 的顶点A、B 、C 在小正方形的顶点上，将ABC 向下平移 4 个单位、再向右平移 3 个单位得到A 1B1C1（1）在网格
7、中画出A 1B1C1；（2）计算线段 AC 在变换到 A1C1 的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算） 五、解答题：24某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了 50 名同学进行“舌尖上的长沙我最喜爱的长沙小吃” 调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：第 6 页（共 34 页）请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有 2000 名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号 A、B、C 、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形
8、图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率25如图，一种某小区的两幢 10 层住宅楼间的距离为 AC=30m，由地面向上依次为第 1 层、第 2 层、第 10 层，每层高度为 3m假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长 EC=h，太阳光线与水平线的夹角为 （1）用含 的式子表示 h（不必指出 的取值范围） ；（2）当 =30时，甲楼楼顶 B 点的影子落在乙楼的第几层？若 每小时增加15，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？26如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作 DEAC 且 DE=AC，连接 AE 交 OD 于点 F，连接 CE、OE （1）求证：OE=C
9、D；（2）若菱形 ABCD 的边长为 2，ABC=60，求 AE 的长27如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，点C 的坐标为（0，3 ） ，点 A 在 x 轴的负半轴上，点 D、M 分别在边 AB、OA 上，且 AD=2DB，AM=2MO ，一次函数 y=kx+b 的图象过点 D 和 M，反比例函数 y=第 7 页（共 34 页）的图象经过点 D，与 BC 的交点为 N（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点 P 在直线 DM 上，且使 OPM 的面积与四边形 OMNC 的面积相等，求点 P 的坐标28已知O 为ABC 的外接圆，点 E 是ABC 的
10、内心，AE 的延长线交 BC 于点 F，交O 于点 D（1）如图 1，求证：BD=ED；（2）如图 2，AD 为O 的直径若 BC=6，sinBAC= ，求 OE 的长29如图，抛物线 y=（x1） 2+c 与 x 轴交于 A，B（A ，B 分别在 y 轴的左右两侧）两点，与 y 轴的正半轴交于点 C，顶点为 D，已知 A（1，0 ） （1）求点 B，C 的坐标；（2）判断CDB 的形状并说明理由；（3）将COB 沿 x 轴向右平移 t 个单位长度（0t3）得到QPEQPE 与CDB 重叠部分（如图中阴影部分）面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围第 8 页（共
11、 34 页）第 9 页（共 34 页）参考答案与试题解析一.选择题：1如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小正方体紧密摆放而成的，其三视图中面积最小的是（ ）A主视图 B左视图C俯视图 D左视图和俯视图【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】如图可知该几何体的主视图由 4 个小正方形组成，左视图是由 3 个小正方形组成，俯视图是由 4 个小正方形组成，易得解【解答】解：如图，该几何体主视图是由 4 个小正方形组成，左视图是由 3 个小正方形组成，俯视图是由 4 个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图故选 B2已知关于 x 的方程 x2（2k1）x+k 2=0 有两个不相等的实数根，那么
12、 k 的最大整数值是（ ）A 2 B1 C0 D1【考点】AA：根的判别式【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围【解答】解：a=1，b= （2k 1） ，c=k 2，方程有两个不相等的实数根=b 24ac=（2k 1） 24k2=14k0第 10 页（共 34 页）kk 的最大整数为 0故选 C3若二次函数 y=x2+bx+5 配方后为 y=（x2） 2+k，则 b、k 的值分别为（ ）A0 ，5 B0，1 C 4，5 D 4，1【考点】H9：二次函数的三种形式【分析】可将 y=（x 2） 2+k 的右边运用完全平方公式展开，再与 y=x2+bx+5
13、 比较，即可得出 b、k 的值【解答】解：y=（x 2） 2+k=x24x+4+k=x24x+（4+k ） ，又y=x 2+bx+5，x 24x+（4+k）=x 2+bx+5，b=4，k=1故选 D4如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOB=60 ，AB=2，则矩形的对角线 AC 的长是（ ）A2 B4 C2 D4【考点】LB：矩形的性质； KM：等边三角形的判定与性质【分析】本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质求长度【解答】解：因为在矩形 ABCD 中，所以 AO= AC= BD=BO，又因为AOB=60，所以AOB 是等边三角形，所以 AO=AB=2，所以 AC=2A
14、O=4故选 B第 11 页（共 34 页）5如图，APD=90 ，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（ ）APABPCA B PABPDA CABCDBA DABC DCA【考点】S8：相似三角形的判定【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断【解答】解：APD=90，而PABPCB，PBAPAC，无法判定PAB 与PCA 相似，故 A 错误；同理，无法判定PAB 与PDA ，ABC 与DCA 相似，故 B、D 错误；APD=90 ，AP=PB=BC=CD，AB= PA，AC= PA，AD= PA，BD=2PA，ABCDBA ，故 C 正确故选 C6如图，在O 中， = ，
15、AOB=40，则ADC 的度数是（ ）A40 B30 C20 D15【考点】M4 ：圆心角、弧、弦的关系【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出AOC=AOB=40 ，再由圆周角定理第 12 页（共 34 页）即可得出结论【解答】解：连接 CO，如图：在O 中， = ，AOC=AOB，AOB=40，AOC=40，ADC= AOC=20，故选 C7若点（x 1，y 1） 、 （x 2，y 2） 、 （x 3，y 3）都是反比例函数 y= 的图象上的点，并且 x10x 2x 3，则下列各式中正确的是（ ）Ay 1y 3y 2 By 2y 3y 1 Cy 3y 2y 1 Dy 1y 2y 3【考点】G6
16、：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】首先确定反比例函数的系数与 0 的大小关系，然后根据题意画出图形，再根据其增减性解答即可【解答】解：a 210，反比例函数图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，第 13 页（共 34 页）x 10x 2x 3，y 2y 3y 1故选 B8同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子 1 次，下列事件中是不可能事件的是（ ）A朝上的点数之和为 13 B朝上的点数之和为 12C朝上的点数之和为 2 D朝上的点数之和小于 3【考点】X1：随机事件【分析】依据题意同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子 1 次，每个骰子上的数字最大是 6，得出朝上的点数之和
17、最大为 12，进而判断即可【解答】解：根据同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子 1 次，每个骰子上的数字最大是 6，故朝上的点数之和最大为 12，所以，朝上的点数之和为 13 是不可能事件，故选：A9在同一直角坐标系中，函数 y=kxk 与 y= （k0）的图象大致是（ ）A B C D【考点】G2：反比例函数的图象； F3：一次函数的图象第 14 页（共 34 页）【分析】根据 k 的取值范围，分别讨论 k0 和 k 0 时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案【解答】解：当 k0 时，一次函数 y=kxk 经过一、三、四象限，反比例函数的 y= （k0 ）的图象经过一、
18、三象限，故 B 选项的图象符合要求，当 k0 时，一次函数 y=kxk 经过一、二、四象限，反比例函数的 y= （k0 ）的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项故选：B10某商品原价 800 元，连续两次降价 a%后售价为 578 元，下列所列方程正确的是（ ）A800 （1+a%） 2=578 B800（1 a%） 2=578 C800（1 2a%）=578D800 （1a 2%）=578【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程【分析】直接根据题意分别表示出两次降价后的价格进而得出等式求出答案【解答】解：由题意可得：800（1a%） 2=578故选：B11如图所示，在矩形 ABCD 中，
19、垂直于对角线 BD 的直线 l，从点 B 开始沿着线段 BD 匀速平移到 D设直线 l 被矩形所截线段 EF 的长度为 y，运动时间为t，则 y 关于 t 的函数的大致图象是（ ）第 15 页（共 34 页）A B C D【考点】E7：动点问题的函数图象【分析】根据直线的运动路径找到长度变化的几个关键点，在 B 点时，EF 的长为 0，然后逐渐增大，到 A 点长度最大，一直保持到 C 点长度不变，然后逐渐减小，直到 D 点长为 0，据此可以得到函数的图象【解答】解：直线 l 从点 B 开始沿着线段 BD 匀速平移到 D，在 B 点时，EF 的长为 0，在 A 点长度最大，到 D 点长为 0，图
20、象 A 符合题意，故选：A12正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（ ）A互余 B互补 C互余或互补 D不能确定【考点】MM ：正多边形和圆【分析】根据正多边形的中心角的定义可得到正多边形的中心角等于正多边形的一个外角，然后利用正多边形的一个外角与该正多边形相邻的一个内角的互补得到正多边形的中心角与该正多边形一个内角互补【解答】解：设正多边形的边数为 n，则正多边形的中心角为 ，正多边形的一个外角等于 ，所以正多边形的中心角等于正多边形的一个外角，而正多边形的一个外角与该正多边形相邻的一个内角的互补，所以正多边形的中心角与该正多边形一个内角互补故选 B13心理学家发现：学生对概念的接受
21、能力 y 与提出概念的时间 x（min）之间第 16 页（共 34 页）是二次函数关系，当提出概念 13min 时，学生对概念的接受力最大，为 59.9；当提出概念 30min 时，学生对概念的接受能力就剩下 31，则 y 与 x 满足的二次函数关系式为（ ）Ay= （x 13） 2+59.9 By= 0.1x2+2.6x+31C y=0.1x22.6x+76.8Dy=0.1x 2+2.6x+43【考点】HD：根据实际问题列二次函数关系式【分析】利用顶点式求出二次函数解析式进而得出答案【解答】解：设抛物线解析式为：y=a（x 13） 2+59.9，将（30，31 ）代入得：31=a（3013
22、） 2+59.9，解得：a=0.1，故：y=0.1 （x13） 2+59.9 0.1x2+2.6x+43故选：D14 sin60的值等于（ ）A B C D【考点】T5：特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：原式= = ，故选：C15以 x 为自变量的二次函数 y=x22（b 2）x +b21 的图象不经过第三象限，则实数 b 的取值范围是（ ）Ab Bb1 或 b 1 Cb 2 D1b2第 17 页（共 34 页）【考点】H4：二次函数图象与系数的关系【分析】由于二次函数 y=x22（b 2）x+b 21 的图象不经过第三象限，所以抛物线的顶点在 x 轴的上方或
23、在 x 轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口方向向上，由此可以确定抛物线与 x 轴有无交点，抛物线与 y轴的交点的位置，由此即可得出关于 b 的不等式组，解不等式组即可求解【解答】解：二次函数 y=x22（b 2）x+b 21 的图象不经过第三象限，二次项系数 a=1，抛物线开口方向向上，当抛物线的顶点在 x 轴上方时，则 b210 ， =2（b2） 24（b 21）0，解得 b ；当抛物线的顶点在 x 轴的下方时，设抛物线与 x 轴的交点的横坐标分别为 x1，x 2，x 1+x2=2（b2）0，b 210，= 2（b2） 24（b 21）0，b20，b210，由得 b ，
24、由得 b2，此种情况不存在，b ，故选 A二、填空题：16若关于 x 的方程（a+ 3）x |a|13x+2=0 是一元二次方程，则 a 的值为 3 【考点】A1：一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程定义可得：|a|1=2，且 a+30，再解即可第 18 页（共 34 页）【解答】解：由题意得：|a|1=2，且 a+30，解得：a=3，故答案为：317如图，四边形 ABCD 是正方形，延长 AB 到 E，使 AE=AC，则BCE 的度数是 22.5 度【考点】KH：等腰三角形的性质；K7：三角形内角和定理； LE：正方形的性质【分析】根据正方形的性质，易知CAE=ACB=45；等腰CAE
25、 中，根据三角形内角和定理可求得ACE 的度数，进而可由BCE=ACEACB 得出BCE 的度数【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，CAB=BCA=45；ACE 中，AC=AE，则：ACE=AEC= =67.5；BCE=ACEACB=22.5故答案为 22.518如图，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，点 O 为位似中心，相似比为 1： ，点 A 的坐标为（0，1） ，则点 E 的坐标是 （ ， ） 第 19 页（共 34 页）【考点】SC：位似变换；D5：坐标与图形性质【分析】由题意可得 OA：OD=1： ，又由点 A 的坐标为（0，1） ，即可求得OD 的长，又由正方形
26、的性质，即可求得 E 点的坐标【解答】解：正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为 1： ，OA：OD=1： ，点 A 的坐标为（0，1） ，即 OA=1，OD= ，四边形 ODEF 是正方形，DE=OD= E 点的坐标为：（ ， ） 故答案为：（ ， ） 19如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，ABC=2D，连接OA、OB、OC、AC ，OB 与 AC 相交于点 E，若COB=3AOB，OC=2 ，则图中阴影部分面积是 32 （结果保留 和根号）【考点】MO：扇形面积的计算第 20 页（共 34 页）【分析】根据四边形 ABCD 是O 的内接四边形得
27、到 ABC +D=180，根据ABC=2D 得到D+2D=180，从而求得D=60，最后根据 OA=OC 得到OAC=OCA=30 ，根据COB=3 AOB 得到AOB=30，从而得到COB 为直角，然后利用 S 阴影 =S 扇形 OBCSOEC 求解【解答】解：四边形 ABCD 是O 的内接四边形，ABC+D=180，ABC=2D ，D+2D=180，D=60，AOC=2D=120 ，OA=OC，OAC=OCA=30 ；COB=3AOB，AOC=AOB+3AOB=120 ，AOB=30，COB=AOCAOB=90，在 RtOCE 中，OC=2 ，OE=OCtan OCE=2 tan30=2
28、=2，S OEC = OEOC= 22 =2 ，S 扇形 OBC= =3，S 阴影 =S 扇形 OBCSOEC =32 故答案为：32 第 21 页（共 34 页）20如图，已知两点 A（6，3） ，B （6，0） ，以原点 O 为位似中心，相似比为1：3 把线段 AB 缩小，则点 A 的对应点坐标是 （2，1）或（2， 1） 【考点】SC：位似变换；D5：坐标与图形性质【分析】易得线段 AB 垂直于 x 轴，根据所给相似比把各坐标都除以 3 或3 即可【解答】解：如图所示：A（6，3 ） ， B（6，0 ）两点，以坐标原点 O 为位似中心，相似比为 ，A、A的坐标分别是 A（2，1 ） ，A
29、（ 2，1） 故答案为：（2，1）或（2， 1） 三、计算题：21计算：tan 2602sin30 cos45【考点】T5：特殊角的三角函数值【分析】将特殊角的三角函数值代入求解【解答】解：原式=（ ） 22 =311=1第 22 页（共 34 页）22解方程：x 2+3x2=0【考点】A7：解一元二次方程 公式法【分析】求出 b24ac 的值，代入公式求出即可【解答】解：a=1，b=3，c= 2，=b 24ac=3241（2）=17，x= ，x 1= ，x 2= 四、作图题：23如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 的顶点A、B 、C 在小正方形的顶点上，将ABC 向
30、下平移 4 个单位、再向右平移 3 个单位得到A 1B1C1（1）在网格中画出A 1B1C1；（2）计算线段 AC 在变换到 A1C1 的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算） 【考点】Q4：作图平移变换【分析】 （1）根据网格结构找出点 A、B 、C 平移后的对应点 A1、B 1、C 1 的位置，然后顺次连接即可；（2）根据图形，平移扫过的区域是两个平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：（1）A 1B1C1 如图所示；第 23 页（共 34 页）（2）线段 AC 在变换到 A1C1 的过程中扫过区域的面积为：42+32，=8+6，=14五、解答题：24某数学
31、兴趣小组在全校范围内随机抽取了 50 名同学进行“舌尖上的长沙我最喜爱的长沙小吃” 调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有 2000 名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号 A、B、C 、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率第 24 页（共 34 页）【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体； X6：列表法与树状图法【分析】 （1）总
32、人数以及条形统计图求出喜欢“唆螺”的人数，补全条形统计图即可；（2）求出喜欢“臭豆腐” 的百分比，乘以 2000 即可得到结果；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好两次都摸到“A”的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）根据题意得：喜欢“唆螺”人数为：50（14+21+5）=10（人） ，补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：2000 100%=560（人） ，则估计全校同学中最喜爱“臭豆腐” 的同学有 560 人；（3）列表如下：A B C DA （A ，A） （B，A） （C，A） （D，A）B （A ，B） （B，B） （ C，B） （D，B）C （A ，C） （ B，C）
33、 （C ，C ） （D，C ）D （A ， D） （B，D） （C ， D） （D ，D ）所有等可能的情况有 16 种，其中恰好两次都摸到“A”的情况有 1 种，则 P= 第 25 页（共 34 页）25如图，一种某小区的两幢 10 层住宅楼间的距离为 AC=30m，由地面向上依次为第 1 层、第 2 层、第 10 层，每层高度为 3m假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长 EC=h，太阳光线与水平线的夹角为 （1）用含 的式子表示 h（不必指出 的取值范围） ；（2）当 =30时，甲楼楼顶 B 点的影子落在乙楼的第几层？若 每小时增加15，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？【考点】T
34、8：解直角三角形的应用；U5：平行投影【分析】 （1）过点 E 作 EHAB 于 H，由题意四边形 ACEH 是矩形，在 RtBEH中，根据 tanBEH= 列出方程即可解决问题（2）求出 h 的值即可解决问题，求出ACB 的大小即可解决问题【解答】解：（1）过点 E 作 EHAB 于 H，由题意四边形 ACEH 是矩形，EH=AC=30，AH=CE=h，BEH=，BH=30h，在 RtBEH 中， tanBEH= ，30h=30tan，h=3030tan（2）当 =30时，h=3030 12.7 ，12.73=4.2，B 点的影子落在乙楼的第五层，第 26 页（共 34 页）当 B 点的影子
35、落在乙楼 C 处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光，此时 AB=AC=30，ABC 是等腰直角三角形，ACB=45 ， =1（小时） ，从此时起 1 小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光26如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作 DEAC 且 DE=AC，连接 AE 交 OD 于点 F，连接 CE、OE （1）求证：OE=CD；（2）若菱形 ABCD 的边长为 2，ABC=60，求 AE 的长【考点】L8：菱形的性质；KU：勾股定理的应用；LB：矩形的性质【分析】 （1）由菱形 ABCD 中，DEAC 且 DE= AC，易证得四边形 OCED 是平行四边形，继而可得
36、 OE=CD 即可；（2）由菱形的对角线互相垂直，可证得四边形 OCED 是矩形，根据菱形的性质得出 AC=AB，再根据勾股定理得出 AE 的长度即可【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形，OA=OC= AC，AD=CD，DEAC 且 DE= AC，DE=OA=OC，四边形 OADE、四边形 OCED 都是平行四边形，OE=AD，OE=CD；第 27 页（共 34 页）（2）解：ACBD，四边形 OCED 是矩形，在菱形 ABCD 中，ABC=60，AC=AB=2，在矩形 OCED 中，CE=OD= = 在 RtACE 中，AE= = 27如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的
37、顶点 O 与坐标原点重合，点C 的坐标为（0，3 ） ，点 A 在 x 轴的负半轴上，点 D、M 分别在边 AB、OA 上，且 AD=2DB，AM=2MO ，一次函数 y=kx+b 的图象过点 D 和 M，反比例函数 y=的图象经过点 D，与 BC 的交点为 N（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点 P 在直线 DM 上，且使 OPM 的面积与四边形 OMNC 的面积相等，求点 P 的坐标【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；LE：正方形的性质【分析】 （1）由正方形 OABC 的顶点 C 坐标，确定出边长，及四个角为直角，根据 AD=2DB，求出 AD 的长，确定出 D 坐
38、标，代入反比例解析式求出 m 的值，再由 AM=2MO，确定出 MO 的长，即 M 坐标，将 M 与 D 坐标代入一次函数解析式求出 k 与 b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）把 y=3 代入反比例解析式求出 x 的值，确定出 N 坐标，得到 NC 的长，设P（x，y） ，根据OPM 的面积与四边形 OMNC 的面积相等，求出 y 的值，进而得到 x 的值，确定出 P 坐标即可【解答】解：（1）正方形 OABC 的顶点 C（0，3） ，第 28 页（共 34 页）OA=AB=BC=OC=3，OAB=B= BCO=90 ，AD=2DB，AD= AB=2，D（3，2） ，把 D 坐标代入
39、y= 得：m= 6，反比例解析式为 y= ，AM=2MO，MO= OA=1，即 M（1，0） ，把 M 与 D 坐标代入 y=kx+b 中得： ，解得：k=b= 1，则直线 DM 解析式为 y=x1；（2）把 y=3 代入 y= 得：x=2，N（2，3） ，即 NC=2，设 P（ x，y） ，OPM 的面积与四边形 OMNC 的面积相等， （OM+NC ）OC= OM|y|，即|y|=9 ，解得：y=9，当 y=9 时，x=10，当 y=9 时，x=8 ，则 P 坐标为（10，9）或（8，9） 28已知O 为ABC 的外接圆，点 E 是ABC 的内心，AE 的延长线交 BC 于第 29 页（共
40、 34 页）点 F，交O 于点 D（1）如图 1，求证：BD=ED；（2）如图 2，AD 为O 的直径若 BC=6，sinBAC= ，求 OE 的长【考点】MI：三角形的内切圆与内心；MA ：三角形的外接圆与外心【分析】 （1）连接 BE依据三角形的内心的性质以及圆周角定理证明DBE= DEB 即可；（2）连接 OB先证明圆周角定理和三角形的内心的性质可知BAC=BOF，依据锐角三角函数的定义可求得 OB 的长，然后依据勾股定理可求得 OF 的长于是得到 DF 的长，接下来，在BDF 中，由勾股定理可求得 BD 的长，依据问题（1）的结论可得到 DE 的长，从而求得 OE 的长【解答】解：（1
41、）证明：连接 BE是ABC 的内心，ABE=CBE ，BAD=CADDBC=CADDBC=BADBED= BAD+ABE，第 30 页（共 34 页）DBE= DEBBD=ED（2）如图 2 所示；连接 OBAD 是直径， A 平分BAC，ADBC，且 BD=FC=3BAC=BOD ，sin BAC= ，BF=3，OB=5在 RtBOF 中，BF=3，OB=5 ，OF= =4DF=1在 RtBDF 中，BF 2+DF2=BD2BD= DE= 使用 OE=5 29如图，抛物线 y=（x1） 2+c 与 x 轴交于 A，B（A ，B 分别在 y 轴的左右两侧）两点，与 y 轴的正半轴交于点 C，顶点为 D，已知 A（1，0 ） （1）求点 B，C 的坐标；（2）判断CDB 的形状并说明理由；