1、黑龙江省绥化市 2019 年中考数学试卷(解析版) 一、单项选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）请在答题卡上用 2B 铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑1我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为 370000km2把 370000 这个数用科学记数法表示为（ ）A3710 4 B3.710 5 C0.3710 6 D3.710 6答案：B考点：科学记数法。解析：把一个数表示成 a 与 10 的 n 次幂相乘的形式（1a10，n 为整数） ，这种记数法叫做科学记数法。所以，3700003.710 5，选 B。2下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）答案：C考点：中心对称图形。
2、解析：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。四个选项中，只有 C 符合，A、B、D 都是轴对称图形。3下列计算正确的是（ ）A 3 B （1 ） 00 C + D 29 23538答案：D考点：整式的运算。解析：对于 A， 是 9 的算术平方根， 3，所以，A 错误；9对于 B，任何非零数的 0 次方等于 1，故 B 错误；对于 C，左边两个不是同类二次根式，不能合并，错误，对于 D，8 的 3 次方根为 2，故正确。4若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（ ）A球体 B圆锥 C圆柱 D正方
3、体答案：A考点：三视图。解析：只有球体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆。5下列因式分解正确的是（ ）Ax 2xx（x +1） Ba 23a4（a+4） （a1）Ca 2+2abb 2（ab） 2 Dx 2y 2（x+y） （xy）答案：D考点：因式分解解析：对于 A，提公因式后，不应该变号，所以错误，正确的是：x 2xx （x1） ；对于 B，十字相乘法符号错误，正确的分解：a 23a4（a4） （a1） ；对于 C，b2 项的系数为负，不能用完全平方公式，故错误；对于 D，用平方差公式，正确 。6不透明袋子中有 2 个红球和 4 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出 1
4、 个球是红球的概率是（ ）A B C D13141516答案：A考点：概率。解析：因为共有 6 个球，红球有 2 个，所以，取出红球的概率为：P 6137下列命题是假命题的是（ ）A三角形两边的和大于第三边B正六边形的每个中心角都等于 60C半径为 R 的圆内接正方形的边长等于 R2D只有正方形的外角和等于 360答案：D考点：命题真假判断，三角形，正多边形的性质。解析：三角形两边的和大于第三边，A 正确；正六边形 6 条边对应 6 个中心角，每个中心角都等于 60，B 正确；360半径为 R 的圆内接正方形中，对角线长为圆的直径，即为 2R，设边长等于 x，则： ，解得边长为：x R，C 正
5、确；22()x2任何凸 n（n3）边形的外角和都为 360，所以，D 为假命题。8小明去商店购买 A、B 两种玩具，共用了 10 元钱，A 种玩具每件 1 元，B 种玩具每件 2 元若每种玩具至少买一件，且 A 种玩具的数量多于 B 种玩具的数量则小明的购买方案有（ ）A5 种 B4 种 C3 种 D2 种答案：C考点：二元一次方程，不等式。解析：设 A 种玩具的数量为 x，B 种玩具的数量为 y，则 ，210xy即 ，5满足条件：x1，y1，xy，当 x2 时，y4，不符合；当 x4 时，y3，符合；当 x6 时，y2，符合；当 x8 时，y1，符合；共 3 种购买方案。9不等式组 的解集在
6、数轴上表示正确的是（ ）答案：B考点：二元一次不等式组。解析：由 ，得：x1，0由 x84x2，得：x2，所以，不等式组的解集为：1x2，B 符合。10如图，在正方形 ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上的两个动点，P 是正方形四边上的任意一点，且 AB4，EF2，设 AEx 当PEF 是等腰三角形时，下列关于 P 点个数的说法中，一定正确的是（ ）当 x0（即 E、A 两点重合）时，P 点有 6 个当 0x4 2 时，P 点最多有 9 个当 P 点有 8 个时，x 2 2当PEF 是等边三角形时，P 点有 4 个A B C D答案：B考点：正方形的性质，等腰三角形，等边三角形的判定。解析
7、：当 x0（即 E、A 两点重合）时，如下图，分别以 A、F 为圆心， 2 为半径画圆，各 2 个 P 点，以 AF 为直径作圆，有 2 个 P 点，共 6 个，所以，正确。当 0x4 2 时，P 点最多有 8 个，故错误。二、填空题（本题共 11 个小题，每小题 3 分，共 33 分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内11某年一月份，哈尔滨市的平均气温约为20，绥化市的平均气温约为23，则两地的温差为 答案：3考点：实数的运算。解析：20（23）2023312若分式 有意义，则 x 的取值范围是 4x答案：x4考点：分式的意义。解析：分子是常数，分母不能为 0，所以， x4
8、13计算：（m 3） 2m4 答案：m 2考点：整式的运算。解析：原式m 6m4m 6 4m 214已知一组数据 1，3，5，7，9，则这组数据的方差是 答案：8考点：数据的方差。解析：数据的平均数为：5，方差为： 821(64016)5s15当 a2018 时，代数式（ ） 的值是 a21()a答案：2019考点：分式的运算。解析：原式 ，1a2()1a当 a2018 时，原式201916用一个圆心角为 120的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于 4，则这个圆锥的母线长为 答案：12考点：圆锥的侧面展图。解析：依题意，有： ，12048l解得： 12l17如图，在ABC 中，
9、ABAC ，点 D 在 AC 上，且 BDBCAD，则A 度答案：36考点：等边对等角，三角形内角和定理。解析：设A 为 x 度，因为 BDAD，所以，ABDA，因为 BDBC，所以，CBDC2x，因为 ABAC，所以，ABCC2x，所以，DBC2xxx，在三角形 DBC 中，x2x2x180，解得： x3618一次函数 y1x +6 与反比例函数 y2 （x0）的图象如图所示，当 y1y 2 时，自变量 x 的8取值范围是 答案：2x4考点：一次函数与反比函数的图象，由图象解不等式。解析：由图可知，当 2x4 时，有 y1y 2在 x2， x4 时，都有 y1y 2 时，所以，2x419甲、
10、乙两辆汽车同时从 A 地出发，开往相距 200km 的 B 地，甲、乙两车的速度之比是 4：5，结果乙车比甲车早 30 分钟到达 B 地，则甲车的速度为 km/h答案：80考点：分式方程。解析：设甲车的速度为 x km/h，则乙车的速度为 x km/h，54解得：x80，经检验，x80 是原方程的解，且符合题意。20半径为 5 的O 是锐角三角形 ABC 的外接圆，ABAC，连接 OB、OC，延长 CO 交弦 AB 于点 D若OBD 是直角三角形，则弦 BC 的长为 答案：5 或 532考点：等边三角形，三角函数。解析：21在平面直角坐标系中，若干个边长为 1 个单位长度的等边三角形，按如图中
11、的规律摆放点 P从原点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1A 1A2A 2A3A 3A4A 4A5”的路线运动，设第 n 秒运动到点 Pn（n 为正整数） ，则点P2019 的坐标是 答案： 20193，考点：找规律解析：三、解答题（本题共 8 个小题，共 57 分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内22 （6 分）如图，已知ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，4） ，B（0，4） ，C（1，1）（1）请在网格中，画出线段 BC 关于原点对称的线段 B1C1；（2）请在网格中，过点 C 画一条直线 CD，将ABC 分成面积相等的两部分，与线段
12、AB 相交于点 D，写出点 D 的坐标；（3）若另有一点 P（3，3） ，连接 PC，则 tanBCP 考点：平面直角坐标系，中心对称，三角函数。解析：23 （6 分）小明为了了解本校学生的假期活动方式，随机对本校的部分学生进行了调查收集整理数据后，小明将假期活动方式分为五类：A读书看报；B健身活动；C做家务；D外出游玩；E其他方式，并绘制了不完整的统计图如图统计后发现“做家务”的学生人数占调查总人数的 20%请根据图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的总人数是 人；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，估计本校 2360 名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人？考点：统计图，
13、样本估计总体。解析：24 （6 分）按要求解答下列各题：（1）如图，求作一点 P，使点 P 到ABC 的两边的距离相等，且在ABC 的边 AC 上 （用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） ；（2）如图，B、C 表示两个港口，港口 C 在港口 B 的正东方向上海上有一小岛 A 在港口 B的北偏东 60方向上，且在港口 C 的北偏西 45方向上测得 AB40 海里，求小岛 A 与港口 C之间的距离 （结果可保留根号）考点：角平分线的作法，三角函数。解析：25 （6 分）已知关于 x 的方程 kx23x+10 有实数根（1）求 k 的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，分别为 x1 和
14、 x2，当 x1+x2+x1x24 时，求 k 的值考点：一元二次方程根的判别式，韦达定理。解析：26 （7 分）如图，AB 为O 的直径，AC 平分BAD，交弦 BD 于点 G，连接半径 OC 交 BD 于点E，过点 C 的一条直线交 AB 的延长线于点 F，AFC ACD（1）求证：直线 CF 是O 的切线；（2）若 DE2CE2求 AD 的长；求ACF 的周长 （结果可保留根号）考点：圆的切线的判定，三角形相似的性质，勾股定理。解析：27 （7 分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了 6 小时在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工甲机
15、器在加工过程中工作效率保持不变甲、乙两台机器加工零件的总数 y（个）与甲加工时间 x（h）之间的函数图象为折线 OAAB BC，如图所示（1）这批零件一共有 个，甲机器每小时加工 个零件，乙机器排除故障后每小时加工 个零件；（2）当 3x6时，求 y 与 x 之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？考点：待定系数法，二元一次方程组，一次函数的图象。解析：28 （9 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB6，M 为对角线 BD 上任意一点（不与 B、D 重合） ，连接 CM，过点 M 作 MNCM ，交线段 AB 于点 N（1）求证：MNMC；（2）
16、若 DM： DB2：5，求证： AN4BN；（3）如图，连接 NC 交 BD 于点 G若 BG：MG3：5，求 NGCG 的值考点：正方形的判定，三角形全等的判定，三角形相似的性质。解析：29 （10 分）已知抛物线 yax 2+bx+3 的对称轴为直线 x ，交 x 轴于点 A、B ，交 y 轴于点 C，12且点 A 坐标为 A（2，0） 直线 ymxm（m0）与抛物线交于点 P、Q（点 P 在点 Q 的右边） ，交 y 轴于点 H（1）求该抛物线的解析式；（2）若 n5，且CPQ 的面积为 3，求 m 的值；（3）当 m1时，若 n3m，直线 AQ 交 y 轴于点 K设PQK 的面积为 S，求 S 与 m 之间的函数解析式考点：待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象及其性质，分类讨论，一元二次方程。解析：