1、12020 年广东省中考数学模拟试卷二一、选择题1计算：（1） 2017的值是（ ）A1 B1 C2017 D20172下列运算正确的是（ ）Am 2n2=（mn） 4 B5x 2y4x 2y=1 Cm 2 = （m0） D（mn） 2=m2n 23若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx=2 Dx24如图，已知1=36，2=36，3=140，则4 的度数等于（ ）A40 B36 C44 D1005如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（ ）A B C D6如果（2+ ） 2=a+b （a，b 为有理数），那么 a+b 等于（ ）A7 B8 C10 D1072017 年
2、1 月，在揭阳市第六届人民代表大会会议上，陈市长指出了，2016 年预计全市生产总值 2012 亿元请你将揭阳市全市生产总值（单位：亿元）用科学记数法来表示（ ）A20.1210 2 B0.201210 4 C2.01210 3 D2.01210 48某课外小组的同学们实践活动中调查了 20 户家庭某月用电量，如表所示：2用电量（度） 120 140 160 180 220户数 2 4 5 7 2则这户家庭用电量的众数和中位数分别是（ ）A180，160 B160，180 C160，160 D180，1809下列四个点中，有三个点在同一反比例函数 y= 的图象上，则不在这个函数图象上的点是（
3、）A（5，1） B（1，5） C（3， ） D（ ，3）10如图，ABC 中，AB=AC，A=40，延长 AC 到 D，使 CD=BC，点 P 是ABD 的内心，则BPC=（ ）A105 B110 C130 D145二、填空题：11计算：|2|+2 02 1 = 12因式分解：x 29= 13如图，AB=AC，要使ABEACD，应添加的条件是 （添加一个条件即可）14当 x= 时，二次函数 y=x2+2x 有最小值15如图，要拼出和图中的菱形相似的较长对角线为 88cm 的大菱形（如图）需要图 1 中的菱形的个数为 316如图，在 RtABC 中，BAC=90，AB=AC=2 ，AD 为 BC
4、 边上的高，动点 P 在 AD 上，从点 A 出发，沿 AD 方向运动，设 AP=x，ABP 的面积为 S1，矩形 PDFE 的面积为S2，y=S 1+S2，则 y 与 x 的关系式是 三、解答题：17（6 分）解不等式组： ，并将不等式组的解集在数轴上表示出来18（6 分）如图，已知AOB，OA=OB，点 E 在 OB 上，四边形 AEBF 是矩形（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB 的平分线（保留画图痕迹）；（2）若AOB=45，OA=OB=2 ，求 BE 的长19（6 分）2015 年榕城区从中随机调查了 5 所初中九年级学生的数学考试成绩，学生的考试成绩情况如表（数学考试满分 1
5、20 分）分数段 频数 频率72 分以下 368 0.27280 分 460 0.258195 分 96108 分 184109119 分 0.24120 分 54（1）这 5 所初中九年级学生的总人数有多少人？（2）统计时，老师漏填了表中空白处的数据，请你帮老师填上；（3）从这 5 所初中九年级学生中随机抽取一人，恰好是 108 分以上（不包括 108 分）的概率是多少？四、解答题（二）：20（7 分）校运会期间，某班预计用 90 元为班级同学统一购买矿泉水，生活委员发现学校小卖部有优惠活动：购买瓶装矿泉水打 9 折，经计算按优惠价购买能多买 5 瓶，求每瓶矿泉水的原价和该班实际购买矿泉水的
6、数量21如图 1，纸片ABCD 中，AD=5，S ABCD=15，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，沿 AE 剪下ABE，将它平移至DCE的位置，拼成四边形 AEED，则四边形 AEED 的形状为 A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形（2）如图 2，在（1）中的四边形纸片 AEED 中，在 EE上取一点 F，使 EF=4，剪下AEF，将它平移至DEF的位置，拼成四边形 AFFD求证：四边形 AFFD 是菱形求四边形 AFFD 的两条对角线的长22（7 分）如图，直线 y=x2 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 A，且经过点 B（1）求该抛物线的
7、解析式；（2）若点 C（m， ）在抛物线上，求 m 的值（3）根据图象直接写出一次函数值大于二次函数值时 x 的取值范围5五、解答题（三）：23（9 分）对于钝角 ，定义它的三角函数数值如下：sin=sin（180），cos=cos（180）（1）求 sin135，cos150的值；（2）若一个三角形的三个内角的比为 1：1：4，A，B 是这个三角形的两个顶点，且AB，sinA，cosB 是方程 4x2mx1=0 的两个不相等的实数根，求 m 值及A，B的大小24（9 分）如图，在O 中，直径 ABCD，垂足为 E，点 M 在 OC 上，AM 的延长线交O于点 G，交过 C 的直线于 F，1=
8、2，连结 CB 与 DG 交于点 N（1）求证：CF 是O 的切线；（2）求证：ACMDCN；（3）若点 M 是 CO 的中点，O 的半径为 4，cosBOC= ，求 BN 的长25（9 分）将一矩形纸片 OABC 放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3）动点 Q 从点 O 出发以每秒 1 个单位长的速度沿 OC 向终点 C 运动，运动 秒时，动点 P 从点 A 出发以相等的速度沿 AO 向终点 O 运动当其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点 P 的运动时间为 t（秒）（1）用含 t 的代数式表示 OP，OQ；6（2）当 t=1 时，如图 1，将沿OPQ 沿 PQ 翻
9、折，点 O 恰好落在 CB 边上的点 D 处，求点 D的坐标；（3）连接 AC，将OPQ 沿 PQ 翻折，得到EPQ，如图 2问：PQ 与 AC 能否平行？PE 与 AC能否垂直？若能，求出相应的 t 值；若不能，说明理由7参考答案与试题解析一、选择题1计算：（1） 2017的值是（ ）A1 B1 C2017 D2017【考点】1E：有理数的乘方【分析】直接利用有理数的乘方性质得出答案【解答】解：（1） 2017=1故选：B【点评】此题主要考查了有理数的乘方，正确掌握运算法则是解题关键2下列运算正确的是（ ）Am 2n2=（mn） 4 B5x 2y4x 2y=1 Cm 2 = （m0） D（m
10、n） 2=m2n 2【考点】4I：整式的混合运算；6F：负整数指数幂【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=（mn） 2，不符合题意；B、原式=x 2y，不符合题意；C、原式= ，符合题意；D、原式=m 22mn+n 2，不符合题意，故选 C【点评】此题考查了整式的混合运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键3若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx=2 Dx2【考点】62：分式有意义的条件8【分析】分式有意义时，分母不等于零【解答】解：依题意得：x20，解得 x2故选：B【点评】本题考查了分式有意义的条件分式有意义的条件是分母不等于零4
11、如图，已知1=36，2=36，3=140，则4 的度数等于（ ）A40 B36 C44 D100【考点】JB：平行线的判定与性质【分析】根据平行线的性质和判定定理即可得到结论【解答】解：1=36，2=36，1=2，PQMN，4=PNM=1803=40，故选 A【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键5如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（ ）A B C D【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】找到倒立的水杯从上面看所得到的图形即可9【解答】解：从上面看应是一个圆环，都是实心线故选 B【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图6如果（
12、2+ ） 2=a+b （a，b 为有理数），那么 a+b 等于（ ）A7 B8 C10 D10【考点】7A：二次根式的化简求值【分析】直接利用完全平方公式将原式展开，进而得出 a，b 的值，即可得出答案【解答】解：（2+ ） 2=a+b （a，b 为有理数），6+4 =a+b ，a=6，b=4，a+b=10故选：D【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确得出 a，b 的值是解题关键72017 年 1 月，在揭阳市第六届人民代表大会会议上，陈市长指出了，2016 年预计全市生产总值 2012 亿元请你将揭阳市全市生产总值（单位：亿元）用科学记数法来表示（ ）A20.1210 2 B0.20
13、1210 4 C2.01210 3 D2.01210 4【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 2012 用科学记数法表示为：2.01210 3故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值8某课外小组的同学们实践活动中调查了 20 户家
14、庭某月用电量，如表所示：10用电量（度） 120 140 160 180 220户数 2 4 5 7 2则这户家庭用电量的众数和中位数分别是（ ）A180，160 B160，180 C160，160 D180，180【考点】W5：众数；W4：中位数【分析】根据中位数和众数的定义进行解答，将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数是中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据【解答】解：在这一组数据中 180 是出现次数最多的，故众数是 180；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是 160，160，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（160+160）2=160故
15、选：A【点评】此题考查了中位数与众数，掌握中位数与众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数9下列四个点中，有三个点在同一反比例函数 y= 的图象上，则不在这个函数图象上的点是（ ）A（5，1） B（1，5） C（3， ） D（ ，3）【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】由反比例函数表达式的特点可知，在其图象上的点的横、纵坐标的乘积都等于k，所以判断点是否在反比例函的图象上，只要验证一下横、纵坐标的乘积是否与 k 相等就可以了【解答】解：A、k=51
16、=5；B、k=15=5；C、k=3（ ）=5；D、k= ）=5，故 A、C、D 在同一函数图象上11故选 B【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数10如图，ABC 中，AB=AC，A=40，延长 AC 到 D，使 CD=BC，点 P 是ABD 的内心，则BPC=（ ）A105 B110 C130 D145【考点】MI：三角形的内切圆与内心；KH：等腰三角形的性质【分析】连接 PD，如图，连接 AP 并延长交 BC 于 E，先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出ABC=ACB=70，再利用等腰三角形性质和三角形外角性质可计算出CBD
17、=ACB=35，则ABD=105，利用三角形内心的性质得 AP 平分BAC，BP 平分ABD，根据等腰三角形性质可判定 AE 垂直平分 BC，利用角平分线的定义计算出PBD= ABD=52.5，则PBC=22.5，然后利用 PB=PC 得到PBC=PCB=22.5，最后根据三角形内角和计算BPC 的度数【解答】解：连接 PD，如图，连接 AP 并延长交 BC 于 E，AB=AC，ABC=ACB= （180A）= （18040）=70，CD=CB，D=CBD，而ACB=D+CBD，CBD= ACB=35，ABD=35+70=105，12点 P 是ABD 的内心，AP 平分BAC，BP 平分ABD
18、，AE 垂直平分 BC，PBD= ABD=52.5，PBC=52.535=22.5，PE 垂直平分 BC，PB=PC，PBC=PCB=22.5，BPC=18022.522.5=145故选 D【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角也考查了等腰三角形的性质二、填空题：11计算：|2|+2 02 1 = 2 【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=2+1 =2 ，故答案为：2【点评】此题考查了实数的运算，零指
19、数幂、负整数指数幂，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键12因式分解：x 29= （x+3）（x3） 13【考点】54：因式分解运用公式法【分析】原式利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=（x+3）（x3），故答案为：（x+3）（x3）【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键13如图，AB=AC，要使ABEACD，应添加的条件是 B=C 或 AE=AD （添加一个条件即可）【考点】KB：全等三角形的判定【分析】要使ABEACD，已知 AB=AC，A=A，则可以添加一个边从而利用 SAS 来判定其全等，或添加一个角从而利用 AAS 来判定其全等【解答】解：添
20、加B=C 或 AE=AD 后可分别根据 ASA、SAS 判定ABEACD故答案为：B=C 或 AE=AD【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键14当 x= 1 时，二次函数 y=x2+2x 有最小值【考点】H7：二次函数的最值【分析】将二次函数解析式整理成顶点式形式，然后根据二次函数的最值问题解答即可【解答】解：y=x 2+2x=（x+1） 21，当 x=1 时，二次函数 y=x2+2x 有最小值1故答案为：1【
21、点评】本题考查了二次函数的最值问题，此类题目，函数解析式整理成顶点式形式求解更简便1415如图，要拼出和图中的菱形相似的较长对角线为 88cm 的大菱形（如图）需要图 1 中的菱形的个数为 121 【考点】S6：相似多边形的性质【分析】大小菱形相似，又面积比等于相似比的平方，利用大菱形的面积除以小菱形的面积就可以得到小菱形的个数【解答】解：小菱形的对角线长为 8，大菱形的对角线长为 88，相似比为 8：88=1：11，设小菱形的面积为单位 1，则大菱形的面积为 112=121 个单位菱形的个数为 121【点评】本题考查相似多边形的性质相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似
22、比的平方16如图，在 RtABC 中，BAC=90，AB=AC=2 ，AD 为 BC 边上的高，动点 P 在 AD 上，从点 A 出发，沿 AD 方向运动，设 AP=x，ABP 的面积为 S1，矩形 PDFE 的面积为S2，y=S 1+S2，则 y 与 x 的关系式是 y=x 2+3x 【考点】HD：根据实际问题列二次函数关系式；KW：等腰直角三角形；LB：矩形的性质【分析】根据题意可以得到 AP、PD、DE 的长，从而可以得到 y 与 x 的函数关系式，本题得以解决【解答】解：在 RtABC 中，BAC=90，AB=AC=2 ，AD 为 BC 边上的高，AP=x，BAD=CAD=45，BC=
23、4，AD=2，AP=PE=x，PD=ADAP=2x，y=S 1+S2= +（2x）x=x 2+3x故答案为：yx 2+3x15【点评】本题考查矩形的性质、函数关系式，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题三、解答题：17解不等式组： ，并将不等式组的解集在数轴上表示出来【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式（1），得：x1，解不等式（2），得：x ，不等式组无解，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，
24、正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18如图，已知AOB，OA=OB，点 E 在 OB 上，四边形 AEBF 是矩形（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB 的平分线（保留画图痕迹）；（2）若AOB=45，OA=OB=2 ，求 BE 的长【考点】N2：作图基本作图；KH：等腰三角形的性质；LB：矩形的性质【分析】（1）根据矩形的对角线相等且互相平分，运用三线合一即可画出AOB 的平分线；（2）根据矩形 AEBF 中，AEOB，AOB=45，可得 OE=cos452 =2，即可得出 EB=2162【解答】解：（1）如图
25、所示，OP 即为所求；（2）在矩形 AEBF 中，AEOB，AOB=45，OE=cos452 =2，EB=2 2【点评】本题主要考查了角平分线的作图，等腰三角形的性质以及矩形的性质的运用，解题时注意：矩形的对角线相等且互相平分192015 年榕城区从中随机调查了 5 所初中九年级学生的数学考试成绩，学生的考试成绩情况如表（数学考试满分 120 分）分数段 频数 频率72 分以下 368 0.27280 分 460 0.258195 分 644 0.35 96108 分 184109119 分 130 120 分 540.2（1）这 5 所初中九年级学生的总人数有多少人？（2）统计时，老师漏填了
26、表中空白处的数据，请你帮老师填上；（3）从这 5 所初中九年级学生中随机抽取一人，恰好是 108 分以上（不包括 108 分）的概率是多少？【考点】X8：利用频率估计概率【分析】由 72 分以下的人数及其频率可得总人数；由 8195 分的频率=10.20.250.2，乘以总人数可计算出 8195 分的频数，然后用这 5 所初中九年级学生的总人数分别减去各分数段的频数即可得到 109119 分的频数；17根据概率的概念可求出随机抽取一人，恰好是 108 分以上的概率；【解答】解：（1）这 5 所初中九年级学生的总人数=3680.2=1840 人；（2）8195 分的频率为 1（0.2+0.25+
27、0.2）=0.35，则 8195 分的频数为 18400.35=644 人，109119 分的频数为 1840（368+460+644+184+54）=130，故答案为：644，0.35，130；随机抽取一人，恰好是获得 108 分以上的概率= = 【点评】本题考查了频数、频率、概率等相关知识，解决此题的关键是根据题目提供的信息进行加工，从中整理出解决下一题的信息，考查了学生们的理解、加工信息的能力四、解答题（二）：20校运会期间，某班预计用 90 元为班级同学统一购买矿泉水，生活委员发现学校小卖部有优惠活动：购买瓶装矿泉水打 9 折，经计算按优惠价购买能多买 5 瓶，求每瓶矿泉水的原价和该班
28、实际购买矿泉水的数量【考点】B7：分式方程的应用【分析】设每瓶矿泉水的原价为 x 元，根据按优惠价购买能多买 5 瓶，得到等量关系：按优惠价购买的瓶数按原价购买的瓶数=5，据此列出方程，求解即可【解答】解：设每瓶矿泉水的原价为 x 元，则每瓶的优惠价为 0.9x 元，由题意，得 =5，解得：x=2，经检验：x=2 是原方程的解，则 +5=50，答：每瓶矿泉水的原价为 2 元，该班实际购买矿泉水 50 瓶【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键商品销售问题常用的等量关系为：总价=单价数量21（1）如图 1，纸片ABCD 中，AD=5，S ABCD=15，过点
29、A 作 AEBC，垂足为 E，沿 AE 剪18下ABE，将它平移至DCE的位置，拼成四边形 AEED，则四边形 AEED 的形状为 C A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形（2）如图 2，在（1）中的四边形纸片 AEED 中，在 EE上取一点 F，使 EF=4，剪下AEF，将它平移至DEF的位置，拼成四边形 AFFD求证：四边形 AFFD 是菱形求四边形 AFFD 的两条对角线的长【考点】PC：图形的剪拼；L5：平行四边形的性质；LA：菱形的判定与性质；LC：矩形的判定；Q2：平移的性质【分析】（1）根据矩形的判定，可得答案；（2）根据菱形的判定，可得答案；根据勾股定理，可得答案【解答】解：
30、（1）如图 1，纸片ABCD 中，AD=5，S ABCD=15，过点 A 作 AEBC，垂足为E，沿 AE 剪下ABE，将它平移至DCE的位置，拼成四边形 AEED，则四边形 AEED的形状为矩形，故选：C；（2）证明：纸片ABCD 中，AD=5，S ABCD=15，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，AE=3如图 2：，AEF，将它平移至DEF，AFDF，AF=DF，四边形 AFFD 是平行四边形在 RtAEF 中，由勾股定理，得AF= = =5，19AF=AD=5，四边形 AFFD 是菱形；连接 AF，DF，如图 3：在 RtDEF 中 EF=FFEF=54=1，DE=3，DF= = =
31、，在 RtAEF中 EF=EF+FF=4+5=9，AE=3，AF= = =3 【点评】本题考查了图形的剪拼，利用了矩形的判定，菱形的判定，勾股定理22如图，直线 y=x2 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 A，且经过点 B（1）求该抛物线的解析式；（2）若点 C（m， ）在抛物线上，求 m 的值（3）根据图象直接写出一次函数值大于二次函数值时 x 的取值范围【考点】HC：二次函数与不等式（组）；H8：待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）先利用一次函数解析式确定 A、B 点的坐标，然后设顶点式，利用待定系数法求抛物线解析式；（2）把 C 点坐标代
32、入抛物线解析式得到关于 m 的一元二次方程，然后解方程可确定 m 的值；（3）观察函数图象，写出一次函数图象在二次函数图象上方所对应的自变量的范围即可【解答】解：（1）当 y=0 时，x2=0，解得 x=2，则 A（2，0），20当 x=0 时，y=x2=2，则 B（0，2），设抛物线解析式为 y=a（x+2） 2，把 B（0，2）代入得 a（0+2） 2=2，解得 a= ，所以抛物线解析式为 y= （x+2） 2；（2）把点 C（m， ）代入 y= （x+2） 2得 （m+2） 2= ，解得 m1=1，m 2=5；（3）x2 或 x0【点评】本题考查了二次函数与不等式（组）：二次函数 y=a
33、x2+bx+c（a、b、c 是常数，a0）与不等式的关系：函数值 y 与某个数值 m 之间的不等关系，一般要转化成关于 x 的不等式，解不等式求得自变量 x 的取值范围；利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解五、解答题（三）：23对于钝角 ，定义它的三角函数数值如下：sin=sin（180），cos=cos（180）（1）求 sin135，cos150的值；（2）若一个三角形的三个内角的比为 1：1：4，A，B 是这个三角形的两个顶点，且AB，sinA，cosB 是方程 4x2mx1=0 的两个不相等的实数根，
34、求 m 值及A，B的大小【考点】AB：根与系数的关系；T1：锐角三角函数的定义【分析】（1）利用特殊角的三角函数和诱导公式求解；（2）分两种情况进行分析：当A=30，B=120时；当A=30，B=30时，根据题意分别求出 m 的值即可【解答】解：（1）由题意得，sin135=sin（180135）=sin45= ；cos150=cos（180150）=cos30= ；21（2）（2）三角形的三个内角的比是 1：1：4，三个内角分别为 30，30，120，AB，当A=30，B=120时，方程的两根为 ， ，将 代入方程得：4（ ） 2m 1=0，解得：m=0，经检验 是方程 4x21=0 的根，
35、m=0 符合题意；当A=30，B=30时，两根为 ， ，将 代入方程得：4（ ） 2m 1=0，解得：m=0，经检验 不是方程 4x21=0 的根综上所述：m=0，A=30，B=120【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是按照题目所给的运算法则求出三角函数的值和运用分类讨论的思想解题，难度一般24如图，在O 中，直径 ABCD，垂足为 E，点 M 在 OC 上，AM 的延长线交O 于点 G，交过 C 的直线于 F，1=2，连结 CB 与 DG 交于点 N（1）求证：CF 是O 的切线；（2）求证：ACMDCN；（3）若点 M 是 CO 的中点，O 的半径为 4，cosBOC=
36、，求 BN 的长22【考点】MR：圆的综合题【分析】（1）根据切线的判定定理得出1+BCO=90，即可得出答案；（2）利用已知得出3=2，4=D，再利用相似三角形的判定方法得出即可；（3）根据已知得出 OE 的长，进而利用勾股定理得出 EC，AC，BC 的长，即可得出 CD，利用（2）中相似三角形的性质得出 NB 的长即可【解答】（1）证明：BCO 中，BO=CO，B=BCO，在 RtBCE 中，2+B=90，又1=2，1+BCO=90，即FCO=90，CF 是O 的切线；（2）证明：AB 是O 直径，ACB=FCO=90，ACBBCO=FCOBCO，即3=1，3=2，4=D，ACMDCN；（
37、3）解：O 的半径为 4，即 AO=CO=BO=4，在 RtCOE 中，cosBOC= ，OE=COcosBOC=4 =1，由此可得：BE=3，AE=5，由勾股定理可得：CE= = = ，AC= = =2 ，BC= = =2 ，23AB 是O 直径，ABCD，由垂径定理得：CD=2CE=2 ，ACMDCN， = ，点 M 是 CO 的中点，CM= AO= 4=2，CN= = = ，BN=BCCN=2 = 【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定和勾股定理的应用等知识，根据已知得出ACMDCN 是解题关键25将一矩形纸片 OABC 放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0
38、），C（0，3）动点 Q 从点 O 出发以每秒 1 个单位长的速度沿 OC 向终点 C 运动，运动 秒时，动点 P 从点 A出发以相等的速度沿 AO 向终点 O 运动当其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点P 的运动时间为 t（秒）（1）用含 t 的代数式表示 OP，OQ；（2）当 t=1 时，如图 1，将沿OPQ 沿 PQ 翻折，点 O 恰好落在 CB 边上的点 D 处，求点 D的坐标；（3）连接 AC，将OPQ 沿 PQ 翻折，得到EPQ，如图 2问：PQ 与 AC 能否平行？PE 与 AC能否垂直？若能，求出相应的 t 值；若不能，说明理由24【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：
39、矩形的性质；S4：平行线分线段成比例【分析】（1）点 Q 运动的时间比点 P 多 秒，则运动的路程也多出了 （2）利用翻折得到的线段长，再利用勾股定理可求得点 D 的横坐标，纵坐标和点 C 的纵坐标相等（3）当平行的时候，所截得的线段对应成比例，即可求得时间值当垂直的时候也要找到一组平行线，得到对应线段成比例看是否在相应的范围内【解答】解：（1）OP=6t，OQ=t+ （2）当 t=1 时，过 D 点作 DD1OA，交 OA 于 D1，如图 1，则 DQ=QO= ，QC= ，CD=1，D（1，3）（3）PQ 能与 AC 平行若 PQAC，如图 2，则 ，即 ，25 ，而 ， PE 不能与 AC 垂直若 PEAC，延长 QE 交 OA 于 F，如图 3，则 = ，= ， EF=QFQE=QFOQ= = =（ 1）（t+ ），又RtEPFRtOCA， ， ，t3.45，而 ，t 不存在【点评】注意使用翻折得到的对应线段相等；当两条直线平行的时候，所截得的对应线段是成比例的