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2019年黑龙江省绥化市中考数学试卷(含答案解析)

1、黑龙江省绥化市 2019 年中考数学试卷(解析版) 一、单项选择题(本题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)请在答题卡上用 2B 铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑1我们的祖国地域辽阔,其中领水面积约为 370000km2把 370000 这个数用科学记数法表示为( )A3710 4 B3.710 5 C0.3710 6 D3.710 6答案:B考点:科学记数法。解析:把一个数表示成 a 与 10 的 n 次幂相乘的形式(1a10,n 为整数) ,这种记数法叫做科学记数法。所以,3700003.710 5,选 B。2下列图形中,属于中心对称图形的是( )答案:C考点:中心对称图形。

2、解析:在平面内,把一个图形绕着某个点旋转 180,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形。四个选项中,只有 C 符合,A、B、D 都是轴对称图形。3下列计算正确的是( )A 3 B (1 ) 00 C + D 29 23538答案:D考点:整式的运算。解析:对于 A, 是 9 的算术平方根, 3,所以,A 错误;9对于 B,任何非零数的 0 次方等于 1,故 B 错误;对于 C,左边两个不是同类二次根式,不能合并,错误,对于 D,8 的 3 次方根为 2,故正确。4若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆,则这个几何体是( )A球体 B圆锥 C圆柱 D正方

3、体答案:A考点:三视图。解析:只有球体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆。5下列因式分解正确的是( )Ax 2xx(x +1) Ba 23a4(a+4) (a1)Ca 2+2abb 2(ab) 2 Dx 2y 2(x+y) (xy)答案:D考点:因式分解解析:对于 A,提公因式后,不应该变号,所以错误,正确的是:x 2xx (x1) ;对于 B,十字相乘法符号错误,正确的分解:a 23a4(a4) (a1) ;对于 C,b2 项的系数为负,不能用完全平方公式,故错误;对于 D,用平方差公式,正确 。6不透明袋子中有 2 个红球和 4 个蓝球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出 1

4、 个球是红球的概率是( )A B C D13141516答案:A考点:概率。解析:因为共有 6 个球,红球有 2 个,所以,取出红球的概率为:P 6137下列命题是假命题的是( )A三角形两边的和大于第三边B正六边形的每个中心角都等于 60C半径为 R 的圆内接正方形的边长等于 R2D只有正方形的外角和等于 360答案:D考点:命题真假判断,三角形,正多边形的性质。解析:三角形两边的和大于第三边,A 正确;正六边形 6 条边对应 6 个中心角,每个中心角都等于 60,B 正确;360半径为 R 的圆内接正方形中,对角线长为圆的直径,即为 2R,设边长等于 x,则: ,解得边长为:x R,C 正

5、确;22()x2任何凸 n(n3)边形的外角和都为 360,所以,D 为假命题。8小明去商店购买 A、B 两种玩具,共用了 10 元钱,A 种玩具每件 1 元,B 种玩具每件 2 元若每种玩具至少买一件,且 A 种玩具的数量多于 B 种玩具的数量则小明的购买方案有( )A5 种 B4 种 C3 种 D2 种答案:C考点:二元一次方程,不等式。解析:设 A 种玩具的数量为 x,B 种玩具的数量为 y,则 ,210xy即 ,5满足条件:x1,y1,xy,当 x2 时,y4,不符合;当 x4 时,y3,符合;当 x6 时,y2,符合;当 x8 时,y1,符合;共 3 种购买方案。9不等式组 的解集在

6、数轴上表示正确的是( )答案:B考点:二元一次不等式组。解析:由 ,得:x1,0由 x84x2,得:x2,所以,不等式组的解集为:1x2,B 符合。10如图,在正方形 ABCD 中,E、F 是对角线 AC 上的两个动点,P 是正方形四边上的任意一点,且 AB4,EF2,设 AEx 当PEF 是等腰三角形时,下列关于 P 点个数的说法中,一定正确的是( )当 x0(即 E、A 两点重合)时,P 点有 6 个当 0x4 2 时,P 点最多有 9 个当 P 点有 8 个时,x 2 2当PEF 是等边三角形时,P 点有 4 个A B C D答案:B考点:正方形的性质,等腰三角形,等边三角形的判定。解析

7、:当 x0(即 E、A 两点重合)时,如下图,分别以 A、F 为圆心, 2 为半径画圆,各 2 个 P 点,以 AF 为直径作圆,有 2 个 P 点,共 6 个,所以,正确。当 0x4 2 时,P 点最多有 8 个,故错误。二、填空题(本题共 11 个小题,每小题 3 分,共 33 分)请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内11某年一月份,哈尔滨市的平均气温约为20,绥化市的平均气温约为23,则两地的温差为 答案:3考点:实数的运算。解析:20(23)2023312若分式 有意义,则 x 的取值范围是 4x答案:x4考点:分式的意义。解析:分子是常数,分母不能为 0,所以, x4

8、13计算:(m 3) 2m4 答案:m 2考点:整式的运算。解析:原式m 6m4m 6 4m 214已知一组数据 1,3,5,7,9,则这组数据的方差是 答案:8考点:数据的方差。解析:数据的平均数为:5,方差为: 821(64016)5s15当 a2018 时,代数式( ) 的值是 a21()a答案:2019考点:分式的运算。解析:原式 ,1a2()1a当 a2018 时,原式201916用一个圆心角为 120的扇形作一个圆锥的侧面,若这个圆锥的底面半径恰好等于 4,则这个圆锥的母线长为 答案:12考点:圆锥的侧面展图。解析:依题意,有: ,12048l解得: 12l17如图,在ABC 中,

9、ABAC ,点 D 在 AC 上,且 BDBCAD,则A 度答案:36考点:等边对等角,三角形内角和定理。解析:设A 为 x 度,因为 BDAD,所以,ABDA,因为 BDBC,所以,CBDC2x,因为 ABAC,所以,ABCC2x,所以,DBC2xxx,在三角形 DBC 中,x2x2x180,解得: x3618一次函数 y1x +6 与反比例函数 y2 (x0)的图象如图所示,当 y1y 2 时,自变量 x 的8取值范围是 答案:2x4考点:一次函数与反比函数的图象,由图象解不等式。解析:由图可知,当 2x4 时,有 y1y 2在 x2, x4 时,都有 y1y 2 时,所以,2x419甲、

10、乙两辆汽车同时从 A 地出发,开往相距 200km 的 B 地,甲、乙两车的速度之比是 4:5,结果乙车比甲车早 30 分钟到达 B 地,则甲车的速度为 km/h答案:80考点:分式方程。解析:设甲车的速度为 x km/h,则乙车的速度为 x km/h,54解得:x80,经检验,x80 是原方程的解,且符合题意。20半径为 5 的O 是锐角三角形 ABC 的外接圆,ABAC,连接 OB、OC,延长 CO 交弦 AB 于点 D若OBD 是直角三角形,则弦 BC 的长为 答案:5 或 532考点:等边三角形,三角函数。解析:21在平面直角坐标系中,若干个边长为 1 个单位长度的等边三角形,按如图中

11、的规律摆放点 P从原点 O 出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1A 1A2A 2A3A 3A4A 4A5”的路线运动,设第 n 秒运动到点 Pn(n 为正整数) ,则点P2019 的坐标是 答案: 20193,考点:找规律解析:三、解答题(本题共 8 个小题,共 57 分)请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内22 (6 分)如图,已知ABC 三个顶点的坐标分别为 A(2,4) ,B(0,4) ,C(1,1)(1)请在网格中,画出线段 BC 关于原点对称的线段 B1C1;(2)请在网格中,过点 C 画一条直线 CD,将ABC 分成面积相等的两部分,与线段

12、AB 相交于点 D,写出点 D 的坐标;(3)若另有一点 P(3,3) ,连接 PC,则 tanBCP 考点:平面直角坐标系,中心对称,三角函数。解析:23 (6 分)小明为了了解本校学生的假期活动方式,随机对本校的部分学生进行了调查收集整理数据后,小明将假期活动方式分为五类:A读书看报;B健身活动;C做家务;D外出游玩;E其他方式,并绘制了不完整的统计图如图统计后发现“做家务”的学生人数占调查总人数的 20%请根据图中的信息解答下列问题:(1)本次调查的总人数是 人;(2)补全条形统计图;(3)根据调查结果,估计本校 2360 名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人?考点:统计图,

13、样本估计总体。解析:24 (6 分)按要求解答下列各题:(1)如图,求作一点 P,使点 P 到ABC 的两边的距离相等,且在ABC 的边 AC 上 (用直尺和圆规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明) ;(2)如图,B、C 表示两个港口,港口 C 在港口 B 的正东方向上海上有一小岛 A 在港口 B的北偏东 60方向上,且在港口 C 的北偏西 45方向上测得 AB40 海里,求小岛 A 与港口 C之间的距离 (结果可保留根号)考点:角平分线的作法,三角函数。解析:25 (6 分)已知关于 x 的方程 kx23x+10 有实数根(1)求 k 的取值范围;(2)若该方程有两个实数根,分别为 x1 和

14、 x2,当 x1+x2+x1x24 时,求 k 的值考点:一元二次方程根的判别式,韦达定理。解析:26 (7 分)如图,AB 为O 的直径,AC 平分BAD,交弦 BD 于点 G,连接半径 OC 交 BD 于点E,过点 C 的一条直线交 AB 的延长线于点 F,AFC ACD(1)求证:直线 CF 是O 的切线;(2)若 DE2CE2求 AD 的长;求ACF 的周长 (结果可保留根号)考点:圆的切线的判定,三角形相似的性质,勾股定理。解析:27 (7 分)甲、乙两台机器共同加工一批零件,一共用了 6 小时在加工过程中乙机器因故障停止工作,排除故障后,乙机器提高了工作效率且保持不变,继续加工甲机

15、器在加工过程中工作效率保持不变甲、乙两台机器加工零件的总数 y(个)与甲加工时间 x(h)之间的函数图象为折线 OAAB BC,如图所示(1)这批零件一共有 个,甲机器每小时加工 个零件,乙机器排除故障后每小时加工 个零件;(2)当 3x6时,求 y 与 x 之间的函数解析式;(3)在整个加工过程中,甲加工多长时间时,甲与乙加工的零件个数相等?考点:待定系数法,二元一次方程组,一次函数的图象。解析:28 (9 分)如图,在正方形 ABCD 中,AB6,M 为对角线 BD 上任意一点(不与 B、D 重合) ,连接 CM,过点 M 作 MNCM ,交线段 AB 于点 N(1)求证:MNMC;(2)

16、若 DM: DB2:5,求证: AN4BN;(3)如图,连接 NC 交 BD 于点 G若 BG:MG3:5,求 NGCG 的值考点:正方形的判定,三角形全等的判定,三角形相似的性质。解析:29 (10 分)已知抛物线 yax 2+bx+3 的对称轴为直线 x ,交 x 轴于点 A、B ,交 y 轴于点 C,12且点 A 坐标为 A(2,0) 直线 ymxm(m0)与抛物线交于点 P、Q(点 P 在点 Q 的右边) ,交 y 轴于点 H(1)求该抛物线的解析式;(2)若 n5,且CPQ 的面积为 3,求 m 的值;(3)当 m1时,若 n3m,直线 AQ 交 y 轴于点 K设PQK 的面积为 S,求 S 与 m 之间的函数解析式考点:待定系数法求二次函数的解析式,二次函数的图象及其性质,分类讨论,一元二次方程。解析: