1、课时跟踪训练( 十一) 双曲线的几何性质1(陕西高考)双曲线 1 的离心率为 .则 m_.x216 y2m 542已知双曲线 1(a0，b0)，两条渐近线的夹角为 60，则双曲线的离心率为x2a2 y2b2_3焦点为(0,6)，且与双曲线 y 21 有相同的渐近线的双曲线方程是_x224(新课标全国卷改编)已知双曲线 C： 1( a0，b0) 的离心率为 ，则 Cx2a2 y2b2 52的渐近线方程为_5若双曲线 1(a0，b0)的两个焦点分别为 F1、F 2，P 为双曲线上一点，且x2a2 y2b2|PF1|3|PF 2|，则该双曲线离心率 e 的取值范围是_6根据下列条件求双曲线的标准方程
2、：(1)经过点( ， 3)，且一条渐近线方程为 4x3y0.154(2)P(0,6)与两个焦点的连线互相垂直，与两个顶点连线的夹角为 .37已知 F1，F 2 是双曲线 1(a0，b0)的两个焦点， PQ 是经过 F1 且垂直于 xx2a2 y2b2轴的双曲线的弦，如果PF 2Q90，求双曲线的离心率8已知双曲线的中心在原点，焦点 F1、F 2 在坐标轴上，离心率为 且过点2(4， )10(1)求双曲线方程；(2)若点 M(3，m)在双曲线上，求证：点 M 在以 F1F2 为直径的圆上；(3)求F 1MF2 的面积答 案1解析：a4，b ，c 216m ，e ，m9.mca 16 m4 54答
3、案：92解析：根据题意，由于双曲线 1(a0 ，b0)，两条渐近线的夹角为 60，则x2a2 y2b2可知 或 ，那么可知双曲线的离心率为 e ，所以结果为 2 或 .ba 3 ba 33 1 (ba)2 233答案：2 或2333解析：由 y 21，得双曲线的渐近线为 y x.设双曲线方程为：x22 22y 2( 1，离心率 e 的取值范围是(1,2ca答案：(1,26解：(1)双曲线的一条渐近线方程为 4x3y 0，可设双曲线方程为 (0) x29 y216双曲线经过点 ， .即 1.(154，3) 19 15216 3216所求双曲线的标准方程为 1.x29 y216(2)设 F1、F
4、2 为双曲线的两个焦点，依题意，它的焦点在 x 轴上，PF1PF2，且 OP6，2c F1F22OP12，c6.又 P 与两顶点连线夹角为 ，3a |OP|tan 2 ，6 3b2 c2a 224.故所求双曲线的标准方程为 1.x212 y2247解：设 F1(c,0)，将 xc 代入双曲线的方程得 1，那么 y .c2a2 y2b2 b2a由 PF2QF 2，PF 2Q90 ，知|PF 1|F 1F2|， 2c， b22ac .b2a由 a2b 2c 2，得 c22aca 20， 22 1 0.(ca) ca即 e22e10.e 1 或 e1 (舍去)2 2所以所求双曲线的离心率为 1 .28解：(1)离心率 e ，设所求双曲线方程为 x2y 2 (0)，则由点(4 ， )2 10在双曲线上，知4 2( )26，10双曲线方程为 x2y 26，即 1.x26 y26(2)若点 M(3，m)在双曲线上，则 32m 26，m 23.由双曲线 x2y 26 知，F 1(2 ，0) ，F 2(2 ，0)，3 3MF1 MF 2 (2 3，m)(2 3，m)3 39(2 )2 m20.3MF1 MF 2 ，点 M 在以 F1F2 为直径的圆上(3)SF1MF2 2c|m|c |m|2 6.12 3 3